七年級(jí)數(shù)學(xué)二元一次方程組應(yīng)用題及答案2

1、二元一次方程組解應(yīng)用題一、列方程解應(yīng)用題的基本關(guān)系量：行程問題：速度X時(shí)間二路程順?biāo)俣?靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度一水流速度工程問題：工作效率X工作時(shí)間=工作量銀行利率問題：免稅利息=本金X年利率X年數(shù)本息和二本金+利息銷售問題：利潤(rùn)成價(jià)-進(jìn)價(jià) 售價(jià)=標(biāo)價(jià)x D（n為打折數(shù)）10、用二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟:1、審題，搞清已知量和待求量，分析數(shù)量關(guān)系。 （審題，尋找等量關(guān)系）2、考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組。（設(shè)未知數(shù)，列方程組）3、列出方程組并求解，得到答案。（解方程組）4、檢查和反思解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意。（檢驗(yàn)，答）三、列方程組解應(yīng)用題

2、的常見題型：和、差、倍、分問題：較大量=較小量+多余量，總量二倍數(shù)X倍量產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例速度問題：速度X時(shí)間二路程航速問題：此類問題分為水中航速和風(fēng)中航速兩類順流（風(fēng)）：航速二靜水（無風(fēng)）中的速度+水（風(fēng)）速逆流（風(fēng)）：航速二靜水（無風(fēng)）中的速度-水（風(fēng)）速工程問題：工作量=工作效率X工作時(shí)間一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位1的工程問題增長(zhǎng)率問題：原量x（1+增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量原量x （1-減少率）=減少后的量濃度問題：溶液X濃度二溶質(zhì)銀行利率問題：免稅利息=本金X年（月）利率X年（月）數(shù)若要交稅，則：利息二本金X利率X時(shí)間一本金X利率X時(shí)間X稅率利潤(rùn)問

3、題：利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=（售價(jià)一進(jìn)價(jià)）+進(jìn)價(jià)X 100%盈虧問題：關(guān)鍵從盈（過剩）、虧（不足）兩個(gè)角度把握事物的總量數(shù)字問題：首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示幾何問題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式年齡問題：抓住人與人的歲數(shù)是同時(shí)增長(zhǎng)的跟蹤練習(xí)和、差、倍、分問題：（ 1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率”來體現(xiàn)。（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。1. 根據(jù) 2001 年 3 月 28 日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截止到 2000年 11 月 1 日 0 時(shí)，全國(guó)每10

4、 萬人中具有小學(xué)文化程度的人口為 35701 人，比1990年 7 月 1 日減少了 3.66%， 1990年 6 月底每 10萬人中約有多少人具有小學(xué)文化程度？等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長(zhǎng)沒變；原料體積=成品體積。22. 用直徑為90mmi勺圓柱形玻璃杯（已裝潴水）向一個(gè)由底面積為125 125mm 內(nèi)高為81mm勺長(zhǎng)方體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降多少 mm （結(jié)果保 留整數(shù) 3.14 ）勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（ 1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（ 2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（ 3

5、）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。3. 機(jī)械廠加工車間有85名工人， 平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知 2 個(gè)大齒輪與3 個(gè)小齒輪配成一套， 問需分別安排多少名工人加工大、 小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？比例分配問題：這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。4. 三個(gè)正整數(shù)的比為 1： 2： 4， 它們的和是84， 那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾？數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為 a,十位數(shù)字是b,個(gè)位 數(shù)字為c （其中a、b、c均為整數(shù)，且1&a&9,

6、0 <b<9, 0&c09）則這個(gè) 三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（ 2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。5. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的 2 倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)工程問題：工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率X工作時(shí)間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。6. 一件工程，甲獨(dú)做需 15 天完成，乙獨(dú)做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后， 甲有其他任務(wù)， 剩下工

7、程由乙單獨(dú)完成， 問乙還要幾天才能完成全部工程？7. 甲、 乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出， 每小時(shí)行 90 公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140 公里。（ 1）慢車先開出 1 小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？（ 2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？（ 3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距 600 公里？（ 4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（ 5）慢車開出 1 小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？利潤(rùn)贏虧問題（ 1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：

8、進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤(rùn)等（2）有關(guān)關(guān)系式：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)X折扣率一商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)X折扣率8. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利 15 元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？?jī)?chǔ)蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息二本金X利率X期數(shù)本息和二本金+利息利息稅=利息X稅率（20%9. 某同學(xué)把 250元錢存入銀行， 整存整取， 存期為半年。 半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期

