2012年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

1、2012年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2012安徽）復(fù)數(shù)數(shù)z滿足（zi）（2i）=5則z=（）A22iB2+2iC22iD2+2i2（5分）（2012安徽）下列函數(shù)中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（）Af（x）=|x|Bf （x）=x|x|Cf（x）=x+1Df（x）=x3（5分）（2012安徽）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A3B4C5D84（5分）（2012安徽）公比為的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11=16，則log2a16=（）A4B5C6D75

2、（5分）（2012安徽）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則（）A甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差6（5分）（2012安徽）設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7（5分）（2012安徽）（x2+2）（）5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（）A3B2C2D38（5分）（2012安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0（0，0），P（6，8），將向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)?/p>

3、向旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A（7，）B（7，）C（4，2）D（4，2）9（5分）（2012安徽）過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若|AF|=3，則AOB的面積為（）ABCD210（5分）（2012安徽）6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（）A1或3B1或4C2或3D2或4二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11（5分）（2012安徽）若x，y滿足約束條件，則xy的取值范圍是12（

4、5分）（2012安徽）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是13（5分）（2012安徽）在極坐標(biāo)系中，圓=4sin的圓心到直線=（R）的距離是14（5分）（2012安徽）若平面向量滿足|2|3，則的最小值是15（5分）（2012安徽）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則下列命題正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）若abc2，則C若a+b2c，則C若a3+b3=c3，則C若（a+b）c2ab，則C若（a2+b2）c22a2b2，則C三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)16（12分）（2012安徽）設(shè)函數(shù)f（x

5、）=cos（2x+）+sin2x（）求f（x）的最小正周期；（）設(shè)函數(shù)g（x）對(duì)任意xR，有g(shù)（x+）=g（x），且當(dāng)x0，時(shí)，g（x）=f（x），求g（x）在區(qū)間，0上的解析式17（12分）（2012安徽）某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是A類(lèi)型試題，則使用后該試題回庫(kù)，并增補(bǔ)一道A類(lèi)試題和一道B類(lèi)型試題入庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是B類(lèi)型試題，則使用后該試題回庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束試題庫(kù)中現(xiàn)共有n+m道試題，其中有n道A類(lèi)型試題和m道B類(lèi)型試題，以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫(kù)中A類(lèi)試題的數(shù)量（）求X=n+2的概率；（）設(shè)m=n，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）18

6、（12分）（2012安徽）平面圖形ABB1A1C1C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使ABC與A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A2A，A2B，A2C，得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問(wèn)題（）證明：AA1BC；（）求AA1的長(zhǎng)；（）求二面角ABCA1的余弦值19（13分）（2012安徽）設(shè)函數(shù)f（x）=aex+b（a0）（）求f（x）在0，+）內(nèi)的最小值；（）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y=，求a，b的值20（13分）（2012安徽）如圖

7、，點(diǎn)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C：（ab0）的左右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)F1做x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2垂線交直線于點(diǎn)Q（）如果點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，4），求此時(shí)橢圓C的方程；（）證明：直線PQ與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)21（13分）（2012安徽）數(shù)列xn滿足x1=0，xn+1=x2n+xn+c（nN*）（）證明：xn是遞減數(shù)列的充分必要條件是c0；（）求c的取值范圍，使xn是遞增數(shù)列2012年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2012安徽）復(fù)數(shù)數(shù)

8、z滿足（zi）（2i）=5則z=（）A22iB2+2iC22iD2+2i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：復(fù)數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為除法，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)方程，利用復(fù)數(shù)的分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，然后整理即可解答：解：（zi）（2i）=5zi=z=+i=+i=+i=2+2i故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力2（5分）（2012安徽）下列函數(shù)中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（）Af（x）=|x|Bf （x）=x|x|Cf（x）=x+1Df（x）=x考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：分別根據(jù)函數(shù)解析式求出f（2x）與2f（x），看其是否相

