第3章信號分析及處理

1、第3章信號分析及處理31 知識要點3.1.1數(shù)字信號處理基礎(chǔ)1.數(shù)字信號處理的基本步驟有哪些？（1）信號的預處理：是指在數(shù)字處理之前，把信號變成適于數(shù)字處理的形式，以減小數(shù)字處理的困難。（2）AD轉(zhuǎn)換：是將預處理以后的模擬信號經(jīng)采樣、量化并轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)的過程。（3）分析計算：對采集到的數(shù)字信號進行分析和計算，可用數(shù)字運算器件組成信號處理器完成，也可用通用計算機。（4）結(jié)果顯示：一般采用數(shù)據(jù)和圖形顯示結(jié)果。2.什么是時域采樣？采樣定理的內(nèi)容是什么？采樣相當于在連續(xù)信號上“摘取”一系列離散的瞬時值，是利用采樣脈沖序列從連續(xù)時間信號中抽取一系列離散樣值，使之成為采樣信號的過程，是把連續(xù)時間信號變成

2、離散時間序列的過程。為了保證采樣后的信號能真實地保留原始模擬信號的信息，使采樣后的信號仍可準確的恢復其原始信號，采樣信號的頻率必須至少為原信號中最高頻率成分的2倍，這一基本法則，稱為采樣定理。3.什么是量化和量化誤差？把采樣信號經(jīng)過舍入或截尾的方法變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的數(shù)字信號，即從一組有限個離散電平中取一個來近似代表采樣點的信號實際幅值電平，這一過程稱為量化。由量化引起的信號量化電平與信號實際電平之間的差值稱為量化誤差。4.什么是混疊、截斷和泄漏？由于采樣信號頻譜發(fā)生變化，而出現(xiàn)高、低頻成分發(fā)生混淆的一種現(xiàn)象叫混疊。截斷就是將信號乘以時域的有限寬矩形窗函數(shù)。截斷后信號的能量在頻率軸分布擴展

3、到現(xiàn)象稱為泄漏。5.什么是窗函數(shù)？常用的窗函數(shù)有哪些？各有何特點？如何選擇？為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進行截斷，截斷函數(shù)稱為窗函數(shù)。常用的窗函數(shù)有矩形窗、三角窗、漢寧（Hanning）窗、海明（Hamming）窗、高斯窗。(1)矩形窗：優(yōu)點是主瓣比較集中，缺點是旁瓣較高，并有負旁瓣，導致變換中帶進了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負譜現(xiàn)象。(2)三角窗：三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負旁瓣。(3)漢寧（Hanning）窗：漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小且衰減速度也較快，從減小泄漏觀點出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗，但漢寧窗主瓣加寬，相當于分析帶寬加寬

4、，頻率分辨力下降。(4)海明（Hamming）窗：海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同，海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達到更小且比漢寧窗衰減速度慢。(5)高斯窗：高斯窗譜無負的旁瓣，主瓣較寬，頻率分辨力低，常被用來截斷非周期信號。對于窗函數(shù)的選擇，應考慮被分析信號的性質(zhì)與處理要求。如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信號，且有較強的干擾噪聲，則應選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；對于隨時間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來提高信噪比。6.什么是頻域采樣、時域周期延拓和柵欄效應？在頻域中用脈沖序列乘

5、以信號的頻譜函數(shù)過程稱為頻域采樣。在頻域中用脈沖序列乘信號的頻譜函數(shù)在時域中相當于將信號與一脈沖序列做卷積，結(jié)果是將時域信號平移至各脈沖位置重新構(gòu)圖，從而相當于在時域中將窗內(nèi)的信號波形在窗外進行周期延拓。對一信號進行采樣，實質(zhì)上就是“摘取”采樣點上的對應函數(shù)值，其效果有如透過柵欄的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少數(shù)景象被看到，其余景象被柵欄擋住視為零，這種現(xiàn)象被稱為柵欄效應。3.1.2相關(guān)分析1.什么叫相關(guān)、相關(guān)系數(shù)和相關(guān)函數(shù)？相關(guān)是指變量之間的線性關(guān)系。當兩個隨機變量之間具有某種關(guān)系時，隨著某一個變量數(shù)值的確定，另一個變量卻可能取許多不同的值，但取值有一定的概率統(tǒng)計規(guī)律，這時稱兩個隨機變

