數(shù)字信號(hào)處理課設(shè)基于重疊保留法圓周卷積的實(shí)現(xiàn)

1、武漢理工大學(xué)信號(hào)分析與處理課程設(shè)計(jì)說明書學(xué) 號(hào)： 0121309341830課 程 設(shè) 計(jì)課程名稱信號(hào)分析與處理課程設(shè)計(jì)基于重疊保留法圓周卷積的實(shí)現(xiàn)學(xué) 院信息工程學(xué)院專 業(yè)電子信息工程班 級(jí)電信1301班姓 名秦子越指導(dǎo)教師 吳巍20152016學(xué)年 第1學(xué)期課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 秦子越 專業(yè)班級(jí)： 電信1301 指導(dǎo)教師： 吳巍 工作單位： 信息工程學(xué)院 題 目：基于重疊保留法圓周卷積的實(shí)現(xiàn)初始條件： 具備數(shù)字信號(hào)處理的理論知識(shí)；具備Matlab編程能力；分析重疊保留法的圓周卷積的原理；提供編程所需要的計(jì)算機(jī)一臺(tái)要求完成的主要任務(wù)：（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要

2、求）1、獨(dú)立編寫程序?qū)崿F(xiàn)基于重疊保留法的圓周卷積2、用Matlab驗(yàn)證程序結(jié)果，并分析重疊保留法的圓周卷積的原理3、完成符合學(xué)校要求的設(shè)計(jì)說明書時(shí)間安排：一周，其中3天程序設(shè)計(jì)，2天程序調(diào)試指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目 錄摘要1Abstract21.緒論32.理論知識(shí)52.1 圓周卷積的定義52.2 圓周卷積的運(yùn)算52.3 重疊保留法原理63.程序代碼實(shí)現(xiàn)73.1 程序流程分析73.2 程序代碼設(shè)計(jì)94.用Matlab驗(yàn)證程序結(jié)果115.原理分析146.心得體會(huì)15參考文獻(xiàn)16附錄17本科生課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表19摘要MATLAB（矩陣實(shí)驗(yàn)室）是MATrix

3、 LABoratory的縮寫，是一款由美國(guó)The MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。MATLAB是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境。本文用MATLAB實(shí)現(xiàn)基于重疊保留法的圓周卷積。若x1(n)是很長(zhǎng)的序列，利用圓周卷積時(shí)，x2(n)必須補(bǔ)很多零點(diǎn)，很不經(jīng)濟(jì)。因此必須將x1(n)分成和x2(n)相仿的段，分別求出每段的卷積結(jié)果，然后用一定的方式把他們合在一起，從而得到總的輸出。為了克服重疊相加法中分段卷積后，仍然需要相加的缺點(diǎn)，人們提出了重疊保留法。關(guān)鍵字：MATLAB 重疊保留法 圓周卷積AbstractMATLAB (MATr

4、ix LABoratory) is The abbreviation of MATrix LABoratory, is a by The United States The MathWorks company production of a commercial mathematical software. MATLAB is a kin

5、d of for algorithm development, data visualization, data analysis and numerical calculation of senior technical computing language and interactive environment. In this paper, based 

6、;on MATLAB overlap reserves the circular convolution method. If x1 (n) is a very long sequence, using circular convolution, x2 (n) must fill a lot of zero, is n

7、ot the economy. So must be x1 (n) into and x2 (n) segment, the convolution results of each, respectively, and then in a certain way put them together, and 

8、the total output is obtained.  In order to overcome overlapadding after subsection convolution method, still need to add the shortcomings, overlap retaining method are put for

9、ward. Key words: MATLAB  overlap method   circular convolution 1.緒論MATLAB（矩陣實(shí)驗(yàn)室）是MATrix LABoratory的縮寫，是一款由美國(guó)The MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。MATLAB是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境。除了矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)/數(shù)據(jù)圖像等常用功能外，MATLAB還可以用來創(chuàng)建用戶界面及與調(diào)用其它語(yǔ)言（包括C，C+和FORTRAN）編寫的程序。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的

