FIR高通濾波器

1、基于窗函數(shù)法的FIR數(shù)字高通濾波器摘 要本文分析了國(guó)內(nèi)外數(shù)字濾波技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)，并介紹了數(shù)字濾波器的概念、基本結(jié)構(gòu)和分類。依據(jù)給定的性能指標(biāo)，采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字高通濾波器，然后通過(guò)wavread語(yǔ)音信號(hào)函數(shù)讀取.wav格式的語(yǔ)音信號(hào)，并利用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)音頻信號(hào)進(jìn)行濾波處理。最后對(duì)濾波前后的音頻信號(hào)進(jìn)行分析。關(guān)鍵詞 窗函數(shù)法 FIR高通濾波器 wavread 濾波第1章 緒 論1.1濾波器的概念 濾波器是一種用來(lái)消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過(guò)過(guò)濾而得到純凈的交流電。您可以通過(guò)基本的濾波器積木塊-二階通用濾波器傳遞函數(shù)，推導(dǎo)出最通用的濾波器類型：低通、帶通、高通、帯阻和

2、橢圓型濾波器。傳遞函數(shù)的參數(shù)f0、d、hHP、hBP 和hLP，可用來(lái)構(gòu)造所有類型的濾波器。轉(zhuǎn)降頻率f0為s項(xiàng)開(kāi)始占支配作用時(shí)的頻率。設(shè)計(jì)者將低于此值的頻率看作是低頻，而將高于此值的頻率看作是高頻，并將在此值附近的頻率看作是帶內(nèi)頻率。阻尼d用于測(cè)量濾波器如何從低頻率轉(zhuǎn)變至高頻率，它是濾波器趨向振蕩的一個(gè)指標(biāo)。實(shí)際阻尼值從0至2變化。高通系數(shù)hHP是對(duì)那些高于轉(zhuǎn)降頻率的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。帶通系數(shù)hBP是對(duì)那些在轉(zhuǎn)降頻率附近的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。低通系數(shù)hLP是對(duì)那些低于轉(zhuǎn)降頻率的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。設(shè)計(jì)者只需這5個(gè)參數(shù)即可定義一個(gè)濾波器。1.2數(shù)字濾波器的研究背景和意義

3、當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理（DSP：Digital Signal Processing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科：它與國(guó)民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國(guó)防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣播信號(hào)、電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、通信信號(hào)、導(dǎo)航信號(hào)、射電天文信號(hào)、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)、控制信號(hào)、氣象信號(hào)、地震勘探信號(hào)、機(jī)械振動(dòng)信號(hào)、遙感遙測(cè)信號(hào)，等等。上述這些信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，也有小部分是數(shù)字信號(hào)。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變

4、量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號(hào)的自變量是時(shí)間，經(jīng)過(guò)時(shí)間上的離散化(采樣)和幅度上的離散化(量化)，這類模擬信號(hào)便成為一維數(shù)字信號(hào)。因此，數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是用數(shù)字序列表示的信號(hào)，語(yǔ)音信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)一維離散時(shí)間序列；而圖像信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)二維離散空間序列。數(shù)字信號(hào)處理，就是用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，把信號(hào)變換成符合需要的某種形式。例如，對(duì)數(shù)字信號(hào)經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或?yàn)V除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號(hào)進(jìn)行分離；對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析或功率譜分析以了解信號(hào)的頻譜組成，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別；對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換，使

5、之更適合于傳輸，存儲(chǔ)和應(yīng)用；對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的等。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支2-3。無(wú)論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開(kāi)濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。1.3數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器可以分為IIR濾波器和FIR濾波器。IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)成果，可以簡(jiǎn)便、有效地完成數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。但是 IIR 系統(tǒng)幅頻特性的改善一般是以相位的非線性為代價(jià)的。如果對(duì)系統(tǒng)有線性相位要求，IIR 系統(tǒng)需要增加復(fù)雜的相位校正網(wǎng)

6、絡(luò)。而FIR濾波器就可與做成具有嚴(yán)格的線性相位，同時(shí)又可以具有任意的幅度特性。此外，F(xiàn)IR濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而總能用因果系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)?？梢杂肍FT算法來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)濾信號(hào)，可大大提高運(yùn)算效率。因此在本設(shè)計(jì)中運(yùn)用FIR濾波器。 第2章FIR濾波器2.1 FIR濾波器的基本概念FIR濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。濾波器設(shè)計(jì)是根據(jù)給定濾波器的頻率特性，求得滿足該特性的傳輸函數(shù)2.2

