杭州市2015～2016學(xué)年度八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、浙江省杭州市20152016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，共30分1下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD2下列命題是假命題的是（）A有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形B等角的余角相等C鈍角三角形一定有一個(gè)角大于90D同位角相等3下列條件中，不能判定ABC是等腰三角形的是（）Aa=3，b=3，c=4Ba：b：c=2：3：4CB=50，C=80DA：B：C=1：1：24關(guān)于x的不等式3x2a2的解集如圖所示，則a的值為（）A1BC1D5對(duì)于命題“如果1+2=90，那么12”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（）A1=50

2、，2=40B1=50，2=50C1=2=45D1=40，2=406如圖，在ABC和DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=EC，A=DDB=E，A=D7已知ab0，那么下列不等式組中無(wú)解的是（）ABCD8如圖，在四邊形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=4，CD=2，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，若點(diǎn)P到BD的距離為3，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D59給出以下五種說(shuō)法：若a，b，c為實(shí)數(shù)，且ab，則ac2bc2；已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則該直角三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為

3、6.5；命題“三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等”是真命題；如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4cm和9cm，那么它的周長(zhǎng)是17cm或22cm；如果關(guān)于x的不等式kx+60的正整數(shù)解為1，2，3，那么k應(yīng)取值為2k3其中說(shuō)法正確的是（）ABCD10如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過(guò)A、D、C三點(diǎn)，且abc若a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，則正方形ABCD的面積是（）A70B74C144D148二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分11不等式（ab）xab的解集是x1，則a、b的大小關(guān)系是：a b12已知三角形三邊長(zhǎng)分別是1、x、2，且x為

4、整數(shù)，那么x的值是13如圖所示，C=D=90，可使用“HL”判定RtABC與RtABD全等，則應(yīng)添加一個(gè)條件是14若關(guān)于x的不等式組有解，則寫(xiě)出符合條件的一個(gè)a的值15等腰ABC的底邊上高AD與底角平分線CE交于點(diǎn)P，EFAD，F(xiàn)為垂足，若線段EB=4，則線段EF=16已知：如圖，BD為ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EFAB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=EF=EC；BA+BC=2BF，其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）三、解答題：本題共有7個(gè)小題，共66分17（1）解不等式：3x12x+4（2）不等式組并將其解集在數(shù)軸上表

5、示出來(lái)18如圖，在RtABC中，ACB=90（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA=PB（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AP，若AC=4，BC=8時(shí)，試求BP的長(zhǎng)19如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，EPBC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F（1）求證：E=AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的長(zhǎng)并直接寫(xiě)出ABC周長(zhǎng)的取值范圍20如圖，ABC是邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿線段AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ是直角三角形？（2）連接AQ、CP，相交

6、于點(diǎn)M，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，CMQ會(huì)變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)21在ABC中，AC=AB=5，一邊上高為3，求底邊BC的長(zhǎng)（注意：請(qǐng)畫(huà)出圖形）22某公交公司有A，B型兩種客車(chē)，它們的載客量和租金如下表：AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃租用A，B型客車(chē)共5輛，同時(shí)送20152016學(xué)年度七年級(jí)師生到基地校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)租用A型客車(chē)x輛，根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：（1）用含x的式子填寫(xiě)下表：車(chē)輛數(shù)（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5x（2）若要保證租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)1900元，求x的最大值；（3）在（2）的條件下，

7、若20152016學(xué)年度七年級(jí)師生共有195人，寫(xiě)出所有可能的租車(chē)方案，并確定最省錢(qián)的租車(chē)方案23如圖1，等邊ABC邊長(zhǎng)為6，AD是ABC的中線，P為線段AD（不包括端點(diǎn)A、D）上一動(dòng)點(diǎn)，以CP為一邊且在CP左下方作如圖所示的等邊CPE，連結(jié)BE（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段BE與AP始終相等嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；（2）若延長(zhǎng)BE至F，使得CF=CE=5，如圖2，問(wèn)：求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷EF的長(zhǎng)是否為定值，若是請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)；若不是請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由浙江省杭州市20152016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共30分1下面四個(gè)圖

8、形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合2下列命題是假命題的是（）A有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形B等角的余角相等C鈍角三角形一定有一個(gè)角大于90D同位角相等【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)余角的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根

9、據(jù)鈍角三角形的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形是真命題；等角的余角相等是真命題；鈍角三角形一定有一個(gè)角大于90是真命題；兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題；錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題3下列條件中，不能判定ABC是等腰三角形的是（）Aa=3，b=3，c=4Ba：b：c=2：3：4CB=50，C=80DA：B：C=1：1：2【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【分析】由等腰三角形的定義與等角對(duì)等邊的判定定理，即可求得答案【解答】解：A、a=3，b=3，c=4，a=b，AB

