系統(tǒng)中公差信息建模與表示技術(shù)綜述DOC7

1、7 ，并CAD系統(tǒng)中公差信息建模與表示技術(shù)綜述摘要公差信息建模與表示是指對某一造型系統(tǒng)進行準(zhǔn)確無誤的公差表述, 并對其語義作出正確合理的解釋。由于其對CAD、CAPP、CAM的集成有著十分重要的作用，因此一直是CAD/CAM研究領(lǐng)域的熱點，研究成果十分豐碩。另一方面，由于公差信息的建模與表示有著相當(dāng)?shù)碾y度，該領(lǐng)域至今仍然有著許多問題有待解決。本文對當(dāng)前 CAD系統(tǒng)中公差信息建模與表示技術(shù)的研究歷史和現(xiàn)狀進行了較為全面的綜述，分析比較了目前各種模型的優(yōu)點與不足，最后對公差信息建模與表示中亟待研究解決的問題及可能對策進行了討論。關(guān)鍵詞公差數(shù)學(xué)模型表示模型CAD/CAM中圖文分類號 : TP39.7

2、2SURVEY OF MODELING AND REPRESENTATION OFTOLERANCE INFORMATION IN CAD SYSTEMLIU YushengYANG JiangxinWuZhaotongGao Shuming(State Key Lab. of CAD&CG, Zhejiang University, Hangzhou, 310027)(Production Engineering Institution of Zhejiang University, Hangzhou, 310027)AbstractSeamless and effective in

3、tegration of CAD and CAM is increasingly demanded by manufacturingindustries. Torealize this, tolerance information is imperative, which CAPP will use for process planning,whereas CADshould use to ensure the functionalrequirement. Tolerancemodeling and representation isexactly to represent tolerance

4、 information in CADsystems and explain itssemantics for CAPPand otherrequirement. Therefore it has become an important research area for the past decade. Much effort hasbeenconducted and many kinds of approaches have been proposed. On the other kind, due to the difficulty of this problem, there are

5、still many problems with the current methods, which should be solved to make tolerance modeling and representation more powerful and practical. In this paper, a survey of tolerance modeling and representation is presented. And the representative methods are reviewed and their distinguishing characte

6、ristics are identified. Moreover, the existing problems and possible solution strategies are discussed.Keywords ToleranceMathematical modelRepresentation model, CAD/CAM1引言實現(xiàn) CAD/CAM的有效集成對企業(yè)制造出高精度的產(chǎn)品、提高市場競爭力是十分關(guān)鍵的，而其實現(xiàn)的基礎(chǔ)是能夠從CAD 系統(tǒng)中提取出必需的信息，實現(xiàn)計算機輔助工藝規(guī)劃（ CAPP ，Computer AidedProcess Planning），從而形成CAD/C

7、APP/CAM的集成?，F(xiàn)有CAD 系統(tǒng)的核心是一個實體造型器，它只提供了對實際物體精確的數(shù)學(xué)表示1-5 ，不能表示對 CAPP 有用的全部信息，如技術(shù)要求、公差信息等。公差信息對于CAPP 的作用是顯而易見的，它直接影響工藝規(guī)劃路線的選擇與生成，從而影響CAD/CAM的集成。 國際生產(chǎn)工程學(xué)會CIRP 原主席 R.Weill 6 曾撰文指出： CAD/CAM信息集成主要是公差信息的集成，如不加以解決，CAD/CAM集成就難以實現(xiàn)。公差信息的建模與表示是指在計算機中對某一實體模型或特征模型進行準(zhǔn)確無誤的公差表述對其語義作出正確合理的解釋。通過建模與表示，公差信息能夠在產(chǎn)品的整個生命周期被使用，從

8、而相應(yīng)的操作也能順利進行，這就為CAD/CAM的集成提供了更好的基礎(chǔ)。目前國內(nèi)外對于公差信息的建模與表示進行了大量的研究35-37 ，是當(dāng)前國際學(xué)術(shù)界研究的熱點一，受到了愈來愈廣泛的重視。本文試圖對其研究內(nèi)容與研究現(xiàn)狀作較為全面的闡述，并對其以后的發(fā)展作一些探索。* 國家自然基金資助項目（ 59705022， 69973045 ）2公差信息建模與表示的研究內(nèi)容與現(xiàn)狀8-9 。數(shù)學(xué)模型是指對公差信息語公差信息的建模與表示首先要有一個數(shù)學(xué)模型，其次是表示模型義的數(shù)學(xué)描述與解釋，它應(yīng)該包括兩個問題：公差域邊界的描述和滿足公差要求的變動要素的描述，即按工程語義來解釋公差信息；表示模型是指公差信息在計算