7、FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)(1)FIR濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程可寫作： (2-1) 直接由差分方程得出的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖2-1所示：圖2-1 橫截型(直接型卷積型)若h(n)呈現(xiàn)對(duì)稱特性，即此FIR濾波器具有線性相位，則可以簡(jiǎn)化加橫截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論：圖2-2 N為奇數(shù)時(shí)線形相位FIR濾波器結(jié)構(gòu) 圖2-3 N為偶數(shù)時(shí)線性相位FIR濾波器結(jié)構(gòu)(2)FIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)將H(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式： (2-2) 這時(shí)FIR濾波器可用二階節(jié)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。如圖所示：圖2-4 FIR濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而在

8、需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)可以采用這種結(jié)構(gòu)。2.3 FIR濾波器的特點(diǎn)(1) 給h(n)附加一定條件就可實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位特性； (2) FIR濾波器只有z=0處的極點(diǎn)，所以系統(tǒng)總是穩(wěn)定；(3) 由于h(n)為有限長(zhǎng)，便于采用FFT進(jìn)行系統(tǒng)運(yùn)算，運(yùn)算效率高；(4) FIR濾波器的階數(shù)由h(n)的長(zhǎng)度決定，所以一個(gè)具有良好的幅頻特性的FIR濾波器的階數(shù)往往都比較高。(5) FIR濾波器適合用于高保真度的信號(hào)處理FIR濾波器線性相位的條件和特點(diǎn)當(dāng)FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為對(duì)稱的實(shí)序列時(shí)，其相位頻率特性具有嚴(yán)格的線性特性，這種線性特性可保證系統(tǒng)無(wú)相位失真。具有線性相位特性的FIR濾波器其幅度特性與脈沖響應(yīng)

9、長(zhǎng)度的奇偶性有關(guān)，且頻域也有相應(yīng)的對(duì)稱性。圖2-5 FIR濾波器相位特性圖優(yōu)點(diǎn) ：（1）很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號(hào)產(chǎn)生相位失真，這一特點(diǎn)在寬頻帶信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要；（2）可得到多帶幅頻特性；（3）極點(diǎn)全部在原點(diǎn)（永遠(yuǎn)穩(wěn)定），無(wú)穩(wěn)定性問(wèn)題；（4）任何一個(gè)非因果的有限長(zhǎng)序列，總可以通過(guò)一定的延時(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄?，所以因果性總是滿足；（5）無(wú)反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。第3章FIR濾波器的設(shè)計(jì)3.1 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的最簡(jiǎn)單的方法是窗函數(shù)法，通常也稱之為傅立葉級(jí)數(shù)法。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)首先給出要求的理想濾波器的頻率響應(yīng),設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字濾波器

10、頻率響應(yīng)，去逼近理想的濾波響應(yīng)。然而，窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器是在時(shí)域進(jìn)行的，因而必須由理想的頻率響應(yīng)推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的單位取樣響應(yīng)，再設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)去逼近。設(shè)計(jì)過(guò)程如下： （3-1）加窗的作用是通過(guò)把理想濾波器的無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)乘以窗函數(shù)來(lái)產(chǎn)生一個(gè)被截?cái)嗟拿}沖響應(yīng)，即并且對(duì)頻率響應(yīng)進(jìn)行平滑。MATLAB工具箱提供的窗函數(shù)有：矩形窗(Rectangular window)、三角窗(Triangular window)、布拉克曼窗(Blackman window)、漢寧窗(Hanning window)、海明窗(Hamming window)、凱塞窗(Kaiser windo

11、w)、切比雪夫窗(Chebyshev window)。窗函數(shù)主要用來(lái)減少序列因截?cái)喽a(chǎn)生的Gibbs效應(yīng)。但當(dāng)這個(gè)窗函數(shù)為矩形時(shí)，得到的FIR濾波器幅頻響應(yīng)會(huì)有明顯的Gibbs效應(yīng)，并且任意增加窗函數(shù)的長(zhǎng)度（即FIR濾波器的抽頭數(shù)）Gibbs效應(yīng)也不能得到改善。為了克服這種現(xiàn)象,窗函數(shù)應(yīng)該使設(shè)計(jì)的濾波器：（1） 頻率特性的主瓣寬度應(yīng)盡量窄,且盡可能將能量集中在主瓣內(nèi)；（2） 窗函數(shù)頻率特性的旁瓣趨于 的過(guò)程中，其能量迅速減小為零。3.2頻率采樣法頻率采樣法是從頻域出發(fā),根據(jù)頻域采樣定理，對(duì)給定的理想濾波器的頻率響應(yīng)加以等間隔的抽樣 ，得到： k=0,1,N-1 （3-2）再利用可求得FIR濾波

