結(jié)構(gòu)力學(xué)_龍馭球1_2

1、第一章緒論一、教學(xué)容結(jié)構(gòu)力學(xué)的根本概念和根本學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)目標(biāo)? 了解結(jié)構(gòu)力學(xué)的根本研究對象、方法和學(xué)科容。?明確結(jié)構(gòu)計算簡圖的概念及幾種簡化方法，進(jìn)一步理解結(jié)構(gòu)體系、結(jié)點、 支座的形式和涵。?理解荷載和結(jié)構(gòu)的分類形式。在認(rèn)真學(xué)習(xí)方法論一一學(xué)習(xí)方法的根底上，對學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)有一個 正確的認(rèn)識，逐步形成一個行之有效的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率和效果。三、本章目錄1-1結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)科容和教學(xué)要求1-2結(jié)構(gòu)的計算簡圖及簡化要點1-3桿件結(jié)構(gòu)的分類1-4荷載的分類1-5方法論一一學(xué)習(xí)方法 1-6方法論(1)-一學(xué)習(xí)方法(2)1-7方法論(1)-一學(xué)習(xí)方法(3)1-1結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)科容和教學(xué)要求1. 結(jié)構(gòu)建筑物

2、和工程設(shè)施中承受、傳遞荷載而起骨架作用的局部稱為工程結(jié)構(gòu)，簡稱結(jié)構(gòu)例如房屋中的梁柱體系，水工建筑物中的閘門和水壩，公路和鐵路上的橋梁和隧洞等。從幾何的角度，結(jié)構(gòu)分為如表所示的三類：表結(jié)構(gòu)的分類分類名稱特點實例桿件結(jié)構(gòu)由桿件組成的結(jié)構(gòu)，是結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對象梁、拱、剛架、桁架板殼結(jié)構(gòu)又稱壁結(jié)構(gòu)，幾何特征是其厚度要比長度和寬度小得多房屋中的樓板和殼體屋蓋實體結(jié)構(gòu)長、寬、厚三個尺度大小相仿水工結(jié)構(gòu)中的重力壩1 2. 結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究容和方法結(jié)構(gòu)力學(xué)與理論力學(xué)、材料力學(xué)、彈塑性力學(xué)有著密切的關(guān)系。理論力學(xué)著重討論物體機械運動的根本規(guī)律，而其他三門力學(xué)著重討論結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件的強度、剛度、穩(wěn)定性和動力反響等問題

3、。其中材料力學(xué)以單個桿件為主要研究對象，結(jié)構(gòu)力學(xué)以桿件結(jié)構(gòu)為主要研究對象，彈塑性力學(xué)以實體結(jié)構(gòu)和板殼結(jié)構(gòu)為主要研究對象。學(xué)習(xí)好理論力學(xué)和材料力學(xué)是學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)的根底和前提。結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)是根據(jù)力學(xué)原理研究外力和其他外界因素作用下結(jié)構(gòu)的力和變形，結(jié)構(gòu)的強度、剛度、穩(wěn)定性和動力反響，以及結(jié)構(gòu)的幾何組成規(guī)律。包括以下三方面容:(1) 討論結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律和合理形式，以及結(jié)構(gòu)計算簡圖的合理選擇；(2) 討論結(jié)構(gòu)力和變形的計算方法，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的強度和剛度的驗算；(3) 討論結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性以及在動力荷載作用下的結(jié)構(gòu)反響。結(jié)構(gòu)力學(xué)問題的研究手段包含理論分析、實驗研究和數(shù)值計算，本課程只進(jìn)行理論分析和數(shù)值計算。結(jié)構(gòu)

4、力學(xué)的計算方法很多，但都要考慮以下三方面的條件：(1) 力系的平衡條件或運動條件。(2) 變形的幾何連續(xù)條件。(3) 應(yīng)力與變形間的物理條件(本構(gòu)方程)。利用以上三方面進(jìn)行計算的，又稱為“平衡-幾何解法。采用虛功和能量形式來表述時候，那么稱為“虛功 -能量解法。隨著計算機的進(jìn)一步開展和應(yīng)用，結(jié)構(gòu)力學(xué)的計算由過去的手算正逐步由計算機所代替，本課程的特點是將結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器集成到網(wǎng)絡(luò)中，主要利用求解器進(jìn)行計算和畫圖。3. 課程教學(xué)中的能力培養(yǎng)(1) 分析能力? 選擇結(jié)構(gòu)計算簡圖的能力： 將實際結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，確定其計算 簡圖。? 進(jìn)行力系平衡分析和變形幾何分析的能力： 對結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)進(jìn)行平衡分析，對