10、指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接調(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。軟件特點(diǎn)：1) 高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來；2) 具有完備的圖形處理功能,實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化;3) 友好

11、的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語(yǔ)言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；4) 功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號(hào)處理工具箱、通信工具箱等) ,為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。MATLAB 產(chǎn)品族可以用來進(jìn)行以下各種工作：數(shù)值分析 數(shù)值和符號(hào)計(jì)算 工程與科學(xué)繪圖 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 數(shù)字圖像處理技術(shù)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真 財(cái)務(wù)與金融工程管理與調(diào)度優(yōu)化計(jì)算（運(yùn)籌學(xué)） MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展

12、了MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。軟件優(yōu)勢(shì)：1.編程環(huán)境MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。2.簡(jiǎn)單易用3.強(qiáng)處理能力MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而且經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語(yǔ)言，如C和C+ 。4.圖

13、形處理MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動(dòng)畫和表達(dá)式作圖?？捎糜诳茖W(xué)計(jì)算和工程繪圖。新版本的MATLAB對(duì)整個(gè)圖形處理功能作了很大的改進(jìn)和完善，使它在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善。5.程序接口和發(fā)布平臺(tái)MATLAB的一個(gè)重要特色就是具有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應(yīng)用子程序。工具箱是MATLAB函數(shù)的子程序庫(kù)，每一個(gè)工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的，主要包括信號(hào)處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小

14、波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。2.理論知識(shí)2.1 圓周卷積的定義設(shè)x1(n)和x2(n)為長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序列,且 DFTx1n=X1k (2.1) DFTx2n=X2k (2.2)如果Y(k)=X1(k)X2(k),則 yn=IDFTYK=m=0N-1 x2m x1n-mNRNn (2.3)證明：相當(dāng)于將x1(n)，x2(n)作周期卷積和后，再取主值序列。將y(k)周期延拓：Y(k)= X1(k) X2(k),則有:ùêëé-=-= - yn=IDFTYK =m=0N-1 x1(m)x2(n-m) =m=0N-1(x1(m)Nx2(n-m)N (2.4

15、)在主值區(qū)間0mN-1，x1(m)N=x1m，所以： y(n)= ynRN(n) = m=0N-1 x1m x2n-mN RNn (2.5)同樣可以證明： y(n)= m=0N-1 x2m x1n-mN RNnû (2.6)定義式2.3為序列與x1(n)與 x2(n)的圓周卷積，習(xí)慣表示為()()y(n)=x1(n)x2(n)= (2.7)從以上的證明過程也可以得出圓周卷積與周期卷積之間的關(guān)系，即有限長(zhǎng)序列圓周卷積結(jié)果的周期延拓等于它們周期延拓后的周期卷積。也就是說，周期卷積的主值序列是各周期序列主值序列的圓周卷積。2.2 圓周卷積的運(yùn)算圓周卷積的具體步驟為：第一步：在啞元坐標(biāo)上畫出

16、x1(m)與x2(m)；第二步：把x2(m)沿著縱坐標(biāo)翻轉(zhuǎn)，得到x2(-m)；第三步：對(duì)x2(-m)做圓周移位，得 x2(n-m)N RNn；第四步：x1(m)與 x2(n-m)N RNn對(duì)應(yīng)的相同m的值進(jìn)行相乘，并把結(jié)果進(jìn)行相加得到的對(duì)應(yīng)于自變量n的另一個(gè)y(n)；第五步：換另一個(gè)n，重復(fù)第三、四步，直到n取遍0,N-1中的所有值，得到完整的y(n)。2.3 重疊保留法原理討論一個(gè)短的有限長(zhǎng)序列與一個(gè)無限長(zhǎng)序列的卷積，例如x1(n)是很長(zhǎng)的序列，利用圓周卷積時(shí)，x2(n)必須補(bǔ)很多零點(diǎn)，很不經(jīng)濟(jì)。因此必須將x1(n)分成和x2(n)相仿的段，分別求出每段的卷積結(jié)果，然后用一定的方式把他們合在

