高考數(shù)學(xué)常見題型匯總(經(jīng)典資料)

1、0）有效yb ax (ab x法二：圖像法（對、函數(shù)1、求定義域（使函數(shù)有意義 ）分母 0偶次根號 0對數(shù) log a xx>0 , a>0 IL a 1j三角形中0V A<180,最大角>60,最小角<602、求值域 判別式法 0y x2 2 x2 1 1 3斤丁1 3不等式法x x x x x導(dǎo)數(shù)法特殊函數(shù)法I 換元法題型：題型一：1y x - x法一：1y| x 1 xy 2或y題型二:1y x (x 1,9) x導(dǎo)數(shù)法：y/ 1 J2 0x函數(shù)y x 1單調(diào)遞增x80y f,f(9)，即y0,9題型三：2sin1 sin化簡變形siny,又 |sin 2

2、y1解不等式，求出y,1,就是要求的答案題型四:2sin 1 y 1 cos 化簡變形2sin1 y(1 cos )，得2sin ycos 1 y74y sin(x) 1 y,即 sin( x)又由sin(1解不等式，求出y,就是要求的答案題型五x2 3xy x 3化簡變形 x2 3x y(x 3),得 x2(3 y)x 3y 0由判別式(3 (3 y)2 4 3y 0解出y反函數(shù)1、反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域2、反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域3、原函數(shù)的圖像與原函數(shù)關(guān)于直線y=x對稱題型已知 f（x）；，求 f（2）1 x x解：直接令3-2,解出x,就是答案2 x周期性f(x)f(xt)0

3、-)f(x t) f(x 2t)0(2式相減)f(x) f(x 2t)函數(shù)f(x)是一個周期是2t的周期函數(shù)(x)(x Nl)( x)對稱f(x a)f(ax)f(x)f(2ax)函數(shù)關(guān)于直繩=樹稱(x a)(ax)(x) *ax)對稱的判斷方法：寫他個對應(yīng)點(diǎn)的坐梯(x,f(x),B(2a x, f(x),求由其中點(diǎn)的坐植(a,f)。因a是常數(shù)，故整個函數(shù)關(guān)于直線a對稱 不等式題型x2 2(x 0) x211。2=x33 x33abc 時,注意使3者的乘積變成常數(shù))x x 11,( 應(yīng)用公式a+b+c題型二:x2(3-2x)(0<x<1.5)=x x (3-2x)(xx+3-2x)

4、3(應(yīng)用公式abc (a b c)3時,應(yīng)注意使3者之和變成常數(shù)) 3數(shù)列：(熟記等差數(shù)列，等比數(shù)列的基本公式，掌握其通項 公式和求和公式的推導(dǎo)過程)等差數(shù)列:Snn ai n （當(dāng)n是奇數(shù)時，應(yīng)寫成n-3）V2a5 a6 . ag 5a7am am 1 . an （n m）am n（不能寫上試卷）""2"S n,0n Sn,S3n S是等差數(shù)列，公差是d等比數(shù)列：Sn （aJn（當(dāng)n是奇數(shù)時，應(yīng)寫成（a1an）n 2Sn，S2n SnSn4-是等比數(shù)列，公比是qn無窮遞縮等比數(shù)列（q 1）4、s= lim Snna11 q（也說是等比數(shù)列中所有項的和）通項公式的

5、求法1、Sin=1時Sn Sn1 n>1 時an an 1 f疊加（可參考等差數(shù)列通項公式的求法）例：an an 1 n（ai 1）an 1 an 2 n 1min+） a2 a1 2 （疊加）an a1 2 3 4 . n1 n an a1 2 3 4 n 1 2 3 4 n n3、an a.1 f（n）疊乘可參考等比數(shù)列通項公式的求法）例：斗為 1n a=n（a 1）an1n 111mina2 =2）多 2 3 4 . n （疊乘）q a, 2 3 4 n =1 2 3 4 n Han k an 1b(待定系數(shù)法)令an x k(an i x)例：an 3 an 1 2令an x 3

6、(an 1 x)，展開得 an 3an 1 2x,即x 1an 1 是等比數(shù)列，an 1 (a1 1) 3n 1 2 3n 15、an k 5 1 bn(待定系數(shù)法2)令 an xbn k(an 1 xbn 1)例：斗 3 an1 2n令 an x2n 3(o11 x2n1),展開得a 3an 1 3x2n 1 x2n, 即 3x2n1 x2n 2n0.5x 1 x 2an 1 是等比數(shù)列，an 2 2n (a1 2 21) 3n16、anan 1(倒數(shù)法)k an 1 b例：anan1d 13 an1 1an 11/ (n-1) 3=1 (n-1) 3=3n-2a1取倒數(shù)：-1= 3 an

7、1 1 3anan 1是等差數(shù)列，anan求和:1、拆項11 .1一 (一n(n k) k n）（剩余2k項（前后各k項）n k例:工1 3 2 41 1 11n(n 2)11 211712 31251）（k=2,前后各2項，前2項全正，后2項全負(fù)）n 21_1 1（-n（n 1） 1 111 1= -(-n(n 3) 3 12、疊減Sn二a1bl-a2b2+anbn(an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列)例：求 1 *21 +2-22 -3*23 +一 n 2n解：令&二 1121+2,22 +3*23 +n，2n,則-)20 二 122+2I23 ”(n-1)*2n-"2n+1

