剛體定軸轉動答案

1、第 2 章剛 體 定 軸 轉 動一、選擇題1(B), 2(B), 3(A), 4(D), 5(C), 6(C), 7(C), 8(C), 9(D), 10(C)二、填空題(1) . v 15.2 m /s, n2= 500 rev /min(2) . 62.51.67s(3) . g / l g / (2l)(4) . 5.0 N - m(5) . 4.0 rad/s(6) . 0.25 kg. m21 一(7) . -Ma21 ,l .1 .(8) . Nmgl 參考斛：M= fd M = Q (Ngm/l d r = Nmgl(9) . J 耍1 J mR(10) .,.出J3gsini/

2、l三、計算題1.有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上,平板與水平桌面的摩擦系數為 內假設平板繞通過其中央且垂直板面的固定軸以角速度小開始旋轉,它將在旋轉幾圈后停止？圓形12,一, ,一一平板的轉動慣量 J = mR ,其中m為圓形平板的質量2解：在r處的寬度為dr的環(huán)帶面積上摩擦力矩為R 2 ,_總摩擦力矩M = 0 dM = JmgR故平板角加速度：=M /J設停止前轉數為n,那么轉角 ：=2 ：n由2 二 2 -二-4 二Mn / JJ- -22可得n = = 3R 0 /16冗口g4 二M2 .如下圖,一個質量為 m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯,繩子質量可以忽略,它與12定滑輪之間無

3、滑動.假設定滑輪質量為 M、半徑為R,其轉動慣量為一MR2,滑輪軸光滑.試2求該物體由靜止開始下落的過程中,下落速度與時間的關系.解：根據牛頓運動定律和轉動定律列方程對物體：mg- T = ma對滑輪：TR = J?運動學關系：a= R?將、式聯立得a= mg / ( m+ 1M)2V0= 0,14v=at= mgt / m+ M在飛3 .為求一半徑 R= 50 cm的飛輪對于通過其中央且與盤面垂直的固定轉軸的轉動慣量,輪上繞以細繩,繩末端懸一質量mi=8 kg的重錘.讓重錘從高 2 m處由靜止落下,測得下落時間ti=16 s.再用另一質量 m2=4 kg的重錘做同樣測量,測得下落時間t2=2

4、5 s.假定摩擦力矩是一個常量,求飛輪的轉動慣量.解：根據牛頓運動定律和轉動定律,對飛輪和重物列方程,得TR-Mf= Ja/ Rmg-T = mah= - at22 那么將m1、L代入上述方程組,得a1 = 2h / t2 = 0.0156 m / s2T1 = m1 (g- a1) = 78.3 NJ=(IR Mf )R / a1將m2、t2代入、方程組,得2-Q .a2= 2h /12 = 6.4X 10 m / s 1T2=m2(g a?)= 39.2 NJ = (T2R- Mf)R /a由、兩式,得J= R2(T 1 T2) / (a a2) = 1.06X 103 kg , m2%.

5、設它所受阻力矩與轉動角速度4 . 一轉動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉動,起初角速度為1成正比,即M = k?k為正的常數,求圓盤的角速度從？0變?yōu)橐?.時所需的時間.2解：根據轉動定律：二二二二二二二 二二Jd：/ dt =-k d k=-dtJ 0/2 1 _t k -兩邊積分：一d 二 - - dt"0' ,0 j得ln2 = kt / Jt = J ln2 / k5 .某人站在水平轉臺的中央,與轉臺一起以恒定的轉速5轉動,他的兩手各拿一個質量為m的祛碼,祛碼彼此相距11 每一祛碼離轉軸 111,當此人將祛碼拉近到距離為12時每一祛碼21離轉軸為一坊,整個系統轉速變?yōu)閚2.

6、求在此過程中人所作的功.假定人在收臂過程中自2身對軸的轉動慣量的變化可以忽略解：1將轉臺、祛碼、人看作一個系統,過程中人作的功W等于系統動能之增量：1,.1 ,2、2 1,. 1 ,2、 2 2W= *Ek= (J0+ml2 )4冗勺2 (J0+ml1 )4冗 n12222這里的J0是沒有祛碼時系統的轉動慣量.(2)過程中無外力矩作用,系統的動量矩守恒：1, 21, 22 (J0+ ml1 ) “ = 2 . (J0+ 一 ml 2 ) n222ml； 一?出J0 二2 n2 -R(3)將 J0代入 W式,得 W =n2mn1n2(l： -lf )6 . 一質量均勻分布的圓盤,質量為 M,半徑

