初中代數知識點歸納

1、第一章：實數根底知識點：一、實數的分類:1、有理數：任何一個有理數總可以寫成 R的形式,其中p、q是互質的整數, 這是有理數的重要特征.2、無理數：初中遇到的無理數有三種：開不盡的方根,如 猴、314；特定意義的數,如冗、sin 450等.3、判斷一個實數的數性不能僅憑外表上的感覺,往往要經過整理化簡后才下結 論.二、實數中的幾個概念1、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.(1)實數a的相反數是-a ；(2) a和b互為相反數u a+b=02、倒數：1(1)頭數a (aw0)的倒數是一；a(2) a和b互為倒數u ab=1;(3)注意0沒有倒數3、絕對值:(1) 一個數a的絕對值有以下

2、三種情況：(2)實數的絕對值是一個非負數,從數軸上看,一個實數的絕對值,就是數軸上表示這個數的點到原點的距離.(3)去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的實數進行數性(正、負)確認,再去掉絕對值符號.4、n次方根(1)平方根,算術平方根：設a0,稱土叫a的平方根,叫a的算術平方根.(2)正數的平方根有兩個,它們互為相反數；0的平方根是0;負數沒有平方根.(3)立方根：Va叫實數a的立方根.(4) 一個正數有一個正的立方根；0的立方根是0; 一個負數有一個負的立方根. 三、實數與數軸1、數軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸.原點、正方向、單位長度是數軸的三要素.2、數軸上的點

3、和實數的對應關系：數軸上的每一個點都表示一個實數,而每一個實數都可以用數軸上的唯一的點來表示.實數和數軸上的點是一一對應的關系.四、實數大小的比擬1、在數軸上表示兩個數,右邊的數總比左邊的數大.2、正數大于0;負數小于0;正數大于一切負數；兩個負數絕對值大的反而小.五、實數的運算1、加法：(1)同號兩數相加,取原來的符號,并把它們的絕對值相加；(2)異號兩數相加,取絕對值大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.可使用加法交換律、結合律.2、減法：減去一個數等于加上這個數的相反數.3、乘法：(1)兩數相乘,同號取正,異號取負,并把絕對值相乘.(2) n個實數相乘,有一個因數為0,積就為

4、0;假設n個非0的實數相乘,積的 符號由負因數的個數決定,當負因數有偶數個時,積為正；當負因數為奇數個時, 積為負.(3)乘法可使用乘法交換律：乘法結合律：乘法分配律：4、除法：(1)兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.(2)除以一個數等于乘以這個數的倒數.(3) 0除以任何數都等于0, 0不能做被除數.5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算.6、實數的運算順序：乘方、開方為三級運算,乘、除為二級運算,力口、減是一 級運算,如果沒有括號,在同一級運算中要從左到右依次運算,不同級的運算, 先算高級的運算再算低級的運算,有括號的先算括號里的運算.無論何種運算, 都要注意先定符號后運算.六、

5、有效數字和科學記數法1、科學記數法：設N0,那么N=ax 10n (其中1&a M(3)分式的變號法那么：分式的分子,分母與分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值不變.3、分式的運算：(1)力口、減：同分母的分式相加減,分母不變,分子相加減；異分母的分 式相加減,先把它們通分成同分母的分式再相加減.(2)乘：先對各分式的分子、分母因式分解,約分后再分子乘以分子,分 母乘以分母.(3)除：除以一個分式等于乘上它的倒數式.(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方.五、二次根式1、二次根式的概念：式子%/a(a至0)叫做二次根式.(1)最簡二次根式：被開方數的因數是整數,因式是整式,被開方

6、數中不 含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式.(2)同類二次根式：化為最簡二次根式之后,被開方數相同的二次根式, 叫做同類二次根式.(3)分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化.(4)有理化因式：把兩個含有二次根式的代數式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們就說這兩個代數式互為有理化因式(常用的有理化因式有： V與后； a而 十cjd 與 ab -cjd )2、二次根式的性質：(D (Va)2 = a(a 之 0)；fT:a(a 之 0)(2)Va = a =a (a 0)；a 、a(4)b,b(a-0,b-0)3、運算：(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后, 合