9、等，從而可得到所求解答：解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故滿足條件；f（x）=x|x|，f（2x）=2x|2x|=2（x|x|）=2f（x），故滿足條件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+12（x+1）=2f（x），故不滿足條件；f（x）=x，f（2x）=2x=2（x）=2f（x），故滿足條件；故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2012安徽）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A3B4C5D8考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：列出循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，

10、推出結(jié)果解答：解：由題意循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4（5分）（2012安徽）公比為的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11=16，則log2a16=（）A4B5C6D7考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由公比為的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11=16，知，故a7=4，=32，由此能求出log2a16解答：解：公比為的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11=16，a7=4，=32，log2a1

11、6=log232=5故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答5（5分）（2012安徽）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則（）A甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；分布的意義和作用；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)平均數(shù)公式分別求出甲與乙的平均數(shù)，然后利用方差公式求出甲與乙的方差，從而可得到結(jié)論解答：解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5

12、+5+6+9）=6，甲的成績(jī)的方差為×（22×2+12×2）=2，以的成績(jī)的方差為×（12×3+32×1）=2.4故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平均數(shù)及其方差公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6（5分）（2012安徽）設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面垂直的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯；立體幾何分析：通過(guò)兩個(gè)條件之間的推導(dǎo)，利用平面與平面垂直的性質(zhì)以及結(jié)合圖形，

13、判斷充要條件即可解答：解：由題意可知，bmab，另一方面，如果am，ab，如圖，顯然平面與平面不垂直所以設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的充分不必要條件故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，平面與平面垂直的性質(zhì)，考查空間想象能力與作圖能力7（5分）（2012安徽）（x2+2）（）5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（）A3B2C2D3考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（x2+2）（）5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是第一個(gè)因式取x2，第二個(gè)因式取；第一個(gè)因式取2，第二個(gè)因式?。?）5，故可得結(jié)論解答：解：第一個(gè)因式取x2，第二個(gè)因式取，可

14、得=5；第一個(gè)因式取2，第二個(gè)因式?。?）5，可得2×（1）5=2（x2+2）（）5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是5+（2）=3故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)得到的途徑8（5分）（2012安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0（0，0），P（6，8），將向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A（7，）B（7，）C（4，2）D（4，2）考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由點(diǎn)0（0，0），P（6，8），知，設(shè)，則cos=，sin=，由向量繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得向量，由此能求出結(jié)果解答：解：點(diǎn)0（0，0），P（6，8），設(shè)，則cos=，

15、sin=，向量繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得向量，設(shè)Q（x，y），則x=10cos（+）=10（coscossinsin）=7，y=10sin（+）=10（sincos+cossin）=，=（7，）故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答9（5分）（2012安徽）過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若|AF|=3，則AOB的面積為（）ABCD2考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題分析：設(shè)直線AB的傾斜角為，利用|AF|=3，可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=1的距離為3，從而cos=，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由

16、此可求AOB的面積解答：解：設(shè)直線AB的傾斜角為（0）及|BF|=m，|AF|=3，點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=1的距離為32+3cos=3cos=m=2+mcos（）AOB的面積為S=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定拋物線的弦長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵10（5分）（2012安徽）6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（）A1或3B1或4C2或3D2或4考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：由題意，再分類(lèi)討

17、論：僅有甲與乙，丙沒(méi)交換紀(jì)念品；僅有甲與乙，丙與丁沒(méi)交換紀(jì)念品，即可得出收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)解答：解：由題意，設(shè)僅有甲與乙，丙沒(méi)交換紀(jì)念品，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為2人設(shè)僅有甲與乙，丙與丁沒(méi)交換紀(jì)念品，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為4人綜上所述，收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為2或4人故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查組合知識(shí)，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11（5分）（2012安徽）若x，y滿足約束條件，則xy的取值范圍是3，0考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：畫(huà)出約束條件表示的可行域，推出三角形的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

