非全參數(shù)統(tǒng)計(jì)十道題

1、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)-十道題09統(tǒng)計(jì)學(xué) 王若曦32009121114一、 Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)下面是10個(gè)歐洲城鎮(zhèn)每人每年平均消費(fèi)的酒類相當(dāng)于純酒精數(shù)，數(shù)據(jù)已經(jīng)按升序排列：4.125.817.639.7410.3911.9212.3212.8913.5414.45人們普遍認(rèn)為歐洲各國(guó)人均年消費(fèi)酒量的中位數(shù)相當(dāng)于純酒精8升，試用上述數(shù)據(jù)檢驗(yàn)這種看法。數(shù)據(jù)來(lái)源：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（第二版）吳喜之 手算：建立假設(shè)組：H0:M=8H1:M>8編號(hào)純酒精數(shù)xD=x-8|D|D|的秩D的符號(hào)14.12-3.883.885-25.81-2.192.193-37.63-0.370.371-49.741.741.74

2、2+510.392.392.394+611.923.923.926+712.324.324.327+812.894.894.898+913.545.545.549+1014.456.456.4510+；一2 4 6 7 8 9 10=46T_=5 3 1=9n=10查表得P=0.032<=0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為歐洲各國(guó)人均年消費(fèi)酒量的中位數(shù)多于8升。SPSS:操作:An alyzeNon parametric Tests2-Related Sample TestRanksMean Rank Sum of Ranksc - x Negative RanksPositive Ran

3、ksTies7a3b0c6.5746.003.009.00Total10a. c < xb. c > xc. c = xTest Statisticsc - xZ-1.886 aAsymp. Sig. (2-tailed).059Exact Sig. (2-tailed).064Exact Sig. (1-tailed).032Point Probability.008a. Based on positive ranks.b. Wilcoxon Signed Ranks Test由輸出結(jié)果可知，單側(cè)精確顯著性概率P=0.032<: =0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為歐洲各國(guó)人

4、均年消費(fèi)酒量的中位數(shù)多于8升。與手算結(jié)果相同。R語(yǔ)言：> x=c(4.12,5.81,7.63,9.74,10.39,11.92,12.32,12.89,13.54,14.45)> wilcox.test(x-8,alt="greater")Wilcox on sig ned rank testdata: x - 8V = 46, p-value = 0.03223alter native hypothesis: true locati on is greater tha n 0由輸出結(jié)果可知，P=0.03223<=0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為歐洲各國(guó)

5、人均年消費(fèi) 酒量的中位數(shù)多于 8升。與以上結(jié)果一致。Mann-Whitney-Wilcoxon 檢驗(yàn)下表為8個(gè)亞洲國(guó)家和8個(gè)歐美國(guó)家2005年的人均國(guó)民收入數(shù)據(jù)。檢驗(yàn)亞洲國(guó)家和歐 美國(guó)家的人均國(guó)民收入是否有顯著差異（:-=0.05 ）。亞洲國(guó)家人均國(guó)民收入（美元）歐美國(guó)家人均國(guó)民收入（美元）中國(guó)1740美國(guó)43740日本38980加拿大32600印度尼西亞1280德國(guó)34580馬來(lái)西亞4960英國(guó)37600泰國(guó)2750法國(guó)34810新加坡27490意大利30010韓國(guó)15830墨西哥7310印度720巴西3460數(shù)據(jù)來(lái)源：統(tǒng)計(jì)學(xué)(第三版)賈俊平 手算：設(shè)亞洲國(guó)家為X，歐美國(guó)家為 Y建立假設(shè)組：

6、H0：M x=M yH jM x = M y數(shù)值秩組別數(shù)值秩組別7201X274909X12802X3001010Y17403X3260011Y27504X3458012Y34605Y3481013Y49606X3760014Y73107Y3898015X158308X4374016YTx =1 2 3 4 6 8 915 = 48Ty =5 7 10 11 12 13 14 16 =88N=m n =16, m=n=8, U 二Tx-m(m 1)/2 = 12查表得，Tx=48的右尾概率的2倍為0.019*2=0.038<: =0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為亞洲國(guó)家和歐美國(guó)家的人均國(guó)

7、民收入有顯著差異。SPSS:操作：DataSort CasesAn alyzeNon parametric Tests2-1 ndepe ndent SamplesRanks分組NMean RankSum of Ranks收入亞洲國(guó)家86.0048.00歐美國(guó)家811.0088.00Total16Test Statistics b收入Mann-Whitney U12.000Wilcoxon W48.000Z-2.100Asymp. Sig. (2-tailed).036Exact Sig. 2*(1-tailed Sig.).038 aExact Sig. (2-tailed).038Exac

