華中科技大學(xué)運(yùn)籌學(xué)作業(yè)

1、如有你有幫助，請(qǐng)購買下載，謝謝！機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)理論方法研究綜述（ 華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院 ）摘要 : 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種非常重要的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法 , 能從眾多的設(shè)計(jì)方案中找出最佳方案 , 從而大大 提高設(shè)計(jì)的效率和質(zhì)量?，F(xiàn)代工程裝備的復(fù)雜性使得機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)變得越來越困難 , 利用新的科學(xué)理論探 索新的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是該研究領(lǐng)域的一個(gè)重要方面。 在綜合大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上 , 闡述機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的含義、 目的及必要性 , 總結(jié)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的特點(diǎn) , 從優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型建立和求解算法兩方面探討現(xiàn)代機(jī)械優(yōu)化 設(shè)計(jì)的理論方法和研究現(xiàn)狀 , 并指出該領(lǐng)域中應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步研究的問題和發(fā)展方向。關(guān)鍵詞: 機(jī)械; 優(yōu)

2、化設(shè)計(jì) ; 數(shù)學(xué)模型; 優(yōu)化方法; 智能優(yōu)化Review on Theory and Approach of Mechanical Optim ization Design Abstract: The m echan ical optim iza tion design is a very importantm ode rn design m ethod, can find ou t the best w ay from a ll designsand increases the effic iency and qua lity o f des ign. Them echanical opti

3、m iza tion design is a d ifficult prob lem due to the comp lexstructure o fm ode rn equipment. Developing new optim iza tion design approaches by using new theor ies is an important wo rk o f them echanica l optim ization design dom a in. Based on a lo t o f do cum ents and references, the concept,

4、purpose, and necessity o f the m echanica l optim ization design w ere expatiated in th is pape r, the fea tures o f the m echan ica l optim ization design we re summa rized, theory,approach and present s ituations o fm ode rn m echanica l optim ization des ign have been d iscussed from the two aspe

5、cts o f setting upm athem atica lm ode ls and solv ing algorithm, and several sc ientific questions that shou ld be furtherm ore studied in the modern m echanica l optim ization design dom a in w ere pu t forward. Keywords: Mechan ism; Optim iza tion design; M athem aticsm ode ;l Optim ization m eth

6、ods; Intelligent optim ization1 引言隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和數(shù)值計(jì)算方法的廣泛應(yīng)用， 工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域在設(shè)計(jì)方法和技 術(shù)創(chuàng)新方面有了巨大的發(fā)展和進(jìn)步， 這也大大推動(dòng)了現(xiàn)代工程領(lǐng)域的技術(shù)進(jìn)步和創(chuàng)新。 優(yōu)化 設(shè)計(jì)就是其中發(fā)展最快的設(shè)計(jì)方法之一。優(yōu)化設(shè)計(jì)是 20 世紀(jì) 60 年代初發(fā)展起來的一門新 興學(xué)科，它將數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化理論與工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域相結(jié)合，使人們?cè)诮鉀Q工程設(shè)計(jì)問題時(shí)， 可以從無數(shù)設(shè)計(jì)方案中找到最優(yōu)或盡可能完善的設(shè)計(jì)方案， 大大提高了工程的設(shè)計(jì)效率和設(shè) 計(jì)質(zhì)量。 目前， 優(yōu)化設(shè)計(jì)是工程設(shè)計(jì)中的一種重要方法， 已經(jīng)廣泛于各個(gè)工程領(lǐng)域航空 航天、機(jī)械、船舶、交通、電

7、子、通訊、建筑、紡織、冶金、石油、管理等，并產(chǎn)生了巨大 的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。特別是由于現(xiàn)代國(guó)家、地區(qū)和企業(yè)之間的激烈競(jìng)爭(zhēng)，各種原材料、 能源的短缺，優(yōu)化設(shè)計(jì)越來越受到人們廣泛的重視，并成為 21 世紀(jì)工程設(shè)計(jì)人員必須掌握 的一種設(shè)計(jì)方法。從 Maxwell （1890 年）和 Michell （ 1905 年）的鉸鏈平面桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化工作開始，結(jié) 構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一百多年的歷史。 作為最優(yōu)準(zhǔn)則法的先驅(qū)， 在 20 世紀(jì) 40 年代到 50 年 代初， Shanley 在“飛機(jī)結(jié)構(gòu)的重量強(qiáng)度分析” 著作和其他研究人員的研究工作中提出 了同步失效設(shè)計(jì)法。 這一時(shí)期的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)工作僅限于經(jīng)典微分

