博弈論與日常生活期末考試復(fù)習(xí)題

1、?博弈論與日常生活?期末復(fù)習(xí)題一、填空題：1、1944年美國普林斯頓大學(xué)著名數(shù)學(xué)教授 馮諾依曼和著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦共同 創(chuàng)作的?博弈論與經(jīng)濟(jì)行為?出版,標(biāo)志著現(xiàn)代博弈理論的根本形成.2、納什均衡與 兇徒困境共同組成了現(xiàn)代非合作博弈論的堅實(shí)基石.3、走出囚徒困境的最有效的方法就是 合健.4、夏普里值方法的核心是 付出與收益成比例.5、“請問爆的是哪只胎？ 的故事給我們的啟示是 聰明反被聰明誤.6、獵鹿博弈所反映的問題是, 合作能夠帶來最大的利益.7、“搭便車行為是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會中的常見現(xiàn)象,可以利用 頻博弈進(jìn)行分析和解 讀.8、馬太效應(yīng)就是“強(qiáng)者恒強(qiáng),弱者恒弱；任何個體、群體或地區(qū),一旦在某一方

2、 面獲得成功和進(jìn)步,就會產(chǎn)生一種積累優(yōu)勢,就有更多的時機(jī)取得更大的成功和進(jìn) 步.二、判斷題：1、根據(jù)博弈論的定義,一場博弈一般要包含的最重要的四個根本要素是：利益、信息、策略和均衡.x 2、根據(jù)“前景理論,如果要向他人傳遞幾個好消息,應(yīng)該把它們單獨(dú)公開.V 3、“QWERTY鍵盤是歷史是排列最科學(xué)的方式.乂 4、在很多時候,“妥協(xié)會被認(rèn)為是軟弱的表現(xiàn),是懦夫的行為,但其實(shí)“妥協(xié) 是非常實(shí)際、靈活的智慧,在斗雞博弈中有很好的表達(dá).V 5、在槍手博弈中,活下來可能性最大的是槍法最好的甲. X 6、海盜分金博弈中,最科學(xué)合理的分配方式就是平均分配金幣.X 7、所謂“檸檬市場過去是指專門出售檸檬的市場

3、,現(xiàn)在專指“二手車市場.x 三、名詞解釋：1、納什均衡：納什均衡,又稱為非合作博弈均衡,是博弈論的一個重要術(shù)語,以約翰納什命名納什均衡是一種策略組合,使得每個參與人的策略是對其他參與人策略 的最優(yōu)反響.假設(shè)有n個局中人參與博弈,如果某情況下無一參與者可以單獨(dú)行動 而增加收益即為了自身利益的最大化,沒有任何單獨(dú)的一方愿意改變其策略的, 那么此策略組合被稱為納什均衡.納什均衡,從實(shí)質(zhì)上說,是一種非合作博弈狀態(tài).2、公地悲劇：1968年英國加勒特 哈丁教授Garrett Hardin在?The tragedy of the commons一文中首先提出 理論模型.也稱為哈丁悲劇,公共地悲劇.他認(rèn)為,

4、作 為理性人,每個牧羊者都希望自己的收益最大化.在公共草地上,每增加一只羊會 有兩種結(jié)果：一是獲得增加一只羊的收入；二是加重草地的負(fù)擔(dān),并有可能使草地 過度放牧.于是他的收益便會因羊的增加而收益增多,看到有利可圖.許多牧羊者 也紛紛參加這一行列.由于羊群的進(jìn)入不受限制,所以牧場被過度使用,草地狀況 迅速惡化,悲劇就這樣發(fā)生了.3、帕累托最優(yōu)：帕累托最優(yōu),也稱為帕累托效率、帕累托改善、帕累托最正確配置, 是博弈論中的重要概念.帕累托最優(yōu)是指資源分配的一種理想狀態(tài),即假定固有的 一群人和可分配的資源,從一種分配狀態(tài)到另一種狀態(tài)的變化中,在沒有使任何人 境況變壞的前提下,也不可能再使某些人的處境變好

5、.換句話說,就是不可能再改 善某些人的境況,而不使任何其他人受損.4、協(xié)和謬誤：又被稱為漂浮本錢謬誤,源自英法兩國政府聯(lián)合投資研發(fā)的大型超音 速飛機(jī)“協(xié)和.盡管這種客機(jī)很豪華也很平安,但制造本錢極其高昂,單是設(shè)計一 個引擎的就要幾億.由于耗油量大等原因,協(xié)和飛機(jī)的維護(hù)本錢很高,導(dǎo)致載客量 嚴(yán)重缺乏.到了后來,英法都意識到這種飛機(jī)無法產(chǎn)生盈利,但卻繼續(xù)投資,掉進(jìn) 巨虧的無底洞.后來,博弈論專家把這種騎虎難下的局面稱之為協(xié)和謬誤.四、簡做題：1、簡要分析囚徒困境產(chǎn)生的原因以及走出囚徒困境的主要方法.答：一產(chǎn)生原因：1、資源稀缺性2、人的自利性3、個人理性與集體理性的矛盾二走出囚徒困境的方法：1、重