8、t Sig. (1-tailed).019Point Probability.005a. Not corrected for ties.b. Grouping Variable: 分組由輸出結(jié)果可知，精確雙尾概率P=0.038< : =0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為亞洲國(guó)家和歐美國(guó)家的人均國(guó)民收入有顯著差異。與手算結(jié)果一致。R語(yǔ)言：> x<-c(1740,38980,1280,4960,2750,27490,15830,720)> y<-c(43740,32600,34580,37600,34810,30010,7310,3460)> wilcox.tes

9、t(x,y,exact=F,cor=F)Wilcox on rank sum testdata: x and yW = 12, p-value = 0.03569alter native hypothesis: true locati on shift is not equal to 0由輸出結(jié)果可知，P=0.03569< :- =0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為亞洲國(guó)家和歐美國(guó)家的人均國(guó)民收入有顯著差異。與以上結(jié)果一致。兩樣本的Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)F面是13個(gè)非洲地區(qū)和13個(gè)歐洲地區(qū)的人均酒精年消費(fèi)量，試分析這兩個(gè)地區(qū)的酒精人均年消費(fèi)量是否分布相同。非洲歐洲5.38

10、6.674.3816.219.3311.933.669.853.7210.431.6613.540.232.40.0812.892.369.31.7111.922.015.740.914.451.541.99數(shù)據(jù)來(lái)源：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（第二版）吳喜之手算： 建立假設(shè)組:H°:Fi(x)=F2(x)Hi：Fi(x) Tx)xf1f2Z f1Z f2S(x)S2 ( X )lDl0.0810100.07692300.0769230.2310200.15384600.1538460.910P 300.23076900.2307691.5410400.30769200.3076921.661050

11、0.38461500.3846151.71:10P 600.4615380 :0.4615381.9901610.4615380.0769230.3846152.0110710.5384620.0769230.4615382.36:10P 810.6153850.076923 0.5384622.401820.6153850.1538460.4615383.6610920.6923080.1538460.5384623.72:10:1020.7692310.153846 :0.6153854.38101120.8461540.15384610.6923085.38101220.9230770.

12、1538460.7692315.7401r 1230.9230770.2307690.6923086.67 丁011240.9230770.3076920.6153859.3011250.9230770.3846150.5384629.331013510.3846150.6153859.85 :0113610.46153810.53846210.430113710.5384620.46153811.9201r 13810.6153850.38461511.930113910.69230810.30769212.8901131010.7692310.23076913.5401131110.846

13、1540.15384614.45 :01131210.923077 10.07692316.21011313110D=max ( D )=0.769231, mnD=130查表得，當(dāng)mnD=130時(shí)，雙側(cè)檢驗(yàn)的概率 P<0.01,所以P<=0.05 ,因此拒絕原假設(shè), 即認(rèn)為這兩個(gè)地區(qū)的酒精人均年消費(fèi)量分布有顯著差異。SPSS:操作： An alyzeNon parametric Tests2-1 ndepe ndent SamplesFrequencies分組N消費(fèi)量非洲地區(qū)13歐洲地區(qū)13Frequencies分組N消費(fèi)量非洲地區(qū)13歐洲地區(qū)13Total26Test Stat

14、istics消費(fèi)量Most Extreme DifferencesAbsolute.769Positive.769Negative.000Kolmogorov-Smirnov Z1.961Asymp. Sig. (2-tailed).001Exact Sig. (2-tailed).000Point Probability.000a. Grouping Variable: 分組由輸出結(jié)果可知，雙側(cè)精確顯著性概率:=0.05,因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為這兩個(gè)地區(qū)的酒精人均年消費(fèi)量分布有顯著差異。與手算結(jié)果一致。四、 Cochran Q檢驗(yàn)下面是某村村民對(duì)四個(gè)候選人（ A，B，C, D）的贊同與否的調(diào)

15、查（“ 1”代表同意，“ 0” 代表不同意）；最后一列為行總和，最后一行為列總和，全部“1 ”的總和為42。試分析4位候選人在村民眼中有沒(méi)有區(qū)別（ a =0.05）。20個(gè)村民對(duì)A、B、C、D四個(gè)候選人的評(píng)價(jià)NA0110011111111111011116B1100011111011011000011C011110000100011010109D000011001000010110006L1321232233122333212142數(shù)據(jù)來(lái)源：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（第二版）吳喜之手算：建立假設(shè)組：H 0:4位候選人在村民眼中沒(méi)有差異H, :4位候選人在村民眼中有差異(k-1) |匹 x2- (£

