常見輔助線的作法有以下幾種

1、常見輔助線的作法有以下幾種常見輔助線的作法有以下幾種:1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”.2）遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”.3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角 形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.4）過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平 移”或“翻轉(zhuǎn) 折疊”5）截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段

2、延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明.這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等 類的題目. 特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時， 常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來, 利用三角形面積的知識解答.1、 倍長中線（線段）造全等例1、（“希望杯”試題）已知，如圖 ABC中，AB=5, AC=3,則中線AD的取值范圍是例2、如圖，ZXABC中，E、F分別在AB、AC上，DEXDF, D是中點，試比較 BE+CF與EF的大小.例3、如圖， ABC中，BD=DC=AC , E是DC的中點，求證：AD平分/ BAE.應(yīng)用：1、（09崇文二模）以 ABC 的兩邊AB、AC

3、為腰分別向外作等腰 RtAABD 和等腰RtACE , / BAD= /CAE=90 ,連接DE, M、N分別是BC、DE的中點.探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.（1）如圖 當(dāng)4ABC 為直角三角形時，AM與DE的位置關(guān)系是,線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）將圖中的等腰RtAABD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)9 （0 9 BA,AD=CD, BD平分/ ABC求證：/ A+/C=180 度A;AB-AC PB-PC5、如圖在 ABC中，ABAC, /1 = /2, P為AD上任意一點，求證A應(yīng)用：如圖.在四邊形4枚中，D / BC,點后是42上一個動點.若U啟): AH = EC,且 HK

4、= 4F,判斷與SC的關(guān)系并M明你的結(jié)論.BC2、 平移變換例1 AD為LABC的角平分線，直線 MN LAD于A.E為MN上一點， ABC周長記為AP, EBC周長 記為BP.求證BPAP.例2如圖，在 ABC的邊上取兩點 D、E,且BD=CE ,求證：AB+ACAD+AE.1、如圖，已知在 ABC中，/ B=60 , ABC的角平分線 AD,CE相交于點O,求證：OE=OD2、如圖， ABC中，AD平分/ BAC,DGXBC 且平分 BC, DELAB 于 E, DFXAC 于 F.(1)說明BE=CF 的理由；(2)如果 AB=a, AC=b，求 AE、BE 的長.應(yīng)用：1、如圖，OP是

5、/MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以 你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請(1)如圖，在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60 , AD、CE分別是/ BAC、/ BCA 的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你 在(1 否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。)中所得結(jié)論是D0C五、旋轉(zhuǎn)例1正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF ,求/ EAF的度數(shù).DB E C例2 D為等腰RtAA

6、BC 斜邊AB的中點，DM，DN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。（1）當(dāng)MDN繞點D轉(zhuǎn)動時，求證DE=DF。 （2） 若AB=2,求四邊形DECF的面積。例3如圖，ZXABC 是邊長為3的等邊三角形，/ BDC 是等腰三角形，且/ BDC=120,以D為頂點做一個60度角，使其兩邊分別交 AB于點M ,交AC于點N,連接MN ,則AMN 的周長為；應(yīng)用：1、已知四邊形 ABCD 中，ABAD , BCCD , AB=BC , /ABC=120, / MBN=60 。 /MBN 繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AD, DC （或它們的延長線）于E, F.當(dāng)/ MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE=CF 時

7、（如圖 1）,易證 AE+CF=EF .當(dāng)/ MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AEwCF 時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予 證明；若不成立，線段 AECF, EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明.AAA1圖1）（圖2）（圖3）3、在等邊 ABC 的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點 M、N BDC=120,BD=DC.探究：當(dāng)M、N分別仕直線 AB、AC上移動時， 的周長Q與等邊ABC 的周長L的關(guān)系.。與 0,D 為 ABC 外一點，且/ MDN=60, /BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及 AMN2、（西城09年一模）已知:PA=2,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè).（1） 如圖，當(dāng)/ APB=45時，求AB及PD的長；（2）當(dāng)/ APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應(yīng)/ APB的大小.（I）如圖1,當(dāng)點此時 L Q（II ）如圖2,點 猜想并加以證明；（用x、L表示）.M、N 邊