6、量存在著相關(guān)關(guān)系。描述變量x，y之間線性相關(guān)程度叫相關(guān)系數(shù)，用式（3-1）表示： （3-1）式中：E為數(shù)學期望；x為隨機變量x的均值,x=Ex；y為隨機變量y的均值,y=Ey；x,y為隨機變量x、y的標準差。變量和變量在不同時刻的乘積平均來描述如式（3-2）所示稱為相關(guān)函數(shù)。 （3-2）2.什么叫自相關(guān)函數(shù)？有何特點？是各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的一個樣本函數(shù)，是時移后的樣本，這定義自相關(guān)函數(shù)為如式（3-3）所示： （3-3）自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)有：（1）為實偶函數(shù)。（2）時延值不同，不同，但時，的值最大，并等于信號的均方值。（3）值的取值范圍為。（4）但時，和之間不存在聯(lián)系。（5）但信號為周期函數(shù)時，自相關(guān)

7、函數(shù)也是同頻率的周期函數(shù)。3.什么叫互相關(guān)函數(shù)？有何特點？兩個各態(tài)歷經(jīng)過程的隨機信號和的互相關(guān)函數(shù)定義如式（3-2）所示。互相關(guān)函數(shù)具有下列性質(zhì)：（1）互相關(guān)函數(shù)是可正可負實函數(shù)。（2）互相關(guān)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。（3）互相關(guān)函數(shù)的峰值不在處。（4）互相關(guān)函數(shù)的取值范圍為。（5）兩個統(tǒng)計獨立的隨機信號，但均值為零時，這。（6）兩個不同頻率的周期信號的互相關(guān)函數(shù)為零。3.1.3功率譜分析1.什么叫自功率譜密度函數(shù)和互功率譜密度函數(shù)？隨機信號的自功率譜密度函數(shù)（自譜）是該隨機信號自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換，記為，與自相關(guān)函數(shù)組成一對傅立葉變換對如式（3-4）所示，式（3-4）也成為微納-辛欽公式。 （3

8、-4）隨機信號的互功率譜密度函數(shù)（互譜）是該隨機信號互相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換，記為，與互相關(guān)函數(shù)組成一對傅立葉變換對，如式（3-5）所示。 （3-5）2.巴塞伐爾定理的內(nèi)容是什么？巴塞伐爾定理內(nèi)容為在時域中計算的信號總能量,等于在頻域中計算的信號總能量，如式（3-6）所示。 （3-6）3.什么叫相干函數(shù)？用來評價測試系統(tǒng)的輸入與輸出信號之間的因果關(guān)系的函數(shù)叫相干函數(shù)，如式（3-7）所示。 （3-7）32 例題解析【例3.1】對信號和進行采樣處理，采樣間隔Ts=1/40，即采樣頻率fs=40Hz。請比較兩信號采樣后的離散序列的狀態(tài)。解：因采樣頻率fs=40Hz，則t=nTs，所以圖3.1 和時域波

9、形圖經(jīng)采樣后，兩信號的時域波形如圖3.1所示，在采樣點上兩者的瞬時值(圖3.1中的“×”點)完全相同，即獲得了相同的數(shù)學序列。這樣，從采樣結(jié)果(數(shù)字序列)上看，就不能分辨出數(shù)字序列來自于x1(t)還是x2(t)，不同頻率的信號x1(t)和x2(t)的采樣結(jié)果的混疊，造成了“頻率混淆”現(xiàn)象。【例3.2】對一模擬信號作數(shù)字化頻譜分析，要求分析的頻率范圍是：0200Hz，頻率分辨率是。求采樣頻率和采樣點數(shù)。解：為了防止混疊，先對信號作低通濾波。截止頻率應定為所要求分析的頻率范圍的上界，即，此外，根據(jù)采用定理，采樣頻率應為，考慮到濾波器有過度帶，在實際工作中，一般取，現(xiàn)取。根據(jù)頻率分辨率的要

10、求，可確定采樣點數(shù)N為：為采樣間隔，為了便于做FFT運算，采樣點數(shù)N取為1024。解析：若抗混低通濾波器有較陡的過渡帶，這采樣頻率可取低些，例如取，則，這樣N只需取512便可滿足頻率分辨率的要求，從而大大節(jié)省后續(xù)的計算時間和存儲空間。【例3.3】求正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)。解：具有圓頻率為、幅值為、初始相位為的正弦函數(shù)，是一個零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機過程。其平均值可用一個周期的平均值計算，其自相關(guān)函數(shù)為：，令，則，所以解析：周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)，其幅值與原周期信號的幅值有關(guān)，而丟失了原信號的相位信息?！纠?.4】求兩個同頻率的正弦函數(shù)，的互相關(guān)函數(shù)。解：因為信號是周期函數(shù)，可以用一

