2022秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法1 直接開平方法教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版

1、精品文檔1.2.1 直接開平方法教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能會(huì)用直接開平方法解形如的一元二次方程；理解配方法的思想，掌握用配方法解形如的一元二次方程; 能利用方程解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。2、數(shù)學(xué)思考通過利用平方根的意義解形如的方程，進(jìn)而遷移到解形如的方程3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極參與主動(dòng)探究的精神與意識(shí)，讓學(xué)生體念到通過自身努力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題后的成功喜悅與樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：通過平方根的意義解形如的方程，進(jìn)而遷移到形如的方程。教學(xué)關(guān)鍵：理解一元二次方程求解的策略是“降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體

2、問題。教學(xué)過程內(nèi)   容教學(xué)方式與師生活動(dòng)過程反思一溫故而知新你能想出以下方程的根呢？教師歸納：一般地,對(duì)于形如：的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得， 這種解一元二次方程的方法叫做開平方法。二、穩(wěn)固練習(xí)：1.1方程4x236=0 的根是 。2方程(3x4)2=25的根是 。 3方程(x3)2=7的根是 。三、合作探究能否把方程x26x20變形為 2=a的形式為非負(fù)常數(shù)？四、階段匯總通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。呈現(xiàn)過程讓學(xué)生感受：配方是為了降次 二次方程轉(zhuǎn)化到       

3、0;        一次方程填空：(1)x28x         =(x4)2(2)x24x        =(x   )2(3)x2_x 9 =(x    )2五例題講解：解方程：x2+12x-15=0在學(xué)生的充分討論后，教師引導(dǎo)： x2+12x-15=0   a2 + 2 a b+b2 = (a+b)2&

4、#160; (x+6)2=51x+6=± x1= -6+ x2 = -6-小結(jié):配方的關(guān)鍵 配方時(shí),當(dāng)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)， 等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。六、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：例2：用配方法解以下方程(1)x26x=1(2)x2=65x階段匯總：用配方法解一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1的步驟: 移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.七、做一做:3 .用配方法解以下方程：1 x212x =92x24x3=033x2 6x+4=0注:一元二次方程也有可能無實(shí)數(shù)

5、根。4.試說明：不管k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k23k5的值必定大于零.八、談?wù)勀愕氖斋@:1.開平方法.2.配方法.配方的關(guān)鍵: 配方時(shí),當(dāng)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)， 等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方3.表達(dá)的數(shù)學(xué)思想：降次二次到一次 轉(zhuǎn)化由未知轉(zhuǎn)化到4用配方法解一元二次方程的步驟: 移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;系數(shù)化為一：方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.九、承上啟下:思考：對(duì)于形如x2pxq0這樣的方程，在什么條件下才有實(shí)數(shù)根？十、課外作業(yè)：課本42頁第1題；課本42

6、頁第3題。在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了方程的相關(guān)知識(shí)，學(xué)生能根據(jù)平方根的意義，可以得到方程的解。它們一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，               形如：通過兩邊開平方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。 學(xué)生通過比擬，分析它們與方程x2=0.25的異同，從而獲得求解一元二次方程的思路策略。利用類比思想解方程(3x4)2=25和(x3)2=7。通過實(shí)際方程的演練，讓學(xué)生感受到配方法的存在。    

7、                         在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出配方法的定義。利用前面的例題再次認(rèn)識(shí)配方法的實(shí)際效果降次。學(xué)生口答方程具體的解答過程是：     x2+12x=15   x2+12x+62=15+62   x2+12x+62=51  

8、;             (x+6)2=51 x+6=±x1= -6+ x2 = -6-學(xué)生獨(dú)立完成教師和學(xué)生一起歸納出用配方法解一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1的步驟。由學(xué)生獨(dú)立完成，相互交流得失。通過學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)過程的回憶，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識(shí)的歸納設(shè)計(jì)這個(gè)思考題，希望學(xué)生能對(duì)配方法有個(gè)更深的體會(huì)，同時(shí)對(duì)后面的公式法有個(gè)初步的接觸。學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)教材內(nèi)容，嘗試解決求方程，給學(xué)生充分探索的空間。教師就一元二次方程的有兩個(gè)根進(jìn)行說明啟發(fā)學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)，體會(huì)解一元二次方程的降次思想，給出直接開平方法的概念。激發(fā)學(xué)生的求知欲，感受到問題和認(rèn)知沖突的存在。 在教學(xué)中，先讓學(xué)生獨(dú)立解題，感受到解題的困難。然后引導(dǎo)學(xué)生通過觀察上述方程中的特點(diǎn),尋找解一元二次方程的新解法，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,并體會(huì)方程等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.引導(dǎo)學(xué)生觀察前后兩方程的聯(lián)系找到問題的突破口，依據(jù)完全平方式進(jìn)行配方。給出完整的解法，讓學(xué)生理解體會(huì)配方法理解配方法表達(dá)從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程。讓學(xué)生能解一次項(xiàng)系數(shù)分別為1和不是1時(shí)，一元二次方程的解法，穩(wěn)固利用配方法解方程的根本技能，注意檢查學(xué)