7、為R,放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間 的摩擦系數為 二 圓盤可繞通過其中央 O的豎直固定光滑軸轉動. 開始時,圓盤靜止,一質 量為m的子彈以水平速度 vo垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上,求(1)子彈擊中圓盤后,盤所獲得的角速度.(2)經過多少時間后,圓盤停止轉動.12,一 一 一,、(圓盤繞通過O的豎直軸的轉動慣量為 一MR2,忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩)2解：(1)以子彈和圓盤為系統,在子彈擊中圓盤過程中,對軸O的角動量守恒.mvoR=(-MR2+ mR2)：2(2)設.法示圓盤單位面積的質量,可求出圓盤所受水平面的摩擦力矩的大小R為M f = J rMgcr 2nrdr =

8、 (2 / 3) ?a gR3= (2 / 3) ?MgR設經過2時間圓盤停止轉動,那么按角動量定理有-Mf=0- J?= - (1MR2+ mR2) ?= " mvoR2mv0R mv0R3mv0t = =Mf2/3MgR 2Mg7 .一勻質細棒長為 2L,質量為m,以與棒長方向相垂直的速度V0在光滑水平面內平動時,1 八,一與前方一固定的光滑支點O發(fā)生完全非彈性碰撞.碰撞點位于棒中央的一側 一L處,如圖2所示.求棒在碰撞后的瞬時繞 O點轉動的角速度工(細棒繞通過其端點且與其垂直的軸轉動12時的轉動慣量為 一ml2,式中的m和l分別為棒的質量和長度.) 3解：碰撞前瞬時,桿對 O點

9、的角動量為式中,為桿的線密度.碰撞后瞬時,桿對 O點的角動量為因碰撞前后角動量守恒,所以:=6 V0 / (7L)8 .長為l的勻質細桿,可繞過桿的一端O點的水平光滑固定軸轉動,開始時靜止于豎直位置.緊挨O點懸一單擺,輕質擺線的長度也是l,擺球質量為m.假設單擺從水平位置由靜止開始自由擺下,且擺球與細桿作完全彈性碰撞,碰撞后擺球正好靜止.求：(1)細桿的質量.(2)細桿擺起的最大角度？解：(1)設擺球與細桿碰撞時速度為 V0,碰后細桿角速度為 ？,系統角動量守恒得：J： = mv0l由于是彈性碰撞,所以單擺的動能變?yōu)榧殫U的轉動動能1212mv 0 = J ： ,2212代入J= Ml 2,由上

10、述兩式可得M = 3m3(2)由機械能守恒式121 , 2 1 一,-mv0 =mgl 及 _Jcc> =_MgQ1coS)222、,一一 ,一, 一 .1并利用(1)中所求得的關系可得e = ar c c0 s3四研討題1,計算一個剛體對某轉軸的轉動慣量時,一般能不能認為它的質量集中于其質心,成為一 質點,然后計算這個質點對該軸的轉動慣量？為什么？舉例說明你的結論.參考解答：不能.由于剛體的轉動慣量 £ r：皿與各質量元和它們對轉軸的距離有關.如一勻質圓盤對1 O ,一八,過其中央且垂直盤面軸的轉動慣量為一mR ,假設按質量全部集中于質心計算,那么對同一軸2的轉動慣量為零.2

11、,剛體定軸轉動時,它的動能的增量只決定于外力對它做的功而與內力的作用無關.對于 非剛體也是這樣嗎？為什么？參考解答：根據動能定理可知,質點系的動能增量不僅決定于外力做的功,還決定于內力做的功.由于剛體內任意兩質量元間的距離固定,或說在運動過程中兩質量元的相對位移為零, 所以每一對內力做功之和都為零.故剛體定軸轉動時,動能的增量就只決定于外力的功而與 內力的作用無關了.非剛體的各質量元間一般都會有相對位移,所以不能保證每一對內力做功之和都為零, 故動能的增量不僅決定于外力做的功還決定于內力做的功.3.乒乓球運發(fā)動在臺面上搓動乒乓球,為什么乒乓球能自動返回？參考解答：分析：乒乓球(設乒乓球為均質球殼)的運動可分解為球隨質心的平動和繞通過質心的軸的 轉動.乒乓球在臺面上滾動時,受到的水平方向的力只有摩擦力.假設乒乓球平動的初始速度Vc的方向如圖,那么摩擦力Fr的 方向一定向后.摩擦力的作用有二,對質心的運動來說,它使質心平動的速度 vc逐漸減小；對繞質心的轉動來說,它將使轉動的角速度,燧漸變小.鼠 )*當質心平動的速度vc= 0而角速度時,乒乓球/)將返回.因此,要使乒乓球能自動返回,初始速度vc和初始角速度%的大小應滿足一定的關系