11、個共同周期內(nèi)的平均值代替其整個歷程的平均值，故：解析：互相關(guān)函數(shù)不僅保留了原信號幅值的信息，而且保留了相位差的信息。【例3.5】已知信號的自相關(guān)函數(shù)，試確定該信號的均方值、均方根值和自功率譜。解：，其自功率譜圖是兩個強度為的脈沖?！纠?.6】已知兩個隨機信號和聯(lián)合平穩(wěn)，其互相關(guān)函數(shù)為：，求其互功率譜及。解：根據(jù)互譜性質(zhì)有：【例3.7】一線性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為，當輸入信號為時，求：（1）；（2）；（3）；（4）。解：(1)線性系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為：已知，則由此可得： (2)求有兩種方法。其一是利用的傅立葉逆變換；其二是先求出，再求，其三是直接利用公式 求。下面用第一種方法。（3）由 可得：(4

12、) 可以由的傅立葉逆變換求得，也可以直接由 、積分求得：【例3.8】用相關(guān)分析法確定深埋地下的輸油管裂損位置，以便開挖維修。解：如圖3.2所示。漏損處K可視為向兩側(cè)傳播聲音的聲源，在兩側(cè)管道上分別放置傳感器1和2。因為放置傳感器的兩點相距漏損處距離不等，則漏油的聲響傳至兩傳感器的時間就會有差異，在互相關(guān)函數(shù)圖上處有最大值，這個就是時差。設(shè)為兩傳感器的安裝中心線至漏損處的距離，為音響在管道中的傳播速度，則。用來確定漏損處的位置，即線性定位問題，其定位誤差為幾十厘米，該方法也可用于彎曲的管道。圖3.2利用相關(guān)分析進行線性定位實例【例3.9】圖3.3（a）汽車變速箱正常工作時的功率譜圖，圖3.3（b

13、）是由汽車變速箱上測取的振動加速度信號經(jīng)功率譜分析處理后所得的實際功率譜圖，試分析該變速箱的工作狀態(tài)。 (a) 變速箱正常工作時的譜圖 (b) 變速箱不正常工作時的譜圖圖3.3汽車變速箱的振動功率譜圖答：一般地，正常運行的機器其功率譜是穩(wěn)定的，而且各譜線對應零件不同運轉(zhuǎn)狀態(tài)的振源。在機器運行不正常時，例如，轉(zhuǎn)系的動不平衡、軸承的局部損傷、齒輪的不正常等，都會引起譜線的變動。圖3.3（b）中，在9.2Hz和18.4Hz兩處出現(xiàn)額外峰譜，這顯示了機器的某些不正常，而且指示了異常功率消耗所在的頻率，這就為尋找與此頻率相對應的故障部位提供了依據(jù)?！纠?.10】圖3.4是船用柴油機潤滑油泵壓油管振動x(

14、t)和壓力脈動間y(t)的相干分析結(jié)果。其中，潤滑油泵轉(zhuǎn)速為n=781r/min，油泵齒輪的齒數(shù)為Z=14，測得油壓脈動信號和壓油管振動信號y(t)，試分析引起油管振動的主要原因。(a) 油泵壓油管振動x(t)的自譜圖(b) 壓力脈動y(t)的自譜圖(c) x(t)與y(t)的相干分析圖圖3.4油壓脈動與油管振動的相干分析圖答：壓油管壓力脈動的基頻為，由圖3.4可以看到，當=0=182.24 Hz時，()0.9；當=20=361.12 Hz時，() 0.37；當=30=546.54 Hz時，()0.8；當=40=722.24 Hz時，()0.75；齒輪引起的各次諧頻對應的相干函數(shù)值都很大，而其

