2017年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷及詳細(xì)答案

1、2017年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1計(jì)算（1）2017的結(jié)果是（）A1B1C2017D20172下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A水漲船高B守株待兔C水中撈月D緣木求魚3380億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A38109B0.381013C3.81011D3.810104不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）ABCD5如圖，ab，點(diǎn)B在直線a上，且ABBC，1=35，那么2=（）A45B50C55D606下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD7對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3，3，6，5，3下

2、列說法錯(cuò)誤的是（）A眾數(shù)是3B平均數(shù)是4C方差是1.6D中位數(shù)是68下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）ABCD9下列四個(gè)命題中，其正確命題的個(gè)數(shù)是（）若ab，則； 垂直于弦的直徑平分弦；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；反比例函數(shù)y=，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大A1B2C3D410AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，PO交O于點(diǎn)C；連接BC，若P=40，則B等于（）A20B25C30D4011填在下面各正方形中四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m的值為（）A180B182C184D18612一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=（k1k20）的圖象如圖所示，若y1y2，則x的取值范圍是（）A2

3、x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x1二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13計(jì)算（）1= 14在ABC中，MNBC 分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，則MN的長(zhǎng)為 15我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著直接算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組 16圓錐的底面周長(zhǎng)為6cm，高為4cm，則該圓錐的全面積是 ；側(cè)面展開扇形的圓心角是 17如圖，等腰ABC內(nèi)接于

4、O，已知AB=AC，ABC=30，BD是O的直徑，如果CD=，則AD= 18如圖，13個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，排列形式如圖，把它們分割，使分割后能拼成一個(gè)大正方形請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中（網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1）中，用直尺作出這個(gè)大正方形三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19（8分）計(jì)算：4sin45+|2|+（）020（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+），其中a=221（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊DC，DA上，且CE=AF求證：ABF=CBE22（8分）兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B與一條公路CD，一條河流CE的位置如圖所示，某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到A，B的距離必須相等，到CD和CE的距離也必須相等，

5、且在DCE的內(nèi)部，請(qǐng)畫出該山莊的位置P（不要求寫作法，保留作圖痕跡）23（10分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四鐘活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）本次調(diào)查學(xué)生共 人，a= ，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四鐘活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率24（10

6、分）【探究函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)】（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是 ；（2）下列四個(gè)函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+的圖象大致是 ；（3）對(duì)于函數(shù)y=x+，求當(dāng)x0時(shí)，y的取值范圍請(qǐng)將下列的求解過程補(bǔ)充完整解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+ （）20y 拓展運(yùn)用（4） 若函數(shù)y=，則y的取值范圍 25（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，）（1）求BAO的度數(shù)；（2）如圖1，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針得AOB，當(dāng)A恰好落在AB邊上時(shí)，設(shè)ABO的面積為S1，BAO的面積為S2，S1與S2有何關(guān)系？為什么？（3）若將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，

7、S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎？證明你的判斷26（14分）拋物線y=4x22ax+b與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）（0x1x2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）設(shè)AB=2，tanABC=4，求該拋物線的解析式；（2）在（1）中，若點(diǎn)D為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在整數(shù)a，b使得1x12和1x22同時(shí)成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論參考答案與試題解析一.選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1計(jì)算（1）2017的結(jié)果是（）A1B1C2017D2017【解答】解：（1）2017=1，故選A2下列成語描

8、述的事件為隨機(jī)事件的是（）A水漲船高B守株待兔C水中撈月D緣木求魚【解答】解：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機(jī)事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選：B3380億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A38109B0.381013C3.81011D3.81010【解答】解：380億=38 000 000 000=3.81010故選：D4不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）ABCD【解答】解：，解得：x1，解得：x2，不等式組的解集為：1x2，在數(shù)軸上表示為，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左

9、畫），在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示5如圖，ab，點(diǎn)B在直線a上，且ABBC，1=35，那么2=（）A45B50C55D60【解答】解：ABBC，1=35，2=9035=55ab，2=3=55故選C6下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意故選：A7對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3，3，6，5，3下列說法錯(cuò)誤的是（）A眾數(shù)是3B平均數(shù)是4C方差是1.6D中位數(shù)是

10、6【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)中3都出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，此選項(xiàng)正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項(xiàng)正確；C、S2=（34）2+（34）2+（64）2+（54）2+（34）2=1.6，故此選項(xiàng)正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3個(gè)數(shù)是3，故中位數(shù)為3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D8下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）ABCD【解答】解：A、圓柱的主視圖為矩形，符合題意；B、球體的主視圖為圓，不合題意；C、圓錐的主視圖為三角形，不合題意；D、圓臺(tái)的主視圖為等腰梯形，不合題意故選：A9下列四個(gè)命題中，其正確命題的個(gè)數(shù)是（）若ab，則； 垂直于弦的直徑

