第11講三角恒等變換

1、第11講三角恒等變換1. 兩角和與差的公式：J【+ Ed|J1sin(a-h/5) = ；I=I；I cos(cr+ p) |> cos(ce_p)=I|I| tan(a-fP)- i|tan(<z-/?) =IL_臂g=a sin 2a =Ilan 2a -siir a =常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：(1角的變換:在三角化簡(jiǎn)、求值、證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根 據(jù)角與角之間的和差、倍半、互補(bǔ)、互余的關(guān)系,運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問(wèn)題獲解，對(duì)角的變換如：2 a是的二倍；4是的二倍；是的二倍;2是二倍;3是的二倍;3是的 二倍；22 na是的二倍；&#

2、174; ( aaB-；=+424=+nnna -a； +=( ( ( ( 44 nnaa-=(+-等等(2 函數(shù)名稱變換 :三角變形中 ,常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。三角函數(shù)中正 余弦是基礎(chǔ) ,通常切化弦 ,變異名為同名 .(3 常數(shù)代換 :在三角函數(shù)運(yùn)算、求值、證明中 ,有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù) 值 ,例如常數(shù) “ 1的”代換變形有 : 1= = = .(4 冪的變換 :降冪是三角變換時(shí)常用方法 ,對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式 ,一般采用降 冪處理的方法 。常用降冪公式 有: , .降冪并非絕對(duì),有時(shí)要升冪,如對(duì)無(wú)理式 acos + 常用升冪化為有理式 ,常 用升冪公式有 : , .(5

3、sin cos a baa +=其=中; ( sin ?= ; cos ?= .(6三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算通常從 “角、名、形、冪 ”四方面入手 :切化弦,異角化 同角,復(fù)角化單角 ,異名化同名 ,高次化 低次,無(wú)理化有理 ,和積互化 ,特殊值與特殊角的 三角函數(shù)互化 .1、 =+ 75sin 15sin .2、已知a為第三象限角，且tan 2 a則,sin 2 a =.3、若 41 -6n sin(=則 sin(2 6a n的值為.4、 若 4tan 1tan =+則00, 2sin =.5、 已知 1sin cos 2 a 且=0, 2 nE®則 4-a sin( a 2的值為.6

4、、若51cos sin =+0E0 (,0, 0則, 0 tan = .- 2 - 7、已知 212cos 1cos sin =a- aa , (21tan =- B a, = B tan . 8 已知銳角 a B滿足 5sin = a ,103cos =例,B + a -.9、已知 2, 0(, 10 4cos( n9n茨=+,則 sin(2 3n -= . 11、已知點(diǎn) sin , (cos 在直線 x y 3-=上則 n tan( 4a= ； 1cos 2=s in 2 aa + .12、已知 a ,為銳角，3sin 5 a =, tan 則 si® =, an += ? ,

5、(tanaB += . 13已知 tan 2 a-=1tan 7aB +則,tan 的值為.14、已知(sin 6f x x ? =+ ?,若 3cos 5 a =02? n<<?則 12f?冗+= ?. 15、計(jì)算：(11sin10? ; (2ta n70cos10201?-;(3tan 20tan 4020tan 4? +?; (4 ? -+100cos 100cos .16、已知，a都是銳角，45sin ,cos( 513 aaB =+=，求 sin 的值.17、已知 35123cos(,sin( , (, , (0, 45413444n-=+=- £ £

6、 a求3 sin0a 的值.18、已知 13cos( ,cos( 55 aaP +=-=,求 tan tana値.19、已知 11cos cos ,in sin 23 aaP +=+=,求cos( a的值.20、已知 33cos , 52 nXn,求=2(sincos 229 -的值；-3 - 21、已知 445sin cos 99 9 +=，求sin 2的值.22、已知 1tan 42 na +=- ?，試求式子 2sin 22cos 1tanaaa-+的值.23、已知函數(shù) 2( sin cos f x x x x +,n , n 2x .(1求方程(f x =0的根;(2求(f x的最大值和最小值24、已知函數(shù)(sin(3 4f x x n =+.(1求(f x的單調(diào)遞增區(qū)間；(2若a是第二象限角,4( cos( cos 2354f ana 求=0S sin -的值.25、已知 cos a =1tan 2-BZ nan <<. 2 nn <<&(1 求 5cos 2, sin ( 6na-的值；(2求aB的值.26、已知函數(shù),0(cos 2 2s in (sin sin (22R x x x x x x f >+=wwnwc在jy 軸右側(cè)的