5、結(jié)構(gòu)的變形和位移狀態(tài)要進(jìn)行幾何分析。這兩方面的分析能力是結(jié)構(gòu)分析的兩個看家本領(lǐng)，要在反復(fù)運用中加以融會貫穿，逐步提高，力求到達(dá)能正確、熟練、靈活運用的水 平。? 選擇計算方法的能力： 要了解結(jié)構(gòu)力學(xué)中的各種計算方法的特 點，具有根據(jù)具體問題選擇恰當(dāng)?shù)挠嬎惴椒ǖ哪芰Α?2) 計算能力? 具有對各種結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算或確定計算步驟的能力。? 具有對計算結(jié)果進(jìn)行定量校核或定性判斷的能力。? 初步具有應(yīng)用計算機計算的能力。 做題練習(xí)是學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)的重要環(huán)節(jié)。不做一定量的習(xí)題就很難對 根本概念和方法有深入的理解和掌握，也很難培養(yǎng)較好的計算能力。(3) 自學(xué)能力自學(xué)包含兩個方面：消化已學(xué)知識、攝取新的知識。1-

6、2 結(jié)構(gòu)的計算簡圖及簡化要點實際結(jié)構(gòu)往往是很復(fù)雜的 , 進(jìn)行力學(xué)計算以前，必須加以簡化，用一個簡化的圖形 來代替實際結(jié)構(gòu)，這個圖形稱為結(jié)構(gòu)的 計算簡圖 。一、簡化的原那么(1) 從實際出發(fā)計算簡圖要反映實際結(jié)構(gòu)的主要性能。(2) 分清主次，略去細(xì)節(jié)計算簡圖要便于計算。簡化的要點1. 結(jié)構(gòu)體系的簡化一般的結(jié)構(gòu)都是空間結(jié)構(gòu)。但是，當(dāng)空間結(jié)構(gòu)在某一平面的桿系結(jié)構(gòu)承當(dāng)該平面的 荷載時， 可以把空間結(jié)構(gòu)分解成幾個平面結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算。 本課程主要討論平面結(jié)構(gòu)的計 算。當(dāng)然，也有一些結(jié)構(gòu)具有明顯的空間特征而不宜簡化成平面結(jié)構(gòu)。2. 桿件的簡化 在計算簡圖中，結(jié)構(gòu)的桿件總是用其縱向軸線代替。3. 桿件間連接的簡

7、化結(jié)構(gòu)中桿件相互連接的局部稱為 結(jié)點 ，結(jié)點通常簡化為鉸結(jié)點或剛結(jié)點。鉸結(jié)點 是指相互連接的桿件在連接處不能相對移動， 但可相對轉(zhuǎn)動， 即：可傳遞力， 但不能傳遞力矩。剛結(jié)點 是指相互連接的桿件在連接處不能相對移動， 也不能相對轉(zhuǎn)動， 既可傳遞力， 又能傳遞力矩。4. 結(jié)構(gòu)與根底間連接的簡化 結(jié)構(gòu)與根底的連接區(qū)簡化為支座。按受力特征，通常簡化為：(1) 滾軸支座： 只約束了豎向位移，允許水平移動和轉(zhuǎn)動。提供豎向反力。在計算 簡圖中用支桿表示。(2) 鉸支座： 約束豎向和水平位移，只允許轉(zhuǎn)動。提供兩個反力。在計算簡圖中用 兩根相交的支桿表示。(3) 定向支座： 只允許沿一個方向平行滑動。提供反力

8、矩和一個反力。在計算簡圖 中用兩根平行支桿表示。(4) 固定支座： 約束了所有位移。提供兩個反力也一個反力矩。5. 材料性質(zhì)的簡化 在土木、水利工程中結(jié)構(gòu)所用的建筑材料通常為鋼、混凝土、磚、石、木料等。在 結(jié)構(gòu)計算中，為了簡化，對組成各構(gòu)件的材料一般都假設(shè)為連續(xù)的、均勻的、各向同性 的、完全彈性或彈塑性的。上述假設(shè)對于金屬材料在一定受力圍是符合實際情況的。 對于混凝土、 鋼筋混凝土、 磚、石等材料那么帶有一定程度的近似性。至于木材，因其順紋和橫紋方向的物理性質(zhì)不 同，故應(yīng)用這些假設(shè)時應(yīng)予注意。6. 荷載的簡化 作用在實際結(jié)構(gòu)上的荷載形式比擬多，簡化比擬復(fù)雜，但根據(jù)其分布情況大致可簡 化為 集中

9、荷載 和分布荷載 兩大類。1-3 桿件結(jié)構(gòu)的分類結(jié)構(gòu)的分類實際上是計算簡圖的分類。1. 梁梁是一種受彎構(gòu)件，其軸線通常為直線，既可以是單跨，也可以是多跨圖 1-1a 、b。圖 1-1a 圖 1-1b2. 拱拱是一種桿軸為曲線且在豎向力作用下，會產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)圖 1-2a 、b圖 1-2a圖 1-2b3. 桁架桁架是由假設(shè)干個直桿組成 ,所有結(jié)點都為鉸結(jié)點 圖 1-3圖 1-3 圖 1-44. 剛架剛架由直桿組成，其結(jié)點通常為剛結(jié)點圖 1-4 。5. 組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)是桁架和梁或剛架組合在一起的結(jié)構(gòu) 圖 1-5圖 1-51-4 荷載的分類一、按作用時間的久暫荷載可分為恒載和活載。恒載是長期作