15、他頻率對應的相干函數(shù)值都很小，由此可見，油管的振動主要是由油壓脈動引起的。從x(t)和y(t)的自譜圖也明顯可見油壓脈動的影響。33 習題1.判斷題3-1A/D轉(zhuǎn)換就是把模擬信號轉(zhuǎn)換成連續(xù)的數(shù)字信號。3-2只要采樣頻率足夠高，在頻域中就不會引起泄漏。3-3如果采樣頻率不能滿足采樣定理，則會導致頻譜混疊。3-4只要信號一經(jīng)截斷，就不可避免地引起混疊。3-5對一個具有有限頻譜的連續(xù)信號采樣，若滿足,采樣后得到的輸出信號能恢復為原來的信號。（為采樣時間間隔）3-6選擇好的窗函數(shù)對信號進行截取，可以達到能量不泄漏的目的。3-7正弦信號的自相關(guān)函數(shù)，使原有的相位信息不變。3-8信號的自相關(guān)函數(shù)為脈沖函數(shù)

16、，則其功率譜密度函數(shù)必為常數(shù)。3-9相關(guān)系數(shù)是表征兩個變量間線性相關(guān)的密切程度，其值越大則相關(guān)越密切。3-10互相關(guān)函數(shù)的最大值一定在處。3-11互相關(guān)函數(shù)是可正可負實函數(shù)。3-12互相關(guān)函數(shù)是兩個信號在頻域上的關(guān)系。3-13互相關(guān)函數(shù)是在頻域中描述兩個信號相似程度的函數(shù)。3-14自相關(guān)函數(shù)是實偶函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)也是實偶函數(shù)。3-15相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)一樣都可以用它們數(shù)值的大小來衡量兩函數(shù)的相關(guān)程度。3-16設(shè)信號x(t)的自功率譜密度函數(shù)為常數(shù)，則x(t)的自相關(guān)函數(shù)為常數(shù)。3-17互相關(guān)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)3-18兩個正弦信號間存在同頻一定相關(guān)，不同頻一定不相關(guān)。3-19三角窗與矩形窗比較，

17、主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負旁瓣。3-20相干函數(shù)的取值在-1與+1范圍。2.選擇題3-21數(shù)字信號處理涉及的步驟是A.模數(shù)轉(zhuǎn)換，數(shù)字信號處理，數(shù)模轉(zhuǎn)換；B.采樣，量化，計算；C.平移，反褶，相乘；D.編碼，傳輸，解碼。3-22在測試的結(jié)果分析中，相關(guān)是變量之間的 。A.線性關(guān)系；B.函數(shù)關(guān)系；C.物理聯(lián)系；D.近似關(guān)系3-23若采樣信號頻譜中的最高頻率分量頻率為2000Hz，則根據(jù)采樣定理，采樣頻率應選擇為 。A.小于2000Hz；B.等于2000Hz；C.小于4000Hz；D.大于4000Hz3-24當兩信號的互相關(guān)函數(shù)在t0有峰值，表明其中一個信號和另個信號時移t0時，相

18、關(guān)程度 。A.最低；B.最高；C.適中；D.一般3-25相干函數(shù)的取值在_范圍。A.+1與-1；B.0與+1；C.-1與0；D.任意取值3-26正弦信號的自相關(guān)函數(shù)，使原有的相位信息_。A.不變；B.丟失；C.相移；D.變?yōu)?0°3-27已知信號x(t)與y(t)的互相關(guān)函數(shù)為Rxy（），則y(t)與x（t）的互相關(guān)函數(shù)Ryx()為_。A.Rxy（）；B.Rxy（-）；C.-Rxy（）；D.-Rxy（-）3-28設(shè)信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)為脈沖函數(shù)，則其功率譜密度函數(shù)必為_。A.脈沖函數(shù)；B.有延時的脈沖函數(shù)；C.零；D.常數(shù)3-29自相關(guān)函數(shù)是一個 函數(shù)。A奇；B.偶；C.非奇非偶

19、；D.三角3-30對連續(xù)信號進行采樣時，采樣頻率越高，但保持信號的記錄時間不變時，則 。A.泄漏誤差就越大；B.量化誤差就越??；C.采樣點數(shù)就越多；D.頻域上的分辨率就越低3-31把連續(xù)時間信號進行離散化時產(chǎn)生混疊的重要原因是 。A.記錄時間太長；B.采樣間隔太寬；C.記錄時間太短；D.采樣間隔太窄3-32A/D轉(zhuǎn)換器是將 信號轉(zhuǎn)換成 信號的裝置。A.隨機信號；B.模擬信號；C.周期信號；D.數(shù)字信號3-33已知信號的自相關(guān)函數(shù)為，這該信號的均方值為 。A.9；B.3；C.；D.63-34數(shù)字信號的特征是 。A.時間上離散，幅值上連續(xù)；B.時間、幅值上離散；C.時間上連續(xù)，幅值上量化；D.時間