17、一起，從而得到總的輸出。為了克服重疊相加法中分段卷積后，仍然需要相加的缺點(diǎn)，人們提出了重疊保留法。與重疊相加法不同的是，對(duì)無限長(zhǎng)序列x1(n)進(jìn)行分段時(shí)，前一分段x1k(n)的后M-1個(gè)樣值與后一份段的x1(k+1)(n)的前M-1個(gè)抽樣值相同，且分段的長(zhǎng)度選圓周卷積的長(zhǎng)度L,這樣形成的分段序列x1kn=xn-kN+m-1,0nL-10,其他 (2.8） 然后計(jì)算x2(n)與各分段x1k(n)之間的卷積ykn=x2n*x1k(n)，顯然，ykn的前M-1個(gè)值發(fā)生了混疊，不等于x2n與x1k(n)的卷積。把ykn的前M-1個(gè)值舍去，保留ykn沒有發(fā)生混疊的后N個(gè)值，形成序列ykn=ykn，M-1

18、nL-1, ykn=0，其他。最后輸出序列yn=k=-+ykn-kN+m-1 (2.9) 3.程序代碼實(shí)現(xiàn)3.1 程序流程分析要實(shí)現(xiàn)基于重疊保留法的圓周卷積，假設(shè)有兩個(gè)長(zhǎng)度分別為N,M（N>M）的序列x1(n) ，x2(n)，要求做x1(n)和x2(n)的圓周卷積。首先要對(duì)長(zhǎng)序列序列x1(n)進(jìn)行分段，分段的長(zhǎng)度選圓周卷積的長(zhǎng)度L,形成的分段序列：x1kn=xn-kN+m-1,0nL-10,其他 (3.1)然后將x2n逐一和各分段x1kn進(jìn)行圓周卷積，得到y(tǒng)kn=x2nx1kn=m=0L-1x2(m) x1(n-m)L RLn (3.2)最后輸出序列 yn=k=-+ykn-kN+m-1

19、(3.3)這樣即完成了基于重疊保留法的圓周卷積的實(shí)現(xiàn)。其流程圖如下：開始分別輸入序列x1n，x2n，圓周卷積的長(zhǎng)度L計(jì)算x1n和x2n的長(zhǎng)度N和M將x1n以長(zhǎng)度進(jìn)行分段，得到x1kn將x2n和x1kn進(jìn)行卷積得到y(tǒng)kn去掉ykn的前M-1個(gè)值輸出yn=k=-+ykn-kN+m-1結(jié)束3.2 程序代碼設(shè)計(jì)首先編寫基于重疊保留法的圓周卷積的主函數(shù)。這個(gè)主函數(shù)的功能應(yīng)當(dāng)是計(jì)算出兩個(gè)序列xn和hn的長(zhǎng)度N、M，將長(zhǎng)序列進(jìn)行分段，然后再將短序列和長(zhǎng)序列的各個(gè)分段分別進(jìn)行圓周卷積，將分段卷積的的結(jié)果序列的前M-1個(gè)值舍去，將各個(gè)結(jié)果合并到一個(gè)序列中去，輸出這個(gè)新序列，程序功能基本完成。主函數(shù)的編寫過程如下