10、用與結(jié)構(gòu)上的不變荷載， 如結(jié)構(gòu)的自重、 安裝在結(jié)構(gòu)上的設(shè)備重量等， 這種荷載的大小、方向、作用位置是不變的?；钶d是建筑物在施工和使用期間可能存在的可變荷載， 如吊車荷載、 結(jié)構(gòu)上的人群、 風(fēng)、雪等荷載。二、按荷載的作用圍荷載可分為集中荷載和分布荷載。荷載的作用面積相對于總面積是微小的，作用在這個面積上的荷載，可以簡化為集 中荷載。分布作用在一定面積或長度上的荷載， 可簡化為分布荷載， 如風(fēng)、 雪、自重等荷載。三、按荷載作用的性質(zhì)荷載可分為靜力荷載和動力荷載。 靜力荷載的數(shù)量、方向和位置不隨時間變化或變化極其緩慢，不使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的 加速度，因而可以忽略慣性力的影響。動力荷載是隨時間迅速變化或在

11、短暫時間突然作用或消失的荷載，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著 的加速度。車輛荷載、風(fēng)荷載和地震荷載通常在設(shè)計中簡化為靜力荷載，但在特殊情況下要按 動力荷載考慮。四、按荷載位置的變化荷載可分為固定荷載和移動荷載。作用位置固定不變的荷載為固定荷載。如風(fēng)、雪、結(jié)構(gòu)自重等。 可以在結(jié)構(gòu)上自由移動的荷載稱為移動荷載。如吊車梁上的吊車荷載、公路橋梁上 的汽車荷載就是移動荷載。荷載確實定，常常是比擬復(fù)雜的，荷載規(guī)總結(jié)了設(shè)計經(jīng)驗和科學(xué)研究的成果，供設(shè) 計時應(yīng)用。但在不少情況下，設(shè)計者要深入現(xiàn)場，結(jié)合實際情況進(jìn)行調(diào)查研究，才能對 荷載作出合理確實定。1-5 方法論 (1) 學(xué)習(xí)方法 (1)學(xué)習(xí)要講究方法，要學(xué)會，更要會學(xué)。下面

12、是在結(jié)構(gòu)力學(xué)的教學(xué)和科研過程中產(chǎn)生 的一些想法 , 主要從加、減、問、用和創(chuàng)新五個方面展開討論。一、會加1. 勤于積累 攝取和積累知識是培養(yǎng)能力的根底，也是研究創(chuàng)新的根底?！安彭殞W(xué)也。非學(xué)無以 廣才，非志無以成學(xué) (諸亮 ) 。要有集腋成裘、積土成山的志趣。2. 融會貫穿 要把知識連成一片，互相溝通，左右聯(lián)系，前后照應(yīng)，融會貫穿。在數(shù)學(xué)語言和力 學(xué)語言之間要會翻譯： 把抽象的數(shù)學(xué)公式翻譯成具體生動的物理概念； 把直觀的力學(xué)思 路翻譯成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)程序。3. 用心梳理 積累知識要用心梳理，使之條理化，成為一個脈絡(luò)清晰、有主有次、有目有綱的知 識網(wǎng)。4. 落地生根 把別人的、書本上的知識變成自己的，

13、化他為己，這樣的知識才是牢靠的，生了根 的。把新學(xué)來的知識融化在自己已有的知識結(jié)構(gòu)上，把“故作為“新的基地，使 “新在“故上生根發(fā)芽成長。、會減1. 概括的能力 把一章容概括成三言兩語，對一門課理出它的主要脈絡(luò)，寫人能勾出特征，畫龍會 點睛。2. 簡化的能力 盲目簡化不分主次，亂剪亂砍。合理簡化分清主次，剪枝留干。 選取結(jié)構(gòu)計算簡圖是結(jié)構(gòu)力學(xué)的根本功。不會簡略估算、定性判斷，是很危險的。3. 統(tǒng)帥駕馭的能力 學(xué)習(xí)積累的知識，要形成一個知識系統(tǒng)，要培養(yǎng)提綱挈領(lǐng)、統(tǒng)帥全局的能力 , 到達(dá) 綱舉目、靈活駕馭的目的。4. 棄形取神的能力 在力學(xué)學(xué)習(xí)和科學(xué)研究中要培養(yǎng)由表入里、棄形取神的能力：? 個別到

14、一般： 舍棄千差萬別的個性和特殊性，摘取其中的共性和普遍性。? 具體到抽象： 舍棄不同問題的具體性，提煉為一般原理的抽象性。? 現(xiàn)象到規(guī)律： 舍棄現(xiàn)象的外表形態(tài)，洞察出深藏的本質(zhì)和在的規(guī)律。? 溫故到創(chuàng)新： 撤除舊觀念的籬笆，標(biāo)新立異，另辟新路，開拓新途徑和新 領(lǐng)域。1-6 方法論 (1) 學(xué)習(xí)方法 (2)三、會問1. 多問出智慧 學(xué)習(xí)中要多問，多打幾個問號?！?？像一把鑰匙，一把開啟心扉和科學(xué)迷宮的鑰 匙。2. 要會問 學(xué)習(xí)中提不出問題是學(xué)習(xí)中最大的問題。發(fā)現(xiàn)了問題是好事，抓住了隱藏的問題是學(xué)習(xí)深化的表現(xiàn)3. 要追問重要的問題要抓住不放，要層層剝筍，窮追緊逼，把深藏的核心問題解決了，才能 到達(dá)