20、、幅值上都連續(xù)。3-35兩個同頻率正弦信號的互相關(guān)函數(shù) 。A.保留二信號的幅值頻率信息；B.只保留幅值信息；C.保留二信號的幅值、頻率、相位差信息。3-36兩個不同頻率的簡諧信號，其互相關(guān)函數(shù)為 。A.周期信號；B.常數(shù)；C.零3-37信號的自功率譜密度函數(shù)是 。A.的傅立葉變換；B.的自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換；C.與的幅值譜相等3-38信號和的互譜是 。A.和的卷積的傅立葉變換；B.和傅立葉變換的乘積；C.的傅立葉變換；D.互相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換3-39測得某信號的相關(guān)函數(shù)為一余弦曲線，則其 是正弦信號的 。A.可能；B.不可能；C.必定；D.自相關(guān)函數(shù)；E.互相關(guān)函數(shù)3-40正弦信號的自相關(guān)

21、函數(shù)為 。A.；B.；C.；D.3.填空題3-41在相關(guān)分析中，自相關(guān)函數(shù)保留了原信號的 信息，丟失了 信息，互相關(guān)函數(shù)這保留了 信息。3-42信號的自相關(guān)函數(shù)定義式是= ，信號和互相關(guān)函數(shù)的定義式是= 。3-43自相關(guān)函數(shù)是一個周期函數(shù)，這原信號是一個 ；而自相關(guān)函數(shù)是個脈沖信號時，這原信號是 。3-44已知某信號的自相關(guān)函數(shù)，這該信號的均方值為 。3-45相關(guān)分析在工業(yè)中的主要應用有 、 和 等應用。3-46自譜反映信號的頻域結(jié)構(gòu)，由于它反映的是 的平方，因此其頻域結(jié)構(gòu)特征更為明顯。3-47在同頻檢測技術(shù)中，兩信號的頻率與相關(guān)關(guān)系可用 、 來進行概括。3-48常用的窗函數(shù)有 。3-49頻率

22、混疊是由于 引起的，泄漏時由于 所引起的。3-50測試信號中的最高頻率為100Hz，為了避免發(fā)生混疊，時域中的采樣間隔應小于 s。3-51若信號滿足關(guān)系式，（式中k為常數(shù)），則其互相關(guān)系數(shù)為 。3-52頻率不同的兩個正弦信號，其互相關(guān)函數(shù)為 。3-53同頻率的正弦信號和余弦信號，其互相關(guān)函數(shù)為 。3-54和分別為系統(tǒng)輸入和輸出的自譜，為系統(tǒng)的頻響函數(shù)，它們之間的關(guān)系滿足：= 。如果是它們的互譜，則= 。3-55當=0時，信號的自相關(guān)函數(shù)值為 ，它也等于信號的 。3-56自相關(guān)函數(shù)能將淹沒在噪聲中 信號提取出來，其 保持不變，而丟失了 信息。3-57采樣定理的表達式是 ，其目的是為了避免信號在頻

23、域內(nèi)發(fā)生混疊現(xiàn)象。混疊發(fā)生在 頻率處。3-58巴塞伐爾定理說明了信號在時域中計算的總能量等在頻域中計算的總能量，其數(shù)學表達式為 。3-59對周期信號應進行 截斷，這是獲得準確頻譜的先決條件。3-60信號經(jīng)截斷后，其帶寬將變?yōu)?，因此，無論采樣頻率多高，將不可避免地發(fā)生 從而導致 。4問答題3-61信號處理的目的是什么？3-62信號處理有哪些主要方法？各方法主要內(nèi)容是什么？3-63數(shù)字信號處理方法與模擬信號處理方法有何不同？3-64為了符合采樣定理，使信號在做數(shù)字處理時不發(fā)生混疊，可采取哪些措施？3-65用框圖說明數(shù)字信號處理的基本步驟。3-66信號在加窗處理后會產(chǎn)生什么后果？如何抑制這種后果？