20、定義主函數(shù)：function yn = dupconv( xn,hn )計(jì)算兩個(gè)序列的長(zhǎng)度：M=length(hn); N=length(xn);將長(zhǎng)序列按照重疊保留法進(jìn)行分段, 將其平均分成4段則每段表示為：xn1=zeros(1,M-1),xn(1:floor(N/4); xn2=xn(floor(N/4)-M+2):floor(N/2); xn3=xn(floor(N/2)-M+2):floor(N*3/4); xn4=xn(floor(N*3/4)-M+2):N);將短序列和長(zhǎng)序列的各分段進(jìn)行圓周卷積，這里是通過調(diào)用圓周卷積函數(shù)實(shí)現(xiàn)的，圓周卷積函數(shù)將在后面定義出。代碼如下：n1=len

21、gth(xn1); n2=length(xn2); n3=length(xn3); n4=length(xn4); yn1=timecirconv(xn1,hn,n1); yn2=timecirconv(xn2,hn,n2); yn3=timecirconv(xn3,hn,n3); yn4=timecirconv(xn4,hn,n4);將分段圓周卷積的結(jié)果序列舍去前M-1個(gè)值，yn1=yn1(M:n1); yn2=yn2(M:n2); yn3=yn3(M:n3); yn4=yn4(M:n4);將各個(gè)分段序列按順序合起來， yn=yn1 yn2 yn3 yn4;函數(shù)結(jié)束， end由于圓

22、周卷積是通過調(diào)用圓周卷積函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的，所以現(xiàn)在要編寫一個(gè)能實(shí)現(xiàn)圓周卷積功能的函數(shù)。將函數(shù)名命名為timecirconv，代碼如下：定義圓周卷積函數(shù)：function yn = timecirconv( xn,hn,N )計(jì)算兩序列的長(zhǎng)度，并和N進(jìn)行比較，如果N小于兩個(gè)序列的長(zhǎng)，則輸出錯(cuò)誤：len1=length(xn);len2=length(hn); if len1>N | len2>Nerror('N must biger than length of xn and hn') end將兩個(gè)序列延長(zhǎng)成長(zhǎng)度為N的序列，不足的補(bǔ)零：xn=xn zeros(1,N-le

23、n1); hn=hn zeros(1,N-len2);將hn進(jìn)行沿縱坐標(biāo)翻轉(zhuǎn)后進(jìn)行圓周移位，并將其存入一個(gè)N行N列的矩陣x中m=0:N-1; x=zeros(N,N); for n=0:N-1 x(n+1,:)=hn(mod(n-m),N)+1);end 將xn和矩陣x相乘，最終的得到圓周卷積的結(jié)果：yn=xn*x; 4.用Matlab驗(yàn)證程序結(jié)果假設(shè)有這樣的兩個(gè)序列，序列1x1n=n(0n15)，序列2x2n=n+1,(0n3)要求這兩個(gè)序列基于重疊保留法的的圓周卷積。分析知序列1長(zhǎng)度N=16，序列2長(zhǎng)度M=4。將長(zhǎng)序列分段：x11=0 0 0 0 1 2 3 x12=1 2 3

24、4 5 6 7x13=5 6 7 8 9 10 11 x14=9 10 11 12 13 14 15 將x1的各分段和x2=1 2 3 4 0 0 0進(jìn)行圓周卷積,得到 Y11=x11x2=0 4 11 20 14 8 3 Y12=x12x2=30 40 50 60 42 31 27 Y13=x13x2=70 80 90 100 82 71 67 Y14=x14x2=110 120 130 140 122 111 107將每個(gè)分段卷積后的序列的前4-1個(gè)值舍去，再按順序?qū)⑿蛄泻喜ⅲ玫叫蛄校簓n=20 14 8&#

25、160;3 60 42 31 27 00 82 71 67 140 122 111 107下面用程序來驗(yàn)證。在MATLAB中輸入代碼，建立.m文件，輸入主函數(shù)dupconv,并調(diào)用子函數(shù)timecirconv計(jì)算卷積。圖4.1 主函數(shù)代碼圖4.2 子函數(shù)代碼在comand window中輸入>> xn=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15;>> hn=1,2,3,4;>> yn = dupco

