原子物理學(xué)習(xí)題答案(褚圣麟)很詳細(xì)

1、1原子的基本狀況1.1解：根據(jù)盧瑟福散射公式：得到：米式中是粒子的功能。1.2已知散射角為的粒子與散射核的最短距離為 ，試問上題粒子與散射的金原子核之間的最短距離多大？ 解：將1.1題中各量代入的表達(dá)式，得：米1.3 若用動(dòng)能為1兆電子伏特的質(zhì)子射向金箔。問質(zhì)子與金箔。問質(zhì)子與金箔原子核可能達(dá)到的最解：當(dāng)入射粒子與靶核對(duì)心碰撞時(shí)，散射角為。當(dāng)入射粒子的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為兩粒子間的勢(shì)能時(shí)，兩粒子間的作用距離最小。根據(jù)上面的分析可得：，故有：米由上式看出：與入射粒子的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以當(dāng)用相同能量質(zhì)量和相同電量得到核代替質(zhì)子時(shí)，其與靶核的作用的最小距離仍為米。1.7能量為3.5兆電子伏特的細(xì)粒子束射到單位

2、面積上質(zhì)量為的銀箔上，粒解：設(shè)靶厚度為。非垂直入射時(shí)引起粒子在靶物質(zhì)中通過(guò)的距離不再是靶物質(zhì)的厚度，而是，如圖1-1所示。因?yàn)樯⑸涞脚c之間立體角內(nèi)的粒子數(shù)dn與總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)n的比為：60ºt,t20º60°圖1.1 (1)而為：（2）把（2）式代入（1）式，得：（3）式中立體角元N為原子密度。為單位面上的原子數(shù)，其中是單位面積式上的質(zhì)量；是銀原子的質(zhì)量；是銀原子的原子量；是阿佛加德羅常數(shù)。將各量代入（3）式，得：由此，得：Z=47第二章 原子的能級(jí)和輻射2.1 試計(jì)算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率、線速度和加速度。解：電子在第一玻爾軌道上即年n=1。根據(jù)

3、量子化條件，可得：頻率 速度：米/秒加速度：2.3 用能量為12.5電子伏特的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，問受激發(fā)的氫原子向低能基躍遷時(shí)，會(huì)出現(xiàn)那些波長(zhǎng)的光譜線？解：把氫原子有基態(tài)激發(fā)到你n=2,3,4等能級(jí)上去所需要的能量是： 其中電子伏特電子伏特電子伏特電子伏特其中小于12.5電子伏特，大于12.5電子伏特?？梢?，具有12.5電子伏特能量的電子不足以把基態(tài)氫原子激發(fā)到的能級(jí)上去，所以只能出現(xiàn)的能級(jí)間的躍遷。躍遷時(shí)可能發(fā)出的光譜線的波長(zhǎng)為：2.5 試問二次電離的鋰離子從其第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出的光子，是否有可能使處于基態(tài)的一次電離的氦粒子的電子電離掉？解：由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出的光子的能

4、量為：的電離能量為：由于，從而有，所以能將的電子電離掉。2.9 原子序數(shù)Z=3，其光譜的主線系可用下式表示：解：與氫光譜類似，堿金屬光譜亦是單電子原子光譜。鋰光譜的主線系是鋰原子的價(jià)電子由高的p能級(jí)向基態(tài)躍遷而產(chǎn)生的。一次電離能對(duì)應(yīng)于主線系的系限能量，所以離子電離成離子時(shí)，有是類氫離子，可用氫原子的能量公式，因此時(shí)，電離能為：。設(shè)的電離能為。而需要的總能量是E=203.44電子伏特，所以有2.10 具有磁矩的原子，在橫向均勻磁場(chǎng)和橫向非均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有什么不同？答：設(shè)原子的磁矩為，磁場(chǎng)沿Z方向，則原子磁矩在磁場(chǎng)方向的分量記為，于是具有磁矩的原子在磁場(chǎng)中所受的力為，其中是磁場(chǎng)沿Z方向的梯度。對(duì)

