【五年經(jīng)典推薦全程方略】高三數(shù)學(xué)專項精析精煉考點40雙曲線

1、考點40雙曲線、選擇題22x V1. （2014 重慶圖考文科 T 8）設(shè)F1,F2分別為雙曲線，=1（a >0,b >0）的左、a b2 n右焦點，雙曲線上存在一點 P使得（PF1 一 PF2| ） =b 3ab,則該雙曲線的離心率為（）A.應(yīng) B.辰 C. 4 D. g【解題提示】 直接根據(jù)雙曲線的定義得到關(guān)于a,b的等式，進而求出離心率的值.2222【解析】選D.由雙曲線的定義知，（|PFi PF2I）=4a，又（PF1 - PF2I ） =b -3ab,所以 4a2 = b2 -3ab等號兩邊同除a2,化簡得b -3也-4=0 a a,解得b=4，或b = 1 （舍去） a

2、 a2. （ 2014 天津高考文科T6同2014 天津高考理科-T5）已知雙曲線22與=1（a aQ b >0）的一條漸近線平行于直線 a bl : y = 2x - 10,雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（2222c 2c 2c 2c 2“ x yxy3x 3y3x3ydA. - -=1 B.-工=1 C.=1 D.-115202052510010025【解析】 選A.因為雙曲線的一個焦點在直線l上，所以0=2c+10,即c=5,又因為漸近線b 9222222_ _平行于直線l : y =2x+10，故有a 2,結(jié)合c =a +b,得a =5,b =20,所以雙曲線的2標(biāo)

3、準(zhǔn)方程為52上=1203. （2014 湖北高考理科 T9）已知F1,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是他們的一個公共點，且NF1PF2 =一，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（3B.2.33C.3D.2【解題提示】 橢圓、雙曲線的定義與性質(zhì)，余弦定理及用基本不等式求最值【解析】選A.設(shè)橢圓的長半軸長為 a ,雙曲線的實半軸長為 a1 （ a a a1）,半焦距為c ,由橢圓、雙曲線的定義得 下匕|十氏52|=22,尸| 尸52|=2&,所以IPRta + a/ |PF2|=a-a222因為, F1PF2 = 3, 由余弦定理得 4c =（a+ai） +（a ai） _2（a

4、 + ai）（a _ ai）cos 222,2222al aa11 ,a a1、2所以 4c = a - 3ai ,即 4 -2- = （ ）,c c c 2 c c、，i i 24所以（）_ 8 - -2 ,4.3.3222e ei ei利用基本不等式可求得橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為24.（20i4 廣東高考理科）若實數(shù) k滿足0<k<9,則曲線y=i與曲線 一xy =i25 9 - k25-k 9的（）A.焦距相等 B.實半軸長相等C.虛半軸長相等D.離心率相等【解題提示】先判斷兩曲線是哪種圓錐曲線，進而求a,b,c,e 加以判斷.【解析】 選A.因為0<k

5、<9,2222所以曲線 -y=1與曲線 一-L=i都表示焦點在x軸上的雙曲線，且25W25 9 -k25-k 925-k,9-k W9,但a2+b2=34-k,故兩雙曲線的焦距相等.5.（2014 山東高考理科 T 10）2222xVxV已知a >b,橢圓C1的方程為 =1,雙曲線C2的方程為 不一方=1 , C1與C2的 abab離心率之積為XI ,則C2的漸近線方程為（）2A、x 二 2y=0 B ,2x 二 y=0C、x 二 2y =0D> 2x 二 y = 0【解題指南】本題考查了考查了橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，利用橢圓，雙曲線中a,b,c之間的關(guān)系即可求解.2【解析】

6、選A.橢圓的離心率為e2=c2 a2, 222,2a -b2 c a b,雙曲線的離心率為e2 = -2 = ,aa a4. 4所以 a4 -4b4.2 a b 所以 ©10=4 一a所以2 = ±巨.雙曲線的漸近線方程為 y =±2ilx，即x± J2y = 0,故選A. a 22226.（2014 江西高考文科T9）過雙曲線C:與-4=1的右頂點作x軸的垂線與C的一條漸a b近線相交于點A.若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A,O兩點（O為坐標(biāo)原點）,則雙曲線C的方程為A.二1B.二1C.二1D.1212【解題指南】設(shè)右焦點為F,|OF|=|AF

7、|=4.【解析】選A.設(shè)右焦點為F,由題意得 |OF|=|AF|=4,即 a2+b2=16,又 A(a,b),F(4,0) 可得(a-4) 2+b2=16,22故a=2,b =12,所以方程為 =1.412二、填空題27. （2014 四川高考文科 T 11）雙曲線x- y2 =1的離心率等于4【解題提示】本題主要考查雙曲線的離心率，屬于基本題.【解析】e = C = W-1 =.a 22答案：28. （2014 浙江高考文科 T 17）與（2014 浙江高考理科 T 16）相同22，工二1（a . 0.b . 0）設(shè)直線x-3y + m=0（m#0）與雙曲線a b的兩條漸近線分別交于點A、B,若點 P（m,0）滿足 | PA R PB |, 則該雙曲線的離心率是 .【解題指南】求出A，B的坐標(biāo)，寫出AB中點Q的坐標(biāo)，因為 PA = PB ,所以PQ與 已知直線垂直，尋找 a與c的關(guān)系.【解析】由雙曲線的方程可知，它的漸近線方程為bby=x y = xa 與 a ,分別與x -3y m= 0（m ¥0）聯(lián)立方程組，解得-am -bmAl , a -3b a -3b-am bmBI , a 3b a 3b，設(shè)AB-am + -