15、“柳暗花明的境界。4. 要問自己四、會用學(xué)而時習(xí)之，學(xué)習(xí) =學(xué) +習(xí)。什么是“習(xí)，通常把“習(xí)理解為復(fù)習(xí)；更準(zhǔn)確些，應(yīng)把“習(xí)理解為用，理解 為實踐?！坝檬恰皩W(xué)的繼續(xù)、深化和檢驗。與“學(xué)相比，“用有更豐富的涵：? 多面性：把知識應(yīng)用于解決各式各樣的問題，把單面的知識化為多方面的知識?綜合性：處理問題時，要綜合應(yīng)用多種方法和知識。分門別類地學(xué)，綜合優(yōu)選地用? 反思性：正面學(xué)，反面用。計算是由因到果，校核時由果到因。? 跳躍性：循規(guī)蹈矩地學(xué)，跳躍式地用。? 靈活性：用能生巧。? 牢固性：反復(fù)用過的知識是牢固的，久經(jīng)難忘。? 悟性：學(xué)習(xí)可以獲得言傳的知識，應(yīng)用可以體驗難以言傳的悟性。? 檢驗性： 學(xué)來的

16、知識是真懂、半懂還是不懂，考幾道題就分辨出來了。 針對涉及工程計算的一些學(xué)科的情況，還要對“習(xí)題和“校核兩個具體問題作 些議論。1. 習(xí)題做題練習(xí) , 是學(xué)習(xí)工程計算學(xué)科的重要環(huán)節(jié)。不作一定數(shù)量的習(xí)題,就很難對根本概念和方法有深入的理解 , 也很難培養(yǎng)較好的計算能力。做題也要防止各種盲目性。舉例 如下：?不看書， 不復(fù)習(xí)，埋頭做題，這是一種盲目性。應(yīng)當(dāng)在理解的根底上做題， 通過做題來穩(wěn)固和加深理解。?貪圖求快，不求甚解，這是另一種盲目性。? 只會對答數(shù)，不會自己校核和判斷，這也是一種盲目性。?做錯了題不改正，不會從中吸取教訓(xùn)，這又是一種盲目性。2. 校核 計算的結(jié)果要經(jīng)過校核?！靶：耸恰坝嬎阒?/p>

17、應(yīng)有之義。沒有校核過的計算書是 未完成的計算書。出錯是難免的。重要的是要會判斷、抓錯和改錯。判斷是對計算結(jié)果的真?zhèn)涡院秃?理性作出鑒定。抓錯是分析錯誤根源，指明錯在何處。改錯是提出改正對策，得出正確 答案。改錯不易，抓錯、判斷更難。關(guān)于判斷和校核可分為三層： 細(xì)校、粗算和定性 。另法細(xì)校 ：細(xì)校是指詳細(xì)的定量的校核，不是重算一遍而是提倡用另外的方法來核 算。毛估粗算 ：粗算是指采用簡略的算法對計算結(jié)果進(jìn)行毛估，確定其合理圍。粗算是 要能分清主次、抓大放小，對大事不糊涂。其做法有：選取簡化計算模型，在公式中忽 略次要的項，檢查典型特例，考慮問題的極限情況，等等。定性判斷 ：定性判斷是根據(jù)根本概念

18、來判斷結(jié)果的合理性， 而不是進(jìn)行定量的計算。 力學(xué)中常用的例子有：?采用量綱分析 ，判斷所列方程是否有誤。?根據(jù)物理概念 ，看答案的數(shù)量級和正負(fù)號是否對頭。?根據(jù)誤差理論 ，估計誤差的圍。?根據(jù)互等定理 ，看計算結(jié)果是否合理。?根據(jù) 上下限定理 ，看計算結(jié)果是否出格。? 在漸進(jìn)法和迭代法 中，判斷結(jié)果是否收斂。? 對稱結(jié)構(gòu) 計算，檢查結(jié)果的對稱性。? 當(dāng) 參數(shù)變化 時，看結(jié)果的相應(yīng)變化是否合理。? 在近似算法 中，判斷所得結(jié)果是偏于平安還是偏于不平安，并采用“前者 寬，后者嚴(yán)的不同標(biāo)準(zhǔn)。不細(xì)算而能斷是非，斷案如神，既快又準(zhǔn)，這是總工程師應(yīng)具備的看家本領(lǐng)，也是 每個工程師和有心人應(yīng)及早學(xué)會的本領(lǐng)

