【創(chuàng)新設計】高考數(shù)學一輪總復習必考附加題模板成形練1理蘇教版

1、必考附加題一一模板成形練(一)1.如圖，在直三棱柱 ABG- ABC中，/ BAG= 90° , AB= AC= 2, AA=6,點E, F分別在棱一，一 一 1一 一 1一BB, CC上，且 BE= -BB, OF=-CG. 33(1)求異面直線 AE與AF所成角的大??；(2)求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.解(1)建立如圖所示的直角坐標系，則 A(0,0,0), E(2,0,2), A(0,0,6) , F(0,2,4),從而 AE= (2,0,2), ATf= (0,2 , 2).記AEW A F的夾角為0 ,則有cosAL AF-4I AE - I AF|. 8 ；8

2、12.又由異面直線 AE與AiF所成角的范圍為(0,兀)，可得異面直線 AE與AiF所成的角為60。.(2)記平面AEF和平面ABCW法向量分別為 n和m則由題設可令n=(1 , y, z),且有平面 ABC勺法向量為 m= AA= (0,0,6) , AF= (0,2,4),AE= (2,0,2).由 n AF= 0,得 2y+4z=0;由 n - AE= 0,得 2+2z=0.所以 z= 1, y=2,即 n=(1,2 , - 1).,66 .記平面AEF與平面ABO成的角為3 ,有 cos 3 =由圖形可知3為銳角，所以cos 3=*611.一 *2.已知數(shù)列bn滿足 b1 = -, -

3、+bn 1 = 2(n>2, nCN).2 bn求b2, b3,猜想數(shù)列bn的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明;(2)設*=K，y=bn+1,比較xx與yy的大小.解(1)當n=2時，!+:=2,解得b2 = |; b2 23, 一 12 一當n=3時，短h2,解得,3b3 = -.4猜想“號.,1證明：當n=1時，b1 = 3一 * 一假設當n=k(k N)時，即bk=kT7 ,一，1r 一則當 n= k+ 1 時，-+bk=2,即 bk+11 1 k -<+ . _ 2)bk+1k + 1bk+1k k+22 一 '=',k+1 k+1k+ 1 .bk+1 =-；也

4、成立.k+ 2由得bn =(2)x = bn=(去廣 xx= yy.n3.三棱柱 ABC- ABC在如圖所示的空間直角坐標系中，已知AB= 2, AG= 4,AA= 3. D 是BC的中點.(1)求直線DB與平面AiCD所成角的正弦值；(2)求二面角B-AD- C的大小的正弦值.解(1)由題意，A(0,0,0), R2,0,0) , C(0,4,0) , D(1,2,0), A(0,0,3),B(2,0,3),C(0,4,3).AD= (1,2 , 3), AiC= (0,4,0)設平面ACD的法向量為n=(x, y, z). n - AiD= x+ 2y 3z = 0, n , AC= 4y

5、 = 0.-x= 3z, y= 0.令 z= 1,得 x= 3. n= (3,0,1)設直線DB與平面ACD所成角為0 ,. DB=(1 , -2,3),sin0 = |cosDB, n> | =|3 X1 + QX+ 1X3|V10X>/T43 ,;3535(2)設平面 ABD的法向量為 mr (a, b, c).晶=(2,0,0),. nr Ab= a+2b3c = 0, m- ABi= 2a= 0. .a= 0,2 b= 3c.令 c= 2,得 b=3. m= (0,3,2)設二面角Bi-AiD- C的大小為a,| m- n|cos a|=|cosm n> | =| m

6、 . | n|0 X3+3X0+2X1|.13X 10則 sin a3 , 7 3 45565 65，二面角B-AD- G的大小的正弦值為 曙4.已知整數(shù)n>4,集合 岫1,2,3 ,，n的所有3個元素的子集記為 A, A ，Ac(C _*6 N).(1)當n=5時，求集合 Ai, A ，Ac中所有元素之和；(2)設m為A中的最小元素，設 Pn= m+m+ nc,試求Pn(用n表示).解(1)當n=5時，含元素1的子集中，必有除1以外的兩個數(shù)字，兩個數(shù)字的選法有 d=6個，所以含有數(shù)字1的集合有6個.同時含2,3,4,5的子集也各有6個.2于是所求兀素之和為(1 + 2+3+4 +5) XC 4=15X6= 90.(2)證明 不難彳#到1wmwn 2, mCZ,并且以1為最小元素的子集有 d-1個，以2為 最小元素的子集有 C2-2個，以3為最小元素的子集有C23個，以n 2為最小元素的子集有C2個，則R=m+m+nd= 1XC >1+2CL2+ 3*+ (n-2)C2= (n-2)Ci + (n-3)Ci+(n-4)Cn+- + C2 1= C2+(n-3)(Ci+ci) +(n4)C2+ CL=C2+ ( n 3)(C 3+ C3)