2020學(xué)年浙江省舟山市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年浙江省舟山市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.計(jì)算2-3的結(jié)果為()A.-1B.-2C.1D.2解析：根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.2-3=2+(-3)=-1.答案：A2.下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析：第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，綜上所述，屬于中心對(duì)稱圖形的有2個(gè).答案：B3.截至今年4月10日，舟山全市需水量為84 327 000m3，數(shù)據(jù)84 327 000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.

2、84327×108B.8.4327×107C.8.4327×108D.84327×103解析：將84 327 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.4327×107.答案：B4.質(zhì)檢部門(mén)為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是()A.5B.100C.500D.10000解析：隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，次品所占的百分比是：，這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：10000×=500(件).答案：C5.如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2

3、，l3于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點(diǎn)G，且AG=2，GB=1，BC=5，則的值為()A.B.2C.D.解析：AG=2，GB=1，AB=AG+BG=3，直線l1l2l3，.答案：D6.與無(wú)理數(shù)最接近的整數(shù)是()A.4B.5C.6D.7解析：，最接近的整數(shù)是，=6.答案：C7.如圖，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為()A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6解析：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90°，如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，AB是

4、C的切線，CDAB，SABC=AC·BC=AB·CD，AC·BC=AB·CD，即CD=，C的半徑為. 答案：B8.一元一次不等式2(x+1)4的解在數(shù)軸上表示為()A.B.C.D.解析：由2(x+1)4，可得x+12，解得x1，所以一元一次不等式2(x+1)4的解在數(shù)軸上表示如下.答案：A9.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQl于點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個(gè)圖形.其中作法錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.解析：A、根據(jù)作法無(wú)法判定PQl；B、以P為圓心大于P到直線l的距離為半徑畫(huà)弧，交直線l，于兩點(diǎn)

5、，再以兩點(diǎn)為圓心，大于它們的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得出其交點(diǎn)，進(jìn)而作出判斷；C、根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°作出判斷；D、根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷.根據(jù)分析可知，選項(xiàng)B、C、D都能夠得到PQl于點(diǎn)Q；選項(xiàng)A不能夠得到PQl于點(diǎn)Q.答案：A10.如圖，拋物線y=-x2+2x+m+1交x軸與點(diǎn)A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)命題：當(dāng)x0時(shí)，y0；若a=-1，則b=4；拋物線上有兩點(diǎn)P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x11x2，且x1+x22，則y1y2；點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形EDFG

6、周長(zhǎng)的最小值為6.其中真命題的序號(hào)是()A.B.C.D.解析：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)二四象限，當(dāng)0xb時(shí)，y0；當(dāng)xb時(shí)，y0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=-=1，當(dāng)a=-1時(shí)有=1，解得b=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；x1+x22，1，又x11x2，Q點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，y1y2，故本選項(xiàng)正確；如圖，作D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE，DE與DE的和即為四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值.當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)為y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=-1+2+3=4，D為(1，4)，則D為(-1，4)；C點(diǎn)坐標(biāo)為C(0，3)；則E為(2，3)，E為(2，-3)；則DE=；DE=；四邊形ED

7、FG周長(zhǎng)的最小值為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：C.二、填空題(每小題4分，共24分)11.因式分解：ab-a= .解析：ab-a=a(b-1).答案：a(b-1)12.把二次函數(shù)y=x2-12x化為形如y=a(x-h)2+k的形式 .解析：y=x2-12x=(x2-12x+36)-36=(x-6)2-36，即y=(x-6)2-36.答案：y=(x-6)2-36.13.把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是 .解析：共4種情況，正面都朝上的情況數(shù)有1種，所以概率是.答案：14.一張三角形紙片ABC，AB=AC=5，折疊該紙片使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過(guò)AC上的點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為 .解析

8、：如圖所示，D為BC的中點(diǎn)，AB=AC，ADBC，折疊該紙片使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)D上，折痕EF垂直平分AD，E是AC的中點(diǎn)，AC=5，AE=2.5.答案：2.515.如圖，多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)(橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn))上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S=a+b-1(a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù))計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克定理”.現(xiàn)用一張方格紙共有200個(gè)格點(diǎn)，畫(huà)有一個(gè)格點(diǎn)多邊形，它的面積S=40.(1)這個(gè)格點(diǎn)多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)b= (用含a的代數(shù)式表示).(2)設(shè)該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為c，則c-a= .解析：(1)S=a+b-1，且S=40，a+b