8、法和變分法， 一般成為“經(jīng) 典優(yōu)化方法” 。Dantzig和Heyman在數(shù)學(xué)規(guī)劃方面的工作開始了數(shù)學(xué)規(guī)劃法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè) 計(jì)中的應(yīng)用，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的出現(xiàn)。 20 世紀(jì) 60 年代， Schmit 首先綜合描述了用數(shù)學(xué) 規(guī)劃法來求解一個(gè)彈性結(jié)構(gòu)的非線性不等式約束結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題， 而且利用有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu) 分析。 Schmit 的研究推動(dòng)了數(shù)學(xué)規(guī)劃法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的廣泛應(yīng)用，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展和應(yīng)用起到了很大的促進(jìn)作用。而現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，也為數(shù)學(xué)規(guī)劃法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用提供了更為高效、準(zhǔn)確的計(jì)算工具，從而使數(shù)學(xué)規(guī)劃法得以在結(jié)構(gòu)優(yōu) 化設(shè)計(jì)中廣泛地推廣應(yīng)用。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)展過程中

9、，20世紀(jì)70年代曾經(jīng)出現(xiàn)了兩大學(xué)派，即以滿應(yīng)力等設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的準(zhǔn)則法和以數(shù)學(xué)規(guī)劃法為理論支柱的數(shù)學(xué)規(guī)劃法。優(yōu)化準(zhǔn)則法的特點(diǎn)是收斂快，要求重分析的次數(shù)一般跟變量的數(shù)目沒有多大關(guān)系，但是不同性質(zhì)的約束有不同的準(zhǔn)則，準(zhǔn)則又多又復(fù)雜，準(zhǔn)則法處理非常困難，而且結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)只限于重量或體積。因此，優(yōu)化準(zhǔn)則法一般適用于薄壁構(gòu)造的航空結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)規(guī)劃法有著更堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和廣泛的適用性， 使用方便，尤其是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度和存儲(chǔ)能力的高速增長(zhǎng)，迭代次數(shù)多的問題已經(jīng)趨于淡化， 這就為數(shù)學(xué)規(guī)劃法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的廣泛應(yīng)用提供了強(qiáng)大的 動(dòng)力。20世紀(jì)80年代以來，優(yōu)化準(zhǔn)則法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法相互滲透，并吸收對(duì)方的優(yōu)點(diǎn)，形

10、 成了序列近似的概念和對(duì)應(yīng)的序列近似規(guī)劃法，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中取得了很大成功，例如序列二次規(guī)劃法就是一種重要的方法，有許多成功應(yīng)用的工程實(shí)例。目前，一些研究人員仍在對(duì)序列二次規(guī)劃法進(jìn)行研究，以提高其穩(wěn)定性和適用性。經(jīng)過100余年，特別是近 50年的發(fā)展，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)已經(jīng)廣泛應(yīng)用到各種工程領(lǐng)域， 并取得了巨大的成功，創(chuàng)造了巨大的經(jīng)濟(jì)效益，并推動(dòng)了工程設(shè)計(jì)方法與技術(shù)的發(fā)展。2機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)研究?jī)?nèi)容機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種現(xiàn)代、科學(xué)的設(shè)計(jì)方法，集思考、繪圖、計(jì)算、實(shí)驗(yàn)于一體，其結(jié)果不僅可行，而且最優(yōu)。該最優(yōu)是相對(duì)的，隨著科技的發(fā)展以及設(shè)計(jì)條件的改變，最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)也將發(fā)生變化5。優(yōu)化設(shè)計(jì)反映了人們對(duì)客觀世界認(rèn)識(shí)的深