6、復(fù)的囚徒困境2、友善1適度報復(fù) 2寬恕 3不嫉妒3、走向合作1塑造共贏的群體文化.2集體理性與個人理性的協(xié)調(diào).3合作精神的形成與培養(yǎng).2、什么是非合作博弈？什么是合作博弈？分別舉出它們的例子.答：1、非合作博弈是指博弈時完全不考慮其他博弈者的利益,只考慮如何獲得自己 的最大利益,并且常常是通過占有對方的利益來獲得自己的利益.如下象棋、圍棋、 五子棋等雙方性的比賽,其實(shí)當(dāng)利益有限而博弈各方都只為自身著想時必然是非合 作博弈.2、合作博弈是參加博弈的各方固然是要爭取自己的利益,但又要注意他人的利益. 是在各方共同遵守一些約定,并在考慮整體利益的條件下去爭取自己的最大利益. 同時在爭取自己最大利益時

7、,不會去破壞約定,不會不顧及整體利益.由于只有在 合作博弈中才能得到最大利益.如 OPEC組織的內(nèi)部協(xié)調(diào)行為.3、豬圈里有一頭大豬和一頭小豬,豬圈的一頭有一個飼料梢,另一頭裝有限制飼料 供給的按鈕.按一下按鈕就會有10個單位飼料進(jìn)梢,但誰按誰就要付出 2個單位的 本錢.誰去按按紐那么誰后到；都去按那么同時到.假設(shè)大豬先到,大豬吃到9個單位,小豬吃到一個單位；假設(shè)同時到,大豬吃 7個單位,小豬吃3個單位；假設(shè)小豬先到, 大豬吃六個單位,小豬吃 4個單位.各種情況組合扣除本錢后的支付矩陣可如下表 示每格第一個數(shù)字是大豬的得益,第二個數(shù)字是小豬的得益：求納什均衡.小豬大豬按等待按5, 14, 4等待

8、9, -10, 0答：在這個例子中,我們可以發(fā)現(xiàn),大豬選擇按,小豬最好選擇等待,大豬選擇不 按,小豬還是最好選擇等待.即不管大豬選擇按還是不按,小豬的最正確策略都是等 待.也就是說,無論如何,小豬都只會選擇等待.這樣的情況下,大豬最好選擇是 按,由于不按的話都餓肚子,按的話還可以有4個單位的收益.所以納什均衡是大 豬按,小豬等待.五、論述題：1、給電影?美麗人生?寫一篇短評.300字2、通過博弈論的學(xué)習(xí),談一談其對自己大學(xué)生活的指導(dǎo)意義.400字博弈論根底作業(yè)一、名詞解釋納什均衡占優(yōu)戰(zhàn)略均衡純戰(zhàn)略混合戰(zhàn)略子博弈精煉納什均衡貝葉斯納什均衡精煉貝葉斯納什均衡 共同知識見PPT二、問做題1.舉出囚徒

9、困境和智豬博弈的現(xiàn)實(shí)例子并進(jìn)行分析.囚徒困境的例子：軍備競賽；中小學(xué)生減負(fù)；幾個大企業(yè)之間的爭相殺價等 等；以中小學(xué)生減負(fù)為例：在當(dāng)前的高考制度下,給定其他學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行減負(fù), 一個學(xué)校最好不減負(fù),由于這樣做,可以帶來比其他學(xué)校更高的升學(xué)率. 給定其 他學(xué)校不減負(fù),這個學(xué)校的最正確應(yīng)對也是不減負(fù). 否那么自己的升學(xué)率就比其他學(xué) 校低.因此,不管其他學(xué)校如何選擇,這個學(xué)校的最正確選擇都是不減負(fù).每個學(xué) 校都這樣想,所以每個學(xué)校的最正確選擇都是不減負(fù),因此學(xué)生的負(fù)擔(dān)越來越重.請用同樣的方法分析其他例子.智豬博弈的例子：大企業(yè)開發(fā)新產(chǎn)品；小企業(yè)模仿；股市中,大戶搜集分析 信息,散戶跟隨大戶的操作策略