19、。這種本領(lǐng)來源于扎實的理論和經(jīng)驗的積累。計算機引入結(jié)構(gòu)力學(xué)后，增加了我們進(jìn)行大型計算，分析大型結(jié)構(gòu)的能力。但是， 計算機并不排斥力學(xué)理論，而是要求我們更深更活地掌握力學(xué)理論1-7 方法論 (1) 學(xué)習(xí)方法 (3)五、創(chuàng)新科學(xué)精神的精髓是創(chuàng)新。創(chuàng)新 ：推出新，破舊立新，有推有出，有破有立。創(chuàng)新并不神秘，把知識向前推進(jìn) 一步，向更廣、更深、更精、更神的方向邁出一步，都是創(chuàng)新的一步。創(chuàng)新意識要貫穿 在整個學(xué)習(xí)過程中，在加、減、問、用各個方面都要著眼于創(chuàng)新，有心于創(chuàng)新。?加：在繼承中創(chuàng)新。每項創(chuàng)新成果都吸收了前人的成果。像牛頓那樣站在巨人 的肩上才能看得更遠(yuǎn)。廣采厚積是創(chuàng)新的根底。?減：在“去粗取精，

20、棄形取神的減法過程中要注意“去和“棄。在“推 出新、破舊立新的創(chuàng)新過程中要注意“推和“破。二者是相通的。?問：在已有的知識中發(fā)現(xiàn)疑點，感到困惑，是走向解惑和創(chuàng)新的起點。創(chuàng)新是 善問巧思的回報。?用：在應(yīng)用和實踐中對已有的知識進(jìn)行檢驗，發(fā)現(xiàn)其中的缺乏而加以改正，這 就是創(chuàng)新。實踐為創(chuàng)新提供了機遇。創(chuàng)新不能違反客觀規(guī)律。在中創(chuàng)新，“出新意于法度之中軾。在客觀規(guī)律的 容許之下，創(chuàng)造力有充分的自由活動空間。后語把以上的議論歸納為五句話：?加 廣采厚積，織網(wǎng)生根。?減 去粗取精，棄形取神。?問 知惑解惑，開啟迷宮。?用 實踐檢驗，多用巧生。? 創(chuàng)新 覓真理立巨人肩上，出新意于法度之中第二章 幾何構(gòu)造分析

21、1. 主要容一個體系要能承受荷載，首先它的幾何構(gòu)造應(yīng)當(dāng)合理，能夠使幾何形狀和位置保持 不變。因此，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)受力分析之前，先進(jìn)行幾何構(gòu)造分析在幾何構(gòu)造分析中，最根本的規(guī)律是 三角形規(guī)律。規(guī)律本身是簡單淺顯的，但規(guī)律 的運用那么變化無窮。因此，學(xué)習(xí)本章時遇到的困難不在于學(xué)懂，而在于靈活運用。本章在全書中只是一個短小的前奏，只是從幾何構(gòu)造的角度討論結(jié)構(gòu)力學(xué)中的一個 側(cè)面，根本不涉及到力和應(yīng)變。但是構(gòu)造分析與力分析之間又是密切相關(guān)的，本章容將 在后面許多章節(jié)中得到應(yīng)用。2. 教學(xué)目的理解自由度、可變體系與不變體系、瞬變體系、瞬鉸的概念；正確理解三角形規(guī)律，并能熟練應(yīng)用三角形規(guī)律分析平面體系的幾何構(gòu)造

22、;掌握計算自由度的計算方法，能計算一般平面體系的自由度。3. 本章目錄? 2-1 根本概念? 2-2自由度計算幾何不變體系的組成規(guī)律?:2-3?: 2-4幾何構(gòu)造分析方法與實例?:2-5求解器的應(yīng)用?:2-6小結(jié)?:2-7習(xí)題?:2-8測驗4. 參考早節(jié)?結(jié)構(gòu)力學(xué)教程(I )?，第2章、結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析，pp.17-542 -1根本概念1. 教學(xué)要求理解自由度、幾何可變體系與幾何不變體系、瞬變體系、瞬鉸的概念2. 本節(jié)目錄? 1.幾何不變體系和幾何可變體系?2.運動自由度S?3.約束?4.多余約束和非多余約束?5.瞬變體系?6.瞬鉸和無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸?7.思考與討論3. 參考早節(jié)?結(jié)構(gòu)力學(xué)教程

23、I ?，pp.18-22 。幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系：體系的位置和形狀是不能改變的圖2-1b幾何可變體系：體系的位置或形狀是可以改變的圖2-1a以上討論的前提：不考慮材料的應(yīng)變。圖 2-1a圖 2-1b一般結(jié)構(gòu)都必須是幾何不變體系，而不能采用幾何可變體系2.1.2 運動自由度 Ss：體系運動時可以獨立改變的坐標(biāo)的數(shù)目。圖 2-2b圖 2-2a平面一個點有兩個自由度平面一個剛體有三個自由度2.1.3 約束減少體系自由度的裝置。圖 2-3a 圖 2-3b 圖 2-3cS由3個減少到2個S由6個減少到4個S由6個減少到3個一個支桿相當(dāng)于一個約束一個簡單鉸相當(dāng)于兩個約束一個簡單剛結(jié)相當(dāng)于

24、三個約束2.1.4 多余約束和非多余約束不能減少體系自由度的約束叫 多余約束 。能夠減少體系自由度的約束叫 非多余約束 。注意：多余約束與非多余約束是相對的，多余約束一般不是唯一指定的。圖 2-4b圖 2-4a鏈桿 1 或 2 能減少點 A 的兩個自由鏈桿 1、2 和 3 共減少點 A 的兩個自由度， 因此三根度，因此鏈桿 1 和 2 都是非多余約束。鏈桿中只有兩根是非多余約束，有一個是多余約束。一個體系中有多個約束時，應(yīng)當(dāng)分清多余約束和非多余約束，只有非多余約束才對 體系的自由度有影響。2.1.5 瞬變體系圖 2-5a 圖 2-5b分析:當(dāng)鏈桿1和2共線時，圓弧I和H在 A點相切圖2-5a，