11、化，要求人們根據(jù)事物的客觀規(guī)律，在一定的物質(zhì)基礎(chǔ)和技術(shù)條件下充分發(fā)揮人的主觀能動(dòng)性，得出最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。2.1優(yōu)化設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的比較優(yōu)化設(shè)計(jì)的思想是最優(yōu)設(shè)計(jì)，利用數(shù)學(xué)手段建立滿足設(shè)計(jì)要求優(yōu)化模型；方法是優(yōu)化方法，使方案參數(shù)沿著方案更好的方向自動(dòng)調(diào)整，以從眾多可行設(shè)計(jì)方案中選出最優(yōu)方案；手段是計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度極快，能夠從大量方案中選出最優(yōu)方案 6。盡管建模時(shí) 需作適當(dāng)簡(jiǎn)化，可能使結(jié)果不一定完全可行或?qū)嶋H最優(yōu)，但其基于客觀規(guī)律和數(shù)據(jù)，又不需要太多費(fèi)用，因此具有經(jīng)驗(yàn)類比或試驗(yàn)手段無可比擬的優(yōu)點(diǎn)，如果再輔之以適當(dāng)經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)，就能得到一個(gè)較圓滿的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)也追求最優(yōu)結(jié)果，通常在調(diào)查分

12、析基礎(chǔ)上，根據(jù)設(shè)計(jì)要求和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，參考類似工程設(shè)計(jì)，通過估算、經(jīng)驗(yàn)類比、試驗(yàn)，以及構(gòu) 思、評(píng)價(jià)、再構(gòu)思、再評(píng)價(jià)的尋優(yōu)過程來確定設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等方面的計(jì)算。但由于主觀因素、 時(shí)間限制、工作量過大等原因，往往無法確認(rèn)結(jié)果的最優(yōu)性，其 計(jì)算也只起校核及補(bǔ)充細(xì)節(jié)的作用，僅僅證實(shí)原方案的可行性。 實(shí)踐證明，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果都有改進(jìn)提高的余地，做大量試驗(yàn)反復(fù)比較固然比較真實(shí)可靠，但常要花費(fèi)太多的資金和人力，且最終結(jié)果基本上跑不出初始設(shè)計(jì)的試驗(yàn)范圍7。因此，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)僅是主觀上追求最優(yōu)結(jié)果，得到的僅是滿足要求的設(shè)計(jì)而非最優(yōu)設(shè)計(jì)。2.2優(yōu)化設(shè)計(jì)研究?jī)?nèi)容優(yōu)化設(shè)計(jì)是先選擇設(shè)計(jì)變量、確定目標(biāo)函數(shù)、列出

13、約束條件，構(gòu)建優(yōu)化模型，然后選擇 合適的優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化求解 ，主要包含建模和求解兩部分內(nèi)容。建模要求 ：（1） 熟悉和 掌握優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的基本理論、設(shè)計(jì)問題抽象和數(shù)學(xué)模型處理的基本技能；（2）具有該領(lǐng)域豐富的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí) ，根據(jù)各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響程度分析其主次，盡量減少設(shè)計(jì)變量的數(shù)目，以簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)問題；（3） 各設(shè)計(jì)變量應(yīng)相互獨(dú)立，避免使目標(biāo)函數(shù)出現(xiàn) 山脊或溝谷 , 給優(yōu)化帶來困難 ; ( 4) 優(yōu)化求解過程中 , 要不斷分析實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型間 的差距 , 不斷修正優(yōu)化模型 , 以建立正確、簡(jiǎn)潔的反映工程實(shí)際問題的優(yōu)化模型 3, 8 。 一般來說 , 優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)比較容易