7、并同類二次根式.(2)二次根式的乘法： Va Vb = Jab (a0, b0).(3)二次根式的除法:備a (a - 0,b - 0)二次根式運算的最終結果如果是根式,要化成最簡二次根式.代數局部第三章：方程和方程組根底知識點：一、方程有關概念1、方程：含有未知數的等式叫做方程.2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解,含有一個未 知數的方程的解也叫做方程的根.3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程.4、方程的增根：在方程變形時,產生的不適合原方程的根叫做原方程的增根.二、一元方程1、一元一次方程(1) 一元一次方程的標準形式：ax+b=0(其中x是未知數,

8、a、b是數,aw0)(2) 一元一次方程的最簡形式：ax=b(其中x是未知數,a、b是數,aw0)(3)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項系數化為1.(4) 一元一次方程有唯一的一個解.2、一元二次方程(1) 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c = 0 (其中x是未知數,& b、c是數,aw 0)(2) 一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法(3) 一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般,如沒有要求,一般不用配方法.(4) 一元二次方程的根的判別式：. . =b2 -4ac當A0時u方程有兩個不相等的實數根；當A=0時u方程有兩個相等的實

9、數根；當A0時匕方程沒有實數根,無解；當A 學0時之方程有兩個實數根(5) 一元二次方程根與系數的關系：b右x1, x2是一兀二次方程ax + bx + c = 0的兩個根,那么：x1 + x2 = -一 ,cX1 X2 =一 a(6)以兩個數xi,X2為根的一元二次方程(二次項系數為1)是：2x -(x1 x2)x x1x2 =0三、分式方程(1)定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程.(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法,方程兩邊都乘以最簡公分母.特殊方法：換元法.(3)檢驗方法：一般把求得的未知數的值代入最簡公分母,使最簡公分母 不為0的就是原方程的根；使得最簡公分母為0的就是原方

10、程的增根,增根必須 舍去,也可以把求得的未知數的值代入原方程檢驗.四、方程組1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解.2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組3、一次方程組：(1)二元一次方程組：一般形式：產x y ( a1,a2b,b2,C),c2 不全為 0)a2 x + b2 y = c2解法：代入消遠法和加減消元法解的個數：有唯一的解,或無解,當兩個方程相同時有無數的解.(2)三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法4、二元二次方程組：(1)定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個 二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組.

11、(2)解法：消元,轉化為解一元二次方程,或者降次,轉化為二元一次方程組.代數局部第四章：列方程(組)解應用題知識點：一、列方程(組)解應用題的一般步驟1、審題：2、設未知數；3、找出相等關系,列方程(組)；4、解方程(組)；5、檢驗,作答；二、列方程(組)解應用題常見類型題及其等量關系；1、工程問題(1)根本工作量的關系：工作量=工作效率X工作時間(2)常見的等量關系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量(3)注意：工程問題常把總工程看作“ 1,水池注水問題屬于工程問題2、行程問題(1)根本量之間的關系：路程=速度X時間(2)常見等量關系：相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問

12、題(設甲速度快)：同時不同地：甲的時間=乙的時間；甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距路同地不同時：甲的時間=乙的時間出寸問差；甲的路程=乙的路程3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度冰流速度4、增長率問題：常見等量關系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量X (1 + 增長率)；5、數字問題：根本量之間的關系：三位數 =個位上的數+十位上的數X 10+百位上的數X 100三、列方程解應用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關鍵性語言或數量及各數量間的關系譯成代數 式,然后根據代數之間的內在聯(lián)系找出等量關系.2、線示法：就是用同一直