10、C是等腰三角形；B、a：b：c=2：3：4abc，ABC不是等腰三角形；C、B=50，C=80，A=180BC=50，A=B，AC=BC，ABC是等腰三角形；D、A：B：C=1：1：2，A=B，AC=BC，ABC是等腰三角形故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握等腰三角形的定義與等角對(duì)等邊的判定定理是解題的關(guān)鍵4關(guān)于x的不等式3x2a2的解集如圖所示，則a的值為（）A1BC1D【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a【解答】解：根據(jù)圖示知，原不等式的解集是：x1；又3x2a2，x，=1，解得，a=；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表

11、示不等式的解集不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“”空心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“”空心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線5對(duì)于命題“如果1+2=90，那么12”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（）A1=50，2=40B1=50，2=50C1=2=45D1=40，2=40【考點(diǎn)】命題與定理【分析】能說(shuō)明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子【解答】解：A、滿足條件1+2=90，也滿足結(jié)論12，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不滿足條件，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、滿足條件，不滿足結(jié)論，故C選項(xiàng)正確；D、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】理解能說(shuō)明它是假命題的反例的含義

12、是解決本題的關(guān)鍵6如圖，在ABC和DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=EC，A=DDB=E，A=D【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可【解答】解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，B=E可利用SAS證明ABCDEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明ABCDEC，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，A=D不能證明ABCDEC，故此選項(xiàng)符合題意；D、已知AB=DE，再加上條件B

13、=E，A=D可利用ASA證明ABCDEC，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角7已知ab0，那么下列不等式組中無(wú)解的是（）ABCD【考點(diǎn)】不等式的解集【分析】利用求不等式解集的方法判定，【解答】解：A、x的解集為bxa，故A有解；B、x的解集為xb，故B有解；C、無(wú)解，D、x的解集為axb故D有解；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大；同

14、小取小；大小小大中間找；大大小小找不到8如圖，在四邊形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=4，CD=2，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，若點(diǎn)P到BD的距離為3，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】勾股定理；點(diǎn)到直線的距離【分析】首先作出AB、AD邊上的點(diǎn)P（點(diǎn)A）到BD的垂線段AE，即點(diǎn)P到BD的最長(zhǎng)距離，作出BC、CD的點(diǎn)P（點(diǎn)C）到BD的垂線段CF，即點(diǎn)P到BD的最長(zhǎng)距離，由已知計(jì)算出AE、CF的長(zhǎng)與3比較得出答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AEBD于E，過(guò)點(diǎn)C作CFBD于F，BAD=ADC=90，AB=AD=4，CD=2，ABD=ADB=45，CDF=90ADB=45，sinABD=

15、，AE=ABsinABD=4sin45=43，CF=CD23，所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為3的點(diǎn)2個(gè)，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是先求出各邊上點(diǎn)到BD的最大距離比較得出答案9給出以下五種說(shuō)法：若a，b，c為實(shí)數(shù)，且ab，則ac2bc2；已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則該直角三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為6.5；命題“三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等”是真命題；如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4cm和9cm，那么它的周長(zhǎng)是17cm或22cm；如果關(guān)于x的不等式kx+60的正整數(shù)解為1，2，3，那么k應(yīng)取值為2k3其中說(shuō)

16、法正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】命題與定理【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【解答】解：若a，b，c為實(shí)數(shù)，且ab，則ac2bc2，故原命題錯(cuò)誤；已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則該直角三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為6.5或6，故原命題錯(cuò)誤；命題“三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等”是真命題，正確；如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4cm和9cm，那么它的周長(zhǎng)是22cm，故原命題錯(cuò)誤；如果關(guān)于x的不等式kx+60的正整數(shù)解為1，2，3，那么k應(yīng)取值為2k3，正確其中說(shuō)法正確的是，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查命題的真假判斷，正確的

17、命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理10如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過(guò)A、D、C三點(diǎn)，且abc若a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，則正方形ABCD的面積是（）A70B74C144D148【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；勾股定理；正方形的性質(zhì)【分析】過(guò)A作AM直線b于M，過(guò)D作DN直線c于N，求出AMD=DNC=90，AD=DC，1=3，根據(jù)AAS推出AMDCND，根據(jù)全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在RtDNC中，由勾股定理求出DC2即可【解答】解：如圖：過(guò)A作AM直線b于M，過(guò)D作DN

18、直線c于N，則AMD=DNC=90，直線b直線c，DN直線c，2+3=90，四邊形ABCD是正方形，AD=DC，1+2=90，1=3，在AMD和CND中AMDCND，AM=CN，a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，AM=CN=5，DN=7，在RtDNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面積為74，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并進(jìn)一步求出AMDCND，難度適中二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分11不等式（ab）xab的解集是x1，則a、b的大小關(guān)系是：a b【