12、器的系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應(yīng)。而在各采樣點(diǎn)間的頻率響應(yīng)則是其的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)延伸疊加的結(jié)果。但對(duì)于一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的序列，用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差,誤差的大小取決于理想頻響曲線的形狀, 理想頻響特性變換越平緩, 則內(nèi)插函數(shù)值越接近理想值,誤差越小。為了提高逼近的質(zhì)量，可以通過(guò)在頻率相應(yīng)的過(guò)渡帶內(nèi)插入比較連續(xù)的采樣點(diǎn)，擴(kuò)展過(guò)渡帶使其比較連續(xù)，從而使得通帶和阻帶之間變換比較緩慢，以達(dá)到減少逼近誤差的目的。 選取w0,2內(nèi)N個(gè)采樣點(diǎn)的約束條件為： （3-3）增大阻帶衰減三種方法： 加寬過(guò)渡帶寬，以犧牲過(guò)渡帶換取阻帶衰減的增加。 過(guò)渡帶的優(yōu)化設(shè)計(jì)。 增大N。如果要進(jìn)一步增加阻帶衰減，但又不增加過(guò)渡帶寬，可增

13、加采樣點(diǎn)數(shù)N。代價(jià)是濾波器階數(shù)增加，運(yùn)算量增加。典型應(yīng)用：用一串窄帶濾波器組成多卜勒雷達(dá)接收機(jī)，覆蓋不同的頻段，多卜勒頻偏可反映被測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度；因此本設(shè)計(jì)使用窗函數(shù)法。3.3窗函數(shù)法的基本原理如果所希望的濾波器的理想的頻率響應(yīng)函數(shù)為，則其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為 （3-4）窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列逼近。由于往往是無(wú)限長(zhǎng)序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù)將截?cái)?，并進(jìn)行加權(quán)處理，得到：（3-5）就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為（3-6）式中，N為所選窗函數(shù)的長(zhǎng)度。加窗處理后，對(duì)理想矩形的頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下幾點(diǎn)影響：(1)使理想頻率特性不連續(xù)

14、點(diǎn)處邊沿加寬，形成一個(gè)過(guò)渡帶，其寬度等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度。(2)在截止頻率的兩邊的地方即過(guò)渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對(duì)幅度，而振蕩的多少，則取決于旁瓣的多少。(3)改變N，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變的坐標(biāo)比例以及改變的絕對(duì)值大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例(此比例由窗函數(shù)的形狀決定)。(4)對(duì)窗函數(shù)的要求A：窗譜主瓣盡可能窄，以獲取較陡的過(guò)渡帶；B：盡量減小窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰減。我們知道，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類型及窗口長(zhǎng)度N的取值。設(shè)計(jì)過(guò)程中，要根據(jù)對(duì)阻帶

15、最小衰減和過(guò)渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長(zhǎng)度N 。各種類型的窗函數(shù)可達(dá)到的阻帶最小衰減和過(guò)渡帶寬度見(jiàn)表3-1。窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過(guò)渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗-134/N-12三角形窗-258/N-25漢寧窗-318/N-44哈明窗-418/N-53不萊克曼窗-5712/N-74凱塞窗(=7.865)-5710/N-80表3-1 各種窗函數(shù)的基本參數(shù)這樣選定窗函數(shù)類型和長(zhǎng)度N之后，求出單位脈沖響應(yīng)，并按照式（3.3）求出。是否滿足要求，要進(jìn)行演算。一般在尾部加零使長(zhǎng)度滿足2的整數(shù)次冪，以便用FFT計(jì)算。如果要觀察細(xì)節(jié)，補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)增多即可。如果不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型

