電磁場與電磁波2014期末復習題

1、2014年第一學期電磁場與電磁波復習題填空題已知矢量2e*x2eyxyezz2 ,則A =2x 2xy 2z,2A = ezy 。2.3.4.矢量A、AxxAyy2x 2xy2zexeyezxy zAxAyAzB垂直的條件為理想介質(zhì)的電導率為exeyezx y22x xyA B 0。ez也 ezy2x0,理想導體的電導率為,歐姆定理的微分形式為J E。靜電場中電場強度E和電位 4的關系為E,此關系的理論依據(jù)為E 0;若已知電位ex 2 ey 4 ez6。_2- 22xy 3z ,在點（1,1,1）處電場強度E注：Eex ey ez x y z2-ex2yey4xy ez6z/ ,電位拉普拉A；

2、此關系的理論依據(jù)為5 .恒定磁場中磁感應強度B和矢量磁位A的關系為B6 .通過求解電位微分方程可獲知靜電場的分布特性。靜電場電位泊松方程為7.若電磁場兩種媒質(zhì)分界面上無自由電荷與表面電流，其E、D邊界條件為:enEl E20 和en D1 D2 0； B、H 邊界條件為：en B1 B20和 en H1 H 2 0。ey2 ez4,則介質(zhì)中8 .空氣與介質(zhì)（r2 4）的分界面為z=0的平面，已知空氣中的電場強度為E1ex的電場強度E2ex ey2 ez1。注：因電場的切向分量連續(xù)，故有E2 e ev2 ezE2z,又電位移矢量的法向分量連續(xù)，即x 入 yz 4 z040 r2 E2zE2z1所

3、以 E2exey 2ez1。I,柱外是空氣（曲），則x y z9 .有一磁導率為 科半徑為a的無限長導磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流II枉內(nèi)半彳空為 1處磁感應強度 Bi =e ;柱外半徑為2處磁感應強度 B2 = e 021210 .已知恒定磁場磁感應強度為B exx eymy ez4z,則常數(shù)m= -5。BxBy注:因為 B xyB.0,所以1 zm 5。11.半徑為a的孤立導體球,在空氣中的電容為Co= 40 a若其置于空氣與介質(zhì)（£ 1 ）之間，球心位于分界面上，其等效電容為Ci=201 a。解:2(1) Er 4 r2E.2 ，0rErdra0a(2) D二 r2D2r

4、2D1rD 2r1D1r0Q201 r2rE1r E2rErdraQ,C2(o 1 )a1)a12.13.空間有兩個載流線圈，相互放置時，互感最大；相互垂直 放置時,互感最小。14.兩夾角為一（n為整數(shù)）的導體平面間有一個點電荷q,則其鏡像電荷個數(shù)為（2n-1）。n15.1 -空間電場強度和電位移分別為E、D ,則電場能量留度 we=E D。216.空氣中的電場強度Eex20cos(2 tkz），則空間位移電流密度JD=_ ex 40 0sin 2 t kz °" D " J dex20t t0 cos(2 t kz)ex40 0 sin(2 t kz) (A/m

5、2)。17.在無源區(qū)內(nèi)，電場強度E的波動方程為已知導體材料磁導率為科，以該材料制成的長直導線單位長度的內(nèi)自感為頻率為300MHz的均勻平面波在空氣中傳播，其波阻抗為120 （）,波的傳播速度為c(3.0 108m/s）,波長為 1m ,相位常數(shù)為2 （rad /m）；當其進入對于理想介質(zhì)（e r = 4,科°),在該介質(zhì)中的波阻抗為60 ()，傳播速度為1.5 108(m/s),波長為 0.5m,相位常數(shù)為4 (rad /m)。注：有關關系式為1, 一 .，2, 一、波阻抗),相速度 v (m/s), f v, k (rad/m)空氣或真空中,120 ( ), v c 3 108(m

