2021學(xué)年高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、 2020年重慶一中高2020級(jí)高一上期半期考試數(shù) 學(xué) 試 題 卷 一、選擇題（每題5分，共50分。每題只有一個(gè)正確答案）1. 以下表示正確的是（ ）A. B. C. D. 2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 3.函數(shù)的圖像（ ）A. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) C. 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) D. 關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)4. 已知=，=，=，則（ ）A. B. C. D. 5. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,2），則的增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 6. （原創(chuàng)）的充分不必要條件是（ ）A. B. C. D. 7. 已知?jiǎng)t實(shí)數(shù)的值是（ ）A. B. 2 C. D. 4 8.（原創(chuàng)） 函數(shù)，若互不

2、相等的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 9. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 10.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4二、填空題（每小題5分，共25分）11. 函數(shù)的值域?yàn)?；12. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，則常數(shù)= ；13. 函數(shù)的增區(qū)間為 ；14. 已知不等式的解集為，對(duì)于系數(shù)有如下結(jié)論：；。其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ；（填入所有正確的序號(hào)）15. （原創(chuàng)） 已知函數(shù)滿(mǎn)足，設(shè)是方程的兩根，則的取值范圍是 。三、解答題（共75分）16. （13分）計(jì)算下列各式：（要求寫(xiě)出必要的運(yùn)算步驟） （1） （2）17.（13分）已知集合（1）若時(shí)，求（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18. （13分）（原創(chuàng)）已知函數(shù)。（1）用定義證明函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；（2）若，解關(guān)于的不等式。19.（12分）已知函數(shù)滿(mǎn)足；。(1)求函數(shù)的解析表達(dá)式；（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 20（12分）已知函數(shù)。（1）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩不等實(shí)根，求的取值范圍。21.（12分）（原創(chuàng)）設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有；對(duì)任意，有；不恒為0，且當(dāng)時(shí)，。（1）求，的值；（2）判斷的奇偶性，并給出你的證明；（3）定義：“若存在非零常數(shù)T，使得對(duì)函數(shù)