25、因此A點可沿公切線方向做微小運動，體系是可變體系(2) 當(dāng) A 點沿公切線發(fā)生微小位移后， 鏈桿 1和 2不再共線 (圖 2-5b) ，因此體系不再是可變體系。本來是幾何可變，經(jīng)微小位移后成為幾何不變的體系稱為 瞬變體系 。 可以發(fā)生大位移的幾何可變體系稱為 常變體系 ?？勺凅w系可進(jìn)一步分為瞬變體系和常變體系。(3) 點 A 在平面有兩個自由度，增加兩根共線鏈桿后， A 點仍有一個自由度，因 此鏈桿 1 和 2 中有一個是多余約束。一般說來，瞬變體系中必然存在多余約束。2.1.6 瞬鉸和無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸兩剛片間以兩鏈桿相連，其兩鏈桿約束相當(dāng) ( 等效) 于兩鏈桿交點處一簡單鉸的約 束，這個鉸稱為

26、 瞬鉸或虛鉸 (如圖 2-6a) 。圖 2-6a 圖 2-6b 圖 2-6c圖 2-6a 中，鏈桿 1 和 2 交于 O 點，剛片 I 可以發(fā)生以 O 為中心的微小轉(zhuǎn)動。圖 2-6b 和圖 2-6c 中，鏈桿 1 和 2 的交點在無窮遠(yuǎn)處，因此兩根鏈桿所起作用的相 當(dāng)于 無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸 所起的約束作用， 繞瞬鉸的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)化為沿兩根鏈桿的正交方向上的 平動。在圖 2-6a、b、c 各體系的相對運動過程中，瞬鉸位置不斷變化。在幾何構(gòu)造分析中應(yīng)用無窮遠(yuǎn)處瞬鉸的概念時，可以采用射影幾何中關(guān)于X點和a 線的以下四點結(jié)論：(1) 每個方向有一個X點(即該方向各平行線的交點)。(2) 不同方向上有不同的x點。

27、(3) 各x點都在同一直線上，此直線稱為X線。(4) 各有限遠(yuǎn)點都不在x線上。2.1.7 思考與討論1. 有的文獻(xiàn)把幾何可變體系稱為幾何不穩(wěn)體系，把幾何不變體系稱為幾何穩(wěn)定體系。 材料力學(xué)中把壓桿屈曲問題稱為彈性穩(wěn)定性問題。試對幾何穩(wěn)定性和彈性穩(wěn)定性這 幾個不同概念加以比擬。2“多余約束從以下哪個角度來看才是多余的?(a) 從對體系的自由度是否有影響的角度看；(b) 從對體系的計算自由度是否有影響的角度來看；(c) 從對體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度來看;(d) 從區(qū)分靜定和超靜定兩類問題的角度來看。2-2自由度計算1. 教學(xué)要求掌握實際自由度和計算自由度的計算方法。2. 本節(jié)目錄?1.

28、實際自由度S和計算自由度W?2.部件和約束?3.平面體系的計算自由度W的求法(1)?4.平面體系的計算自由度W的求法(2)?5.思考與討論3. 參考早節(jié)1. ?結(jié)構(gòu)力學(xué)教程(I )?，pp.28-32。2. 2-1根本概念實際自由度 S和計算自由度 Ws =(各部件自由度總和c )(2-1)a)-(非多余約束數(shù)總和S = 1 X 2 2 = 0 ,非多余約束數(shù) c=2 ,多余約束數(shù)n = 2 ,W = 各部件自由度總和 a 全部約束數(shù)總和 d 2-22.2.2 部件和約束1. 部件可以是點，也可以是剛片在幾何構(gòu)造分析時要注意剛片部是否有多余約束。圖 3-2a圖 3-2b圖 3-2c圖 3-2d

29、一根鏈桿一個鉸一個剛結(jié)n = 0n = 1n = 2n = 3在計算體系的約束總數(shù)時也應(yīng)當(dāng)考慮剛片部的多余約束。2. 約束可分為單約束和復(fù)約束m= 3h2S = 3Z3-22Z= 5m= 3g =2S = 3Z3-23Z= 3圖 3-3b 圖中復(fù)鉸相當(dāng)兩個單鉸 圖 3-4b 圖中復(fù)剛結(jié)相當(dāng)兩個單剛結(jié) 在幾何構(gòu)造分析時要將復(fù)約束簡化為幾個單約束。圖 3-3am = 2 , h = 1S = 3 Z- 21= 4圖 3-4am = 2 , g = 1S = 3 Z2- 31Z= 3般說來，聯(lián)結(jié)n個剛片的復(fù)鉸復(fù)剛結(jié)相當(dāng)于n-1個單鉸單剛結(jié)圖 3-5aj = 2 , b = 1S = 2 殺-1 =

