Twyman-Green干涉實(shí)驗(yàn)

1、Twyman-Green干涉實(shí)驗(yàn)實(shí) 驗(yàn)者：楊億斌(06325107) 合作者：吳聰(06325096)（中山大學(xué)物理系，光信息科學(xué)與技術(shù)06級(jí)3班 B19）2009年5月19日【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 了解激光干涉測(cè)量的原理；2. 掌握微米和亞微米量級(jí)位移量的激光干涉測(cè)量方法及應(yīng)用場(chǎng)合；3. 了解激光干涉測(cè)量方法的有點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合?！緦?shí)驗(yàn)儀器】激光器、反射鏡、物鏡、半反射鏡、成像透鏡、CMOS光電探測(cè)器、波差測(cè)試試件?！緦?shí)驗(yàn)原理】1. 精密位移量的激光干涉測(cè)量方法 本實(shí)驗(yàn)采用Twyman-Green干涉儀是著名的邁克爾遜白光干涉儀的變形。與后者相比，它具有以下特點(diǎn)：（1） 它使用兩列平面波進(jìn)行干涉，相干

2、得到等厚干涉條紋（2） Twyman-Green干涉儀只能使用單色光源。（3） Twyman-Green干涉儀的參考光束和測(cè)試光束經(jīng)過(guò)成像透鏡聚焦后，受光闌限制，觀察者的位置固定。利用Twyman-Green干涉儀可以研究反射或透射光學(xué)元件的表面形貌或波面形狀，其原理圖如圖1所示為了研究反射物表面形貌或其與標(biāo)準(zhǔn)平面鏡的偏差，將反射物放在干涉儀的一支光路上。本實(shí)驗(yàn)用He-Ne激光器做光源。激光通過(guò)擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)形成平面波，入射至半反射鏡，此平面波可表示為： (1)此平面波經(jīng)半半反射鏡后一分為二，一束射向參考鏡M1，被反射后成為參考光束。 (2)另一束透射過(guò)半反射鏡，經(jīng)測(cè)量鏡M2反射后，成為待測(cè)光束

3、。 (3)此二束光在半反射鏡上重新相遇，由于激光的相干性，因而產(chǎn)生干涉條紋。當(dāng)成像質(zhì)量足夠高時(shí)，干涉場(chǎng)的變化取決于待測(cè)反射物M2的實(shí)像與參考反射鏡M1被半反射鏡重現(xiàn)的虛像M1間的夾角。當(dāng)較小，有sin，則可求得干涉條紋的光強(qiáng)為： (4)式中為激光光強(qiáng)，為參考光束與待測(cè)光束間的光程差：。 略去大氣影響，且兩支光路光程相差不大時(shí)，則干涉條紋移動(dòng)數(shù)N與光程差存在以下關(guān)系： (5)光程差增大時(shí)，干涉條紋向干涉級(jí)次低的方向移動(dòng)；反之，向級(jí)次高的方向移動(dòng)。通過(guò)記錄干涉條紋移動(dòng)的數(shù)目，在已知激光波長(zhǎng)的情況下，由上式可得出反射鏡的軸向位移量。 數(shù)字干涉測(cè)量方法實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、 了解激光干涉的近代方法數(shù)字干涉的原

4、理及方法；2、 掌握干涉的試驗(yàn)檢測(cè)技術(shù)；3、 了解數(shù)字干涉技術(shù)的特點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合。實(shí)驗(yàn)原理： 數(shù)字干涉測(cè)量技術(shù)是一種波面位相的實(shí)時(shí)檢測(cè)技術(shù)。此方法同時(shí)檢測(cè)被檢波面上的多個(gè)點(diǎn)的光強(qiáng)后進(jìn)行傅立葉展開(kāi)，且在光強(qiáng)變化的周期內(nèi)對(duì)同一坐標(biāo)上的點(diǎn)進(jìn)行多次測(cè)量，在對(duì)多個(gè)周期的測(cè)量數(shù)據(jù)求平均值。其原理圖如圖2所示 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中參考鏡M1鏡由壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)，產(chǎn)生周期性的軸向振動(dòng)。設(shè)參考鏡的瞬時(shí)位移為li，被測(cè)表面的形貌為w(x，y)，則參考光路和測(cè)試光路可分別用下式表示： (6) (7)相干產(chǎn)生干涉條紋的瞬時(shí)光強(qiáng)為： (8)由上式可知干涉圖像內(nèi)任一點(diǎn)的瞬時(shí)光強(qiáng)總是li的余弦函數(shù)。若li隨時(shí)間變化，則干涉場(chǎng)的光強(qiáng)受到調(diào)制

