力矩的概念及計(jì)算

1、課程工程力學(xué)課題第三章力矩和力偶§3-1力矩的概念及計(jì)算班級(jí)GJ505人數(shù)50授課時(shí)數(shù)2課時(shí)課型新授課周次第7周授課時(shí)間2006年10月14日星期四第1、2節(jié)教學(xué)方法講授法、舉例法、實(shí)物演示法、啟發(fā)技術(shù)、鼓勵(lì)教學(xué)法教學(xué)目的1、理解力對(duì)點(diǎn)的矩概念；2、掌握力矩的計(jì)算及性質(zhì)；3、掌握并應(yīng)用合力矩定理；教學(xué)重點(diǎn)1、力矩的概念；2、合力矩定理；教學(xué)難點(diǎn)1、力臂的計(jì)算；2、合力矩定理的應(yīng)用；教具/、活動(dòng)扳手2把、六角螺栓與螺母1個(gè)、課室門、教材配套掛圖教 后 小 結(jié)本次課主要講述力矩的概念及計(jì)算，以學(xué)生的分組實(shí)驗(yàn)為主要過程；學(xué)生先談實(shí)驗(yàn) 得失，再總結(jié)得出結(jié)論，然后對(duì)結(jié)論進(jìn)行分析、點(diǎn)評(píng)，引出力對(duì)

2、點(diǎn)的矩的概念及相 關(guān)因素，推出計(jì)算公式；禾用練習(xí)鞏固計(jì)算公式，加強(qiáng)對(duì)概念的理解；由練習(xí)引出 有時(shí)力臂不好計(jì)算，需要另想辦法解決，從而得出合力矩定理的重要，最后講解合 力矩定理，通過講解例題加深同學(xué)們對(duì)合力矩定理的理解。授課教師XXX06年10月09日審簽XXX06年10月10日時(shí)間 分配教學(xué) 內(nèi) 容（提綱）教學(xué) 方法5分鐘一、新課導(dǎo)入、問題提出：1、引言2、教學(xué)內(nèi)容介紹：力矩的概念、力矩的性質(zhì)、合力矩定理3、重難點(diǎn)提出：重點(diǎn)：力矩的概念、合力矩定理難點(diǎn)：力臂的計(jì)算、合力矩定理應(yīng)用講授法5分鐘二、情境設(shè)置：教師演示用扳手?jǐn)Q螺母的模擬操作活動(dòng)過程舉例法 演示法15分鐘三、分組活動(dòng)：1、分小組布置學(xué)

3、生活動(dòng)任務(wù)： 第一組：推門與關(guān)門第二組：用扳手?jǐn)Q螺母2、學(xué)生分組活動(dòng)并完成本組任務(wù)舉例法 演示法20分鐘四、學(xué)生自評(píng)、教師點(diǎn)評(píng)：1、各組組長自評(píng)2、教師總結(jié)3、練習(xí)啟發(fā)技術(shù) 講授法20分鐘五、合力矩定理講授：講授法20分鐘六、講解例題：講授法5分鐘七、課堂總結(jié)與作業(yè)布置鼓勵(lì)教學(xué)時(shí)間 分配 4分鐘4分鐘17分鐘20分鐘教學(xué) 內(nèi) 容（詳案）一、新課導(dǎo)入：著名的物理學(xué)家阿基米德說：“給我一個(gè)支點(diǎn)和足夠長的桿 子，我將把地球撬起”，他說這句話的依據(jù)是什么？（力對(duì)點(diǎn)的矩）： 今天我們主要學(xué)習(xí)力矩的概念、力矩的性質(zhì)、合力矩定理；建立 力學(xué)中另一個(gè)基本的機(jī)械作用量力矩， 為學(xué)習(xí)力學(xué)理論打好基礎(chǔ)。二、情境設(shè)置

4、：演示推門、關(guān)門、擰螺母、松螺母三、分組活動(dòng)：實(shí)驗(yàn)1:請(qǐng)一位學(xué)生推門進(jìn)課室，并且把手放在門的不同位置進(jìn)行 重復(fù)動(dòng)作，談一談感覺：結(jié)論1:門推開了，手放在離門銷越遠(yuǎn)越省力；反之，越近越費(fèi)力。 實(shí)驗(yàn)2:請(qǐng)一位學(xué)生先用大扳手?jǐn)Q緊螺母，再用小扳手?jǐn)Q松螺母， 談一談感覺：結(jié)論2：用大扳手?jǐn)Q緊螺母后，再用小扳手不能擰松。實(shí)驗(yàn)3:請(qǐng)兩位學(xué)生一起用一把扳手?jǐn)Q緊螺母， 再留一位學(xué)生用同 一把扳手?jǐn)Q松，談一談感覺：結(jié)論3：兩位學(xué)生擰緊螺母后，再留一位學(xué)生用同一把扳手不能擰 松螺母。實(shí)驗(yàn)表明：力對(duì)物體的作用，不但能使物體移動(dòng)，還能上物體轉(zhuǎn) 動(dòng)，并且與兩個(gè)因素有關(guān)：1、作用力的大?。?、轉(zhuǎn)動(dòng)中心到力作用線的距離；四、