26、nv( xn,hn )圖4.3 輸入?yún)?shù)得到的結(jié)果為：yn=20 14 8 3 60 42 31 27 100 82 71 67 140 122 111 107圖4.4 輸出結(jié)果顯然，計(jì)算結(jié)果和程序運(yùn)行結(jié)果相同。仿真正確。5.原理分析對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)序列x1n和一個(gè)短序列x2n，長(zhǎng)度分別為N，M，圓周卷積的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，在長(zhǎng)序列的前面加上M-1個(gè)零，然后對(duì)長(zhǎng)序列進(jìn)行分段，使得每段的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，不足的用零補(bǔ)。且前一分段的后M-1個(gè)抽樣值和后一分段的前M-1個(gè)抽

27、樣值相同。這樣形成的分段序列為：x1kn=xn-kN+m-1,0nL-10,其他 (5.1)分成的段數(shù)為：k=N+M-2L+1 (5.2)然后計(jì)算x2n與各個(gè)分段之間的圓周卷積，ykn=x2nx1kn (5.3)ykn=ykn，M-1nL-10，其他 (5.4)顯然，ykn的前M-1個(gè)值發(fā)生了混疊，不等于x2n與x1kn 的圓周卷積，把ykn的前M-1個(gè)值舍去，保留沒發(fā)生混疊后的后N個(gè)值，形成序列yk(n)=ykn，M-1nL-10，其他 (5.5)最后將各段相加就可以得到最終的結(jié)果：yn=k=-+ykn-kN+m-1 (5.6)6.心得體會(huì)在本次課程設(shè)計(jì)中，讓我知道了以前所學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)與數(shù)字

28、信號(hào)處理的結(jié)合，同時(shí)我也充分認(rèn)識(shí)到MATLAB的強(qiáng)大作用。MATLAB它是日前工程界流行最廣的科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言，在電信工程中的電路、信號(hào)與系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理、自動(dòng)控制等方面有著廣泛的應(yīng)用。除此之外，對(duì)程序的編譯不是一蹴而就的，而是經(jīng)過多次的編譯與調(diào)試。以前用MATLAB就是簡(jiǎn)單的輸入，可以說都不是自己的勞動(dòng)成果，但這次不一樣，課程設(shè)計(jì)沒有別人給你編好，而是自己寫，出錯(cuò)率就大大提高了，但這是過程，學(xué)習(xí)就是在過程中進(jìn)行的，經(jīng)過自己幾天的腦力勞動(dòng)，再加上同學(xué)們的幫助，不僅對(duì)讀程序有了很大提高，而且自己的編譯水平也上了一個(gè)新臺(tái)階，更加熟系了MATLAB的應(yīng)用，也對(duì)其中的函數(shù)如zeros（）、floor（）

29、等有了更深的理解，也學(xué)會(huì)了對(duì)子函數(shù)的調(diào)用。在課程設(shè)計(jì)過程中，我們不斷發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，不斷改正，不斷領(lǐng)悟，這次課程設(shè)計(jì)終于順利完成了。在今后社會(huì)的發(fā)展和學(xué)習(xí)實(shí)踐過程中，一定要不懈努力，不能遇到問題就想到要退縮，一定要不厭其煩的發(fā)現(xiàn)問題所在，然后一一進(jìn)行解決，只有這樣，才能成功的做成想做的事，收獲喜悅。通過這次課程設(shè)計(jì)使我懂得了理論與實(shí)際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來，從理論中得出結(jié)論，才能真正為社會(huì)服務(wù)，從而提高自己的實(shí)際動(dòng)手能力和獨(dú)立思考的能力。 參考文獻(xiàn)1羅建軍.MATLAB教程.北京：電子工業(yè)出版社 20052陳懷深.MATLAB在信息工程中的應(yīng)用.北京：電子工業(yè)出版社 20033丁玉美，高西全編著數(shù)字信號(hào)處理.西安