5、。參考鏡每移動(dòng)半個(gè)波長(zhǎng)，則干涉條紋明暗變化一個(gè)周期。若li隨時(shí)間作線性變化時(shí)，干涉場(chǎng)中各點(diǎn)光強(qiáng)隨時(shí)間t作某一固定頻率的余弦變化，其頻率由li的變化速率決定。若這個(gè)頻率已知，就能利用通信理論從噪聲中提取出信號(hào)，從而反推得到波面的相位信息。式（8）進(jìn)行傅立葉展開(kāi)得： (9)由正交歸一性，可確定系數(shù) (10)式中n為每周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，p為被采樣的條紋的周期數(shù)。從而求得被測(cè)波面，由下式給出： (11)式中，?！緦?shí)驗(yàn)步驟和數(shù)據(jù)記錄與處理】時(shí)間：5月14日星期四上午，老師不在場(chǎng)一 ，光路調(diào)節(jié)：1、打開(kāi)激光多功能光電測(cè)試儀的電源，打開(kāi)壓電陶瓷電源，打開(kāi)計(jì)算機(jī)。并且查看CMOS光電接受器上的電信號(hào)指示燈是否

6、已亮。2、 按照實(shí)驗(yàn)裝置圖，準(zhǔn)直光路部分已基本調(diào)好，只需調(diào)節(jié)反射鏡、透鏡、參考鏡M1、待測(cè)鏡M2（調(diào)整平面反射鏡的高低、俯仰和角度等，注意需用紙片墊好接觸部分，以防刮花鏡片），調(diào)節(jié)光路，使 M1、M2的反射光入射到光闌內(nèi)的 CMOS，使干涉儀產(chǎn)生干涉條紋。聚焦時(shí)，用紙擋住其中一路的反射光路，調(diào)節(jié)另一路的反射鏡的俯仰、角度微調(diào)旋鈕，令其反射的光束聚焦到光闌的孔徑之內(nèi)，再用同樣的方法用紙擋住此路的反射光，調(diào)節(jié)另一路的反射光聚焦到光闌內(nèi)，保證兩束光會(huì)聚的焦點(diǎn)重合。3、 此時(shí)可得干涉條紋，如圖1。圖1 Twyman-Green干涉條紋由圖1可知，干涉條紋并不平直，原因是缺乏老師的指導(dǎo)，我們沒(méi)有準(zhǔn)確的調(diào)

7、試方法，整個(gè)過(guò)程摸索了約兩個(gè)小時(shí)，才將此干涉條紋調(diào)出，可見(jiàn)探索之艱辛，導(dǎo)師之重要！在PZT自動(dòng)掃描下，可以看到條紋在做周期性的左右移動(dòng)。這是PZT自動(dòng)掃描，啟動(dòng)了壓電陶瓷，使待測(cè)鏡沿著軸向做周期左右移動(dòng)，光程差增大時(shí)，干涉條紋像干涉級(jí)次低的方向移動(dòng)，反之，向干涉級(jí)次高的方向移動(dòng)。用wave軟件測(cè)量平面鏡的綜合數(shù)據(jù)顯示如圖2所示圖2平面鏡的綜合數(shù)據(jù)顯示由上圖可知，PV=1.535wave；Rms=0.293wave；Em=0.831wave。PV是表面形貌的最大峰谷值，可見(jiàn)所測(cè)得的PV=1.535wave值較大，結(jié)合等高圖可知，表面有零星明顯的凹凸，可能是表面有灰塵等不干凈雜質(zhì)；RMS是表面形貌