6、/s)o19.已知平面波電場為EiE°(ex jey)e j z ,其極化方式為右旋圓極化波注：因為傳播方向為z 方向，且 Exm Eym, x0, y圓極化波。20.已知空氣中平面波j (6 x 8 z)E x,zeyEme,則該平面波波矢量kex 6角頻率co= 3109(rad/s),對應磁場 H x,zm 600j(6 x 8 z)4ex3ez e(A/m)。解：因為kxxkyYkzz6 X 8 z,所有 kxk2 k；10從而kex6ez80.2(m), kv c 3 108(m/s) , f1.5 109(Hz),_ 9109(rad /s)。相伴的磁場是1 - Hen一

7、 1 一一E k Ek112010ex6 ez8j(6 x 8ey Emez)Em6004ex 3ez ej(6 x8z) (A/m)21 .海水的電導率 b=4S/m相對介電常數(shù)81 °對于f=1GHz的電場,海水相當于般導體解：因為2 f 0 r 21 1094n 910 9 81367281所以現(xiàn)在應視為一般導體。22 .導電媒質(zhì)中，電磁波的相速隨頻率變化的現(xiàn)象稱為仇散23 .頻率為f的均勻平面波在良導體(參數(shù)為)中傳播，其衰減常數(shù)1位為/4,趨膚深度曲,一f24 .均勻平面波從介質(zhì) 1向介質(zhì)2垂直入射，反射系數(shù) r和透射系數(shù)t的關系為125.均勻平面波從空氣向r 2.25,0

8、的理想介質(zhì)表面垂直入射，反射系數(shù)F=-0.2,在空氣中合成波為行駐波 ，駐波比S= 1.5。解：10 120 ,2/ = 220= 80 ,-_10.2,行駐波，2. r2 . 2.25211 | |S H 1.5 126 .均勻平面波從理想介質(zhì)向理想導體表面垂直入射，反射系數(shù) 三，介質(zhì)空間合成電磁波為駐波 。27 .均勻平面波從理想介質(zhì)1向理想介質(zhì)2斜入射，其入射角為9,反射角為 仇折射角為Q ,兩區(qū)的相位常數(shù)分別為k1、k2,反射定律為r -折射定律為k1 sin ,k2 sin t。28 .均勻平面波從稠密媒質(zhì)（£ 1）向稀疏媒質(zhì)（£ 2）以大于等于 c arcsin

9、 斜入射，在分界面產(chǎn)生全反 !1射，該角稱為 臨界角 ；平行極化波以b arctan J,斜入射，在分界面產(chǎn)生全透射，該角稱為布儒斯特角。29 . TEM 波的中文名稱為 橫T磁波 。30 .電偶極子是指幾何長度沅小于波長的載有等幅同相波流的線元,電偶極子的遠區(qū)場是指kr 1二.簡答題1 .導電媒質(zhì)和理想導體形成的邊界，電流線為何總是垂直于邊界？答：在兩種不同導電媒質(zhì)交界面兩側的邊界條件為en Ji J20 , en Ei E20,即J1n J 2n ,Et E2t,因此1 / J1n 12 / J 2n2tan 1EJEmtan 2E2t / E2n顯然，當1 時，可推得 20 ,即電流線垂

10、直于邊界。2 .寫出恒定磁場中的安培環(huán)路定律并說明：磁場是否為保守場？答：恒定磁場中的安培環(huán)路定律為uH di J dS ,由斯托克斯定理可得 CS H di H dS J dS,因此 H j不恒為零，故不是保守場。CSS3 .電容是如何定義的？寫出計算雙導體電容的基本步驟。答：電容是導體系統(tǒng)的一種基本屬性，是描述導體系統(tǒng)儲存電荷能力的物理量。孤立導體的電容定義為所帶電量q與其電位 的比值；對于兩個帶等量異號電荷（q）的導體組成的電容器，其電容為q與兩導體之間的電壓U之比。計算雙導體的步驟為：根據(jù)導體的幾何形狀，選取合適的坐標系；假定兩導體上分別帶電荷+q2q和-q;根據(jù)假定的電荷求出E;由U