16、 x)IL j=i j=ink-i=1df =4-1=3n丁 2yi 八yii=1_(4 _1)4(162 +112 + 92 + 6j _422 =935294(42) -(5 12 8 22 7 32)查表得尤0.05=7.82 ： Q =9.3529，因此在5%的顯著性水平上拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為4位候選人在村民眼中有顯著差異。SPSS:操作： An alyzeNon parametric TestsK Related SamplesFrequenciesValue01A416B911C119D146Test StatisticsN20Cochran's Q9.353 adf3Asy

17、mp. Sig.025Exact Sig.025Point Probability.006a. 0 is treated as a success.由輸出結(jié)果可知，Q=9.353，精確的顯著性概率P=0.025< : =0.05，因此拒絕原假設(shè),即認(rèn)為4位候選人在村民眼中有顯著差異。與手算結(jié)果一致。R語(yǔ)言：> x=read.table("f:/Cochra nQ.txt")> n=apply(x,2,sum)> N=su m(n)> L=apply(x,1,sum)> k=dim(x)2> Q=(k*(k-1)*sum( n-mea

18、 n(n )A2)/(k*N-sum(LA2)> Q1 9.352941> pvalue=pchisq(Q,k-1,low=F)> pvalue1 0.02494840由輸出結(jié)果可知， Q=9.352941 , P=0.02494840< : =0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為 4 位候選人在村民眼中有顯著差異。與以上結(jié)果一致。五、 Friedman檢驗(yàn)一項(xiàng)關(guān)于銷售茶葉的研究報(bào)告說(shuō)明銷售方式可能和售出率有關(guān)。三種方式為：在商店內(nèi)等待，在門口銷售和當(dāng)面表演炒制茶葉。 對(duì)一組商店在一段時(shí)間的調(diào)查結(jié)果列再下表中（單位為購(gòu)買者人數(shù)）。試問(wèn)三種不同的銷售方式是否有顯著差異（ a

19、=0.05 ）。銷售方式購(gòu)買率（%商店內(nèi)等待2025291817221820門口銷售2623153026322827表演炒制5347484352574956數(shù)據(jù)來(lái)源：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（第二版）吳喜之手算： 建立假設(shè)組:H0:三種銷售方式無(wú)差異H,:三種銷售方式有差異1212 R2 -3n(k1)=nk(k 1)j=1 j8 3(3 1)(102 142242) -3 8(3 1)=13三種方式購(gòu)買率等級(jí)銷售方式購(gòu)買率合計(jì)商店內(nèi)等待1221111110門口銷售2112222214表演炒制3333333324df =3 -1 =2查表得Z0.05 =5.99< 3； =13，因此在5%的顯著性水平

20、上拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為三種銷售方式有顯著差異。SPSS:操作： An alyzeNon parametric TestsK Related SamplesRanksMean Rank商店內(nèi)等待1.25門口銷售1.75表演炒制3.00Test StatisticsN8Chi-Square13.000df2Asymp. Sig.002Exact Sig.000Point Probability.000a. Friedman Test由輸出結(jié)果可知，=1332.05 =5.99，精確的顯著性概率 P<0.001，因此在5%的顯著性水平上拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為三種銷售方式有顯著差異。與手算結(jié)果一致。R

21、語(yǔ)言：> d=read.table("f:/Friedma n. txt")> friedma n. test(as.matrix(d)Friedma n rank sum testdata: as.matrix(d)Friedman chi-squared = 13, df = 2, p-value = 0.001503由輸出結(jié)果可知，2 =13， P=0.001503<=0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為三種銷售方式有顯著差異。與以上結(jié)果一致。六、 K個(gè)樣本的卡方檢驗(yàn)在一個(gè)有三個(gè)主要百貨商場(chǎng)的商貿(mào)中心，調(diào)查者問(wèn)479個(gè)不同年齡段的人首先去三個(gè)商場(chǎng)中的哪個(gè)

22、，結(jié)果如下表，檢驗(yàn)人們?nèi)ミ@三個(gè)商場(chǎng)的概率是否一樣。年齡段商場(chǎng)1商場(chǎng)2商場(chǎng)3總和<3083704519830 50918615192>5041381089總和21519470479數(shù)據(jù)來(lái)源：非參數(shù)統(tǒng)計(jì) 王星 手算：建立假設(shè)組：H0:人們?nèi)ト齻€(gè)商場(chǎng)的概率相同H1：人們?nèi)ト齻€(gè)商場(chǎng)的概率不同分組f1f2f3fi0e2e32(fy)尼12(f2-e2)尼22(f3-®) /e<3083704519888.87380.19228.9350.3881.2958.91930 5091861519286.18077.76228.0580.2700.8736.077>504138