24、3-67截斷會使信號的頻譜發(fā)生什么變化？3-68窗函數(shù)性能的三個頻域指標是什么？對其有何要求？3-69什么是矩形窗？它的頻譜有何特點？3-70什么是三角窗？它的頻譜有何特點？3-71什么是漢寧(Hanning)窗？它的頻譜有何特點？3-72什么是指數(shù)窗？它的頻譜有何特點？3-73對隨機信號或周期信號進行加窗處理應選用哪種窗函數(shù)？說明理由。3-74對沖擊或瞬態(tài)信號進行加窗處理應選用哪種窗函數(shù)？說明理由。3-75柵欄效應對周期信號處理有何影響？如何避免？3-76試述正弦波信號、正弦波加隨機噪聲信號、窄帶隨機噪聲信號和寬帶隨機噪聲信號自相關(guān)函數(shù)的特點。3-77輸入信號和輸出信號的相干函數(shù)值為0、1及

25、01之間，說明什么？3-78測得某信號的相關(guān)函數(shù)圖形如圖3.5所示，試分析該圖形是圖形還是圖形？為什么？從中可獲得該信號的哪些信息？圖3.5相關(guān)函數(shù)圖形3-79相關(guān)分析在工程上有哪些應用？3-80功率譜分析在工程上有哪些應用？5分析計算題3-81已知某信號的自相關(guān)函數(shù)，試求（1）該信號的均值；（2）均方值；（3）功率譜。3-82已知某信號的自相關(guān)函數(shù)為，試求該信號的均方值及均方根值。3-83已知一平穩(wěn)隨機信號的自相關(guān)函數(shù)為，求的均值、均方值及方差。3-84已知某信號的自相關(guān)函數(shù)為，求它的自譜。3-85某信號的自相關(guān)函數(shù)為，求它的自譜。3-86已知限帶白噪聲的功率譜密度為 ，求其自相關(guān)函數(shù)。3-

26、87已知矩形脈沖函數(shù)幅值為1，寬度為2，如圖3.6所示，試求其自相關(guān)函數(shù)。圖3.6矩形脈沖時域波形圖3-88求的自相關(guān)函數(shù)，其中 3-89已知均值為零的信號的自相關(guān)函數(shù)為，則當時，求的表達式(為的直流分量)。3-90信號由兩個頻率和相位均不相等的余弦函數(shù)疊加而成，其數(shù)學表達式為，求該信號的自相關(guān)函數(shù)。3-91應用巴塞伐爾定理求的積分值。3-92某系統(tǒng)輸入信號為，輸出信號為，且。試求的自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系。3-93圖3.7所示兩信號和，求當時，和的互相關(guān)函數(shù)值。說明理由。圖3.7 題3-93圖3-94對三個正弦信號，進行采樣，采樣頻率。求三個采樣輸出序列，比較這三個結(jié)果并解釋頻率混疊

27、現(xiàn)象。3-95某一系統(tǒng)的輸入信號為，若輸出信號與輸入信號波形相同，并且輸入的自相關(guān)函數(shù)和輸入-輸出的互相關(guān)函數(shù)的關(guān)系為，說明該系統(tǒng)起什么作用？3-96若是平穩(wěn)隨機過程，自相關(guān)函數(shù)為，試求它通過圖3.8所示的系統(tǒng)后信號的自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度。延時T相加圖3.8題3-96圖3-97試求功率譜密度函數(shù)的理想白噪聲通過理想低通濾波器后的噪聲功率譜密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)和輸出的噪聲功率。3-98如圖3.9所示，用輪廓儀對一機械加工表面的粗糙度檢測信號a(t)進行自相關(guān)分析，得到了其相關(guān)函數(shù)Ra()。試根據(jù)Ra()分析造成機械加工表面的粗糙度的原因。(a)粗糙度檢測信號a(t)的波形(b) a(t)的自相

28、關(guān)函數(shù)Ra()的圖形圖3.9表面粗糙度的相關(guān)檢測法3-99圖3.10所示是利用互相關(guān)分析法在線測量熱軋鋼帶運動速度的測試系統(tǒng)。試說明其測試原理。圖3.10利用相關(guān)分析法進行相關(guān)測速3-100試設(shè)計利用互相關(guān)函數(shù)對汽車司機座位的振動是由發(fā)動機引起的，還是由后橋引起的測試分析系統(tǒng)。34 習題解答1判斷題解答3-1 ×；3-2 ×；3-3 ；3-4 ×；3-5 ×；3-6 ×；3-7 ×；3-8 ；3-9 ×；3-10 ×；3-11 ；3-12 ×；3-13 ×；3-14 ×；3-15 &#