9、的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）重點(diǎn)題目：1、甲、乙兩人分別從相距30千米的A B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過3小時(shí)后相距 3 千米， 再經(jīng)過 2 小時(shí)， 甲到 B 地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍， 求甲、 乙兩人的速度2、甲乙兩人做加法，甲在其中一個(gè)數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得和為2342，乙在同一個(gè)加數(shù)后面少寫了一個(gè)0，得和為65，你能求出原來的兩個(gè)加數(shù)嗎？3、一批機(jī)器零件共840個(gè)，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8 天才能完成；如果乙先做4 天，甲加入合做， 那么再做 9 天才能完成，問兩人每天各做多少個(gè)機(jī)器零件？4、師傅對(duì)徒弟說“我像你這樣大時(shí)，你才4 歲，將來當(dāng)你像我這樣大時(shí)，我

10、已經(jīng)是 52 歲的人了” 問這位師傅與徒弟現(xiàn)在的年齡各是多少歲？5、有兩個(gè)長(zhǎng)方形，第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為 5 ： 4,第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬 之比為3 : 2,第一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比第二個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)大 112cmi第一個(gè)長(zhǎng)方 形的寬比第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的 2倍還大6cm,求這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積.6、一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工， 8 天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3480 元若只選一個(gè)組單獨(dú)完成，從節(jié)約開支角度考慮，這家商店應(yīng)選擇哪個(gè)組？12配套答案：1 .分析：等量關(guān)系為：1 3.66%90年6月底有的

11、人數(shù)2000年11月1日人數(shù)解：設(shè)1990年6月底每10萬人中約有x人具有小學(xué)文化程度(1 366%) x 35701解得：x 370572 .分析：等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯體積=長(zhǎng)方體鐵盒的體積下降的高度就是倒出水的高度解：設(shè)玻璃杯中的水高下降x毫米290一 x 125 125 812x 6256251993 .分析：列表法解：設(shè)分別安排x名、85 x名工人加工大、小齒輪每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個(gè)x人16x小齒輪10個(gè)85 x人10 85 x等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍=大齒輪數(shù)量的3倍3(16x) 210(85 x)48x 1700 20x68x 1700x 2585 x 60人4 . 分

12、析：等量關(guān)系：三個(gè)數(shù)的和是 84解：設(shè)一份為x,則三個(gè)數(shù)分別為x, 2x, 4xx 2x 4x 84x 125 .等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對(duì)調(diào)后新兩位數(shù)解：設(shè)十位上的數(shù)字X,則個(gè)位上的數(shù)是2x,10X2x+x= (10x+2x) +36解得 x=4, 2x=8.6 .分析：設(shè)工程總量為單位1等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位 1,由題意得,1 1(15+12)X3+x =11233解得：x=337 .此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程 故可結(jié)合圖形分析(1)分析：相遇問題，回圖表示為：甲乙等量關(guān)系是：慢車走

13、的路程 中快車走的路程=480公里解：設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=48016解得：x=123(2)分析：相背而行，回圖表小為:600等量關(guān)系是：兩車所走的路程和 +480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=60012解得：x=-223(3)分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=600解得x=2.4(4)分析：追及問題，回圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。由

14、題意得，140x=90x+480解得x=9.6(5)分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程 =慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480解得：x=11.48 .分析：探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤(rùn)x元8折(1+40% x 元80% (1+40% x15元等量關(guān)系：(利潤(rùn)=折扣后價(jià)格一進(jìn)價(jià))折扣后價(jià)格-進(jìn)價(jià) 二15 解：設(shè)進(jìn)價(jià)為 x元，80%x (1+40% x=15, 解得x=1259 .分析：等量關(guān)系：本息和二本金X ( 1+利率) 解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為x,250 (1+x) =252.7

15、,解得 x=0.0108所以年利率為0.0108 X2=0.0216重點(diǎn)題目答案1 .解：設(shè)甲、乙的速度分別為x千米/時(shí)和y千米/時(shí).第一種情況：甲、乙兩人相遇前還相距 3千米.根據(jù)題意，得13ff+3)r=3O-3?30-(3+2卜=230-(3+2)y.第二種情況：甲、乙兩人是相遇后相距 3千米.根據(jù)題意，得:1343產(chǎn)304九卜0 Y 升2 卜=2 30-( 3+2)y ,解得 啟.2 .解：設(shè)兩個(gè)加數(shù)分別為x、y.根據(jù)題意，得解得心*3 .解：設(shè)甲每天做x個(gè)機(jī)器零件，乙每天做y個(gè)機(jī)器零件，根據(jù)題意，得(4-1-8 )x4-37 =-340/勺蟲+(4+9 )y-B40.4 .解：設(shè)現(xiàn)在師傅x歲，徒弟y歲，根據(jù)題意，得化荀為2y r=4 f2w-：=52解得y-20.5 .解：設(shè)第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為5xcm和4xcm,第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分另為3ycm和2ycm一根據(jù)題意，得2乂 5%+4ic)-2x( 5y+2)-1