成都市中考數(shù)學(xué)試題及答案(word版_含詳解)

1、成都市二O一三年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試（含成都市初三畢業(yè)會(huì)考）注意事項(xiàng):1.2.3.4.5.全套試卷分為 A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘。在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方?？荚嚱Y(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。選擇題部分必須使用 2B鉛筆填涂；非選擇題部分也必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚。請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙，試卷上答題均無效。保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等。A卷（共100分）第I卷（選擇題，共30分）、選擇題（本大題共1

2、0個(gè)小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個(gè)選項(xiàng).其中只有一項(xiàng)符合題目要求,答案涂在答題卡上1 . 2的相反數(shù)是（(A)2(B)-2(C)(D)2.如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（(A)則x的取值范圍是（4.如圖，在 ABC中，/B=/ C,AB=5,貝U AC的長為(A) 2(B) 3(C) 4(D) 55.下列運(yùn)算正確的是（)(C) x<1(D) xw-1D),5,一3.要使分式工有意義,x 1(A) xw1(B) x>1, 、 1(A) 1X(-3)=13(B) 5-8=-3(C) 2 3 =6(D) ( 2013)0=06.參加成都市今年初三畢業(yè)會(huì)考的學(xué)生約有13萬人，將

3、13萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為()(A) 1.3 X 105(B) 13X 104(C) 0.13 X 105(D) 0.13 X 106)(C)y=2x(D) y= 2x2 x 79. 一兀次方程x2+x-2=0的根的情況是()(A)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(B)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(C)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根(D)沒有實(shí)數(shù)根10.如圖，點(diǎn)A, B, C在。上，/ A=50° ,則/ BOC勺度數(shù)為()(A) 40°(B) 50°(C) 80°(D) 100°二.填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上)11 .不等式2x 1 3的解集

4、為12 .今年4月20日在雅安市盧山縣發(fā)生了 7.0 級的大地震，全川人民眾志成城，抗震救災(zāi)，某7 .如圖，將矩形ABCD&對角線BD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)C'重合，若AB=Z則C'D 的長為()(A)(B)(C)(D)8 .在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)的是(5(A)y=- x +3(B) y=5x班組織“捐零花錢，獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，全班 50名學(xué)生的捐款情況如圖所示，則本次捐款金額的眾數(shù)是元.13 .如圖，/ B=30° ,若 AB/ CD CB平分/ ACD,則/ACD=度.14 .如圖，某山坡的坡面 AB=200米，坡角/ BAC=30 ,則該山坡的

5、高BC的長為米.三.解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）15.（本小題滿分12分，每題6分）(1)計(jì)算(2)2 | ,.3| 2sin60 ,12（2）解方程組x y 12x y 516.（本小題滿分6分）化簡（a2a)a2 2a 1a 117.（本小題滿分8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將 AB微著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（1）畫出旋轉(zhuǎn)之后的 AB'C'（2）求線段AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積A CB -18 .（本小題滿分8分）“中國夢”關(guān)乎每個(gè)人的幸福生活，為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)成都人 追夢的風(fēng)采，我市某校開展了以“夢想中國，逐夢成都”為

6、主題的攝影大賽，要 求參賽學(xué)生每人交一件作品.現(xiàn)將參賽的50件作品的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng) 計(jì)如下：等級成績（用s表示）頻數(shù)所A90< S 0 100x0.08B80< S<9035yCS<80110.22合計(jì)501請根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題:（1）表中的x的值為, y的值為（2）將本次參賽作品獲得 A等級的學(xué)生一次用Ai, A2, A3,表示，現(xiàn)該校 決定從本次參賽作品中獲得 A等級學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w 會(huì)，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生 A1和A2的概率.19 .（本小題滿分10分）k如圖，一次函數(shù)y1 x 1的圖像與反比例函數(shù) y 一

7、（k為常數(shù)，且k 0）的圖x像都經(jīng)過點(diǎn)A（m,2）20 .（本小題滿分10分）E在AC同側(cè)，AC 90o , BD BE ,如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D ,AD BC.(1)求證：AC AD CE;(2)若AD 3, CE 5,點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP ,作PQ DP,交直線BE與點(diǎn)Q;DP i）當(dāng)點(diǎn)P與A, B兩點(diǎn)不重合時(shí)，求的值;PQii）當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑（線段）長.（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21 .已知點(diǎn)（3,5）在直線y ax b （a,b為

8、常數(shù)，且a 0）上，則一a的值為b 522 .若正整數(shù)n使得在計(jì)算n （n 1） （n 2）的過程中，各數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”.例如2和30是“本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”. 現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率 為.t a 023 .若關(guān)于t的不等式組，恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x的一次函數(shù)2t 1 41 3a 2y x a的圖像與反比例函數(shù)y 3a一的圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 . 4x1 C24 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y kx （ k為常數(shù)）與拋物線y -x2 2父3于A, B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, 4）,連