8、的均方根值，是對(duì)表面粗糙度的描述，可見(jiàn)所測(cè)得的RMS=0.293wave值較小，體現(xiàn)該平面鏡整體的粗糙度較小，即總體上還是平整的。Em是判定整體上平面上各點(diǎn)是是否接近所測(cè)量的最大值，即是整體偏高還是偏低的評(píng)價(jià)，所測(cè)平面鏡Em=0.831wave，對(duì)比RMS=0.293wave，并結(jié)合等高圖，可見(jiàn)平面各點(diǎn)整體上接近測(cè)量的中間值。由上分析可知面形的評(píng)價(jià)的三個(gè)參數(shù)PV、RMS和EM能很好地反映光學(xué)表面零件的表面平整度，這三個(gè)指標(biāo)與三維透視圖、干涉圖和等高圖所體現(xiàn)的表面形貌符合得較好。時(shí)間：5月15日上午，有老師指導(dǎo)二、 光學(xué)系統(tǒng)的PSF、MTF的測(cè)量加入傅里葉透鏡，觀察前后干涉圖像的變化，分析產(chǎn)生變

9、化的原因。測(cè)量待測(cè)光學(xué)的PSF、MTF.干涉圖樣如圖3，圖3加入傅里葉透鏡后的干涉條紋可見(jiàn)加上透鏡后，由原來(lái)的直條紋變成了圓環(huán)條紋。調(diào)節(jié)光路使圓環(huán)中心出現(xiàn)在視圖的中心，中間條紋間距較寬，越往外越小，條紋較為清晰。放入待測(cè)透鏡之前，由于是兩列平面波的干涉，干涉條紋是由兩列平行光相干產(chǎn)生的平行的等厚干涉條紋；放入傅里葉透鏡之后，經(jīng)被測(cè)光學(xué)系統(tǒng)（傅里葉透鏡）會(huì)聚在其焦點(diǎn)處的一束光由平行光束變成會(huì)聚球面波，但是這不是準(zhǔn)確的平球面波，而是有波象差的。這樣，球面波與平面波形成環(huán)形干涉條紋圖，這與被測(cè)物鏡存在的波象差的性質(zhì)和大小有關(guān)，因?yàn)楦道锶~透鏡存在波差，不同帶區(qū)的入射平行光束會(huì)有不同的聚焦點(diǎn)，入射的平面

10、波經(jīng)過(guò)它之后就成為軸對(duì)稱(chēng)的回轉(zhuǎn)波面。用wave軟件測(cè)量加入傅里葉透鏡后綜合數(shù)據(jù)，如圖4所示：圖4 加入傅里葉透鏡后綜合數(shù)據(jù)由上圖可知，PV=0.616wave；Rms=0.121wave；Em=0.352wave?？梢?jiàn)在老師的指導(dǎo)下，光路調(diào)節(jié)得比較好，誤差也減小了，測(cè)量數(shù)據(jù)更接近于實(shí)際情況。結(jié)合三維立體圖和等到高圖，可知平面鏡總體平整。加入透鏡后，測(cè)量結(jié)果具有穩(wěn)定性。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)三維圖和截面圖分別如下圖5、圖6所示圖5 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)三維圖圖6點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)截面圖由圖5和圖6 可見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圖像與理論上較為符合。在原點(diǎn)的位置有一個(gè)強(qiáng)度為1.0 極大值，隨著距離遠(yuǎn)離中央峰值，分布著其他較小峰值