9、機中的表述，以一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的形式存在。一般來講，正確合理的公差信息建模首先需要一個數(shù)學(xué)模型，并針對該數(shù)學(xué)模型建立相應(yīng)的計算機表達方式即表示模型，這樣可以在表示模型中完整地表示數(shù)學(xué)模型所需的各種信息。但數(shù)學(xué)模型與表示模型之間并不存在嚴(yán)格的一一對應(yīng)關(guān)系，而是交叉對應(yīng)關(guān)系，理論上針對一個數(shù)學(xué)模型可以設(shè)計出多種表示模型，反之，一種表示模型也可以為多種數(shù)學(xué)模型服務(wù)，僅僅將公差當(dāng)作文本符號處理的簡單表示模型甚至可以沒有對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，此時對其所表示的公差信息未作出任何語義的解釋，公差僅為一種符號。2.1數(shù)學(xué)模型研究內(nèi)容與現(xiàn)狀從七十年代末開始研究計算機輔助公差設(shè)計技術(shù)以來，對公差信息建模與表示的數(shù)學(xué)模型從不

10、同的側(cè)面進行了大量的研究，出現(xiàn)了以下幾種數(shù)學(xué)模型。1） 漂移模型（ Offsetting Model ）Requicha10-11 針對幾何造型的需求，以變動簇為基礎(chǔ)， 于 1983 年提出了一種全新的公差數(shù)學(xué)模型，這個模型用點集形式來表述，實體S 是歐氏空間的一個正則子集，用點集定義了其上特征 F i 。在Requicha 看來，公差目的就在于定義一系列物體組成的類，它們滿足： （ 1）在裝配過程中可互換；（ 2）功能上等價。并把這個類稱為變動類（variational class ）。由此公差就指一個具有計算功能的實體，是對一個變動類的表示，公差的數(shù)學(xué)表達是：T =（ S， F i ， A

11、ij ）(1)式中： S 為所需添加公差的實體； F i 為該名義實體的邊界； Aij 是公差要求。上述定義的公差經(jīng)過漂移，得到漂移實體o（ ， S）為： P : d ( p, S)0o( , S)* S)(2)S * o( ,C0式中： 為漂移量（與公差有關(guān)），- * 為正規(guī)差， C* 為正規(guī)補， d(p,S)為點 P 到實體 S 的距離。漂移形成的區(qū)域即為公差帶，實際特征位于公差帶內(nèi)則認為合格。通過漂移可定義相應(yīng)的尺寸及12-131432形狀、位置公差帶。Srinivasan 和 Jayaraman、張文祖、Etesmi等人進一步完善了漂移模型。（ 1）對于位置公差，它與 ISO 標(biāo)準(zhǔn)的解

12、釋是不相容的；（2） 沒有嚴(yán)格按語義解釋定向公差和形狀公差，因為前者的位置是不定的，而后者的位置和方向均是不定的，不能僅僅在理想方位上進行漂移而得到公差域；（ 3） 對非配合要素的尺寸公差過于嚴(yán)格；（3）它只能用來表示公差域的邊界，對變動后的要素并未作出解釋。2）基于幾何約束變動的參數(shù)矢量化數(shù)學(xué)模型Hillyard 和 Braid 15-16 把幾何實體視為物理框架 (Frame)，初始時框架處于自由狀態(tài)，松散地聯(lián)結(jié)，點和邊分別對應(yīng)框架的節(jié)點和連桿。而尺寸信息是一些使框架受到約束從而得到固定的固件（ Stiffening ）。公差信息則是尺寸信息所允許的微小變動，相當(dāng)于一種微型滑動機構(gòu)。故其約