9、-1=40，整理得：b=82-2a.(2)a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，總格點(diǎn)數(shù)為200，邊界上的格點(diǎn)數(shù)與多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)的和為b+a=82-2a+a=82-a，多邊形外的格點(diǎn)數(shù)c=200-(82-a)=118+a，c-a=118+a-a=118，答案：82-2a，118. 16.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的P周長(zhǎng)為1，點(diǎn)M從A開(kāi)始沿P按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交x軸于點(diǎn)N(n，0).設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過(guò)的路程為m(0m1)，隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)m從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路經(jīng)長(zhǎng)為 .解析：當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖1，APM=×

10、;360°=120°.PA=PM，PAM=PMA=30°.在RtAON中，NO=AO·tanOAN=1×=.當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖2，APM=360°-×360°=120°，同理可得：NO=.綜合、可得：點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路經(jīng)長(zhǎng)為+=.答案：.三、解答題(6，6，6，8，8，10，10)17.(1)計(jì)算：|-5|+×2-1；(2)化簡(jiǎn)：a(2-a)+(a+1)(a-1).解析：(1)首先求出-5的絕對(duì)值，然后根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，計(jì)算乘法和加法，求出算式|-5|+×2-1的值是多少即可

11、.(2)根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘法和，然后計(jì)算加法，求出算式a(2-a)+(a+1)(a-1)的值是多少即可.答案：(1)|-5|+×2-1；=5+2×=5+1=6.(2)a(2-a)+(a+1)(a-1)=2a-a2+a2-1=2a-1.18.小明解方程的過(guò)程如圖.請(qǐng)指出他解答過(guò)程中的錯(cuò)誤，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.解析：小明的解法有三處錯(cuò)誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號(hào)有誤；步驟少檢驗(yàn)，寫(xiě)出正確的解題過(guò)程即可.答案：小明的解法有三處錯(cuò)誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號(hào)有誤；步驟少檢驗(yàn)；正確解法為：方程兩邊乘以x，得：1-(x-2)=x，去括號(hào)得：1-x+2=x，移項(xiàng)

12、得：-x-x=-1-2，合并同類項(xiàng)得：-2x=-3，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解，則方程的解為x=.19.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點(diǎn)G，(1)觀察圖形，寫(xiě)出圖中所有與AED相等的角.(2)選擇圖中與AED相等的任意一個(gè)角，并加以證明.解析：(1)由圖示得出DAG，AFB，CDE與AED相等；(2)根據(jù)SAS證明DAE與ABF全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明.答案：(1)由圖可知，DAG，AFB，CDE與AED相等；(2)選擇DAG=AED，證明如下：正方形ABCD，DAB=B=90°，AD=AB，AF=DE，在DAE

13、與ABF中，DAEABF(SAS)，ADE=BAF，DAG+BAF=90°，GDA+AED=90°，DAG=AED.20.舟山市2010-2020年社會(huì)消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)求舟山市2010-2020年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(2)求舟山市2010-2020年社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(3)用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測(cè)舟山市2020年社會(huì)消費(fèi)品零售總額(只要求列式說(shuō)明，不必計(jì)算出結(jié)果).解析：(1)根據(jù)中位數(shù)的定義，可得答案；(2)根據(jù)平均數(shù)的定義，可得答案；(3)根據(jù)增長(zhǎng)率的中位數(shù)，可得2020年的銷售額.答案：

14、(1)數(shù)據(jù)從小到大排列13.5%，14.2%，15.4%，17.0%，18.4%，舟山市2010-2020年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15.4%；(2)舟山市2010-2020年社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(億元)；(3)從增速中位數(shù)分析，舟山市2020年社會(huì)消費(fèi)品零售總額為376.6×(1+15.4%)=435.124(億元).21.如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=(k0，x0)的圖象交于點(diǎn)A(1，a)，B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線OB與x軸的夾角為，tan=.(1)求k的值.(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).(3)設(shè)點(diǎn)P(m，0)，使PAB的面積為2，求m的值.解析：(

15、1)把點(diǎn)A(1，a)代入y=2x，求出a=2，再把A(1，2)代入y=，即可求出k的值；(2)過(guò)B作BCx軸于點(diǎn)C.在RtBOC中，由tan=，可設(shè)B(2h，h).將B(2h，h)代入y=，求出h的值，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)由A(1，2)，B(2，1)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=-x+3，那么直線AB與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，0).根據(jù)PAB的面積為2列出方程|3-m|×(2-1)=2，解方程即可求出m的值.答案：(1)把點(diǎn)A(1，a)代入y=2x，得a=2，則A(1，2).把A(1，2)代入y=，得k=1×2=2.(2)過(guò)B作BCx軸于點(diǎn)C.在RtBOC