9、接PA,PB.有以下 說法：O PO2 PA PB ;當(dāng)k 0時(shí)，（PA AO）（PB BO）的值隨k的增大而 增大；O當(dāng)k 應(yīng)時(shí)，BP2 BO BA ; 0 PAB面積的最小值為4>/6 .3其中正確的是.（寫出所有正確說法的序號）25 .如圖，A, B, C,為。O上相鄰的三個(gè)n等分點(diǎn)，AB BC,點(diǎn)E在弧BC上,EF為。的直徑，將。沿EF折疊，使點(diǎn)A與A'重合，連接EB', EC, EA'.設(shè)EB' b, EC c, EA' p .先探究b,c,p三者的數(shù)量關(guān)系：發(fā)現(xiàn)當(dāng)n 3時(shí)，p b c.請繼續(xù)探究b,c, p三者的數(shù)量關(guān)系：當(dāng) n 4時(shí)，

10、p ;當(dāng) n 12時(shí)，p .（參考數(shù)據(jù)： sin15o cos75o 62 ,4oo 6.2cos15 sin 75）二、解答題（本小題共三個(gè)小題，共30分.答案寫在答題卡上）26 .（本小題滿分8分）某物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用時(shí)間為7秒，其運(yùn)動(dòng)速度v （米每秒）關(guān)于時(shí)問t （秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.某學(xué)習(xí)小組經(jīng) 過探究發(fā)現(xiàn)：該物體前進(jìn) 3秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù) 值上等于矩形AODB的面積.由物理學(xué)知識還 可知：該物體前n （3 n 7）秒運(yùn)動(dòng)的路程在 數(shù)值上等于矩形 AODB的面積與梯形BDNM 的面積之和.根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）當(dāng)3 n 7時(shí)，用含t的式子表示v；（2）分別求該物體在

11、0 t 3和3 n 7時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程s （米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；并求該物體從 P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q總路程的工時(shí)所用的時(shí)間.1027 .（本小題滿分10分）如圖，。的半徑r 25,四邊形ABCD內(nèi)接圓。O , AC BD于點(diǎn)H , P為CA 延長線上的一點(diǎn)，且 PDA ABD .（1）試判斷PD與。的位置關(guān)系，并說明理由：（2）若 tan ADB 3, PA 4囪 3 AH 求 bd 的長; 43（3）在（2）的條件下，求四邊形 ABCD的面積.28 .（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 ylx2 bx c （b,c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P,2等腰直角三角形ABC的定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

12、0, 1） , C的坐標(biāo)為（4,3）,直角頂點(diǎn)B在 第四象限.（1）如圖，若該拋物線過 A, B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q.i）若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；ii）取BC的中點(diǎn)N ,連接NP, BQ .試探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在,出該最大值；若不存在，請說明理由成都市二 0一三年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試試卷（含成都市初三畢業(yè)會(huì)考）說明：（一）考生的解法與 參考答案”不同時(shí)，可參照 答案的評分

13、標(biāo)準(zhǔn)”的精神進(jìn)行評分（二）如解答的某一步計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一錯(cuò)誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分,但原則上不超過后面應(yīng)得分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分.（三）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步驟應(yīng)得的分?jǐn)?shù).（四）評分的最小單位是1分，得分或扣分都不能出現(xiàn)小數(shù).A卷（共100分）第I卷（共30分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1 . B;2. C;3. A;4. D;5. B;6. A;7, B;8. C;9. A;10. D.第II卷（共70分）二、填空題（每小題4分，共16分）12 . 10;13 . 60;14 . 100.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54

14、分）15 .（本小題滿分12分，每題6分）（1）解：原式=4 J32,3（2）解：由+，得3x 6把x 2代入，得y 1,2,1.16 .（本小題滿分6分）解：原式=a（a 1）(a1)2=a(a 1)a 1(a 1)2（2）由圖可知，AC 2,17 .（本小題滿分8分）解：（1）如圖， ABC為所求三角形.，線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的扇形的面積為:_2G 90 2236018 .（本小題滿分8分）解：（1）4, 0.7;（每空 2 分）(A1, A2), (A1, A3), (A1, A4), (A2, Ai), (A2, A3), (A2, A)(A3, Ai), (A3, A公,(A3

15、, A4), (A4, Al), (A4, A4,(A 4, A3).7分或列表如下：A1A2A3A4A1(A1, A2)(A1, A3)(A1, A 4)A2(A2, A1)(A2, A3)(A2, A4)A3(A3, A1)(A3, A2)(A3, A4)A4(A4, A1)(A4, A2)(A4, A3)7分由此可見，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果， 且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好抽到Ai, A2兩名學(xué)生的結(jié)果有 2種.P (恰好抽到Ai, A2兩名學(xué)生)1 .8分12 619 .(本小題滿分10分)解：: 一次函數(shù)y x 1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m , 2),.2 m 1 .1 分解得m 1