13、束方程組為：t=R m(3)式中：m 是參數(shù)矢量的位移矢量，t 是尺寸的偏差量，R 被稱為剛性矩陣。這樣可以通過參數(shù)矢量的位移矢量來表示出尺寸公差的大小。Light 17 通過分析約束方程組的Jacobian 矩陣、引入了數(shù)值方法，處理問題效率較高。參數(shù)矢量化方法能較好地表示尺寸公差信息，但是對形狀的變化則必需對表面上每一點進行參數(shù)化，也就需要無窮維矢量才能完整的表示形狀誤差，這是不可能的，所以此種模型無法處理形位公差。3）基于公差函數(shù)與矢量方程的數(shù)學(xué)模型Hoffman 18 在三維歐氏空間中發(fā)展了一種公差模型，它把幾何圖形視為由一些點矢量組成，公差被解釋為一系列的以點矢量為參數(shù)的公差函數(shù)。滿

14、足公差要求即為滿足：式中： x 為零件的參數(shù)矢量； f 為公差函數(shù)； L、 U 為公差域的上、下界。Lf(x) U(4)Turner 19 在變動實體造型的基礎(chǔ)上也提出了基于公差可行域的公差模型。ASME 20 于 1994 年頒布了尺寸和公差數(shù)學(xué)定義的新標(biāo)準(zhǔn)，以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式來公差，其實質(zhì)是用點集的矢量方程來定義公差域。在數(shù)學(xué)定義中，用中心要素的位置矢量來確定公差域的位置，用中心要素的法矢量來確定公差域的方向，公差域的大小由用戶給出，而公差域的形狀可以由矢量方程直接確定。目前這種方法也主要是用來確定公差域的邊界，對滿足公差變動后要素如何表示未作深入的研究。4）基于漂移和自由度的數(shù)學(xué)模型21S

15、hah等人認為公差的建模與表示的關(guān)鍵是要能對滿足公差的要素變動作出正確的解釋，即帶此公差的要素是如何在公差域中變動，表示出公差信息的語義。因此提出了基于自由度的公差數(shù)學(xué)模型。要素的變動總是有一定規(guī)律可循的，它只能沿要素自由度的方向變動，而這里變動的區(qū)域仍然是由漂移而來。黃燦明22 、 A.Desrochers 41 等學(xué)者開展了相似的工作。A.Desrochers 的六個 screw 參數(shù)實質(zhì)上就是自由度的變動量。該模型除了漂移理論所造成的固有缺點外，同時還未考慮不同公差原則對公差建模的作用?；鶞?zhǔn)系DataSysDataSysDatySysFaceOpAttList特征EdgeOp與FaceO

16、pFaceOp屬性AttListAttListVedgeVedge5）基于數(shù)學(xué)定義和自由度變動的數(shù)學(xué)模型從上述論述中可以看出，各種模型均能解決公差信息建模與表示中某一方面的問題，不夠全面。劉玉生等 2442 在總結(jié)其他學(xué)者工作的基礎(chǔ)上，提出了基于數(shù)學(xué)定義和自由度的公差信息建模方法，較好地解決了公差數(shù)學(xué)模型中的兩個問題。在該模型中，設(shè)自由度變動為模型變量，由公差的VFaceVFaceVFaceAttListz2Solid2aAttListx 2a56ClassOp2t 1a 3名義實體NfaceNface 3a2t 3a4dFig.3VGraph 圖1ap 1q圖 3s（a） 公差域圖（b）T-

17、MAP的半切面圖（ c）T-MAP圖(a) 2D Tolerance Zone(b) half section of T-MAP(c) T-MAP圖 1 公差域及其對應(yīng)的T-MAPFig.1Tolerance Zone and its corresponding T-MAP數(shù)學(xué)定義導(dǎo)出基于自由度變動的公差域邊界表示和變動后要素的表示統(tǒng)一的方法。與 4）相比，均用到了自由度，但此模型中自由度的變動區(qū)域是直接由數(shù)學(xué)定義導(dǎo)出的，而且公差域本身也使用了自由度變動來確定，而不是由漂移而來。此外，在該模型中，對尺寸公差與形位公差的關(guān)系，不同公差原則的應(yīng)用等影響公差建模的因素均作了較為詳細的研究。但該模型目