23、 ：1089:39.94836.04613.0060.028P 0.106P 0.695合計(jì)21519470479215.000194.00070.0000.6852.27415.6912r k(f -e“ xQ=0.685+2.274+15.69 仁18.651i=i j=i edf=(k-1)(r-1)=4查表得尤0.05=9.49，因?yàn)镼=18.651>監(jiān)05=9.49，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為人們?nèi)ト齻€(gè)商場(chǎng)的概率不同。SPSS:操作：DataWeight CasesAn alyzeDescriptive StatisticsCrosstabsChi-Square TestsValu

24、edfAsymp. Sig.(2-sided)Exact Sig. (2-sided)Exact Sig. (1-sided)Point ProbabilityPearson Chi-Squarea18.6514.001bkelihood Ratio18.6914.001.001Fisher's Exact Test18.314.001near-by-Linear Association5.110c1.024.026.013.003N of Valid Cases479a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minim

25、um expected count is 13.01.b. Cannot be computed because there is insufficient memory.c. The standardized statistic is -2.260.由輸出結(jié)果可知，卡方統(tǒng)計(jì)量為18.651，精確雙尾檢驗(yàn)概率P=0.01<g =0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為人們?nèi)ト齻€(gè)商場(chǎng)的概率不同。與手算結(jié)果一致。七、 Kruskal-Wallis 檢驗(yàn)?zāi)持圃焐坦陀昧藖?lái)自三個(gè)本地大學(xué)的雇員作為管理人員。最近，公司的人事部門已經(jīng)收集信息并考核了年度工作成績(jī)。從三個(gè)大學(xué)來(lái)的雇員中隨機(jī)地抽取了三個(gè)獨(dú)立樣本。

26、制造商想知道是否來(lái)自這三個(gè)不同的大學(xué)的雇員在管理崗位上的表現(xiàn)有所不同。雇員大學(xué)A大學(xué)B大學(xué)C12560502702070360306048515805954090690357078075數(shù)據(jù)來(lái)源：百度文庫(kù) SAS講義手算： 建立假設(shè)組:H。：三個(gè)總體的考核成績(jī)分布相同 已：三個(gè)總體的考核成績(jī)分布不同雇員大學(xué)A大學(xué)B大學(xué)C13972122123949417115.5520618.5618.5512715.514秩和952788各雇員的成績(jī)等級(jí)KW統(tǒng)計(jì)量H= R!-3(N+1)=上型+凹1+鯉1N(N+1) j=i nj20(21) 767-3(20 1) =8.9163因?yàn)槌霈F(xiàn)同分的情況，應(yīng)對(duì)

27、H 進(jìn)行校正，校正系數(shù)c ” 送 u3_：Zu 一 (33 _3 + 33 3+23 _2+23_2) C 二 1 _ o =1N(N2+1)20(202+1)校正后的統(tǒng)計(jì)量 H =8.9163/0.9925 = 8.9839 df=k 一1 =2二 0.9925查表得，在a =0.05的顯著性水平上，7-105 =5.99，由于H=8.9839為.05 =5.99，因此拒絕原假設(shè)，即三個(gè)總體的考核成績(jī)分布不同。SPSS:操作： An alyzeNon parametric TestsK In depe ndent Samples分組NMean Rank成績(jī)大學(xué)A713.57大學(xué)B64.50大

28、學(xué)C712.57Total20RanksTest Statistics '成績(jī)Chi-Squaredf8.984Asymp. Sig.011Exact Sig.006Point Probability.000a. Kruskal Wallis Testb. Grouping Variable:分組由輸出結(jié)果可知，KW統(tǒng)計(jì)量為8.984,精確概率為0.006,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顯著性水平 0.05, 因此拒絕原假設(shè)，即三個(gè)總體的考核成績(jī)分布不同。與手算結(jié)果一致。八、列聯(lián)表卡方檢驗(yàn)一種原料來(lái)自三個(gè)不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，得樣本數(shù)據(jù)如下表所示，要求