11、平分弦；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；反比例函數(shù)y=，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大A1B2C3D4【解答】解：若ab，則；不正確；垂直于弦的直徑平分弦；正確；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；正確；反比例函數(shù)y=，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；不正確其中正確命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B10AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，PO交O于點(diǎn)C；連接BC，若P=40，則B等于（）A20B25C30D40【解答】解：PA切O于點(diǎn)A，PAB=90，P=40，POA=9040=50，OC=OB，B=BCO=25，故選B11填在下面各正方形中四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m的值為（）A180B182C184D18

12、6【解答】解：由前面數(shù)字關(guān)系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一個(gè)三個(gè)數(shù)分別為：11，13，15，351=14，；573=32；795=58；m=131511=184故選：C12一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=（k1k20）的圖象如圖所示，若y1y2，則x的取值范圍是（）A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x1【解答】解：如圖所示：若y1y2，則x的取值范圍是：x2或0x1故選：D二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13計(jì)算（）1=2【解答】解：原式=2，故答案為214在ABC中，MNBC 分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，則M

13、N的長(zhǎng)為1【解答】解：MNBC，AMNABC，即，MN=1，故答案為：115我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著直接算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組【解答】解：設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組：故答案為：16圓錐的底面周長(zhǎng)為6cm，高為4cm，則該圓錐的全面積是24；側(cè)面展開扇形的圓心角是216【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為R，側(cè)面展開扇形的圓心角為n；圓錐的底面周長(zhǎng)為2r=

14、6cm，r=3，圓錐的高為4cm，R=5（cm），圓錐的全面積=底面積+側(cè)面積=32+65=24，側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)l=底面周長(zhǎng)=6=，n=216，即側(cè)面展開扇形的圓心角是216；故答案為：24，21617如圖，等腰ABC內(nèi)接于O，已知AB=AC，ABC=30，BD是O的直徑，如果CD=，則AD=4【解答】解：AB=AC，ABC=ACB=ADB=30，BD是直徑，BAD=90，ABD=60，CBD=ABDABC=30，ABC=CBD，=，=，AD=CB，BCD=90，BC=CDtan60=4，AD=BC=4故答案為418如圖，13個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，排列形式如圖，把它們分割，使分割后能拼成一

15、個(gè)大正方形請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中（網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1）中，用直尺作出這個(gè)大正方形【解答】 解：如圖所示：所畫正方形即為所求三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19（8分）計(jì)算：4sin45+|2|+（）0【解答】解：4sin45+|2|+（）0=4+22+1=22+3=320（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+），其中a=2【解答】解：（a+），=+=當(dāng)a=2時(shí)，原式=321（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊DC，DA上，且CE=AF求證：ABF=CBE【解答】證明：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，A=C，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），ABF=CBE22（8分）兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B與一條公

16、路CD，一條河流CE的位置如圖所示，某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到A，B的距離必須相等，到CD和CE的距離也必須相等，且在DCE的內(nèi)部，請(qǐng)畫出該山莊的位置P（不要求寫作法，保留作圖痕跡）【解答】解：作法：作ECD的平分線CF，作線段AB的中垂線MN，MN與CF交于點(diǎn)P，則P就是山莊的位置23（10分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四鐘活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）本次調(diào)查學(xué)生共300 人，a=10，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2

17、）如果該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四鐘活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率【解答】解：（1）12040%=300，a%=140%30%20%=10%，a=10，10%300=30，故答案為：300，10；圖形如下：（2）200040%=800（人），答：估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2，所以每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳

18、繩”的概率=24（10分）【探究函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)】（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x0；（2）下列四個(gè)函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+的圖象大致是C；（3）對(duì)于函數(shù)y=x+，求當(dāng)x0時(shí)，y的取值范圍請(qǐng)將下列的求解過程補(bǔ)充完整解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+4（）20y4拓展運(yùn)用（4）若函數(shù)y=，則y的取值范圍y1或y11【解答】解：（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x0；（2）函數(shù)y=x+的圖象大致是C；（3）解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+4（）20y4（4）當(dāng)x0，y=x+5（）2+（）25=（）2+1（）20，y1x0，y=x+5（）2+（）2+5=（）2

19、11=（）20，y11故答案為：x0，C，4，4，y1或y11，25（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，）（1）求BAO的度數(shù)；（2）如圖1，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針得AOB，當(dāng)A恰好落在AB邊上時(shí)，設(shè)ABO的面積為S1，BAO的面積為S2，S1與S2有何關(guān)系？為什么？（3）若將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎？證明你的判斷【解答】解：（1）A（1，0），B（0，），OA=1，OB=，在RtAOB中，tanBAO=，BAO=60；（2）BAO=60，AOB=90，ABO=30，CA=AC=AB，OA=AA=AO，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，AOA的邊AO、AA上的高相等，BAO的面積和ABO的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S2，（3）S1=S2不發(fā)生變化；理由：如圖，過點(diǎn)作AMOB過點(diǎn)A作ANOB交BO的延長(zhǎng)線于N，ABO是由ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，BO=OB，AO=OA，AON+BON=90，AOM+BON=180