16、中，tan=，可設(shè)B(2h，h).B(2h，h)在反比例函數(shù)y=的圖象上，2h2=2，解得h=±1，h0，h=1，B(2，1)；(3)A(1，2)，B(2，1)，直線AB的解析式為y=-x+3，設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)D，則D(3，0).SPAB=SPAD-SPBD=2，點(diǎn)P(m，0)，|3-m|×(2-1)=2，解得m1=-1，m2=7.22.小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°，感覺(jué)最舒適(如圖1)，側(cè)面示意圖為圖2.使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO后，電腦轉(zhuǎn)到AOB位置(如圖3)，側(cè)面示意圖為圖4.已知OA

17、=OB=24cm，OCOA于點(diǎn)C，OC=12cm.(1)求CAO的度數(shù).(2)顯示屏的頂部B比原來(lái)升高了多少？(3)如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏OB與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度？解析：(1)通過(guò)解直角三角形即可得到結(jié)果；(2)過(guò)點(diǎn)B作BDAO交AO的延長(zhǎng)線于D，通過(guò)解直角三角形求得BD=OB?sinBOD=24×=12，由C、O、B三點(diǎn)共線可得結(jié)果；(3)顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，求得EOB=FOA=30°，既是顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°.答案：(1)OCOA于C，O

18、A=OB=24cm，sinCAO=，CAO=30°；(2)過(guò)點(diǎn)B作BDAO交AO的延長(zhǎng)線于D，sinBOD=，BD=OB·sinBOD，AOB=120°，BOD=60°，BD=OB·sinBOD=24×=12，OCOA，CAO=30°，AOC=60°，AOB=120°，AOB+AOC=180°，OB+OC-BD=24+12-12=3-12，顯示屏的頂部B比原來(lái)升高了(36-12)cm；(3)顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，理由：顯示屏OB與水平線的夾角仍保持120°

19、，EOF=120°，F(xiàn)OA=CAO=30°，AOB=120°，EOB=FOA=30°，顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°.23.某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足下列關(guān)系式：.(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？(2)如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫(huà).若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？(利潤(rùn)=出

20、廠價(jià)-成本)(3)設(shè)(2)小題中第m天利潤(rùn)達(dá)到最大值，若要使第(m+1)天的利潤(rùn)比第m天的利潤(rùn)至少多48元，則第(m+1)天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？解析：(1)把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；(2)根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤(rùn)等于訂購(gòu)價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；(3)根據(jù)(2)得出m+1=13，根據(jù)利潤(rùn)等于訂購(gòu)價(jià)減去成本價(jià)得出提價(jià)a與利潤(rùn)w的關(guān)系式，再根據(jù)題意列出不等式求解即可.答案：(1)設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，由題意可知：30n+120=420，解得n=10.答：第10天生產(chǎn)

21、的粽子數(shù)量為420只.(2)由圖象得，當(dāng)0x9時(shí)，p=4.1；當(dāng)9x15時(shí)，設(shè)P=kx+b，把點(diǎn)(9，4.1)，(15，4.7)代入得，解得，p=0.1x+3.2，0x5時(shí)，w=(6-4.1)×54x=102.6x，當(dāng)x=5時(shí)，w最大=513(元)；5x9時(shí)，w=(6-4.1)×(30x+120)=57x+228，x是整數(shù)，當(dāng)x=9時(shí)，w最大=714(元)；9x15時(shí)，w=(6-0.1x-3.2)×(30x+120)=-3x2+72x+336，a=-30，當(dāng)x=-=12時(shí)，w最大=768(元)；綜上，當(dāng)x=12時(shí)，w有最大值，最大值為768.(3)由(2)可知m=

22、12，m+1=13，設(shè)第13天提價(jià)a元，由題意得，w13=(6+a-p)(30x+120)=510(a+1.5)，510(a+1.5)-76848，解得a=0.1.答：第13天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)0.1元.24.類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.(1)概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請(qǐng)寫(xiě)出你添加的一個(gè)條件.(2)問(wèn)題探究：小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖2，小紅畫(huà)了一個(gè)RtABC，其中ABC=90°，AB=2，BC=1，并將RtABC沿A

23、BC的平分線BB方向平移得到ABC，連結(jié)AA，BC，小紅要使平移后的四邊形ABCA是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離(即線段BB的長(zhǎng))？(3)拓展應(yīng)用：如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90°，AC，BD為對(duì)角線，AC= AB，試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系.解析：(1)由“等鄰邊四邊形”的定義易得出結(jié)論；(2)先利用平行四邊形的判定定理得平行四邊形，再利用“等鄰邊四邊形”定義得鄰邊相等，得出結(jié)論；由平移的性質(zhì)易得BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，再利用“等鄰邊四邊形”定義分類討論，由勾股定理得出結(jié)論；(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABFADC，由全等性質(zhì)得ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD，利用相似三角形判定得ACFABD，由相似的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和得CBF=90°，利用勾股定理，等