30、3圖 3-5b 圖中復(fù)鏈桿相當(dāng)三個單鏈桿 S = 2%-3 = 3又，聯(lián)結(jié)n個結(jié)點的復(fù)鏈桿相當(dāng)于2 n-3個單鏈桿。2.2.3 平面體系的計算自由度 W 的求法 11. 剛片系部件約束對象 數(shù)：剛片數(shù) m ；約束數(shù)：單鉸數(shù) h ，簡單剛結(jié)數(shù) g ，鏈桿數(shù) bW = 3m - 2h - 3g - b (2-4)例 1. 求如以下圖示剛片系的計算自由度圖 3-6am = 7， h = 4， g = 2， b = 6W = 3 %7- 2 4%- 3 2%- 6 = 1 02. 鏈桿系約束對象：結(jié)點數(shù) j ； 約束數(shù)：鏈桿 (含支桿)數(shù) b 。W = 2j - b 例 2. 求如以下圖示鏈桿系的計算

31、自由度j = 5 ， b = 10W = 2%5- 10 = 0S = 0圖 3-6bm = 5， h = 4， b = 6W = 3 %5- 2 4%- 6 = 1 0(2-5)2.2.4 平面體系的計算自由度 W 的求法 (2)3. 混合系約束對象：剛片數(shù) m ，結(jié)點數(shù) j約束條件：單鉸數(shù) h ，簡單剛結(jié)數(shù) g ，單鏈桿 (含支桿 ) 數(shù) bW = (3m + 2j)-(3g + 2h +b) (2-6) m = 2，h = 1，g = 0，j = 2，b = 8W = (3 2+2X2)-(3 0+2X1+8) = 0S = 0n = 0圖 3-8W 的結(jié)果分析：W 0那么S 0幾何可變

32、；W =0那么S = n假設(shè) n = 0幾何不變；W =0那么S = n假設(shè) n 0幾何可變；W 0體系有多余約束 , 但不一定幾何不變。結(jié)論：W 0只是幾何不變的必要條件，不是充分條件。2.2.5 思考與討論如果已經(jīng)算出體系的計算自由度 W,而未進(jìn)行幾何構(gòu)造分析，那么對體系的自由度 S 和多余約束數(shù) n 能得出什么結(jié)論？如果再進(jìn)一步體系為幾何不變， 那么對 n 能得出 什么結(jié)論？2-3 幾何不變體系的組成規(guī)律1. 教學(xué)要求熟練掌握幾何不變體系的三條根本組成規(guī)律。2. 本節(jié)目錄?1.二元體法那么?2.兩剛片法那么?3.三剛片法那么3. 參考早節(jié)?結(jié)構(gòu)力學(xué)教程(I )?，pp. 22-28 。2

33、.3.1二元體法那么一剛片與一結(jié)點用兩根不共線的鏈桿相連組成的體系部幾何不變且無多余約束。圖4-1分析：約束對象：結(jié)點 C與剛片I 約束條件：不共線的兩鏈桿； 結(jié)論：幾何不變且無多余約束。圖4-1圖4-2分析：兩鏈桿共線， C點可垂直于AB做微小移動； 結(jié)論：瞬變體系。圖4-2兩剛片法那么1. 兩剛片用一鉸及不過該鉸的一鏈桿相連組成幾何不變體系且無多余約束。圖4-3圖4-4瞬變體系C可垂直于 BC做微小運動等效于圖4-4圖4-5瞬變體系之二2.兩剛片用不共點的三鏈桿相連，組成部幾何不變整體且無多余約束圖4-6特殊情況:三鏈桿共點三鏈桿平行等長鏈桿平行不等長圖4-7瞬變體系圖4-8常變體系圖4-

34、9瞬變體系233 三剛片法那么三剛片用不共線的三鉸兩兩相連組成的體系部幾何不變且無多余約束。圖 4-10圖4-11三鉸共線瞬變體系上述三條規(guī)律雖然表述不同，但本質(zhì)相同，即三角形規(guī)律:假設(shè)三個鉸不共線，那么鉸結(jié)三角形部幾何不變且無多余約束。2-4構(gòu)造分析方法與例題1. 教學(xué)要求熟練掌握幾何構(gòu)造分析的各種方法。2. 本節(jié)目錄?1.根本分析方法(1)?2.根本分析方法(2)?3.約束等效代換?4.考慮體系與地基關(guān)系的方法?5.復(fù)雜體系(1)?6.復(fù)雜體系(2)? 7.復(fù)雜體系(3)?8.思考與討論3. 參考早節(jié)1. ?結(jié)構(gòu)力學(xué)教程(I )?，pp. 22-28 m由3、4桿連于瞬鉸 B5. 剛片I、