18、前仍然只能處理平面與規(guī)則的幾何曲面，對于 CAD 模型中用得越來越多的非規(guī)則曲面則未考慮，同時用自由度變動雖然可以表示出公差的語義，但與公差本身所固有的豐富的信息相比，還是顯得很不夠，因此還很有必要與其它方法相結(jié)合，使其表示的內(nèi)容更加豐富。U.Roy 8-9 、 J.K.Davidson 42 也進行了相似的工作。J.K.Davidson 在深入研究公差域邊界及位于公差域內(nèi)的變動要素關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出了一個更為高層的概念：T-MAP 。在 T-MAP 中以點集的形式包含了滿足公差要求的所有公差域邊界及變動要素，如圖1 所示，圖 a 中的陰影部分為某零件的實際公差域，圖中 1a、 2a、 3a

19、分別為極限位置的變動要素，圖b 為 T-MAP 圖的半切面，在這里， 1a、2a 、3a均以點表示，而三角形中的任意一點均表示一變動要素，且可用 、 2a、 3a的組合來表示，圖1ac 為 3D 的 T-MAP 圖。該模型可以方便地以一個點集統(tǒng)一地表示出所有的公差域邊界及變動要素，并且還能方便地實現(xiàn)不同公差類型的組合。但其作用對象只能是具有圓形截面的零件，如圓柱體的端面。以上介紹的五種公差數(shù)學(xué)模型，基本上是按時間的先后順序排列，是不斷發(fā)展的。從現(xiàn)在的發(fā)展趨勢看，基于數(shù)學(xué)定義，再結(jié)合運用其它方法來研究公差的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)該有較大的優(yōu)勢，值得大力研究。2.2表示模型研究內(nèi)容現(xiàn)狀DRF NodeEL

20、NodeD&T Node表示模型按其與實體造型系統(tǒng)的關(guān)系，可分為依賴于實體模型的與獨立于實體模型內(nèi)的表示模型。前者可進一步分為基于CSG、基于 B-Rep 及基于 CSG/ B-Rep 混合模型等幾種；后者可進一步分為基于TTRS 、基于公差元及基于特征等幾種。ED Node1）基于 B-rep 的公差表示模型一種較自然的建立獨立表示模型的思路是把實體造型系統(tǒng)Fig. 2Data Model of EDT通過這個接圖 2視為一個高層的虛擬模型， 軟件系統(tǒng)提供一種接口，EDT 數(shù)據(jù)模型Johnson24 在基口將表示模型與實體模型連接?；谏鲜鏊枷?，于 B_rep 的 CAM-I 系統(tǒng)中

21、討論了在實體模型中附加公差信息的問題，公差表示模型模塊用EDT 模型（ Evaluated Dimension and Tolerance ）來表述，用戶先定義好名義實體，在通過模板交互地定義模型。模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)由四個節(jié)點構(gòu)成：尺寸與公差節(jié)點（D/T ），實體聯(lián)接節(jié)點（ EL ），基準(zhǔn)參考框架節(jié)點（ DRF），生成數(shù)據(jù)節(jié)點（ED ），如圖 2 所示。 EDT 模型只能支持 B-rep 實體造型方式。2）基于 CSG 的公差表示模型這是 Requicha25 在基于 CSG 的造型系統(tǒng)在PADL-1 和 PADL-2 中發(fā)展的一種表示模型。他使用了VGraph 的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)， 如圖 3 所示。把公

22、差作為物體特征的屬性， 用 VGraph 把這些信息表示出來。 VGraph的屬性定義可以在CSG 樹的生成過程中交互形成，它們定義在基本的面元（NFace）上，通過 NFace把 VGraph與實體模型聯(lián)系起來。圖3中 VEdge 節(jié)點代表兩相鄰VFace 的交線。 Attlist 表示屬性表，g.4 CSG/B_Rep hybrid representation of geometry and toleranceNface 并不直接指向B-Rep 數(shù)據(jù)，與公差屬性相聯(lián)系的Datsys 節(jié)點表示基準(zhǔn)系統(tǒng)。這種表達模型中的Nface 是通過建立起一個索引系統(tǒng)來正確辨識體素實體上的面。這種基于C

23、SG 模型的公差表達方式，對設(shè)計公差的表達有一定的限制，在實施過程中會遇到操作問題。3）基于 CSG/B-rep的公差表示模型Roy 和 Liu 26-27 在分析了 CSG 和 B-rep 造型方式的特點后指出：在CSG 表達方式中實體被表達成體素的集合操作的組合，由于CSG 樹可以使用預(yù)先設(shè)計好的“特征”作為體素來進行構(gòu)造，故高層次的特征表述和確認是可能的，但CSG 表達方式有不唯一性和冗余性，不利于尺寸和公差（D&T ）信息B0.0051C0.002的表達； B-rep 對于表達底層特征信息有利， 但所有C#5#6#34信息均在同一層次上， 不利于高層特征信息的表達，#8#22#