11、，可見(jiàn)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF是sinc2函數(shù)。理論上，這些較小的峰值是關(guān)于中央峰對(duì)稱(chēng)的。從三維圖象上來(lái)看，它們應(yīng)該呈現(xiàn)為環(huán)繞中央峰值的環(huán)帶。圖5和圖6 中可以看出，實(shí)際實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的函數(shù)雖然不十分完美，但也非常接近理想狀態(tài)，可見(jiàn)此步實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)得比較好。接下來(lái)考慮球面系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)MTF特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的MTF函數(shù)如圖7 所示圖7 球面系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù) 調(diào)制傳遞函數(shù)MTF，反映了光學(xué)系統(tǒng)對(duì)不同空間頻率的物點(diǎn)在其相應(yīng)的像點(diǎn)中對(duì)比度，調(diào)制傳遞函數(shù)實(shí)際是光學(xué)傳遞函數(shù)OTF的模，其表達(dá)式為：MTF的大小可以反映光學(xué)系統(tǒng)對(duì)不同頻率的信號(hào)的響應(yīng)的能力，也即反映了系統(tǒng)對(duì)不同空間頻率信號(hào)的分辨能力的大小。由圖7可見(jiàn)

12、，理論的MTF和實(shí)測(cè)MTF值都是隨著空間頻率的增大而降低的，實(shí)際測(cè)得的值與理論值相符得很好，兩條曲線接近重合。三、臺(tái)階鏡面的三維干涉測(cè)量及評(píng)價(jià)把前面用的平面鏡改為用臺(tái)階鏡面，觀察干涉圖像。測(cè)量其PV、Rms、Em，并與平面鏡作比較。觀察到得條紋如下圖8所示，圖8 臺(tái)階鏡面的干涉條紋從干涉圖可以看到干涉條紋并不是直條紋，而是條紋出現(xiàn)了扭曲，這是由于臺(tái)階鏡的表面有階梯跳躍這種突變，造成光波在臺(tái)階鏡上反射時(shí)，臺(tái)階鏡面高度跳躍處兩邊與參考平面鏡的夾角不同，兩邊反射的光線的光程差也不同。綜合數(shù)據(jù)顯示如圖9所示： 圖9 臺(tái)階鏡表面形貌的綜合數(shù)據(jù)顯示由上圖可知，PV,Rms,Em 的值都比較大，結(jié)合三維圖與

13、等高圖，可見(jiàn)臺(tái)階鏡表面不平整程度較大，這是符合實(shí)際情況的。實(shí)驗(yàn)總結(jié)：通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，掌握了Twyman-Green干涉儀的基本構(gòu)造和基本原理。了解了平面光學(xué)零件的表面形貌和光學(xué)系統(tǒng)波差PSF及調(diào)制傳遞函數(shù)MTF等的基本物理概念。也掌握了測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)PSF、MTF的方法?！舅伎碱}】1、怎樣從干涉條紋計(jì)算出你所測(cè)的反射鏡面的位移量是多少？ 答：在略去大氣影響，且兩支光路光程相差不大時(shí)，干涉條紋移動(dòng)數(shù)N與光程差存在以下關(guān)系：。由此，可通過(guò)干涉條紋的移動(dòng)數(shù)來(lái)算出反射鏡面的位移量。2、用普通的激光干涉技術(shù)測(cè)量位移的精度是多少？而用數(shù)字干涉儀測(cè)量的精度又是多少？為什么數(shù)字干涉技術(shù)可以提高測(cè)量精度？答：普通的激

14、光干涉技術(shù)位移測(cè)量精度可以達(dá)到􀟣10，而數(shù)字干涉儀可以達(dá)到􀟣100。數(shù)字干涉儀實(shí)現(xiàn)更高精度的原因主要在于，它會(huì)在光強(qiáng)變化的周期內(nèi)對(duì)同一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行多次測(cè)量，這是傳統(tǒng)目視測(cè)量方式不能做到的。3、什么叫波差？什么叫點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和傳遞調(diào)制函數(shù)？答：使實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)成像與理想狀態(tài)下的球面光學(xué)系統(tǒng)的成像存在差異。這種實(shí)際光波和理想球面波之間的差異差異稱(chēng)為波差。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF 是指理想物點(diǎn)對(duì)應(yīng)像方焦點(diǎn)的復(fù)振幅分布。它是光學(xué)傳遞函數(shù)OTF 的模。調(diào)制傳遞函數(shù)MTF 反映了光學(xué)系統(tǒng)對(duì)不同空間頻率的物點(diǎn)在其相應(yīng)的像點(diǎn)中對(duì)比度的下降情況。它是它是光學(xué)傳遞函數(shù)OTF 的相位調(diào)制函