29、215;；3-16 ×；3-17 ；3-18 ；3-19 ；3-20 ×。2選擇題解答3-21 A；3-22 A；3-23 D；3-24 B；3-25 B；3-26 B；3-27 B；3-28 D；3-29 B；3-30 C；3-31 B；3-32 B;D；3-33 B；3-34 B；3-35 C；3-36 C；3-37 B；3-38 D；3-39 C;D ；3-40 B。3填空題解答3-41幅值與頻率；相位；幅值、頻率、相位差3-42；3-43同頻率的周期信號；寬帶隨機信號或白噪聲3-44 1003-45同頻檢測；相關(guān)濾波；信號成分類別的識別3-463-47同頻一定相關(guān)；

30、相關(guān)一定同頻3-48矩形窗、三角窗、漢寧（Hanning）窗、海明（Hamming）窗、高斯窗3-49采樣頻率過低；信號截斷3-50 0.0053-51 ±13-52 03-53 03-54；3-55最大值；均方值3-56周期；頻率；相位3-57；3-583-59整周期3-60無限寬；混疊；誤差4.問答題解答3-61答：（1）消除或削弱混雜在信號中的噪聲、干擾，提高信噪比。（2）將信號中感興趣的部分強化、突出，以利分析。（3）修正信號波形的畸變，減小測試誤差。（4）將信號變換為更符合要求的形式，便于分析、識別和解釋。3-62答：（1）頻譜分析法：研究信號的頻域構(gòu)成。（2）相關(guān)分析法：

31、研究信號在不同時刻的相似性和關(guān)聯(lián)性。（3）功率譜分析法：從頻域中提供相關(guān)法分析說能提供的所有信息。3-63答：模擬信號處理方法是直接對連續(xù)時間信號進行分析處理的方法，其分析過程是按照一定的數(shù)學模型所組成的運算網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)的，即使用模擬濾波器、乘法器、微分放大器等一系列模擬運算電路構(gòu)成模擬處理系統(tǒng)來獲取信號的特征參數(shù)，如均值、均方根值、自相關(guān)函數(shù)、概率密度函數(shù)、功率譜密度函數(shù)等；而數(shù)字信號處理方法是用數(shù)字方法處理信號，它可以在專用的數(shù)字信號處理儀上進行，也可以在通用計算機上或DSP芯片上通過編程實現(xiàn)。在運算速度、分辨力和功能等方面，數(shù)字信號處理技術(shù)都優(yōu)于模擬信號處理技術(shù)。3-64 答：（1）提高采

32、樣頻率；（2）降低信號中的最高頻率。3-65答：數(shù)字信號處理的基本步驟如圖3.11所示。圖3.11數(shù)字信號處理系統(tǒng)框圖3-66答：信號在加窗處理后會產(chǎn)生泄漏，從而造成頻譜函數(shù)的皺折效應，使頻譜失真。為了抑制這種后果，可采用增長截斷長度或采樣不同的窗函數(shù)措施。3-67答：截斷實際上是在時域進行乘積，由傅里葉變換的特性，時域乘積會導致頻域作卷積，因此，截斷后信號的頻譜等于原信號的頻譜與窗函數(shù)的頻譜作卷積。3-68答：(1)3dB帶寬B：它是主瓣歸一化幅值20lg|W(f)/W(0)|下降到-3dB時的帶寬。當時間窗的寬度為，采樣間隔為TS時，對應于N個采樣點，其最大的頻率分辨率可達到1/(NTs)

33、=1/，令f=1/t，則B的單位可以是f。(2)最大旁瓣峰值A(chǔ)(dB)：A越小，由旁瓣引起的譜失真越小。(3)旁瓣譜峰漸進衰減速度D。對時間窗的一般要求是其頻譜(也叫做頻域窗)的主瓣盡量窄，以提高頻率分辨率；旁瓣要盡量低，以減少泄漏。3-69答：矩形窗屬于時間變量的零次冪窗，它的時域表達式為 ，其時域波形及頻譜如圖3.12所示。該窗的優(yōu)點是主瓣比較集中，缺點是旁瓣較高，并有負旁瓣，導致變換中帶進了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負譜現(xiàn)象。圖3.12矩形窗的時域及頻域波形3-70答：三角窗也稱費杰(Fejer)窗，是冪窗的一次方形式，它的時域表達式為 ，其時域波形及頻譜如圖3.13所示。三角窗與矩形窗比

