一元一次不等式不等式組應(yīng)用題專題精講

1、實用文案不等式組應(yīng)用題專題練習(xí)1 .迎接大運,美化深圳,園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙 種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè),搭配一個A種 造型需甲種花卉80盆,乙種花卉40盆,搭配一個B種造型需甲種花卉50盆, 乙種花卉90盆.(1)某校九年級(1)班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計, 問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來.(2)假設(shè)搭配一個A種造型的本錢是800元,搭配一個B種造型的本錢是960 元,試說明(1)中哪種方案本錢最低？最低本錢是多少元？2 .某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,用A種果汁原料和B種果汁原料試制新型甲、乙兩 種飲

2、料共50千克,設(shè)甲種飲料需配制x千克,兩種飲料的本錢總額為y元.(1)甲種飲料本錢每千克4元,乙種飲料本錢每千克3元,請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)假設(shè)用19千克A種果汁原料和17.2千克B種果汁原料試制甲、乙兩種新型 飲料,下表是試驗的相關(guān)數(shù)據(jù)；請你列出關(guān)于x且滿足題意的不等式組,求出它的解集,并由此分析如何配制這 兩種飲料,本錢總額y最小,最小是多少元？果汁料汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克標準文檔實用文案3 .某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)號召,方案生產(chǎn) A、B兩種型號的冰箱100 臺.經(jīng)預(yù)算,兩種冰箱全部售出后,可獲得利潤不低于 4.75萬元,不高于4.8 萬元

3、,兩種型號的冰箱生產(chǎn)本錢和售價如下表：型號A型B型本錢(兀/臺)22002600售價(元/臺)28003000(1)冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(2)該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn),才能使投入本錢最少？ “家電下鄉(xiāng)后農(nóng)民買家電(冰箱、彩電、洗衣機)可享受 13%勺政府補貼,那么在這種方 案下政府需補貼給農(nóng)民多少元？4 .某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米,乙種布料26米,現(xiàn)方案用這兩種布料生產(chǎn) L、 M兩種型號的童裝共50套.做一套L型號的童裝需用甲種布料0.5米,乙種 布料1米,可獲利45元；做一套M型號童裝需用甲種布料 0.9米,乙種布料0.2 米,可獲利30元,設(shè)生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩

4、種型號 的童裝所獲的利潤為y(元).(1)如果你作為該廠的老板,應(yīng)如何安排生產(chǎn)方案？請設(shè)計出所有生產(chǎn)方案；(2)該廠在生產(chǎn)這批童裝中,當(dāng)L型號的童裝為多少套時,能使該廠所獲的利 潤最大？最大利潤為多少？標準文檔實用文案5.某食品加工廠,準備研制加工兩種口味的核桃巧克力, 即原味核桃巧克力和益 智核桃巧克力.現(xiàn)有主要原料可可粉 410克,核桃粉520克.方案利用這兩種主 要原料,研制加工上述兩種口味的巧克力共 50塊.加工一塊原味核桃巧克力需 可可粉13克,需核桃粉4克；加工一塊益智核桃巧克力需可可粉 5克,需核桃 粉14克.加工一塊原味核桃巧克力的本錢是 1.2元,加工一塊益智核桃巧克力 的本

5、錢是2元.設(shè)這次研制加工的原味核桃巧克力 x塊.(1)求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？(2)設(shè)加工兩種巧克力的總本錢為 y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并說明哪種加工方案使總本錢最低？總本錢最低是多少兀？6.某房地產(chǎn)開發(fā)公司方案建 A、B兩種戶型的住房共80套,該公司所籌資金不少 于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于建房, 兩種戶型的建房 本錢和售價如下表：AB成木(萬兀/套)2528 1售價(萬元/套)3034(1) 該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？(2) 該公司如何建房獲得利潤最大？(3) 根據(jù)市場調(diào)查,每套B型住房的售價不會改變,每套 A型住房的售價將

6、 會提升a萬元(a>0),且所建的兩種住房可全部售出,該公司又將如何建房獲得 利潤最大？( 注：利潤=售價-本錢)標準文檔實用文案7.一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜 140噸,準備加工后進行銷售,銷售后獲利 的情況如下表所示：銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利元10002000該公司的加工水平是：每天能精加工 5噸或粗加工15噸,但兩種加工不能 同時進行.受季節(jié)等條件的限制,公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后 銷售完.如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜,那么公司應(yīng)安排幾天精加工,幾天 粗加工？如果先進行精加工,然后進行粗加工.試求出銷售利潤W元與精加工白蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)