11、 E dl求出電壓；由C q求出電容CoI U4 .敘述靜態(tài)場解的惟一性定理，并簡要說明其重要意義。答：靜態(tài)場解的惟一TIe定理：在場域V的邊界面S上給定 或的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在n場域V具有惟一值。惟一性定理的重要意義：給出了靜態(tài)場邊值問題具有惟一解的條件；為靜態(tài)場邊值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)；為求解結果的正確性提供了判據(jù)。5 .什么是鏡像法？其理論依據(jù)是什么？如何確定鏡像電荷的分布？答：在適當?shù)奈恢蒙希锰撛O的電荷等效替代分布復雜的電荷的方法稱為鏡像法。鏡像法的理論依據(jù)是唯一性定理。確定鏡像電荷的原則為：所有的鏡像電荷必須位于所求場域之外的空間中；鏡像電荷的個數(shù)、位置及電

12、荷量的大小以滿足原邊界條件來確定。6 .分別寫出麥克斯韋方程組的積分形式、微分形式并做簡要說明。答：積分形式：第一方程說明：磁場強度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該-._.一 D 一:H dl J dS dS CSS tB 二 工dl dS CS tB dS 0S F °D dS dVSV閉合曲線為周界的任意曲面的傳導電流與位移電流之和。第二方程說明：電場強度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該 閉合曲線為周界的任意曲面的磁通量變化率的負值。0。第三方程說明：穿過任意閉合曲面的磁感應強度的通量恒等于第四方程說明：穿過任意閉合曲面的電位移的通量等于該閉合面包含的自由電荷的代數(shù)和。微分形

13、式:第一方程對安培環(huán)路定理進行修正，表征電流與變化的電場都是磁場的漩渦源；第二方程為電磁感應定律，說明變化的磁場產(chǎn)生電場；第三方程說明磁場為無散場；第四方程說明電荷為電場的源。7 .寫出坡印廷定理的積分形式并簡要說明其意義。答：坡印廷定理的積分形式為一 (E H) dS (-E D 1H B)dV E J dVSdt V 22V物理意義：單位時間內(nèi)，通過封閉曲面S進入體積V的電磁能量等于體積 V中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。坡印廷定理是表征電磁能量守恒關系的定理。d 11 (-E D -H B)dV 單位時間內(nèi)體積 V中所增加的電磁能量。dt V 22vE J dV 時間內(nèi)電場對體積

14、V中的電流所作的功；在導電媒質(zhì)中，即為體積V內(nèi)總的損耗功S(E H) dS 通過曲面S進入體積V的電磁功率。8 .什么是波的極化？說明極化分類及判斷規(guī)則。答：電磁波的極化是指在空間給定點處，電場矢量的端點隨時間變化的軌跡，分為線極化、圓極化和橢圓 極化三類。電磁波的極化狀態(tài)取決于 Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差 4 = 4 y j x,對于沿+ z方向傳播 的均勻平面波：線極化： ()=0、土 ,() = 0,在 1、3 象限，()=± ，在 2、4 象限；圓極化：Exm = Eym, ()= ± /2,取 午”，左旋圓極化，取右旋圓極化；橢圓極化：其它情況，。&g

15、t;0,左旋，4 <0,右旋。9 .分別定性說明均勻平面波在理想介質(zhì)中、導電媒質(zhì)中的傳播特性。答：均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播特性：電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波；電場與磁場振幅不衰減；波阻抗為實數(shù)，電場磁場同相位；電磁波的相速與頻率無關，無色散；平均磁場能量密度等于平均電場能量密度。均勻平面波在導電媒質(zhì)中的傳播特性:電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波；電場與磁場振幅呈指數(shù)衰減；波阻抗為復數(shù)，電場與磁場不同相位；電磁波的相速與頻率有關，有色散；平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。10 .簡要說明行波、駐波、行駐波之間的區(qū)別。答：行波是其振幅不變的波，反射系數(shù)0,