5、 學(xué)生自評(píng)、教師點(diǎn)評(píng)：r教學(xué)方法講授法舉例法演示法舉例法演示法啟發(fā)技術(shù)講授法如上圖所示：用扳手?jǐn)Q緊螺母，有一力 F作用在扳手手柄上且垂 直于螺母軸線，由經(jīng)驗(yàn)得，螺母的擰緊程度不僅和F的大小有關(guān)， 而且與螺母中心0到力F之間的距離（Lh）有關(guān)，F(xiàn) 定，Lh越 大，螺母則擰得越緊（順時(shí)針若逆時(shí)針則將螺母松開）。所以，我 們以乘積FLh加以正負(fù)號(hào)作為F使用使物體繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度 量，稱為力F對(duì)0點(diǎn)之矩，簡稱力矩。用符號(hào) Mo（F）表示，即：Mb（ F）= ± FLh其中0稱為力矩中心（矩心：轉(zhuǎn)動(dòng)的中心），0點(diǎn)到力F作用線的 距離Lh稱為力臂（力臂：矩心到力F作用線的距離）。規(guī)定：在圖示平

6、面內(nèi)，規(guī)定力使物體繞矩心作逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) 時(shí)，力矩為正；力使物體繞矩心作順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為負(fù)。 力矩的單位：牛（頓）米、符號(hào)為 N.m由力矩的定義可知，力矩在下列兩種情況下等于零：（1）力等于零（2）力的作用線通過矩心，即力臂為零注意：力矩總是相對(duì)于矩心而言的，不指明矩心來談力矩是沒 有任何意義的。練習(xí)：試計(jì)算下圖兩種情況下力F對(duì)B點(diǎn)的矩，設(shè)F=50N l=0.6m, a=30°。(1) 解：MB(F)= Fl=50 3 0.6=30 (N.m)(2) 解：MB(F) = -Flcos30 ° =503 0.6 3 0.866=25.98 (N.m)20分鐘五、合力矩

7、定理講授：在計(jì)算力矩時(shí)，力臂一般可以通過幾何關(guān)系確定，但有時(shí)由 于幾何關(guān)系比較復(fù)雜，直接計(jì)算力臂比較困難；這時(shí)，如果我們 將力作適當(dāng)?shù)姆纸?，?jì)算個(gè)分力的力矩則會(huì)變的很方便；為了建 立合力對(duì)某點(diǎn)的矩與其分力對(duì)同一點(diǎn)的矩之間的關(guān)系，有必要介 紹一下合力矩定理；對(duì)于平面匯交力系，合力矩定理可敘述如下： 合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力 系中各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和，即M)(F)= Mo(Fi)+M)(F2)+, + Mo( Fn)=刀 Mb(Fi) 式中F為平面匯交力Fl、F2、，F(xiàn)n的合力。講授法20分鐘六、講解例題：例3-1手動(dòng)剪板機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸如圖所示，設(shè) L1 =80

8、cm , L 2=8cm, a=15°，被剪物體放在刃口 K處，在B處施加F=50N的作用力； 試求在圖示位置時(shí)力F對(duì)A點(diǎn)之矩。g Fl講授法ZZZ/XZ/XZZZZZZ/Z/ZZ解：將力分解為垂直與手柄方向的分力F1和沿手柄方向的分力F2，得 Fi=Fcos a, F2=Fsin a根據(jù)合力矩定理，力F對(duì)A點(diǎn)之矩M(F)= Ma (Fi)+M( F2)=- Fili - F2L2 =-F ( L1COSI5° + L2sin 15 ° )=-50(803 0.966+83 0.259)=-3970 N.cm= -39.7 N.m負(fù)號(hào)：說明力使手柄繞A點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

9、。5分鐘七、課堂總結(jié)與作業(yè)布置：1、課堂總結(jié)：本次課主要講授力矩的概念、性質(zhì)和合力矩定理2、課后作業(yè)：P42 2、3 習(xí)題冊(cè)鼓勵(lì)教學(xué)3-1力矩的概念及其計(jì)算一、力對(duì)點(diǎn)的矩Mo(F)= ± FLh ( N.m)逆：取正習(xí)題掛圖繪順：取負(fù)圖性質(zhì)：力等于零解：MB(F)= FI=50 3 0.6=30( N.m)區(qū)力臂等于零解：MB(F)= -Flcos30 ° =503 0.6、亠 注意：3 0.866=25.98( N.m)1節(jié)課二、合力矩定理：a =15°,被剪物體放在刃口 K處，Mo(F)= Mo(F1)+Mo(F2)+,在B處施加F=50N的作用力；試求在+