24、4#1056且沒有顯式表達“空間約束”的信息；故較好的方#9#18910#73法是采用CSG/B-rep 混合表達造型。他們在基于特Size1.0CSG表示+0.0050.005CB_rep表示A71112131415161征造型的系統(tǒng)中討論了公差信息的表示問題，使用了層次結(jié)構(gòu)來組織特征，在構(gòu)造實體的過程中可同時加入表示信息如公差信息等。 CSG 樹中節(jié)點可以是體素和特征，集合操作可以在層次結(jié)構(gòu)的任一層#5#3#4#2#1#6CSG 表示78Referenceface list2 45369Reference face #1Reference face #2Reference face #3R

25、eference face #4 Reference face #5Reference face #6Reference face #7Reference face #8Reference face #9Reference face #10Reference face #11Reference face #12Reference face #13Size2.0+0.005 0.0051 #3 #4 #5 2 5 4 #2 #1 #63 B_rep 表示Centerplances67 8 9 Point to RFL進行。 B-rep 的表示使用鄰面圖（ FAG ）來表達，面作為定義物體的實體，

26、面 邊關(guān)系作為體元之間的基本關(guān)系。 CSG 與 B-rep 結(jié)合是通過層次鄰面圖來實現(xiàn)，特征添加的針對其它特征的尺寸 /公差等信息都是在同一層次上或針對同一預(yù)定義的基準(zhǔn)框架。公差信息是通過 “查詢面表” （ Reference Face List， RFL ）附在實體模型之上。 圖 4 所示為一個槽的 CSG構(gòu)造過程，圖中每個CSG 層次都有B-rep 表達。Gossard 等也注意到了CSG 和 B-rep 造型方法的互補性 18 ，在 MCAE 系統(tǒng)中使用了混合表述方式來處理尺寸 /公差等信息。葛巧琴 33 在 IBM CATIACAD/CAM軟件利用CATIA軟件提供的訪問實體圖 4CS

27、G/B-rep 混合表示形體及公差信息模型的接口對公差表示及分析方面作了一定的工作。其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有兩個層次，包含了四種公差信息（尺寸公差、形狀公差、定向公差、定位公差）：第一層為幾何實體信息，公差規(guī)定信息和實體狀態(tài)信息；第二層為基準(zhǔn)系信息；用鏈表來實現(xiàn)。表示方式與 ISO 標(biāo)準(zhǔn)相適應(yīng)，通過鄰接矩陣來確定公差分析次序。4）基于 TTRS 的公差信息表示模型Clement32 等從研究建立獨立于造型系統(tǒng)的公差信息表示模型的角度出發(fā)，提出了基于TTRS（ Topologically and Technologically Related Surface, TTRS ）的公差信息表示方法。它首先從CAD

28、 系統(tǒng)中提取必需的信息，將零件的各表面以二叉樹的形式組織，形成零件的TTRS 二叉樹結(jié)構(gòu)，接著構(gòu)造此 TTRS 的最小幾何基準(zhǔn)元（ MGDE ， Minimum Geometric Datum Element ），如圖 5 所示，圖 (a)是零件圖，圖 (b) 是其中兩孔與上表面的TTRS 樹及其MGDE 的構(gòu)造過程。根據(jù)MGDE 及其相互之間的關(guān)輸入零件邊界表示文件系，可以確差的類型。息就可以添MGDE 上。等對TTRSMGDE的則作了較為研究。該模的特色之處出了TTRS及其組織方啟動自動特征識別程序， 識別零件模型中所有組成特征并分類組合特征庫（孔，槽，TTRS1 ()F1F2F3臺階等特