16、駐波系數(shù)S 1;駐波的振幅有零點（駐點），在空間沒有移動，只是在原來的位置振動，反射系數(shù)| | 1 ,駐波系數(shù)S;而行駐波則是其振幅在最大值和不為零的最小值之間變化，反射系數(shù) 0 | | 1 ,駐波系數(shù)1 S。II .簡要說明電偶極子遠區(qū)場的特性。答：電偶極子遠區(qū)場的特性：遠區(qū)場是橫電磁波，電場、磁場和傳播方向相互垂直；遠區(qū)場電場與磁場振幅比等于媒質(zhì)的本征阻抗；遠區(qū)場是非均勻球面波，電磁場振幅與1/r成正比；遠區(qū)場具有方向性，按sin。變化。1 0a2a2 A( ) cos三、分析計算題1.電場中有一半徑為 a的圓柱體，已知圓柱體內(nèi)、外的電位函數(shù)為:求圓柱體內(nèi)、外的電場強度；柱表面電荷密度。（

17、提示：柱坐標u e e ez ）z解：圓柱體內(nèi)的電場強度為E1圓柱體外的電場強度為E22 ezz2 a -cossin柱表面電荷密度為2.同心球形電容器的內(nèi)導體半徑為enD2Di a e0E22Acosa、外導體半徑為b,其間填充介電常數(shù)為£的均勻介質(zhì)。已知內(nèi)導體球均勻攜帶電荷 q。求：介質(zhì)內(nèi)的電場強度 E該球形電容器的電容。解：高斯定理 d dS q,得D內(nèi)外導體間電壓:bEdra(-a1) q b a b 4 ab由電容的定義C ,得到U4 ab3.空氣中有一磁導率為半徑為磁感應強度B和磁場強度H 。a的無限長均勻?qū)w圓柱,其軸線方向電流強度為I,求圓柱內(nèi)外的解：由oH dl I

18、可得圓柱內(nèi)外的磁場強度都是C而圓柱內(nèi)外磁感應強度是0124 .矩形線圈長與寬分別為 a、b,與電流為i的長直導線放置在同一平面上，最短距離為d,如圖。已知i=I ,求：長直導線產(chǎn)生的磁場;線圈中的感應電動勢。解：電流i=I產(chǎn)生的磁場:穿過矩形線圈的磁通量是B dSS0I2ad0Ia , d b一 In故線圈與導線間的互感為導線電流i(t)=I 0COScot產(chǎn)生的磁場:穿過矩形線圈的磁通量是dS線圈中的感應電動勢0I 0 cos 2cos t ad010al d bIncos t2 dInUsind線圈與導線間的互感。已知導線電流i=I 0coscot,求：導線產(chǎn)生的磁場;上式中約定感應電動勢

19、的方向是順時針。5 .一點電荷q放置在無限大的導體平面附近，高度為h。已知空間介質(zhì)的相對介電常數(shù)e =2,求點電 荷q受到的電場力；高度為 4h的P點的電場強度與電位。解：鏡像法，確定鏡像電荷q( q)z 2o(2h)EiE2 ey6.已知半徑為解：qp*4hq'的位置如圖和大小 q-q 。q_4 o(4h q24 o (4h h)_e q e -4_h)2 y 4 o(4h h)2y 225 oh2q4 o(4h h)q30 oha的導體球帶電荷量為f=4a處有一點電荷q,求q受到的電場力。Q ,距離該球球心aa dqa fq則q受到的電場力為-Qex 4(q,)qof2ex 一4o