13、線上的線段表示應用題中的數量關系,然后根據 線段長度的內在聯(lián)系,找出等量關系.3、列表法：就是把條件和所求的未知量納入表格,從而找出各種量之 I可的關系.4、圖示法：就是利用圖表示題中的數量關系,它可以使量與量之間的關系 更為直觀,這種方法能幫助我們更好地理解題意.例題：例1、甲、乙兩組工人合作完成一項工程,合作 5天后,甲組另有任務,由 乙組再單獨工作1天就可完成,假設單獨完成這項工程乙組比甲組多用 2天,求甲、 乙兩組單獨完成這項工程各需幾天?分析：設工作總量為1,設甲組單獨完成工程需要x大,那么乙組完成工程需 要(x+2)大,等量關系是甲組5天的工作量+乙組6天的工作量=工作總量解：略例

14、2、某部隊奉命派甲連跑步前往 90千米外的A地,1小時45分后,因任 務需要,又增派乙連乘車前往支援,乙連比甲連每小時快 28千米,恰好在 全程的1處追上甲連.求乙連的行進速度及追上甲連的時間3分析：設乙連的速度為v千米/小時,追上甲連的時間為t小時,那么甲連的速 度為(vW8)千米/小時,這時乙連行了 (t+7)小時,其等量關系為：甲走的路4程二乙走的路程=30例3、某工廠原方案在規(guī)定期限內生產通訊設備60臺支援抗洪,由于改良了操作技術；每天生產的臺數比原方案多50%,結果提前2天完成任務,求改良操作技術后每天生產通訊設備多少臺？分析：設原方案每天生產通訊設備x臺,那么改良操作技術后每天生產

15、x1+0.5臺,等量關系為：原方案所用時間 收進技術后所用時間=2天解：略例4、某商廈今年一月份銷售額為 60萬元,二月份由于種種原因,經營不 善,銷售額下降10%,以后經增強治理,又使月銷售額上升,到四月份銷售額增 加到96萬元,求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？分析：設三、四月份平均每月增長率為x%,二月份的銷售額為60 1-10% 萬元,三月份的銷售額為二月份的1+x倍,四月份的銷售額又是三月份的1+x 倍,所以四月份的銷售額為二月份的1+x 2倍,等量關系為：四月份銷售額為 =96萬元.解：略例5、一年期定期儲蓄年利率為2.25%,所得利息要交納20%的禾I息稅,例 如存入一年期

16、100元,到期儲戶納稅后所得到利息的計算公式為：稅后利息=100 2.25% -100 2.25% 20% =100 2.25%1 -20%某儲戶存下一筆一年期定期儲蓄到期納稅后得到利息是450元,問該儲戶存入了多少本金？分析：設存入x元本金,那么一年期定期儲蓄到期納稅后利息為 2.25%1-20%x 元,方程容易得出.例6、某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天售出 20件,每件盈利40元,為了擴 大銷售,增加盈利,減少庫存,商場決定采取適當的降低本錢舉措,經調查發(fā)現, 如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件.假設商場平均每天要盈利 1200元,每件襯衫應降價多少元？分析：設每件襯衫應該

17、降價x元,那么每件襯衫的利潤為40-x元,平均每天的 銷售量為20+2x件,由關系式：總利潤=每件的利潤X售出商品的叫量,可列出方程解：略代數局部第五章：不等式及不等式組知識點：一、不等式與不等式的性質1、不等式：表示不等關系的式子.表示不等關系的常用符號：w, .2、不等式的性質：1不等式的兩邊都加上或減去同一個數,不等號方向不改變,如ab, c為實數一 a+ c b+ c2不等式兩邊都乘以或除以同一個正數,不等號方向不變,如ab, c 0= ac bco3不等式兩邊都乘以或除以同一個負數,不等號方向改變,如ab, c 0 = ac0u ab（2） a b=0= a=b（3） a Hb0= ab0u Oa bb（2） ab0= a2 二 b2二、不等式組的解、解集、解不等式1、能使一個不等式組成立的未知數的一個值叫做這個不等式組的一個 解.不等式的所有解的集合,叫