16、和長(zhǎng)度N ，再次驗(yàn)算，直至滿足要求。如果要求線性相位特性，則還必須滿足 （3-7）根據(jù)上式中的正、負(fù)號(hào)和長(zhǎng)度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設(shè)計(jì)的濾波特性正確選擇其中一類，例如，要設(shè)計(jì)線性相位低通特性，可以選擇這一類，而不能選擇這一類。3.4 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟（1）按照任務(wù)要求確定濾波器的指標(biāo)；（2）用因果穩(wěn)定的離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)逼近這一性能指標(biāo)要求；（3）利用有限精度算法實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)函數(shù)，包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)、適當(dāng)?shù)淖珠L(zhǎng)和有效位處理的方法；（4）進(jìn)行實(shí)際技術(shù)實(shí)現(xiàn)，常采用軟件、硬件或者軟硬件結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)。第4章 仿真過(guò)程與結(jié)果分析4.1 窗函數(shù)頻譜圖 Han

17、ning窗如圖4-1是hanning窗的頻譜圖。由圖可以看出hanning窗在阻帶內(nèi)的衰減比較快，在通帶內(nèi)不衰減，并且在通帶內(nèi)的相位是線性的。圖4-1 hanning窗頻譜圖Blackman窗圖4-2 blackman窗頻譜圖矩形窗圖4-3矩形窗頻譜圖由以上三個(gè)圖對(duì)比可知，F(xiàn)IR濾波器的相位在通帶內(nèi)是線性的。矩形窗在阻帶內(nèi)的衰減不如hanning窗和blackman窗衰減明顯。在通頻帶內(nèi)三個(gè)窗函數(shù)都幾乎不衰減。因此，在本次課程設(shè)計(jì)中我選擇hanning窗。因?yàn)閔anning窗可以更好的濾除阻帶內(nèi)的信號(hào)。4.2語(yǔ)音信號(hào)波形圖圖4-4濾波前后語(yǔ)音信號(hào)波形圖圖4-3濾波前后語(yǔ)音信號(hào)幅頻圖從上面濾波前

18、后語(yǔ)音信號(hào)的幅頻圖可以看出，原始的語(yǔ)音信號(hào)大部分500HZ-1000HZ以內(nèi)。而高通濾波器的通帶的頻率為3200HZ左右。因此，它可以濾除語(yǔ)音信號(hào)低頻段的信號(hào)。從圖4-3中可以看出，濾波后的語(yǔ)音信號(hào)低頻段信號(hào)幅度幾乎為0，其信號(hào)大部分集中在高頻段。通過(guò)回放這段語(yǔ)音信號(hào)可以明顯聽(tīng)出語(yǔ)音信號(hào)濾波前后的區(qū)別。濾波后的語(yǔ)音聽(tīng)著很刺耳，因?yàn)?，濾波器濾除了原始語(yǔ)音信號(hào)的低頻成分，而保留了高頻成分。第5章 總結(jié)本次我的課程設(shè)計(jì)是基于窗函數(shù)法的FIR數(shù)字高通濾波器，由于數(shù)字信號(hào)處理課程是上學(xué)期學(xué)的，再加上自己對(duì)MATLAB軟件操作不熟練。導(dǎo)致前期用了很長(zhǎng)一段時(shí)間查閱相關(guān)書籍，重新學(xué)習(xí)了數(shù)字濾波器的相關(guān)知識(shí)和M

19、ATLAB軟件的操作方法。同時(shí)也鍛煉了文件檢索和查找數(shù)據(jù)手冊(cè)的能力。通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，加深了我對(duì)數(shù)字濾波器理解。也認(rèn)識(shí)到數(shù)字濾波器在實(shí)際生活具有廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，改變了我對(duì)數(shù)字信號(hào)的看法，原來(lái)，枯燥的理論也有很多有趣的應(yīng)用。在本次課程設(shè)計(jì)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)自己理論知識(shí)的薄弱，需要在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中加強(qiáng)。同時(shí)也感謝蔡超峰老師的講解和其他同學(xué)的幫助。參考文獻(xiàn)1 程佩青.數(shù)字信號(hào)處理教程(第三版).北京：清華大學(xué)出版社,2013.2 樊昌信.通信原理教程.北京：電子工業(yè)出版社,2012.3 陳懷琛,吳大正,高西全. MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用M.北京： 電子工業(yè)出版社 ,2006.4 陳亞勇. MATLAB信號(hào)處理詳解M.北京: 人民郵電出版社, 2002.5 余成波,陶紅艷,楊菁,楊如民.數(shù)字信號(hào)處理及MATLAB實(shí)現(xiàn)（第二版）.北京：清華大學(xué)出版社,2008.6 薛年喜.MATLAB在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用（第2版）