20、(f d/)2ex(364 oa231q2)576OO 0a27.海水的電導率 F4S/m,相對介電常數(shù) r81 0設海水中電場大小為 EEm cos t ,求頻率 f=1MHz時，海水中的傳導電流密度J；海水中的位移電流密度Jd。解： J E 4Emcos t2D E o rEm COS t 81 oEmCOS tJD 81 0Em sin t 81 10 9 21 106Emsin tt361.458Emsin t8 .、在理想介質(zhì)(r 2.25, r 1)中均勻平面波電場強度瞬時值為:z,tex40cos( t-kz)。已知該平面波頻率為10GHz,求：該平面波的傳播方向、角頻率、波長、

21、波數(shù)k;電場強度復矢量;場強度瞬時值；平均能流密度矢量Sav。解：傳播方向:+z;21010921010(rad/s);E 2 108；2.2510810 1090.02(m)20.02100 (rad / m)。 E(z) ex 40e jkz (V / m)_0_120,r 2.2580 (一 1 H(z) -ez E(z)40 jkzeye80. 1ey 一 e2jkz(A/m);H(z,t).1eycos( t kz) 2(A/ m)S av1 Re E H1jkzRe ex40e2*-1 jkzey 一 e2一 10ez -(W/m2)9.已知自由空間中均勻平面波磁場強度瞬時值為:H

22、 x,z,tey - y 3cos t- (3x 4z) A/m ,求該平面波角頻率 、頻率f、波長 電場、磁場強度復矢量瞬時坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。解： kxx kyy kzz 3 x 4 z ； kx 3 , ky 0, kz 4 ;kk2,2,222ky kz .(3 )(4 )0.4(m)c (因是自由空間)，f c3 1080.487.5 10 (Hz);15108 (rad/s) H(x, z)-1 j (3x 4z)ey 一e3(A/m);E(x, z)*H (x, z) enH(x,z)k120 k1 j (3x 4z)ey 一 e3ex3ez4(ex 32 ez24)ej

23、 (3x 4z)(V /m) E(x,z,t)ex32 ez24 cos t (3x 4z) (V/m)1 rx, z, tey cos3t- (3x 4z) (A/m)Hex32ez24 cost (3x、1 r _"4z) e cos t- (3x 4z) 3ex 24ez322.cos t(3x 4z)(W/m2)E(x,z)ex32ez24e j (3x 4z),H (x, z) e(3x 4z)二 1 _ -Sav Re E2*1H Re ex32 ez24 e 2j (3x 4z)*11 j (3x 4z)ey e3ez32(W/m2)10 .均勻平面波從空氣垂直入射到某

24、介質(zhì)r £ 0,科"科°),空氣中駐波比為3,分界面為合成電場最小點，求該介質(zhì)的介電常數(shù)£。“ 八八一1解：S 3, S 10.5 ;分界面為合成電場最小點,0,0.510120.5,11.已知空氣中均勻平面波電場強度的復數(shù)表示為E z,texE°e j ，由z<0區(qū)域垂直入射于 z>=0區(qū)域的理想介質(zhì)中,已知該理想介質(zhì)er= 4,°,求反射波的電場強度、磁場強度；透射波電場強度、磁場強度。z<0區(qū)域合成波的電場強度、磁場強度并說明其性質(zhì)。解：EiexE0e j z, Hi1 1ez0exE°e j z一E

25、0j zeye0_0202exE°ej zex E0ej z3一(ez)01-(ez)0ex E0e3-Eoey360ej2 2_230EtHtex Eoe1 - -(ez)2jk2ZEt0 2匚°ex E°e31 -(ez)2j2 zex - Eoe3j2 zE0 j2 zeye90exE。-e jz -e j z 1e 333j z ' E0 j zj z 1 j zEi exEoe ex e exE0 e e 33exE02ejz 2cos z33E0j z ' E0 j z ' E0eyeeye ey -1203601201ejE0ey120-e 32j sin z 312.已知空氣中均勻平面波電