流體力學(xué)題解分析

1、2- 1兩高度差z= 20cm的水管，與一倒U形管壓差計(jì)相連，壓差計(jì)內(nèi)的水面高差h= 10cm,試求下列兩種情況 A、B兩點(diǎn)的壓力差：(1)Y為空氣；Y為重度9kN/m3的油。已知：z=20cm , h=10cm。解析:設(shè)倒U型管上部兩流體分界點(diǎn) D處所在的水平面上的壓力為p : BC間的垂直距離為|,則有Pa = P 水(hl z) ； Pb = P ih 水 l以上兩式相減，得Pa - Pb =水價(jià)-Z)-篤h(1)當(dāng)Y為空氣時(shí)，氣柱的重量可以忽略不計(jì)，貝 VA、B兩點(diǎn)的壓力差為Pa-Pb 二7K(h z)=9810 (0.1 0,2) =2943 Pa(2)當(dāng)Y為重度9kN/m 3的油時(shí)

2、，A、B兩點(diǎn)的壓力差為2-2 U形水銀壓差計(jì)中，已知h1 = 0-3m ,， h3= 0.25m 。 A 點(diǎn)的相對壓力為Pa =Pa-Pb"水(h ? z) - / =9810 (0.1 0.2)-9000 0.1=2043 Pa關(guān)24.5kPa ,酒精的比重為 0.8,試求B點(diǎn)空氣的相對壓力。已知：h1=0,3m , h2=0,2m , h3=0.25m。pA=24.5kPa , S=0.8。解析:因?yàn)樽笥覂蓚?cè)的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3點(diǎn)所在的水平面均為等壓面，依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得P3 = PB汞 h3 ,P2 = P3 -酒精 h2 ,P1 =P2汞 h2,Pa

3、 水(0 h2)= P1將以上各式整理后，可得到B點(diǎn)空氣的相對壓力為Pb=pa 水(A h2)酒精 h2 -汞(h2 h3)=24.5 10 3 9810 (0.3 0,2) 0.8 0.2 -13.6 (0.2 0,25)=-2.906 10 4 Pa以 mH2O 表示為-pb-2.906 104 二-2.96mH2Oh 二水 98102-3如圖所示，一灑水車等加速度a=0.98m/s2向前平駛，求水車內(nèi)自由表面與水平面間的夾角a；若B點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)前位于水面下深為h=1.0m ,距z軸為xB=-1.5m,求灑水車加速運(yùn)動(dòng)后該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)。 4解：考慮慣性力與重力在內(nèi)的單位質(zhì)量力為(取原液面中點(diǎn)為

4、坐標(biāo)原點(diǎn))x= -a ; y=0 ; z= -g代入式 dp - (Xdx Ydy Zdz)得：dp= r (-adx -gdz )P=Po積分得：p= -r ( ax+gz) +C在自由液面上，有：x=z=0 ;得： C= po =0代入上式得： p二-(ax z) gE點(diǎn)的壓強(qiáng)為：zA八9800(98 (-1.5) (-1.0) =11270N/m 2 =11.27kpa9 8自由液面方程為(?？液面上 po=0)ax+gz=0即：za0.98tg0.1xg9.8o *:-=5 452-箱頂?shù)? 一矩形水箱長為I = 2.0m,箱中靜水面比 h= 0.4m,問水箱運(yùn)動(dòng)的直線加速度多大時(shí)，水

5、將溢出水箱？已知：l =2.0m , h=0.4m。解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，水箱中水所受單位質(zhì)量力分別為fx = _a, fy = o,fz = _g代入等壓面微分方程(2 13)式，積分后得等壓面方程為2-5 一盛水的矩形敞口容器，沿與壁面的夾角6btg" =tg 一=9.1 fz10.81由于質(zhì)量力與自由液面 （等壓面）處處正交，所以，由圖可得液面與壁面的夾角6v -90 - : -=90 -30 -9.1 =50.92- 6已知矩形閘門高 h= 3m ,寬b = 2m ,上游水深h1 = 6m,下游水深h?= 4.5m，求：（1）作用在閘門上的總靜水壓力；（2）壓力中心的位置