29、征）求解各組成特征的FTTRS 及 MGDETTRS1()并將之分解為約束元建立各組成特征之間的尺寸尺寸約束模式F3( )F2()約束關(guān)系F1( )庫（如線面約束）(a) A part(b) TTRS and corresponding MGDE(a) 零件圖(b) TTRS 及對應(yīng)的 MGDE 圖根據(jù)功能要求及系統(tǒng)導(dǎo)航添加Fig.5 TTRS representation and its corresponding MGDE of a part所需的公差于GD&T模型中預(yù)定義公差類 （形狀圖 5零件的 TTRS 表示及對應(yīng)的MGDE公差類等）圖 6基于特征的公差信息表示的算法流程定

30、出 公公 差 信加于Clement及構(gòu) 造 規(guī)深 入 的型 最 大在 于 提的 概 念式 ， 對CAD 系統(tǒng)所提供的幾何信息進行了重新的組織以便于實現(xiàn)公差信息的添加。但在其具體實現(xiàn)時主要是考慮了拓撲上表面的相聯(lián)，對于技術(shù)上表面的關(guān)聯(lián)則未真正考慮。5）基于公差元的公差信息表示模型Guilford 29 在變動幾何造型系統(tǒng)GEOS 中提出了表示元（Representational primitive ）的概念。在該模型中，表示元及公差基準(zhǔn)均是以類的形式定義，公差的所有信息如公差類型、大小、作用對象及所引用的基準(zhǔn)等均以類屬性的形式給出， 通過定義類方法引用這些屬性并將公差添加于 CAD 系統(tǒng)中。 通

31、過定義少量的表示元及其組合來表達標(biāo)準(zhǔn)中絕大部分類型的公差，但還不能完全地表達標(biāo)準(zhǔn)中所有的公差信息。產(chǎn)品模型數(shù)據(jù)交換（ STEP）標(biāo)準(zhǔn)在與 ISO 1101 標(biāo)準(zhǔn)相適應(yīng)的前提下，致力于完整，無二義性地表示公差，并適應(yīng)產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型交換的需要。它也采用了類似于表示元的形式來表示公差，但是它在公差中定義位置和方向時使用的是矢量方式，對于實際實體來說，如何在零件上附加坐標(biāo)系并未清楚地說明。 Willhelm 和 Lu32 在并行工程環(huán)境中發(fā)展了基于條件公差的公差元（Tolerance primitive ）概念來表示公差。表示元與公差元都是面向?qū)ο蟮母拍睿m合并行工程下的特征造型系統(tǒng)，表示元側(cè)重于公差表

32、示，公差元側(cè)重于公差設(shè)計。基于公差元的公差信息表示模型主要側(cè)重于公差本身信息的組織，對于其如何在 CAD 系統(tǒng)中添加考慮較少， 即對 CAD 系統(tǒng)中的幾何信息未進行重新的組織處理，只是將公差信息直接添加于相應(yīng)的對象上。6）基于特征的公差信息表示模型23 提出基于特征來解決公差信息的表示問題。在該考慮到公差信息具有很強的工程語義，劉玉生模型中， 先對 CAD 系統(tǒng)中零件信息進行拓撲意義上的特征識別和幾何意義上的分類與組合，將零件的信息以特征的形式組織， 然后借用 TTRS 的概念，構(gòu)造基于特征的TTRS ，即 FTTRS（ Feature-based TTRS,FTTRS ），與 4）相比，這里

33、的 FTTRS 構(gòu)造有兩個主要不同點：（1）FTTRS 的構(gòu)造是有序的，相同表面集的不同構(gòu)造順序?qū)⑸刹煌腇TTRS 樹；（ 2） FTTRS 的表面集只能屬于同一特征內(nèi)，而不能分屬于不同的特征，這樣不僅考慮了拓撲上表面的相聯(lián)，而且也考慮了技術(shù)上表面的關(guān)聯(lián)。該表示模型的構(gòu)造過程如下圖6 所示。目前以ACIS5.0 為底層開發(fā)了一基于特征的層次公差表示模型。該模型的主要特點是具有很強的語義，實現(xiàn)了按語義表示公差，便于對公差信息進行合理性、充分性及有效性的評價。目前其主要不足之處是能處理的特征類型還有限，且如何進行公差信息的評價還需進一步研究。3存在的問題與可能解決方法3.1 公差建模與表示的數(shù)學(xué)模型對數(shù)學(xué)模型的研究已有很多，但目前實用能力均還有限。ISO 公差標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)在實踐中應(yīng)用多年，21對于過去的“藍圖”時代是十分適合的，但