15、數(shù)。4、泰曼-格林干涉系統(tǒng)與常見(jiàn)的馬赫-澤德干涉系統(tǒng)、邁克耳遜干涉系統(tǒng)比較，各有什么特點(diǎn)？答：（1）Twyman-Green干涉儀是邁克耳遜白光干涉儀的變形。原理如圖1所示。T-G干涉儀采用的是兩列平面波進(jìn)行干涉，相干得到等厚干涉條紋；T-G干涉儀只能用單色光源；T-G干涉儀受光闌限制觀察者位置固定。T-G干涉儀主要用于檢測(cè)物體表面性質(zhì)和測(cè)量微位移等。 （2）邁克耳遜干涉儀使用的是未經(jīng)準(zhǔn)直的擴(kuò)展光源，既可得到等厚干涉條紋，也可得到等傾干涉條紋；麥克耳遜干涉儀使用白光光源；麥克爾遜干涉儀觀察位置不固定；邁克耳遜干涉是根據(jù)光的干涉原理制成的一種精密光學(xué)儀器,它是一種分振幅雙光束干涉儀。它主要由一塊

16、50%的分束鏡和兩塊全反射鏡組成。主要用于觀察干涉現(xiàn)象,研究許多物理因素(如溫度,壓強(qiáng),電場(chǎng),磁場(chǎng)等)對(duì)光傳播的影響,測(cè)波長(zhǎng),測(cè)折射率等。（3）馬赫-澤德干涉儀是一種用分振幅法產(chǎn)生雙光束以實(shí)現(xiàn)干涉的儀器。原理圖如圖12所示。 它主要由兩塊50%的分束鏡和兩塊全反射鏡組成，四個(gè)反射面互相平行，中心光路構(gòu)成一個(gè)平行四邊形。它適用于研究氣體密度迅速變化的狀態(tài)。由于氣體折射率的變化與其密度的變化成正比，而折射率的變化導(dǎo)致通過(guò)氣體的光線有不同的光程，則可通過(guò)分析干涉臂變化對(duì)干涉條紋圖像的影響，得到氣體密度。圖10 馬赫-澤德干涉儀示意圖5、用普通的激光干涉術(shù)測(cè)量位移得精度是多少？而用數(shù)字干涉儀測(cè)量的精度又是多少？為什么數(shù)字干涉術(shù)能提高測(cè)量精度？ 答：用普通的激光干涉術(shù)測(cè)量位移的精度是/10，而用數(shù)字干涉術(shù)測(cè)量的精度是/100。這是由于數(shù)字干涉術(shù)使用掃描波面位相檢測(cè)術(shù)，實(shí)時(shí)提取干涉條紋的信息，直接對(duì)波面進(jìn)行位相實(shí)時(shí)檢測(cè)，檢測(cè)過(guò)程中利用波面數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)功能消除干涉儀系統(tǒng)誤差，多次采樣測(cè)量抑制隨機(jī)噪聲的影響，且測(cè)量速度快，提高了測(cè)量的精度，從而實(shí)現(xiàn)/100的測(cè)量精度6、實(shí)現(xiàn)光干涉的三個(gè)前提是什么？為什么使用He-Ne 激光容易實(shí)現(xiàn)光的干涉？答：兩列光波頻率一致；位相差保持不變；傳播過(guò)程中有重疊區(qū)域。He-Ne 激光單色性好，即發(fā)光光譜的寬度不大，這首意味著它的相干長(zhǎng)度會(huì)比較大，于是有利于干涉的發(fā)生