10、Mo(F n)=刀 Mo(Fi)圖示位置時(shí)力F對(duì)A點(diǎn)之矩。式中F為平面匯交力F1、解:根據(jù)合力矩定理，力F對(duì)A點(diǎn)之矩F2、，F(xiàn)n的合力MA(F) = MA ( F1)+MA ( F2)=- F1L1 - F2L2例題掛圖例3-1 :手動(dòng)剪板機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸=- F (L1COS15 + L2sin15 ° )如圖所示，設(shè) L1 =80cm,L2=8cm,=-50(80X 0.966+8 X 0.259)=-3970 N.cm= -39.7 N.m順時(shí)針2節(jié)課所屬學(xué)科： 機(jī)械工程（一級(jí)學(xué)科）；機(jī)構(gòu)學(xué)（二級(jí)學(xué)科）；機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)（三級(jí)學(xué)科）定義2： 力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度，即力對(duì)一軸線或?qū)σ?/p>

11、點(diǎn)的矩。所屬學(xué)科:水利科技（一級(jí)學(xué)科）；工程力學(xué)、工程結(jié)構(gòu)、建筑材料（二級(jí)學(xué)科）； 工程力學(xué)（水利）（三級(jí)學(xué)科）本內(nèi)容由全國科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì) 審定公布力矩在物理學(xué)里，力矩是一個(gè)向量，可以被想象為一個(gè)旋轉(zhuǎn)力或角力， 導(dǎo)致出旋轉(zhuǎn)運(yùn) 動(dòng)的改變。這個(gè)力定義為線型力 叉乘徑長。依照國際單位制，力矩的單位是牛 頓-米。而依照英制單位，測(cè)量的單位則為英尺-鎊。力矩希臘字母是tau。力矩不代表轉(zhuǎn)矩。力矩的概念，起源于 阿基米德對(duì)杠桿的研究。編輯本段定義力矩（torque）:力臂（L）和力（ F）的叉乘（M）。物理學(xué)上指使 物體轉(zhuǎn)動(dòng) 的力乘以到轉(zhuǎn)軸的距離。即：M=L3F其中 L是從轉(zhuǎn)動(dòng)軸 到著力點(diǎn)的 矢量

12、，F(xiàn)是矢量力；力矩也 是矢量。力矩的量綱是距離3力;與能量的量綱相同。但是力矩通常用牛頓-米,而不是用焦耳作為單位。力矩的單位由力和力臂的單位決定。力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)作用的 物理量。可分為力對(duì)軸的矩和力對(duì)點(diǎn)的矩。 力對(duì)軸的矩是力對(duì)物體產(chǎn)生繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)作用的物理量。它是代數(shù)量，其 大小等于力在垂直于該軸的平面上的分力同此分力作用線到該軸垂直距離 的乘積；其正負(fù)號(hào)用以區(qū)別力矩的不同轉(zhuǎn)向，按右手螺旋定則 確定：以右手四指沿分力方向（X軸/Y軸），且掌心面向轉(zhuǎn)軸（ X軸/Y軸）而握拳， 大拇指方向（Z軸）與該軸正向一致時(shí)取正號(hào)，反之則取負(fù)號(hào)。力對(duì)點(diǎn)的矩是力對(duì)物體產(chǎn)生繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)作用的物理量。它是矢量，等

13、于力作用點(diǎn)位 置矢r和力矢F的矢量積。例如，用球鉸鏈固定于 0點(diǎn)的物體受力 F作用, 以r表示自0點(diǎn)至F作用點(diǎn)A的位置矢，r和F的夾角為a （見圖）。物體 在F作用下，繞垂直于r與F組成的平面并通過 0點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng) 。轉(zhuǎn)動(dòng)作 用的大小和轉(zhuǎn)軸的方向取決于F對(duì)0點(diǎn)的矩矢M, M= r3F ； M的大小為rFsina ，方向由右手定則確定。力矩M在過矩心0的直角坐標(biāo)軸上的投影為Mx、My、Mz?？梢宰C明 Mx、My、Mz就是F對(duì)x , y, z軸的矩。 力矩的量綱為L2MT -2，其國際制單位為 N2m例如，3牛頓的力作用在離支點(diǎn) 2米的杠桿上的力矩等于1牛頓的力作用在離支點(diǎn)6米的力矩，這里假設(shè)力與杠桿垂直。一般地，力矩可以用矢 量叉積（注意：不是矢量 點(diǎn)乘）定義：其中r是從轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的矢量，F(xiàn)是矢量力。編輯本段單位力矩的量綱是距離乘以力；依照國際單位制，力矩的單位是