19、考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】本題需先根據(jù)不等式不等式（ab）xab的解集是x1，的解集是x1，得出ab的關(guān)系，即可求出答案【解答】解：不等式（ab）xab的解集是x1，ab0，ab，則a與b的大小關(guān)系是ab故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的解集，在解題時(shí)要注意注意不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變12已知三角形三邊長(zhǎng)分別是1、x、2，且x為整數(shù)，那么x的值是2【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求解即可【解答】解：三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，x，2，第三邊的取值范圍為：1x3x為整數(shù)，x=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的

20、三邊關(guān)系，此類(lèi)求范圍的問(wèn)題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可，確定x的值13如圖所示，C=D=90，可使用“HL”判定RtABC與RtABD全等，則應(yīng)添加一個(gè)條件是AC=AD【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定【專(zhuān)題】開(kāi)放型【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，還可以是BC=BD【解答】解：條件是AC=AD，C=D=90，在RtABC和RtABD中RtABCRtABD（HL），故答案為：AC=AD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定的應(yīng)用，能熟記定理是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL14若關(guān)于x的不等式組有解，則寫(xiě)出

21、符合條件的一個(gè)a的值6【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【專(zhuān)題】開(kāi)放型【分析】表示出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有解確定出a的值即可【解答】解：不等式整理得：，由不等式組有解，得到a5，則滿足題意a的值為6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵15等腰ABC的底邊上高AD與底角平分線CE交于點(diǎn)P，EFAD，F(xiàn)為垂足，若線段EB=4，則線段EF=2【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)Q，利用EFCD，且CE平分ACD，可得QCE=QEC，所以QE=CE，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得QE=2EF，且QC=BE

22、，可得出結(jié)論【解答】解：如圖，延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)Q，EFAD，ADBCEQBCQEC=ECBCE平分ACBECB=QCEQEC=QCEQE=QCQEBC，且ABC為等腰三角形AQE為等腰三角形AQ=AE，QE=2EF，CQ=BE=QE，EF=BE=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定及平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，找到BE和CQ的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步尋找BE和EF的數(shù)量關(guān)系16已知：如圖，BD為ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EFAB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=EF=EC；BA+BC=

23、2BF，其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】易證ABDEBC，可得BCE=BDA，AD=EC可得正確，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得DAE=DCE，即AD=AE=EC，根據(jù)AD=AE=EC可求得正確【解答】解：BD為ABC的角平分線，ABD=CBD，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），正確；BD為ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，正確；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE為等腰三角形，AE

24、=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC，BD為ABC的角平分線，EFAB，而EC不垂直與BC，EFEC，錯(cuò)誤；過(guò)E作EGBC于G點(diǎn)，E是BD上的點(diǎn)，EF=EG，在RTBEG和RTBEF中，RTBEGRTBEF（HL），BG=BF，在RTCEG和RTAFE中，RTCEGRTAFE（HL），AF=CG，BA+BC=BF+FA+BGCG=BF+BG=2BF，正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題：本題共有7個(gè)小題，共66分17（1）解不等式：3x

25、12x+4（2）不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)可得解集；（2）分別求出每個(gè)不等式解集，找到其公共部分即可的不等式組解集，并表示在數(shù)軸上【解答】解：（1）移項(xiàng)，得：3x2x4+1，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x5；（2）解不等式組：，解不等式，得：x6，解不等式，得：x6，不等式組的解集為：6x6，表示在數(shù)軸上如下所示：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式、不等式組的能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵18如圖，在RtABC中，ACB=90（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA=PB（不寫(xiě)作法，保留作

26、圖痕跡）；（2）連結(jié)AP，若AC=4，BC=8時(shí)，試求BP的長(zhǎng)【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【專(zhuān)題】應(yīng)用題；作圖題【分析】（1）作AB的垂直平分線交BC于P點(diǎn)，則PA=PB；（2）設(shè)BP=x，則AP=x，CP=BCPB=8x，然后在RtACP中根據(jù)勾股定理得到（8x）2+42=x2，再解方程即可【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P為所作；（2）設(shè)BP=x，則AP=x，CP=BCPB=8x，在RtACP中，PC2+AC2=AP2，（8x）2+42=x2，解得x=5，即BP的長(zhǎng)為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法