18、，直接求出z=xy的范圍解答：解：約束條件，表示的可行域如圖，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，1）；結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線y=xz平移到A時(shí)，截距最大，z最??；當(dāng)直線y=xz平移到B時(shí)，截距最小，z最大所以z=xy在A點(diǎn)取得最小值，在C點(diǎn)取得最大值，最大值是11=0，最小值是03=3；所以z=xy的范圍是3，0故答案為：3，0點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，正確畫(huà)出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵，?？碱}型12（5分）（2012安徽）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是92考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)

19、據(jù)，求出幾何體的表面積即可解答：解：幾何體是底面為直角梯形高為4的直四棱柱，S上=S下=；S側(cè)=幾何體的表面積為 S=92故答案為：92點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求解幾何體的表面積的方法，正確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵13（5分）（2012安徽）在極坐標(biāo)系中，圓=4sin的圓心到直線=（R）的距離是考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)到直線的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得到結(jié)論解答：解：圓=4sin化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y2）2=4直線=化為直角坐標(biāo)方程為xy=0圓心到直線的距離是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的

20、互化，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2012安徽）若平面向量滿足|2|3，則的最小值是考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：由平面向量滿足|2|3，知，故=4|4，由此能求出的最小值解答：解：平面向量滿足|2|3，=4|4，故的最小值是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答15（5分）（2012安徽）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則下列命題正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）若abc2，則C若a+b2c，則C若a3+b3=c3，則C若（a+b）c2ab

21、，則C若（a2+b2）c22a2b2，則C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題；壓軸題分析：利用余弦定理，將c2放大為ab，再結(jié)合均值定理即可證明cosC，從而證明C；利用余弦定理，將c2放大為（）2，再結(jié)合均值定理即可證明cosC，從而證明C；利用反證法，假設(shè)C時(shí)，推出與題設(shè)矛盾，即可證明此命題正確；只需舉反例即可證明其為假命題，可舉符合條件的等邊三角形解答：解：abc2cosC=C，故正確；a+b2ccosC=C，故正確；當(dāng)C時(shí)，c2a2+b2c3ca2+cb2a3+b3與a3+b3=c3矛盾，故正確；舉出反例：取a=b=c=2，滿足（a+b）c2ab得：C

22、=，故錯(cuò)誤；舉出反例：取a=b=c=，滿足（a2+b2）c22a2b2，此時(shí)有C=，故錯(cuò)誤故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的知識(shí)，放縮法證明不等式的技巧，反證法和舉反例法證明不等式，有一定的難度，屬中檔題三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)16（12分）（2012安徽）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+）+sin2x（）求f（x）的最小正周期；（）設(shè)函數(shù)g（x）對(duì)任意xR，有g(shù)（x+）=g（x），且當(dāng)x0，時(shí)，g（x）=f（x），求g（x）在區(qū)間，0上的解析式考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

23、專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用兩角和的余弦函數(shù)以及二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，（1）直接利用周期公式求解即可（2）求出函數(shù)g（x）的周期，利用x0，時(shí)，g（x）=f（x），對(duì)x分類(lèi)求出函數(shù)的解析式即可解答：解：函數(shù)f（x）=cos（2x+）+sin2x=cos2xsin2x+（1cos2x）=sin2x（1）函數(shù)的最小正周期為T(mén)=（2）當(dāng)x0，時(shí)g（x）=sin2x當(dāng)x時(shí)，x+0，g（x）=g（x+）=sin2（x+）=sin2x當(dāng)x）時(shí)，x+0，g（x）=g（x+）=sin2（x+）=sin2xg（x）在區(qū)間，0上的解析式：g（x）=點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，

24、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查計(jì)算能力17（12分）（2012安徽）某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是A類(lèi)型試題，則使用后該試題回庫(kù)，并增補(bǔ)一道A類(lèi)試題和一道B類(lèi)型試題入庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是B類(lèi)型試題，則使用后該試題回庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束試題庫(kù)中現(xiàn)共有n+m道試題，其中有n道A類(lèi)型試題和m道B類(lèi)型試題，以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫(kù)中A類(lèi)試題的數(shù)量（）求X=n+2的概率；（）設(shè)m=n，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（）根據(jù)題意，可知X=n+2表示兩次調(diào)題均為A類(lèi)試題，故可求概率