7、關(guān)系式；假設(shè)要求在不超過10天的時間內(nèi),將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售, 那么加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？8、“六一前夕,某玩具經(jīng)銷商用去 2350元購進A、B、C三種新型的電動玩具 共50套,并且購進的三種玩具都不少于10套,設(shè)購進A種電動玩具x套,購進B種電動玩具y套,三種電動玩具的進價和售價如下表：電動玩具型號ABC進價單位：元/套40P 5550銷售價單位：元/套5080651用含x、y的代數(shù)式表示購進C種電動玩具的套數(shù)；2求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；3假設(shè)所購進的電動玩具全部售出,且在購銷這批玩具過程中需要另外支出 各種費用共200元.求出利潤P 元與x

8、 套之間的函數(shù)關(guān)系式；求出利潤的最大值,并寫出此時購進三種電動玩具各多少套？標準文檔實用文案9、某校組織七年級學(xué)生到軍營練習(xí),為了喝水方便,要求每個學(xué)生各帶一只水杯,幾個學(xué)生可以合帶一個水壺.可臨出發(fā)前,帶隊老師發(fā)現(xiàn)有51名同學(xué)沒帶 水壺和水杯,于是老師拿出260元錢并派兩名同學(xué)去附近商店購置. 該商店有大 小不同的甲、乙兩種水壺,并且水壺與水杯必須配套購置. 每個甲種水壺配4只 杯子,每套20元；每個乙種水壺配6只杯子,每套28元.假設(shè)需購置水壺10個, 設(shè)購置甲種水壺x個,購置的總費用為y (元).(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量 x的取值范圍)；(2)請你幫助設(shè)計所有可能

9、的購置方案, 并寫出最省錢的購置方案及最少費用.10、整頓藥品市場、降低藥品價格是國家的惠民政策之一.根據(jù)國家?藥品政府 定價方法?,某省有關(guān)部門規(guī)定：市場流通藥品的零售價格不得超過進價的 15%根 據(jù)相關(guān)信息解決以下問題：(1)降價前,甲乙兩種藥品每盒的出廠價格之和為 6.6元.經(jīng)過假設(shè)干中間環(huán) 節(jié),甲種藥品每盒的零售價格比出廠價格的 5倍少2.2元,乙種藥品每盒的零售 價格是出廠價格的6倍,兩種藥品每盒的零售價格之和為 33.8元.那么降價前 甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是多少元？(2)降價后,某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價格銷售給醫(yī)院,醫(yī)院根據(jù)實際情況決定

10、：對甲種藥品每盒加價15%對乙種藥品每盒加價10淅零售給患者.實際進藥時,這兩種藥品均以每 10盒為1箱 進行包裝.近期該醫(yī)院準備從經(jīng)銷商處購進甲乙兩種藥品共100箱,其中乙種藥品不少于40箱,銷售這批藥品的總利潤不低于 900元.請問購進時有哪幾種搭 配方案？標準文檔實用文案1.解：設(shè)搭配A種造型x個,那么B種造型為50_x個,依題意,得:J80x +50(50 -x)< 349040x 90(50 -x)< 2950解得:x> 3131< x<33.x是整數(shù),x可取31、32、33,.可設(shè)計三種方案：A種園藝造型31個,B種園藝造型19個；A種園 藝造型32個

11、,B種園藝造型18個；A種園藝造型33個,B種園藝造型17個.2方法一：由于B種造型的造價本錢高于 A種造型本錢.所以B種造型 越少,本錢越低,故應(yīng)選擇方案,本錢最低,最低本錢為： 33X800+17X 960=42720 元方法二：方案需本錢：31 X 800+19X 960=43040 元;方案需本錢：32X800+18X960=42880 元；方案需本錢：33X800+17X 960=42720 元；,應(yīng)選擇方案,本錢最低,最低本錢為 42720元.2 .解：(1)依題意得：y = 4x+3(50x)=x+150/小 /、日古*/曰 0.5x+0.250-x<1912依題意得：&#

12、39;'0.3x+0.450x0 17.22解不等式1得：x< 30解不等式2得：x> 28二不等式組的解集為28 < x < 30；y=x+150, y是隨x的增大而增大,且280x&30二當(dāng)甲種飲料取28千克,乙種飲料取22千克時,本錢總額y最小,y 最小=28 1 50= 1 78 元3 .解：1設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺,那么B型冰箱為100-x 臺,由題意得：47500 < (2800 2200)x 十(30002600)父(100 x) W 48000解得：37.5< x< 40:,x是正整數(shù),x取38, 39或40.有以下三種生產(chǎn)

