概率與統(tǒng)計高考數(shù)學(文)試題分項版解析(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考文科數(shù)學試題分類匯編訓練：概率與統(tǒng)計1.【2017課標1，文2】為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標準差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)【答案】B【解析】試題分析：刻畫評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標是標準差，故選B【考點】樣本特征數(shù)【名師點睛】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反應一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平；中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)中間的數(shù)，（起到分水嶺的作用）中位數(shù)反應一組數(shù)據(jù)的中

2、間水平；平均數(shù)：反應一組數(shù)據(jù)的平均水平；方差：方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定標準差是方差的算術(shù)平方根，意義在于反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度2.【2017課標1，文4】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A BCD【答案】B【解析】【考點】幾何概型【名師點睛】對于一個具體問題能否用幾何概型的概率公式計算事件的概率，關(guān)鍵在于能否將問題幾何化，也可根據(jù)

3、實際問題的具體情況，選取合適的參數(shù)建立適當?shù)淖鴺讼?，在此基礎上，將實驗的每一結(jié)果一一對應于該坐標系中的一點，使得全體結(jié)果構(gòu)成一個可度量的區(qū)域；另外，從幾何概型的定義可知，在幾何概型中，“等可能”一詞理解為對應于每個實驗結(jié)果的點落入某區(qū)域內(nèi)的可能性大小，僅與該區(qū)域的度量成正比，而與該區(qū)域的位置、形狀無關(guān)3.【2017山東，文8】如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7 【答案】A【解析】【考點】莖葉圖、樣本的數(shù)字特征【名師點睛】由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)

4、的分布情況,這一點同頻率分布直方圖類似.它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù),沒有任何信息損失,第二點是莖葉圖便于記錄和表示.其缺點是當樣本容量較大時,作圖較繁瑣. 利用莖葉圖對樣本進行估計是,要注意區(qū)分莖與葉,莖是指中間的一列數(shù),葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù).4.【2017天津，文3】有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（A）（B）（C）（D）【答案】 【解析】試題分析：選取兩支彩筆的方法有種，含有紅色彩筆的選法為種，由古典概型公式，滿足題意的概率值為.本題選擇C選項.【考點】

5、古典概型【名師點睛】本題主要考查的是古典概型及其概率計算公式.，屬于基礎題解題時要準確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，利用排列組合有關(guān)知識，正確找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)代入公式.5.【2017課標II，文11】從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A. B. C. D. 【答案】D【考點】古典概型概率【名師點睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹

6、狀圖法. (3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.6.【2017課標3，文3】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【考點】折線圖【名師點睛】用樣本估計總體時統(tǒng)計圖表主要有1.頻率分布直方圖,(特點:頻率分布直方圖中各小長方形的面積

7、等于對應區(qū)間概率,所有小長方形的面積之和為1); 2. 頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖 3. 莖葉圖.對于統(tǒng)計圖表類題目，最重要的是認真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù)7.【2017江蘇，7】 記函數(shù)的定義域為.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),則的概率是 .【答案】 【解析】由，即，得，根據(jù)幾何概型的概率計算公式得的概率是.【考點】幾何概型概率【名師點睛】(1)當試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（

8、3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率8.【2017江蘇，3】 某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取 件.【答案】18【考點】分層抽樣【名師點睛】在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即niNinN. 9.【2017課標1，

9、文19】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸995101299699610019929981004抽取次序910111213141516零件尺寸10269911013100292210041005995經(jīng)計算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，（1）求的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ?，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在

10、之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查（）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？（）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差（精確到001）附：樣本的相關(guān)系數(shù)，【答案】（1），可以；（2）（）需要；（）均值與標準差估計值分別為1002，009【解析】試題分析：（1）依公式求；（2）（i）由，得抽取的第13個零件的尺寸在以外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查；（ii）剔除第13個數(shù)據(jù)，則均值的估計值為1002，方差為009（ii）剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這條生產(chǎn)

11、線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為1002，剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為【考點】相關(guān)系數(shù)，方差均值計算【名師點睛】解答新穎的數(shù)學題時，一是通過轉(zhuǎn)化，化“新”為“舊”；二是通過深入分析，多方聯(lián)想，以“舊”攻“新”；三是創(chuàng)造性地運用數(shù)學思想方法，以“新”制“新”，應特別關(guān)注創(chuàng)新題型的切入點和生長點10.【2017課標II，文19】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：（1） 記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率

12、；（2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行較。附：P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 【答案】（1）0.62.（2）有把握（3）新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法【解析】(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2= 由于15.7056.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法

13、的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.【考點】頻率分布直方圖【名師點睛】（1）頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應概率，所有小長方形面積之和為1；（2）頻率分布直方圖中均值等于組中值與對應概率乘積的和（3）均值大小代表水平高低，方差大小代表穩(wěn)定性11.【2017課標3，文18】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫

14、位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出的所有可能值，并估計大于零的概率【答案】（1）；（2）試題解析：（1）需求量不超過300瓶，即最高氣溫不高于，從表中可知有54

15、天，所求概率為.（2）的可能值列表如下：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）300900900900低于：；：；不低于：大于0的概率為.【考點】古典概型概率【名師點睛】點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.12.【2017山東，文】16(本小題滿分12分)某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選

16、擇2個國家去旅游.()若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率；()若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.【答案】()；()【解析】所選兩個國家都是亞洲的事件所包含的基本事件有：,共個，所以所求事件的概率為；【考點】古典概型【名師點睛】(1)對于事件A的概率的計算,關(guān)鍵是要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必須解決以下三個方面的問題：第一,本試驗是否是等可能的；第二,本試驗的基本事件數(shù)有多少個；第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少個.(2)如果基本事件的個數(shù)比較少,可用列舉法把古典概型試驗所含的基本事件一一列舉出來,然

17、后再求出事件A中的基本事件數(shù),利用公式P(A)求出事件A的概率,這是一個形象直觀的好方法,但列舉時必須按照某一順序做到不重不漏.13.【2017北京，文17】某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖：（）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；（）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間40,50）內(nèi)的人數(shù)；（）已知樣本中有一半男生的分數(shù)學不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例【答案】（）0.4；（）5人；（）.【解析】試題分析：（）根據(jù)頻率分布直方圖，表示分數(shù)大于等于70的概率，就求后兩個矩形的面積；（）根據(jù)公式頻數(shù)等于頻率求解；（）首先計算分數(shù)大于等于70分的總?cè)藬?shù)，根據(jù)樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等再計算所有的男生人數(shù)，100-男生人數(shù)就是女生人數(shù).試題解析：（）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為，所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為.所