10、以股市為例：給定散戶搜集資料進(jìn)行分析,大戶的最正確選擇是跟隨.而給定 散戶跟隨,大戶的最正確選擇是自己搜集資料進(jìn)行分析. 但是不管大戶是選擇分析 還是跟隨,散戶的最正確選擇都是跟隨.因此如果大戶和散戶是聰明的,并且大戶 知道散戶也是聰明的,那么大戶就會預(yù)見到散戶會跟隨, 而給定散戶跟隨,大戶 只有自己分析.請用同樣的方法分析其他例子.“破釜沉舟和“窮寇勿追的道理.破釜沉舟是一個承諾行動.目的是要斷絕自己的退路,讓自己無路可退,讓 自己決一死戰(zhàn)變得可以置信.也就是說與敵人對決時,只有決一死戰(zhàn),這樣才可 以取得勝利.否那么,如果不破釜沉舟,那么遇到困難時,就很有可能退卻,也就 無法取得勝利.窮寇勿

11、追就是要給對方一個退路, 由于有退路,對方就不會殊死 反抗.否那么,對方退無可退,只有果斷反抗一條路,因而必然決一死戰(zhàn).自己也 會付出更大的代價.3 .當(dāng)求職者向企業(yè)聲明自己水平強(qiáng)時, 企業(yè)未必相信.但如果求職者拿出自己的各種獲獎證書時,卻能在一定程度上傳遞自己水平強(qiáng)的信息. 這是為什么？由于口頭聲明幾乎沒有本錢,因此即使是水平差的求職者也會向企業(yè)聲明自 己水平強(qiáng).當(dāng)然水平強(qiáng)的人也會聲明自己的水平強(qiáng). 也就是說不同類型的求職者 為了贏得職位會做出同樣的聲明. 這樣口頭聲明就不能有效的傳遞信息, 因此企 業(yè)不會輕易相信.而求職者拿出獲獎證書就成了一個信號博弈.由于獲得證書是要付出代價的,但代價卻

12、引人而異.水平強(qiáng)的個人可以相對輕易獲得證書, 而能 力弱的個人卻很難獲得證書,以至于水平弱的人認(rèn)為化巨大的代價獲得證書, 從 而獲得企業(yè)的職位是不劃算的,因此干脆就不要獲獎證書.因此獲獎證書就成為 個人水平的信號.4 .五個海盜搶得100顆鉆石,他們?yōu)榉众E發(fā)生了爭議,最后達(dá)成協(xié)議,由抓閹 確定出分贓順序,然后根據(jù)民主程序進(jìn)行分贓.首先由 1號海盜提出分贓方案, 五人共同舉手表決.假設(shè)贊成的占一半以上不包括一半的情況 ,就按1號提出 的方案分贓,否那么1號將被扔到海里喂鯊魚.接著由2號提出方案,四人共同舉 手表決.假設(shè)贊成的占一半以上不包括一半的情況,就按2號提出的方案分贓, 否那么2號將被扔到

13、海里喂鯊魚,依此類推.如果你是1號海盜,你該提什么樣的方 案？說明理由.假設(shè)1五個強(qiáng)盜都很聰明,而且大家知道大家很聰明,大家知道大家知 道大家很聰明,如此等等.2每個海盜都很貪婪,希望獲得盡可能多的鉆石,但是又不想為了鉆石 丟掉性命.3給定一個方案,只有該方案大于他的備選方案所獲的鉆石時, 海盜才 選擇贊成.第一個海盜的提議應(yīng)該是：五個海盜分別獲得的鉆石數(shù)目為97, 0, 1, 0,2,或者 97, 0, 1, 2, 00具體理由自己思考,方法是倒推法.三、計算題1 .試計算表1中的戰(zhàn)略式博弈的重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略均衡表1 一個戰(zhàn)略式表述博弈1,23,12,45,67,12,63,12,07,8UM

14、DBLMR對B而言,戰(zhàn)略M嚴(yán)格劣于R;由于14, 16,08,因此剔除B的戰(zhàn)略M;構(gòu)成新的博弈如下U1,22,4M5,62,6D3,17,8LBR在新的博弈中,對于A而言,戰(zhàn)略U嚴(yán)格劣于D由于13,27,因此剔除A的戰(zhàn)略U,構(gòu) 成新的博弈如下：5,62,63,17,8BLRMD對于新的博弈中,已經(jīng)沒有嚴(yán)格的劣戰(zhàn)略,因此沒有嚴(yán)格的劣戰(zhàn)略可以剔除. 所以該博弈不是重復(fù)剔除 嚴(yán)格劣戰(zhàn)略可解的.但是存在弱劣戰(zhàn)略.對于B而言,戰(zhàn)略L弱劣于R 由于6=6, 18,因此 剔除B的弱劣戰(zhàn)略L,構(gòu)成新的博弈如下：BRM2,6AD7,8在新的博弈中,對于A而言,戰(zhàn)略M嚴(yán)格劣于D 由于27,因此剔除A 的戰(zhàn)略M,構(gòu)