16、.2分.點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1, 2) .3分k反比例函數(shù)y2 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1, 2), x1解得k 2. 2反比例函數(shù)的表達(dá)式為y25分x(2)由圖象，得當(dāng)0 x 1時(shí)，y1丫2；7分當(dāng) x 1 時(shí)，y1 丫2；8 分當(dāng)x 1 時(shí)，y y2.10 分20.(本小題滿分10分)解：(1)證明：. BDXBE, A, B, C三點(diǎn)共線, ./ ABD+/ CBE=90° . / 0=90°CBE+/E= 90°.ABD = Z E.又. / A=Z 0, AD= BC, . DABA BCE(AAS).AB=CE .AC=AB+BC=AD+CE（2） i ）連接DQ

17、,設(shè)BD與PQ交于點(diǎn)F. / DPF = / QBF =90°, / DFP = / QFB , . DFP QFB .,DF PFQF BF又. / DFQ = Z PFB, . DFQA PFB . ./ DQP = Z DBA. tan DQP tan DBA .24.即在 RtADPQ 和 RtA DAB 中, AD=3 , AB=CE=5 ,DP 3PQ 5DP DAPQ ABii ）線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑（線段）長為3倔.B卷（共50分）填空題（每小題4分，共20分）13；;10分722.；1123. 0 或 1;25. p ',2b62 一 c； p 2b

18、c(每空 2 分).二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共26.（本小題滿分8分）解：（1）當(dāng)3 t 7時(shí)，設(shè)v kt2 3k b,10 7k b.k 2, 解得b 4.v 2t 4.（2）當(dāng) 0 t 3 時(shí)，s 2t.當(dāng)3 t 7時(shí)，s 2t2PH 330分)b ,把(3,2),(7,10)代入得1分2分3分4分13 - 2 (2t 4) (t 3)4t 9.6 分27總路程為：72 4 7 9 30,且 30 21 610令 s 21,得 t2 4t 9 21.解得 t1 6, t22(舍去).該物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)總路程的 工時(shí)所用的時(shí)間是6秒. 8分1027.（本小題滿分10分）解：（1）P

19、D與。相切.理由如下：1分過點(diǎn)D作直徑DE,連接 AE.則/ DAE = 90°. ./ AED + / ADE =90°. / ABD = / AED , / PDA = / ABD , ./ PDA = / AED .2 分 ./ PDA+Z ADE = 90°.PD與。O相切.3分(2)連接 BE,設(shè) AH = 3k, tan ADB - , PA 4內(nèi) 3 AH acbd 于 H. 43 . DH = 4k, AD=5k, PA 4后 3 k, PH PA AH 473k.DH .3tanP 一.5分6分7分8分9分AC PC PA 644 3 3 k 6

20、4./P = 30°, PD 8k. BDXAC, P+Z PDB = 90°. PDXDE, ./ PDB+/ BDE = 90°. ./ BDE = / P=30°.DE為直徑， ./ DBE = 90°, DE=2r=50.BD DE cos BDE 50cos302573 .(3)連接CE.DE為直徑， ./ DCE=90°._4 CD DE sin CED DE sin CAD 50 - 40.5 . / PDA = /ABD = /ACD, /P = /P, . PDAA PCD .PD DA PAPC CD PD8k 5

21、k 4 3 3 k.解得：PC =64, k 4y3 3 .PC 40 8k S 四邊形 ABCD = SaABD + SaCBD11-BD AH -BD CH221八BD AC2900175.3228.（本小題滿分12分）解：（1）由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, T）.10分1分拋物線過點(diǎn) A(0, -1), B(4, T)兩點(diǎn),b 2,1 c,12解得1 4 4b c.c 1.2拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y 1x2 2x 1 .3分2（2） i ）A的坐標(biāo)為（0, T）, C的坐標(biāo)為（4, 3）.直線AC的解析式為：y=x -1.設(shè)平移前的拋物線的頂點(diǎn)為P0,則由（1）可得P0的坐標(biāo)為（2,1）

22、，且P0在直線AC上.點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，可設(shè)P的坐標(biāo)為（m, m-1）,則平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為122(x m)(m 1).m,x2 m 2,m 1, y2m 3.y x 1,x解方程組12得x1y (x m) (m 1). Vi2即 P(m, m- 1), Q(m-2, m3).過點(diǎn)P作PE / x軸，過點(diǎn) Q作QE / y軸，則PE=m-(m-2)=2, QE=(m-1)-(m-3)=2 .PQ = 2-.2=APo.若AMPQ為等腰直角三角形，則可分以下兩種情況：當(dāng)PQ為直角邊時(shí)：M到PQ的距離為為2?。礊镻Q的長）.由 A（0, 1）, B（4, 1）, Po（2, 1）可知: ABP。為等腰直角三角形，且 BPoXAC, BPo=2寸2.1 C過點(diǎn)B作直線11 / AC交拋物線y-