27、解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作19如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，EPBC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F（1）求證：E=AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的長(zhǎng)并直接寫(xiě)出ABC周長(zhǎng)的取值范圍【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得出B=C，再根據(jù)EPBC，得出C+E=90，B+BFP=90，從而得出D=BFP，再根據(jù)對(duì)頂角相等得出E=AFE；（2）根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出CE，然后又三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：（1）AB=AC，B=C，EPBC，C+E=90，B+BFP=90，E=

28、BFP，又BFP=AFE，E=AFE；（2）E=AFE，AF=AE，AEF是等腰三角形又AF=3，BF=5，CA=AB=8，AE=3，CE=11；0BC16，16ABC的周長(zhǎng)32【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是證明E=AFE，注意等邊對(duì)等角，以及等角對(duì)等邊的使用20如圖，ABC是邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿線段AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ是直角三角形？（2）連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，CMQ會(huì)

29、變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】（1）需要分類(lèi)討論：分PQB=90和BPQ=90兩種情況；（2）CMQ=60不變通過(guò)證ABQCAP（SAS）得到：BAQ=ACP，由三角形外角定理得到CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60【解答】解：（1）設(shè)時(shí)間為t，則AP=BQ=t，PB=5t當(dāng)PQB=90時(shí)，B=60，PB=2BQ，得5t=2t，t=；當(dāng)BPQ=90時(shí)，B=60，BQ=2BP，得t=2（5t），t=；當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，PBQ為直角三角形（2）CMQ=60不變?cè)贏BQ與CAP中，ABQCAP（S

30、AS），BAQ=ACP，CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)掌握判定三角形全等的方法，分類(lèi)討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21在ABC中，AC=AB=5，一邊上高為3，求底邊BC的長(zhǎng)（注意：請(qǐng)畫(huà)出圖形）【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】分類(lèi)討論【分析】分三種情況：當(dāng)?shù)走匓C邊上的高為3時(shí)；當(dāng)腰上的高BD=3時(shí)；當(dāng)高在ABC的外部時(shí)；根據(jù)勾股定理先求得AD，根據(jù)線段的和差求得BD，根據(jù)勾股定理求得底邊BC的長(zhǎng)【解答】解：分三種情況：當(dāng)?shù)走匓C邊上的高為3時(shí)，如圖1所示，在ACD中，AB=AC=5，高AD=3，BD=CD=4，B

31、C=2BD=8；當(dāng)腰上的高BD=3時(shí)，如圖2所示：則AD=4，CD=54=1，BC=；當(dāng)高在ABC的外部時(shí)，如圖3所示：在BCD中，AB=AC=5，高BD=3，AD=4，CD=4+5=9，BC=3；綜上所述：底邊BC的長(zhǎng)是8或或3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)注意熟練運(yùn)用勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方22某公交公司有A，B型兩種客車(chē)，它們的載客量和租金如下表：AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃租用A，B型客車(chē)共5輛，同時(shí)送20152016學(xué)年度七年級(jí)師生到基地校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)租用A型

32、客車(chē)x輛，根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：（1）用含x的式子填寫(xiě)下表：車(chē)輛數(shù)（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5x30（5x）280（5x）（2）若要保證租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)1900元，求x的最大值；（3）在（2）的條件下，若20152016學(xué)年度七年級(jí)師生共有195人，寫(xiě)出所有可能的租車(chē)方案，并確定最省錢(qián)的租車(chē)方案【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意，載客量=汽車(chē)輛數(shù)單車(chē)載客量，租金=汽車(chē)輛數(shù)單車(chē)租金，列出代數(shù)表達(dá)式即可；（2）根據(jù)題意，表示出租車(chē)總費(fèi)用，列出不等式即可解決；（3）由（2）得出x的取值范圍，一一列舉計(jì)算，排除不合題意方案即可【解答】解：（1）載客量=汽車(chē)輛數(shù)單車(chē)載客量，

33、租金=汽車(chē)輛數(shù)單車(chē)租金，B型客車(chē)載客量=30（5x）；B型客車(chē)租金=280（5x）；故填：30（5x）；280（5x）（2）根據(jù)題意，400x+280（5x）1900，解得：x4，x的最大值為4；（3）由（2）可知，x4，故x可能取值為0、1、2、3、4，A型0輛，B型5輛，租車(chē)費(fèi)用為4000+2805=1400元，但載客量為450+305=150195，故不合題意舍去；A型1輛，B型4輛，租車(chē)費(fèi)用為4001+2804=1520元，但載客量為451+304=165195，故不合題意舍去；A型2輛，B型3輛，租車(chē)費(fèi)用為4002+2803=1640元，但載客量為452+303=180195，故不合題意舍去；A型3輛，B型2輛，租車(chē)費(fèi)用為4003+2802=1760元，但載客量為453+302=195=195，符合題意；A型4輛，B型1輛，租車(chē)費(fèi)用為4004