13、方案：力殺一力殺一力殺二A型/臺383940B型/臺6261602設(shè)投入本錢為y元,由題意有:y =2200x 2600(100 -x) = -400x 260000-400<0二y隨x的增大而減小 ,當(dāng)x = 40時,y有最小值.標準文檔實用文案即生產(chǎn)A型冰箱40臺,B型冰箱50臺,該廠投入本錢最少止匕時,政府需補貼給農(nóng)民(2800 m 40十3000 M 60)x13% =37960(元)4 . (1)根據(jù)題意列不等式組得：?-5x+0-9(50-x)工38 x+0.2(50-x) <26解之得：35wx W20, .-x為自然數(shù), x=18或19或20 2 一一因此有以下三種

14、方案可供選擇：L型童裝18套,M型童裝32套；L型童裝19套,M型童裝31套；L型童裝20套,M型童裝30套(2)y=15x+1500 , = 15>0,y 隨 x 的增大而增大,應(yīng)選取第三套方案x=20此時,y=1800(元),f13x +5(50-x) <4105 .解：(1)根據(jù)題意,得?5( x) 410解得18WxW204x+14(50-x)< 520'：x為整數(shù) 二 x=18,19,20當(dāng) x = 18時,50 x=50 18 = 32當(dāng) x=19時,50x = 5019 = 31 當(dāng) x=20時,50 x =50 20= 30二一共有三種方案：加工原味核

15、桃巧克力 18塊,加工益智巧克力32塊；加工原 味核桃巧克力19塊,加工益智巧克力31塊,加工原味核桃巧克力20塊,加工 益智巧克力30塊.(2) y =1.2x 2(50 - x) = -0.8x 100-0.8 <0y隨x的增大而減小二當(dāng)x = 20時,y有最小值,y的最小值為84.二當(dāng)加工原味核桃巧克力20塊、加工益智巧克力30塊時,總本錢最低.總本錢 最低是84元.6 .解：(1)設(shè)A種戶型的住房建x套,那么B種戶型的住房建(80-x)套.由題意知 2090< 25x+28(80-x) <209648<x<50x取非負整數(shù), 一. x為48, 49, 50

16、. 一有三種建房方案:A型48套,B型32套；A型49套,B型31套；A型50套,B型30套 (2)設(shè)該公司建房獲得利潤W仃元).由題意知 W=5x+6(80-x)=480-x當(dāng)x=48時,WR大=432(萬元)即A型住房48套,B型住房32套獲得利潤最大(3)由題意知 W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x ,當(dāng) O<a<l 時, x=48 , Wft大,即A型住房建48套,B型住房建32套,當(dāng)a=l時,a-1=0,三種建房方案獲得利潤相等當(dāng)a>1時,x=50, W最大,即A型住房建50套,B型住房建30套標準文檔實用文案7 .解：設(shè)應(yīng)安排x大進行精加工,y

17、天進行粗加工,根據(jù)題意得:X + y= 12, 版+15y =140.解得x = 4, 7 = 8.答：應(yīng)安排4天進行精加工,8天進行粗加工.精加工m噸,那么粗加工(140項 噸,根據(jù)題意得:W= 2000m 1000 (140 mj)= 1000m 140000 .要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完,m 140 m解得m<5.0<m<5./. -+<10515又.在一次函數(shù) W 1000m 140000 中,k=1000> 0,W遁m的增大而增大,當(dāng) m= 5 時,Wmax 1000X 5+140000= 145000.精加工天數(shù)為5 + 5=1,粗加工

18、天數(shù)為(140 5) +15=9.安排1天進行精加工,9天進行粗加工,可以獲得最多利潤為 145000元.4118、解：(1)購進C種玩具套數(shù)為：50-x-y (或47-4x-Uy)510(2)由題意得40x 55y 50(50 - x -y) =2350整理得y =2x-30 .(3)利潤=銷售收入一進價一其它費用.P =50x 80y 65(50 -x-y)-2350 -200整理得 P=15x+250.購進C種電動玩具的套數(shù)為：50-x-y =80-3x .根據(jù)題意列不等式組,得x >10?2x30 > 10 ,解得 20< x< 70 .、380-3x >10. x的范圍為20< x< 23,且x為整數(shù).V P是x的一次函數(shù),k = 15>0,- P隨x的增大而增大.當(dāng)x取最大值23時,P有最大值,最大值為595元.此時購進A、B、C種玩 具分別為23套、16套、11套.9、解：(1) y =20x+28(10 x) = 8x+280 .標準文檔實用文案y與x的函數(shù)關(guān)系式為y = 3x+280. /4x+6(10-x) >51