5、均勻磁場(chǎng)，原子在磁場(chǎng)中不受力，原子磁矩繞磁場(chǎng)方向做拉摩進(jìn)動(dòng)，且對(duì)磁場(chǎng)的 取向服從空間量子化規(guī)則。對(duì)于非均磁場(chǎng)，原子在磁場(chǎng)中除做上述運(yùn)動(dòng)外，還受到力的作用，原子射束的路徑要發(fā)生偏轉(zhuǎn)。2.11 史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中，處于基態(tài)的窄銀原子束通過(guò)不均勻橫向磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的梯度為特解：銀原子在非均勻磁場(chǎng)中受到垂直于入射方向的磁場(chǎng)力作用。其軌道為拋物線；在區(qū)域粒子不受力作慣性運(yùn)動(dòng)。經(jīng)磁場(chǎng)區(qū)域后向外射出時(shí)粒子的速度為，出射方向與入射方向間的夾角為。與速度間的關(guān)系為：粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)出射時(shí)偏離入射方向的距離S為：（1）將上式中用已知量表示出來(lái)變可以求出把S代入（1）式中，得：整理，得：由此得：第三章 量子力學(xué)初步3.1

6、 波長(zhǎng)為的X光光子的動(dòng)量和能量各為多少？解：根據(jù)德布羅意關(guān)系式，得：動(dòng)量為：能量為：。3.2 經(jīng)過(guò)10000伏特電勢(shì)差加速的電子束的德布羅意波長(zhǎng) 用上述電壓加速的質(zhì)子束的德布羅意波長(zhǎng)是多少？解：德布羅意波長(zhǎng)與加速電壓之間有如下關(guān)系： 對(duì)于電子：把上述二量及h的值代入波長(zhǎng)的表示式，可得：對(duì)于質(zhì)子，代入波長(zhǎng)的表示式，得：3.3 電子被加速后的速度很大，必須考慮相對(duì)論修正。因而原來(lái)的電子德布羅意波長(zhǎng)與加速電壓的關(guān)系式應(yīng)改為：其中V是以伏特為單位的電子加速電壓。試證明之。證明：德布羅意波長(zhǎng)：對(duì)高速粒子在考慮相對(duì)論效應(yīng)時(shí)，其動(dòng)能K與其動(dòng)量p之間有如下關(guān)系：而被電壓V加速的電子的動(dòng)能為：因此有：一般情況下

7、，等式右邊根式中一項(xiàng)的值都是很小的。所以，可以將上式的根式作泰勒展開。只取前兩項(xiàng)，得：由于上式中，其中V以伏特為單位，代回原式得：由此可見，隨著加速電壓逐漸升高，電子的速度增大，由于相對(duì)論效應(yīng)引起的德布羅意波長(zhǎng)變短。第四章 堿金屬原子4.1 已知原子光譜主線系最長(zhǎng)波長(zhǎng)，輔線系系限波長(zhǎng)。求鋰原子第一激發(fā)電勢(shì)和電離電勢(shì)。解：主線系最長(zhǎng)波長(zhǎng)是電子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷產(chǎn)生的。輔線系系限波長(zhǎng)是電子從無(wú)窮處向第一激發(fā)態(tài)躍遷產(chǎn)生的。設(shè)第一激發(fā)電勢(shì)為，電離電勢(shì)為，則有：4.2 原子的基態(tài)3S。已知其共振線波長(zhǎng)為5893，漫線系第一條的波長(zhǎng)為8193，基線系第一條的波長(zhǎng)為18459，主線系的系限波長(zhǎng)為2413

8、。試求3S、3P、3D、4F各譜項(xiàng)的項(xiàng)值。解：將上述波長(zhǎng)依次記為容易看出：4.3 K原子共振線波長(zhǎng)7665，主線系的系限波長(zhǎng)為2858。已知K原子的基態(tài)4S。試求4S、4P譜項(xiàng)的量子數(shù)修正項(xiàng)值各為多少？解：由題意知：由，得：設(shè),則有與上類似 4.4 原子的基態(tài)項(xiàng)2S。當(dāng)把原子激發(fā)到3P態(tài)后，問當(dāng)3P激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷時(shí)可能產(chǎn)生哪些譜線（不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)）？答：由于原子實(shí)的極化和軌道貫穿的影響，使堿金屬原子中n相同而l不同的能級(jí)有很大差別，即堿金屬原子價(jià)電子的能量不僅與主量子數(shù)n有關(guān)，而且與角量子數(shù)l有關(guān)，可以記為。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明l越小，能量越低于相應(yīng)的氫原子的能量。當(dāng)從3P激發(fā)態(tài)向低能