15、成新的博弈如下：BRD 7,8 A因此,重復(fù)剔除弱劣戰(zhàn)略均衡為D, Rps:如果同學(xué)們用劃線的方法求納什均衡,就可以發(fā)現(xiàn)純戰(zhàn)略nash均衡有 兩個：M,L和D,R但采用剔除弱劣戰(zhàn)略的方法,把其中一個納什均衡剔除 掉了2 .試給出下述戰(zhàn)略式表述博弈的所有納什均衡2.23,34,41,22LRR由于22,在相應(yīng)位置劃線D 理由自己寫,在相應(yīng)位置劃線U 理由自己寫,在相應(yīng)位置劃線給定1選才 U, 給定1選才 D, 給定2選才? L, 給定2選才? R,U1 D2的最正確選擇是2的最正確選擇是1的最正確選擇是1的最正確選擇是找兩個數(shù)字下都劃線的,顯然有兩個純戰(zhàn)略納什均衡：U,R和D,L據(jù)Wilson的

16、奇數(shù)定理,可能有一個混合戰(zhàn)略均衡.設(shè)1選U的概率為,那么選D的概率為1設(shè)2選L的概率為,那么選R的概率為1,如果存在混合戰(zhàn)略,那么2選戰(zhàn)略L和R的期望收益應(yīng)該應(yīng)該相等,因此應(yīng) 有Ul 241 Ur 321?自己求解 2分同樣,1選戰(zhàn)略U和D的期望收益應(yīng)該應(yīng)該相等Uu 23(1) Ud 41(1)得混合土衡：？3 .市場里有兩個企業(yè)1和2.每個企業(yè)的本錢都為0o市場的逆需求函數(shù)為 P=16-Q.其中P是市場價格,Q為市場總產(chǎn)量.1求古諾Cournot均衡產(chǎn)量和利潤.2求斯坦克爾伯格Stackelber.均衡產(chǎn)量和利潤.1設(shè)兩個企業(yè)的產(chǎn)量分別為 q1,q2,有Q q q2,因此利潤函數(shù)分別為：21

17、16 q q2q16q1 q qq22(16 q1 q2)q216q2 q2 qg利潤最大化的一階條件分別為:116 2q1 q20q116 2q2 q10q2因此企業(yè)1和企業(yè)2的反響函數(shù)分別為:q1216 q1q2 一聯(lián)立,得到q1q2?.自己求解(2)設(shè)企業(yè)1先行,企業(yè)2跟進(jìn).兩個企業(yè)的產(chǎn)量分別為qi ,q2,因此利潤函數(shù)分別為:1(16 q12 q2)q116q1 q1 q1q22(16 q12q2)q216q2 q2 q1q2由逆向歸納法,在第二階段,企業(yè)2在企業(yè)1的產(chǎn)量的情況下,最優(yōu)化自己的產(chǎn)量,從而得到企業(yè)2的反響函數(shù):16 2q2 q10q2因此企業(yè)2的反響函數(shù)為：q216 q1

18、2在第一階段,企業(yè) 1考慮到企業(yè)2的反響,從而自己的利潤函數(shù)為:1(16 q1 q2)q116%2q1qQ16q12q116 q1八q1(-)(2 分)2要使企業(yè)1的利潤最大,應(yīng)滿足一階條件:1q1得到q1?.所以q2(PS:古諾模型是完全信息靜態(tài)博弈,求的是納什均衡;斯坦伯格模型是完全信息動態(tài)博弈,求的是子博弈精煉納什均衡)4 . (1)試給出圖1中的完全信息動態(tài)博弈的子博弈精煉均衡和均衡結(jié)果.(2)倘假設(shè)2告訴1: 2的戰(zhàn)略是(c,i, j),問此時1的最優(yōu)戰(zhàn)略是什么？( 3)在(2)中,1和2的戰(zhàn)略組合構(gòu)成一個納什均衡嗎？均衡結(jié)果是什么？ ( 4) (3)中的納什均衡不是子博弈精煉的,原因是什么?(D(4, 6).(2)假設(shè)2的戰(zhàn)略為(c,i, j),那么1的最優(yōu)戰(zhàn)略為(b, f ).(3)給定2的戰(zhàn)略為(c,i, j) ,1的最優(yōu)戰(zhàn)略為(b,