34、較，主瓣寬約等于矩形窗的2倍，但旁瓣小，而且無負旁瓣。圖3.13三角窗的時域及頻域波形3-71答：漢寧窗又稱升余弦窗，其時域表達式為 ，其時域波形及頻譜如圖3.14所示，和矩形窗比較，漢寧窗的旁瓣小得多，因而泄漏也少得多，但是漢寧窗的主瓣較寬，致使頻率分辨能力較差。圖3.14漢寧窗的時域及頻域波形3-72答：指數(shù)窗的意義為 ，其時域波形及頻譜如圖3.15所示，指數(shù)窗的特點是無旁瓣，主瓣較寬，頻率分辨力低。圖3.15指數(shù)窗的時域及頻域波形3-73答：在截取隨機信號或?qū)χ芷谛盘柕慕財酁榉钦芷跁r，被截取的信號兩端會產(chǎn)生不連續(xù)的簡短點，從而會在頻譜中產(chǎn)生額外高頻成分，造成泄漏誤差。漢寧窗可有效地抑制

35、泄漏，因此對隨機信號或周期信號可加漢寧窗。3-74答：沖擊和瞬態(tài)過程的情況與隨機和周期信號有所不同，這些信號隨時間而衰減，一般來說，開始時信號的信噪比較好，隨著相應信號的減弱，信噪比變差。如果仍對這種信號加漢寧窗，由于漢寧窗對信號起始端的平滑與削弱作用，則會大大影響到信號的最重要部分。因此一般不加漢寧窗而加矩形窗（適用于沖擊過程）或指數(shù)窗（適用于衰減振動過程）。3-75答：由于周期信號的頻譜是離散的，柵欄效應會使周期信號的非采樣點上重要的信息被忽略，從而丟失的頻率成分是重要的或具有特征的信息，導致整個信號處理失去意義或失敗。對周期信號處理，避免柵欄效應的極為有效的措施是“整周期截取”。3-76

36、答：（1）單一頻率正弦波信號的自相關(guān)函數(shù)是同頻率的余弦函數(shù)，永不衰減。（2）正弦波加隨機噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)具有明顯的周期性，并且在時都不衰減。（3）窄帶隨機噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)具有緩慢的衰減性，在時，。（4）寬帶隨機噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)具有很快的衰減性，稍大時，。3-77答：相干函數(shù)值為0，表示輸出信號和輸入信號不相干，輸出完全是由干擾、噪聲說引起的；相干函數(shù)為1時，表示輸出信號與輸入信號完全相干，習題不受干擾而且系統(tǒng)是線性的；相干函數(shù)值在01之間，表示三種可能，一是測試中可能有外界噪聲干擾，二是輸出可能是輸入與其它輸入的綜合輸出；三是聯(lián)系輸入信號和輸出信號的系統(tǒng)可能是非線性的。3-78答：

37、由相關(guān)分析可知，自相關(guān)函數(shù)是一個偶函數(shù)，它在處有最大值；互相關(guān)函數(shù)是非偶函數(shù)，它在處也不一定為最大。因題圖中圖形為非偶函數(shù)圖形，且在處相關(guān)函數(shù)值不是最大值，所以該圖形是互相關(guān)函數(shù)的圖形。由圖中還可知，信號和是兩個同頻的周期信號，圓頻率為，均值為零，對應的信號幅值為、，兩信號相位差為，則有，。3-79答：應用相關(guān)分析可以辨識不同類別信號、有效地檢測出信號中有無周期成分、線性定位和相關(guān)測速測距；還可以分析復雜信號的頻譜、在混有周期成分的信號中提取特定的頻率成分等。3-80答：應用功率譜分析可獲取系統(tǒng)的頻率結(jié)構(gòu)特性、測定系統(tǒng)的滯后時間、對設(shè)備進行故障診斷和對選擇機械振動特性進行檢測等。5.分析計算題解答3-81解：（1）由于為周期不衰減的余弦函數(shù)，則原信號應為同頻率的正弦信號，即，根據(jù)信號均值的定義得：（2）根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可知信號的均方值為：（3）信號的頻率為，根據(jù)自譜的定義得:3-8