9、級(jí)躍遷時(shí)，考慮到選擇定則：，可能產(chǎn)生四條光譜，分別由以下能級(jí)躍遷產(chǎn)生：第五章 多電子原子5.1 原子的兩個(gè)電子處在2p3d電子組態(tài)。問可能組成哪幾種原子態(tài)?用原子態(tài)的符號(hào)表示之。已知電子間是LS耦合。解：因?yàn)?，所以可以有如?2個(gè)組態(tài)：5.2 已知原子的兩個(gè)電子被分別激發(fā)到2p和3d軌道，器所構(gòu)成的原子態(tài)為，問這兩電子的軌道角動(dòng)量之間的夾角，自旋角動(dòng)量之間的夾角分別為多少？解：（1）已知原子態(tài)為，電子組態(tài)為2p3d因此，（2）而5.3 鋅原子（Z=30）的最外層電子有兩個(gè)，基態(tài)時(shí)的組態(tài)是4s4s。當(dāng)其中有一個(gè)被激發(fā)，考慮兩種情況：（1）那電子被激發(fā)到5s態(tài)；（2）它被激發(fā)到4p態(tài)。試求出LS耦

10、合情況下這兩種電子組態(tài)分別組成的原子狀態(tài)。畫出相應(yīng)的能級(jí)圖。從（1）和（2）情況形成的激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷分別發(fā)生幾種光譜躍遷？解：（1）組態(tài)為4s5s時(shí) ，根據(jù)洪特定則可畫出相應(yīng)的能級(jí)圖，有選擇定則能夠判斷出能級(jí)間可以發(fā)生的5種躍遷：所以有5條光譜線。（2）外層兩個(gè)電子組態(tài)為4s4p時(shí)：，根據(jù)洪特定則可以畫出能級(jí)圖，根據(jù)選擇定則可以看出，只能產(chǎn)生一種躍遷，因此只有一條光譜線。5.4 試以兩個(gè)價(jià)電子為例說(shuō)明,不論是LS耦合還是jj耦合都給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài).證明:(1)LS耦合5個(gè) L值分別得出5個(gè)J值,即5個(gè)單重態(tài)代入一個(gè)L值便有一個(gè)三重態(tài)個(gè)L值共有乘等于個(gè)原子態(tài)：因此，LS耦合時(shí)共有個(gè)可能

11、的狀態(tài)（）jj耦合：將每個(gè)合成J得：共個(gè)狀態(tài)：所以，對(duì)于相同的組態(tài)無(wú)論是LS耦合還是jj耦合，都會(huì)給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài)第六章 磁場(chǎng)中的原子6.1 已知釩原子的基態(tài)是。（1）問釩原子束在不均勻橫向磁場(chǎng)中將分裂為幾束？（2）求基態(tài)釩原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均勻的磁場(chǎng)中將受到力的作用，力的大小與原子磁矩（因而于角動(dòng)量）在磁場(chǎng)方向的分量成正比。釩原子基態(tài)之角動(dòng)量量子數(shù)，角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向的分量的個(gè)數(shù)為，因此，基態(tài)釩原子束在不均勻橫向磁場(chǎng)中將分裂為4束。（2）按LS耦合：6.3 漫線系的一條譜線在弱磁場(chǎng)中將分裂成多少條譜線？試作出相應(yīng)的能級(jí)躍遷圖。解：在弱磁場(chǎng)中，不考慮核磁矩。能級(jí)：能級(jí)：所以：在弱磁場(chǎng)中由躍遷產(chǎn)生的光譜線分裂成六條，譜線之間間隔不等。2D3/22P1/2無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)-3/2 -1/2M3/2 106/31/2 1/2 -1/2 s s p ps s 6.5氦原子光譜中波長(zhǎng)為及的兩條譜線，在磁場(chǎng)中發(fā)生塞曼效應(yīng)時(shí)應(yīng)分裂成幾條？分別作出能級(jí)躍遷圖。問哪一個(gè)是正常塞曼效應(yīng)？哪個(gè)不是？為什么？解：（1）?？梢园l(fā)生九種躍遷，但只有三個(gè)波長(zhǎng)，所以的光譜線分裂成三條光譜線，且裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為L(zhǎng)，是正常塞曼效應(yīng)。（2）對(duì)，所以的光譜線分裂成三條，裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為2L，所以不是正常塞曼效應(yīng)。6.