29、檢驗(yàn)地區(qū)與原料質(zhì)量之間有無(wú)依賴關(guān)系。一級(jí)二級(jí)三級(jí)合計(jì)地區(qū)1526424140 :地區(qū)2605952171地區(qū)3506574189 1合計(jì)162188150500數(shù)據(jù)來(lái)源：百度文庫(kù)統(tǒng)計(jì)學(xué)教程PPT 手算：建立假設(shè)組：H。：地區(qū)與原料質(zhì)量無(wú)關(guān)H1：地區(qū)與原料質(zhì)量相關(guān)地區(qū)等級(jí)fjq(fij-eij)2/ej115245.360.97126452.642.451324427.71216055.40.38225964.30.442 :3P 5251.30.01315061.242.06326571.060.52337456.75.28合計(jì)19.82Qr *=19.82i=i j=i edf=(r-1)(

30、c-1)=4查表得，逬05=9.49,由于Q=19.82<0.05=9.49,因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為地區(qū)與原料質(zhì)量相關(guān)。SPSS:操作：DataWeight CasesAn alyzeDescriptive StatisticsCrosstabs地區(qū) * 等級(jí) Crosstabulation等級(jí)Total一級(jí)二級(jí)三級(jí)地區(qū)地區(qū)1Count526424140Expected Count45.452.642.0140.0地區(qū)2Count605952171Expected Count55.464.351.3171.0地區(qū)3Count506574189Expected Count61.271.15

31、6.7189.0TotalCount162188150500Expected Count162.0188.0150.0500.0Chi-Square TestsValuedfAsymp. Sig.(2-sided)Exact Sig. (2-sided)Exact Sig. (1-sided)Point ProbabilityPearson Chi-Square19.822 a4.001bkelihood Ratio20.7324.000.000Fisher's Exact Test20.510.000near-by-Linear Associationc13.9631.000.000

32、.000.000N of Valid Cases500a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 42.00.b. Cannot be computed because there is insufficient memory.c. The standardized statistic is 3.737.由輸出結(jié)果可知，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為19.822，精確雙尾顯著性概率P遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05,因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為地區(qū)與原料質(zhì)量相關(guān)。與手算結(jié)果一致。九、 Kendall秩相關(guān)某研

33、究所對(duì)10對(duì)雙胞胎兒童的智力進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表: 兒童智力測(cè)試得分雙胞胎編號(hào)先出生兒童（X后出生兒童（丫）197.8n216.619.3316.220.1411.37.1516.21367.14.877.88.9847.4911.210101.31.5數(shù)據(jù)來(lái)源：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)：方法與應(yīng)用 易丹輝 董寒青 手算：兒童智力測(cè)試得分評(píng)秩XYX的秩Y的秩D1.31.5P 110P 047.424-247.14.832117.88.956-1197.8550011.21067-1:1 111.37.17341616.220.18.510-1.52.2516.213:8.580.5r 0.25 116.61

34、9.310911u =9 6 7 4 4 3 3 01= 37V =0 2 0 21 101 0 0=7Kendall 秩相關(guān)系數(shù) T= 2(U V) = 2(37 7) =0.6667n(n-1)10(10-1)由于同分，所以T二(37-7)二門6742J(1/2)10(10-1)-(1/2)2(2-1) 7(1/2)10(10-1)對(duì)T的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，建立假設(shè)組：H0:不相關(guān)H + ：正相關(guān)查表得，n=10，T=0.6667或T=0.6742相應(yīng)的概率在 0.0002至0.0005之間，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為雙胞胎兒童的智力之間存在著正相關(guān)。SPSS:操作：

35、An alyzeCorrelateBivariateCorrelations先岀生兒童后岀生兒童Kendall's tau_b先岀生兒童Correlation Coefficient1.000*.674Sig. (2-tailed).007N1010后岀生兒童Correlation Coefficient*.6741.000Sig. (2-tailed).007N1010*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).由輸出結(jié)果可知，T=0.674，雙側(cè)檢驗(yàn)的顯著性概率為0.007,則單側(cè)的顯著性概率為0.0035，

36、遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顯著性水平 0.05,因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為雙胞胎兒童的智力之間存在著 正相關(guān)。與手算結(jié)果一致。R語(yǔ)言：> x=c(9.0,16.6,16211.3,1627.1,7.8,4.0,11.2,1.3)> y=c(7.8,19.3,20.1,7.1,13.0,4.8,8.9,7.4,10.0,1.5)> cor.test(x,y,method="ke ndall")Ken dall's rank correlatio n taudata: x and yz = 2.6941, p-value = 0.007058alter native hypothesis: true tau is not equal to 0 sample