四川省內(nèi)江市2016屆高三年第四次(3月)模擬考試數(shù)學(xué)理試題

1、內(nèi)江市2016屆高中三年級第四次模擬考試題數(shù)學(xué)理2015.3.15本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），考試時間120分鐘，試卷總分為150分.請考生按規(guī)定用筆將試題的答案涂、寫在答題紙上.第一部分（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.1.集合的子集個數(shù)為 ( A ) A.8 B. 7 C. 4 D. 32.復(fù)數(shù)z，則（ D ） A. |z|2B.z的實部為1C. z的虛部為iD.z的共軛復(fù)數(shù)為1i3.已知函數(shù)，則（ （A ）A. B. C. 2 D. 4

2、4.給出下列四個結(jié)論：如果，那么在方向上的投影相等已知平面和互不相同的三條直線，若、m是異面直線，；過平面的一條斜線有一個平面與平面垂直設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量x增加一個單位時，平均增加2個單位其中正確結(jié)論的個數(shù)為（C）A.1 B.2 C.3 D.45.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（ C ）A B C D6. 若成等比數(shù)列，則下列三個數(shù)： ，必成等比數(shù)列的個數(shù)為（ B ）A.0 B.1 C.2 D.37. 如圖，在6×6的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量，滿足，（），則DA.0 B.1 C. D.

3、 8.（理）4名研究生到三家單位應(yīng)聘，每名研究生至多被一家單位錄用，則每家單位至少錄用一名研究生的情況有 （D） A. 24種 B. 36種 C. 48種 D. 60種9.（理）為雙曲線的右焦點，點在雙曲線右支上，（）滿足，則雙曲線的離心率為 BA. B. C. 2D. 10.（理）設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，在上，且，有，則以下大小關(guān)系一定正確的是CA. B. C. D. 第二部分二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共計25分.請把答案填在答題卡上的相應(yīng)橫線上.）11. （理）若，則的值為_-2_12.（理）若實數(shù)x,y滿足不等式組，則的最大值是1913. （理）右圖是一個空間幾何體的三視圖

4、（俯視圖外框為正方形），則這個幾何體的表面積為 . 14.（理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i 11 .15.（理）已知函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍是 .三、解答題（本大題共6個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16.（本小題滿分12分）（理）甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下： 甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15度，邊界忽略不計)即為中獎乙商場：從裝有3個白球和3個紅球的盒子中一次性摸出2球(這些球除顏色外完全相同)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎（1）

5、試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？請說明理由；（2）記在乙商場購買該商品的顧客摸到紅球的個數(shù)為，求的期望.解：（1）設(shè)顧客去甲商場轉(zhuǎn)動圓盤，指針指向陰影部分為事件，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為圓盤，面積為（為圓盤的半徑)，陰影區(qū)域的面積為.所以，. 3分設(shè)顧客去乙商場一次摸出兩個紅球為事件，則一切等可能的結(jié)果有種，其中摸到的個球都是紅球有種.所以，. 5分因為，所以，顧客在乙商場中獎的可能性大 6分（2）由題意知的取值為0，1，2 7分 10分所以，的分布列為012P 11分的數(shù)學(xué)期望 12分17（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的頻率和初相；（2）在中，角A、B、C所對邊

6、的長分別是a、b、c，若，c2，求的面積解：（1）1分 3分 4分所以，函數(shù)的頻率，初相為 6分（2）在中， 7分， 9分又由正弦定理得，解得 10分 12分18.（本小題滿分12分）（理）已知正項數(shù)列的前n項的和是，且任意，都有（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和解：（1）由題意知：當(dāng)n=1時，2S1，所以 1分當(dāng)n2時， 4分 數(shù)列是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列， 6分（2）由（1）知，7分當(dāng)時9分當(dāng)時 11分綜上： 12分 19（本小題滿分12分）（理）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，E為AD上一點，F(xiàn)為PC上一點，四邊形BCDE為矩形，PAD60&#

7、176;，PB23，PAED2AE2（1）求證：平面；（2）若二面角FBEC為30°，設(shè)=，求的值 解：（1）因為所以.所以. 2分又平面平面，且平面平面,平面；4分（2）由（1）及已知可得：PE、EA、EB兩兩垂直，EB3，5分以E為原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則E（0，0，0）、B（0，3，0）、C（-2，3，0）、P（0，0，），設(shè)F（x，y，z），=（x，y，z-）=-（x+2，y-3，z）,解得：，=（，）, =（0，3，0）, 8分設(shè)平面BEF的法向量為=（x0，y0，z0）,則·0，·0，解得：平面BEF的法向量為=（，0，1）10分又平面BEC

8、的法向量為=（0，0，1）二面角FBEC為30°， |·|= |·|cos30°,即解得 12分20（本小題滿分13分）（理）已知橢圓的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，M為短軸端點，且SMF1F24，離心率為,O為坐標(biāo)原點（1）求橢圓的方程；（2）過點作兩條射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，且滿足證明點到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.解：（1）因為橢圓,由題意得, ， 2分解得 3分橢圓的方程為 4分（2）因為，所以有，即兩條射線OA、OB互相垂直 5分當(dāng)直線AB斜率不存在時，容易求出直線AB的方程為，此時原點與直線AB的距離； 6分當(dāng)直線AB斜

9、率存在時，設(shè)，直線AB的方程為解方程組得,即, 則=,即 8分 ,所以 9分 O到直線AB的距離綜上：O到直線AB的距離為定值. 10分 ，當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時取“=”號.， 11分又，, ，即弦AB的長度的最小值是13分21（本小題滿分14分）（理）已知函數(shù)的圖像在處的切線方程為（1）求s，k的值；（2）若正項數(shù)列滿足，證明：數(shù)列是遞減數(shù)列；（3）若，當(dāng)時，討論函數(shù)與的圖像公共點的個數(shù)解：（1）由題意得，則，2分解得，3分（2）正項數(shù)列滿足， 4分?jǐn)?shù)列是遞減數(shù)列 5分令，是上的增函數(shù)，即， 7分故，是遞減數(shù)列 8分（3）即討論的零點的個數(shù)，對求導(dǎo)得，易知在上是增函數(shù)， 9分，使，即在遞減，在遞增，在上的最小值為 10分當(dāng)即時，此時