8、相減:二 21+22 +23 +2n n*2n+1；Sn二(應(yīng)該不用我求了吧，呵呵)注意，這幾個題型是近幾年高考的常見題型，應(yīng)牢牢掌握）三角1、(1)21 sin(1 cos )(1 cos )1 sincos1 sincos1 sincossin cos 1(證叫1 cos sin、丁'' sin證 * 1 cos1 cossin1 sin cos sin1 sin cos 1 cos合比定硅d b-d b a c a c ak+2 r奇變偶不變 （對k而言）符號看象限 （看原函數(shù)）2、1的應(yīng)用2.2/2.cos sin 1 cos sin sinsin 1 cos ,.、(

9、 k )cos sin注意此式中的比例變形。同理，我們年11 sin例:sin cos 1 sin1 cos sin1 sincos1 sincos1 cos sin cos 1 1 cos sin已知 tan a =2 求 sin2 a +sin a c-3scos2 a解:2原式=晅sin cos3cos222sin cos,2tan tan 3tan21降哥公式.21 cos2xsin x 221 cos2xcos x2周期公式£ oabsin x cos x周期為_ asin x周期為11 （加"| |"后周期減半）k 2 k注意:周期公式是我個人的推導(dǎo)，

10、絕不能寫上試卷, 自己知道怎么做就行了.圖像.y=A sin (wx )(A 0)i :值域-A,A2ii :周期：T= wiii :對稱軸： k(最大值wx+ = 2k最小值2k對稱點(diǎn)k注意：奇函數(shù)原點(diǎn)為對稱點(diǎn)+2+2一2k (把x=0代入即可)偶函數(shù)y軸為對稱軸k -對稱軸是2x 3對稱點(diǎn)是2x 3如：對函數(shù)y 3sin(2x 3),它的值域是 3,3k 唧 x 2212當(dāng)2x2k,xk32當(dāng)2x2k,xk32k ,即x k26一時，有最大值125-時，有最小值12解析幾何題型：1、已知點(diǎn) P (x.y)在圓x2+y2=1上,(1)上的取值范圍x 2(2)y-2加勺取值范圍解：(1)令yL

11、 k,則yk(x 2),是一條過(-2,0)的直線.x 2dR(d為圓心到直線的距離，R為半徑)(2) 令y-2x b,即y 2x b 0,也是直線d d R2 .求中點(diǎn)軌跡:y=kx+b化為 Ax2+bx+c=邱式c./A,B 為交點(diǎn)橫生標(biāo)分別為x1,x2xix2ACA匚A公式用不完，但后面有用,這里就直接寫由來)中點(diǎn)軌跡P(x0.y),則xi+x22o by=kx消元，得P的軌跡.3 .求交線長度 |AB Ji k2|x1 x2|（若開始時設(shè)直線方程為x=ky+b,則4 . OA OBXiX2+y1 y20(x 1 ,y 1),(x 2，y2)為 A.B 的坐標(biāo)5 .求ABF的面積6 AB

12、F = - |CF yi V2 2解析幾何一般就這些題型，做的時候注意體會（有時會考上 一些基礎(chǔ)性的問題，如第一、第二定義，焦半徑公式等等， 要求把公式記牢）若實(shí)在不會做，也應(yīng)先代入，化簡為 Ax2+Bx+c=0的形式，并寫出BA C A-M二項式定理主要是公式1. C0 n0 n1 nC：C2C3C4C：III C：2n（二項式等數(shù)和）2.若 f ( x)=a則：a 0 a1a o a2 as0hla1xf (1)f (1)（奇數(shù)項）（偶數(shù)項）=2 n-1 hna1 as a5hlf (1)(各項系數(shù)和 )f( 1)2f ( 1)ao-a 1 +a 2 as2hl f( 1)3.求常數(shù)項 比

13、例法：（特巧）io的常數(shù)項1一 要2個，共5個x6 4 10(總共有10次方）對應(yīng)成比例常數(shù)項為C601624 （3反系數(shù)為1,'的系數(shù)為2.12求 3 x 2_工應(yīng)由十得到5,需要2次方，4+2 12-2(先除掉2個放到上，使其變成 1 、xx1的系數(shù)為C；2 1626x極限1. lirfx x0 g(x)f (x) g(x) 0時，lim f (x)lim f ,(x)x xo g (x)x x0 g (x)f (x)0f (x)0f (x)0g(x) 0 時，lim U!x x0 g (x)g ( xo)g (x)0時，lim f (x) 0x x0 g ( x)2. limx3

14、xnnyn4y1314lx |> |y I時，只看|x |< |y時，只看(lx I|y I)立體幾何（難點(diǎn)）1、證垂直（D幾何法線線垂直Q線面垂直線線垂直a ba b=0g (x)0時，無意義 .線面垂直n為向量aa | n a n法向量求法*平呷ABC的法向量nn AB=0 n=（）I AC=0可能是（y,2y，-y）之類，注意化簡面面垂直n,n2為a , B的法向量n1 n2=0n1 n2求角1、線面夾角幾何法：做射影，我由二面角，直接計算向量法：找由直線a及平面a的法向量na n cos =Fa nl2、線線成角幾何法：平移（中點(diǎn)平移，頂點(diǎn)平移）向量法：a ,b 夾角，cosa bal 1b（幾何法時常用到余弦定理 cos 3、面面成角（二面角）方法一：直接作二面角（需要證明）方法二：面積法（一定有垂直才能用）PC 上面ABC ,記二面角 PAB C為9,則 S ABPcos = ABS ABC（先寫公共邊/點(diǎn)，再按垂線依次往后寫，垂足放在分子） 附：使用時，可能會正弦定理與余弦定理搭配使用。1 L正弦定理：S=2absinC2余弦定理：CoSC二亙22b c2ab方法三：向量法求，B所成二面角x,先求a,法向