14、確定 , 而約束函數(shù)大多是設(shè)計(jì)變量的非線性函數(shù) , 確定比較困難。 因此 , 優(yōu)化設(shè)計(jì)的核心問題是約束方程的建立和優(yōu)化方法的選擇 , 它們是影 響優(yōu)化設(shè)計(jì)效率和效果的重要方面 , 也是優(yōu)化設(shè)計(jì)的困難所在。 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)可分為傳統(tǒng)和 現(xiàn)代兩種理論方法 , 下面對(duì)這兩種理論方法進(jìn)行討論。2.3 傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論方法傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法種類很多 , 按求解方法特點(diǎn)可分為準(zhǔn)則優(yōu)化法、 線性規(guī)劃法和非線性 規(guī)劃法。作者僅從工程應(yīng)用角度對(duì)之進(jìn)行歸納和整理 , 具體算法可參考其他資料。2.3.1 準(zhǔn)則優(yōu)化法準(zhǔn)則優(yōu)化法不應(yīng)用數(shù)學(xué)極值原理 , 而根據(jù)力學(xué)、 物理或其他原則構(gòu)造評(píng)優(yōu)準(zhǔn)則 , 然后依 據(jù)此準(zhǔn)則進(jìn)行尋優(yōu)。

15、 優(yōu)點(diǎn)是概念直觀、 計(jì)算簡(jiǎn)單 , 少約束時(shí)優(yōu)化效率較高 , 特別適合工程應(yīng) 用; 缺點(diǎn)是只能考慮一個(gè)或很少方面 , 多約束時(shí)優(yōu)化效率大大降低 , 甚至不收 . 斂 9 。如 滿應(yīng)力準(zhǔn)則法直接從結(jié)構(gòu)力學(xué)的原理出發(fā) , 實(shí)質(zhì)是在結(jié)構(gòu)幾何形狀固定和構(gòu)件材料確定的情 況下選擇截面 , 使結(jié)構(gòu)中每一構(gòu)件至少在一種工況下達(dá)到滿應(yīng)力 , 從而使桿件材料得以充 分利用。迭代法是滿應(yīng)力設(shè)計(jì)最簡(jiǎn)單的方法。2.3.2 線性規(guī)劃法線性規(guī)劃法是根據(jù)數(shù)學(xué)極值原理求解目標(biāo)函數(shù)和約束條件同為設(shè)計(jì)變量的線性優(yōu)化問題, 是機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要方法之一。 主要方法有單純形法和序列線性規(guī)劃法。 單純形法由 美國(guó)斯坦福大學(xué) Dantzi

16、g 教授于 1947 年提出 , 是求解線性優(yōu)化問題簡(jiǎn)便、直接、有效的方 法。缺點(diǎn)是難以得到全局最優(yōu)解 , 單純形的構(gòu)成、壓縮因子、擴(kuò)散因子、收斂條件、收斂系 數(shù)都會(huì)影響優(yōu)化結(jié)果 10 。因此 , 初始單純形的各頂點(diǎn)應(yīng)線性獨(dú)立 ,新單純形構(gòu)成后應(yīng)驗(yàn) 算是否收斂 , 并檢查是否滿足精度要求。 單純形法以成熟而強(qiáng)健的算法理論統(tǒng)治線性規(guī)劃達(dá) 30 多年。序列線性規(guī)劃法是在初始點(diǎn)處將目標(biāo)函數(shù)及約束條件展開為Taylor 級(jí)數(shù) , 只取線性項(xiàng) , 將非線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為近似的線性規(guī)劃進(jìn)行近似求解 , 如果所得解不滿足設(shè)計(jì)精度要 求, 則將原優(yōu)化問題在該近似解處再次按 T aylor 級(jí)數(shù)展開 , 重新求解 , 如此反復(fù) , 直至所 求解滿足設(shè)計(jì)精度要求為止。 缺點(diǎn)是線性約束條件數(shù)目隨迭代次數(shù)增加而增加 , 計(jì)算工作量 將急劇加大 11 。2.3.3 非線性規(guī)劃法實(shí)際工程的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)大都屬于非線性規(guī)劃 , 且非線性程度越來越高 , 完全簡(jiǎn)化成線 性問題是不妥當(dāng)?shù)?12 。非線性規(guī)劃從數(shù)學(xué)極值原理出發(fā)求解優(yōu)化問題 , 可分為無約束直 接法、無約束間接法、有約束直接法和有約束間接法。2.3.4 無約束直接法無約束直接法利用迭代過程已有信息