35、n由 5、6桿連于鉸 C。 結(jié)論：體系幾何不變，無多余約束。圖5-6“拉開距離是指三剛片之間均由鏈桿形成的瞬鉸相連，而盡量不用實鉸。 下面兩種做法均未能使剛片拉開距離，也就沒能允分利用鏈桿，而是以實鉸連接, 不能正確分析此題。圖 5-6b實鉸 A、Cin及I、皿均未拉開距離實鉸 A、CI、皿未拉開距離圖 5-6C例6分析:1.剛片i、n由鏈桿2.剛片nm由鏈桿3.剛片I、皿由鏈桿1、2瞬鉸A相連3、4瞬鉸B相連;5、6瞬鉸C,無窮遠(yuǎn)相連。結(jié)論：A、B、C三瞬鉸不共線，體系幾何不變無多余約束246 復(fù)雜體系2. 三剛片由三鉸兩兩相連，其中兩瞬鉸在無窮遠(yuǎn)處。 假設(shè)此兩瞬鉸在不同方向，那么體系幾何不

36、變，反之幾何可變圖 5-7a圖 5-7b圖5-81、2瞬鉸A相連。3、4瞬鉸B相連。5、6瞬鉸C相連。例7分析：1. 剛片i、n由鏈桿 1、2瞬鉸B相連2. 剛片由鉸 A相連。3. 剛片I、皿由鏈桿 3、4瞬鉸C相連。4. 部幾何不變組成大剛片再與地基相連。結(jié)論:幾何不變無多余約束。例8分析：1. 剛片i、n由鏈桿2. 剛片由鏈桿3. 剛片I、皿由鏈桿圖5-94. 剛片I、n、皿組成大剛片，再與地基相連 結(jié)論：幾何不變無多余約束。247 復(fù)雜體系3. 三剛片由三鉸兩兩相連，其中兩瞬鉸在無窮遠(yuǎn)處，假設(shè)此兩瞬鉸在 不同方向，那么幾何不變。圖5-10幾何不變圖5-11a幾何可變瞬變4. 三剛片由三瞬

37、鉸兩兩相連，假設(shè)三瞬鉸均在無窮遠(yuǎn)處，那么體系幾何 可變。無窮遠(yuǎn)處所有點均在一無窮遠(yuǎn)直線上曲率k = 1/RR gk 0直線111圖5-11C幾何可變瞬變圖5-11b幾何可變常變注意：以上所有 W= 0且?guī)缀慰勺兯沧兓虺Ｗ兊捏w系均存在多余約束。248 思考與討論1分析平面體系的幾何構(gòu)造時，運用根本構(gòu)造單元按照搭積木和拆積木的方式是兩種相逆的方法，很多體系可以用這兩種方法進(jìn)行分析，參考圖5-1a、圖5-1b和圖5-3a、圖 5-3b。 在幾何構(gòu)造分析中可以進(jìn)行哪些等效變換，如何保證變換的等效性?2-5求解器的應(yīng)用一. 教學(xué)目的熟悉結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器的界面，能夠利用菜單輸入平面結(jié)構(gòu)體系，同時利用求解器進(jìn)

38、 行平面體系幾何組成分析。二. 主要容1. 平面結(jié)構(gòu)的輸入2. 用求解器求解幾何構(gòu)造分析三. 參考資料?結(jié)構(gòu)力學(xué)教程?，pp. 36452.5.1平面結(jié)構(gòu)的輸入一個平面結(jié)構(gòu)體系主要有結(jié)點定義、單元定義、約束定義。欲輸入一個結(jié)構(gòu)體系， 首先建立一個新文件，然后輸入命令。在求解器中輸入命令有兩種方法：利用“命令 菜單中的子菜單，翻開相應(yīng)的對話框，在對話框中根據(jù)提示和選項輸入命令；在命令中 直接鍵入命令行。第二種方法要求用戶對命令格式相當(dāng)熟悉，因此下面主要介紹如何應(yīng) 用“命令菜單輸入平面結(jié)構(gòu)體系。1.結(jié)點的輸入和定義翻開“命令菜單下的子菜單“結(jié)點在結(jié)點對話框中輸入單元碼及坐標(biāo)，單擊應(yīng)用直看標(biāo)淫顯示設(shè)

39、畫幫助ion* |ms.Tssi |在觀覽器中顯示結(jié)點將命令自然寫在文檔上利用上述步驟，連續(xù)輸入所需的結(jié)點 ，完成輸入后,單擊“關(guān)閉按鈕，關(guān)閉結(jié)點對 話框。2.單元的定義單元單元定女：連持貉點：連接方式：翻開“命令菜單下的子菜單“單元i飾令選擇；席單元定文c單無生成G r - 桿喘帆桿端iQ：稈轍：單元示意關(guān)閉 |預(yù)覽丨麗甬祠幫助曲選擇單元端點的連接方式，單擊“應(yīng)用在觀覽器中顯示單元BSQ5園面|費整恭文襠行:B 列：1 總行數(shù)一丁I 輪輯蠱-SB Solver結(jié)點10 結(jié)點ZID結(jié)點36,0結(jié)點4山4單元1 .乙1*1*山1將命令自然寫在文檔上文件 編輯 查看凹 命警 菠解爛 窗口便幫朋田?利用上述步驟，連續(xù)輸入所需的單元 ，完成輸入后,單擊“關(guān)閉按鈕，關(guān)閉單元對 話框。假設(shè)要預(yù)覽；可以單擊“預(yù)覽。修改時可以修改命令