25、；（）設(shè)m=n，則每次調(diào)用的是A類(lèi)型試題的概率為，隨機(jī)變量X可取n，n+1，n+2，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列和均值解答：解：（）X=n+2表示兩次調(diào)題均為A類(lèi)試題，其概率為=（）設(shè)m=n，則每次調(diào)用的是A類(lèi)型試題的概率為隨機(jī)變量X可取n，n+1，n+2P（X=n）=（1p）2=；P（X=n+1）=p（1p（1p）p=，P（X=n+2）=p2=分布列如下 X n n+1 n+2 PE（X）=n×+（n+1）×+（n+2）×=n+1點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與均值，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，理解其含義18（12分）（2012安徽）平

26、面圖形ABB1A1C1C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使ABC與A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A2A，A2B，A2C，得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問(wèn)題（）證明：AA1BC；（）求AA1的長(zhǎng)；（）求二面角ABCA1的余弦值考點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：綜合題分析：（）證明AA1BC，只需證明BC平面OO1A1A，取BC，B1C1的中點(diǎn)為點(diǎn)O，O1，連接AO，OO1，A1O，A1O1，即可證得；

27、（）延長(zhǎng)A1O1到D，使O1D=OA，則可得ADOO1，AD=OO1，可證OO1面A1B1C1，從而AD面A1B1C1，即可求AA1的長(zhǎng)；（）證明AOA1是二面角ABCA1的平面角，在OAA1中，利用余弦定理，可求二面角ABCA1的余弦值解答：（）證明：取BC，B1C1的中點(diǎn)為點(diǎn)O，O1，連接AO，OO1，A1O，A1O1，AB=AC，AOBC平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1C=BCAO平面BB1C1C同理A1O1平面BB1C1C，AOA1O1，A、O、A1、O1共面OO1BC，AOBC，OO1AO=O，BC平面OO1A1AAA1平面OO1A1A，AA1BC；（）解：延長(zhǎng)A

28、1O1到D，使O1D=OA，則O1DOA，ADOO1，AD=OO1，OO1BC，平面A1B1C1平面BB1C1C，平面A1B1C1平面BB1C1C=B1C1，OO1面A1B1C1，ADOO1，AD面A1B1C1，AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3AA1=5；（）解：AOBC，A1OBC，AOA1是二面角ABCA1的平面角在直角OO1A1中，A1O=在OAA1中，cosAOA1=二面角ABCA1的余弦值為點(diǎn)評(píng)：本題考查線線垂直，考查線面垂直，考查面面角，解題的關(guān)鍵是掌握線面垂直的判定，正確作出面面角19（13分）（2012安徽）設(shè)函數(shù)f（x）=aex+b（a0）（）求f（x）

29、在0，+）內(nèi)的最小值；（）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y=，求a，b的值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：綜合題分析：（）設(shè)t=ex（t1），則，求出導(dǎo)函數(shù)，再進(jìn)行分類(lèi)討論：當(dāng)a1時(shí)，y0，在t1上是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，利用基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)at=1（x=lna）時(shí)，f（x）取得最小值；（）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y=，建立方程組，即可求得a，b的值解答：解：（）設(shè)t=ex（t1），則當(dāng)a1時(shí)，y0，在t1上是增函數(shù)，當(dāng)t=1（x=0）時(shí)，f（x）的最小值為當(dāng)0a1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)at=1（x=lna）時(shí)，f（x）的最小值為b+2；（）求導(dǎo)函數(shù)，可得）曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y=，即，解得點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題20（13分）（2012安徽）如圖，點(diǎn)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C：（ab0）的左右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)F1做x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)F2作直