6、。已知：h=3m , h1=6m , h2=4.5m , b=2m。解析:（1）閘門左側(cè)所受的總壓力為hP1 = %1A= %h1_3） bh3-9810 （6） 2 3 =264.87 kN2e =hD1 -忙 1左側(cè)壓力中心到閘門中心的距離為 閘門右側(cè)所受的總壓力為2 33-0.167 m12 (6_3 ) 2 3P2 h'hc2A = "(h2)bh =9810 (4.5- ?) 2 22 3=176.58kN1由邊界條件：當(dāng)x=0時(shí)，z = 0 ,得C=0。將x l , z = h代入上式得加速度為22 9,81 0.423.924 m/s 2面 2.0a= 2m/s

7、2,求液a= 30o的斜面向上作加速度運(yùn)動(dòng)，加速度已知：a= 2m/s2, a= 30 °解析:建立坐標(biāo)系如圖所示，容器中水所受單位質(zhì)量力分別為fx = _a x =-acos : = -2.0 cos30 =-1.732 m/sfz az -g asin : -g 2.0 sin30 -9.81-10.81 m/s 2右側(cè)壓力中心到閘門中心的距離為IbhI xc12h e2 二 h 2 . hc2hc2A (hA-)bh 12漢(4.5-閘門所受的總壓力為P = P _F 2 = 264.87 -176.58 =88.29 kN總壓力的方向指向右側(cè)。(2)為求壓力中心的位置，設(shè)總壓

8、力的作用點(diǎn)距底部"J""則夕3s2 33 -* 0.25 m0點(diǎn)的距離為a,對0點(diǎn)取矩，得Fi(-e iaF2(- e)22aP264.87 漢(？ 一 0.167) 176.58 漢(?288.2920.25)1.5 m2-7已知矩形平面h=1m, H=3m , b=5m,求F的大小及作用點(diǎn)。解：1、解析法H h H -h一 W(丁 h)借 a9800(T 1)ffi392KN312 5 3133mycAsin30sin 300 sin 30o2-形泄水孔，孔口裝一直徑已知：d=1mhc=3m , a =60。解析:(1)閘門所受的總壓力為P = FhcA=98

9、10 3 1 3.14 1.0八2.31 10 求開啟閘門所需的力 FoN=23.1kN 4(2)壓力中心到閘門中心的距離為oxI xcd2 sin :1.02 sin60 =0.0 1 8nW、cA16hc16 3(3)對閘門上端a點(diǎn)取矩，得dFdcos = P( - e)則開啟閘門所需要的力為dF 2 Pdcos :42.31 10 (1.00.018)223.93 kN2-處較接，如圖。若門重為1.0 cos609 一直徑d=2000mm的涵洞,其圓形閘門AB在頂部A3000N ,試求：(1)作用于閘門上的靜水總壓力阻止閘門開啟的水平力L5thd:涵洞解(1)圓形閘門受壓面形心到水面的距

10、離為F'。(D=2/sin45F; ( 2)F的作用點(diǎn)；(3)2閘門面積為：A =電若二半8?作用于圓形閘門上的總壓力為:P=gh cA=9800 25 6'.28=153860Nycc sin 45軸之慣性矩lxc為：圓形閘門面積3.54mA對經(jīng)閘門中心且平行于xc 643.14(2.83) 464=3.14m 4h =1.5+1.0=2.5m ;閘門的直徑 D 為 2.83m6.28m2ypi _cxycA得 y< ycI cx yAA3.143.54 6.28=0.14m故總壓力作用點(diǎn)在閘門中心正下方0.14m 處。 因校點(diǎn)在A處，則作用于閘門的所有外力對此點(diǎn)之力矩

11、總和必為0,即F（yp-懸）G 1.0-F' 2.0=0得阻止閘門的開啟力hi = 4m,下游水深h2= 2m,求作用在工 153860(3540 2,-池空118511N2- 10 一圓柱形閘門，長I = 10m ,直徑D = 4m,上游水深 該閘門上的靜水總壓力的 大小與方向。已知：|=10m , D=4m , hi=4m , h2=2m。解析：(1)閘門左側(cè)面所受的水平分力為A 19810 4 4 10 = 7.848 1 0 5 NPx1 J h1DA2 2閘門右側(cè)面所受的水平分力為Px2111h22則，閘門所受的總水平分力為DI 9810 2 4 10 =1.962 10 5

12、 N24Px = Pxi -Px2 =(7.848 -1.962) 105=5.886 10 N(2)依據(jù)題意可知，閘門左側(cè)壓力體的體積為1一圓柱體，閘門右側(cè)壓力體的體積為2i一圓4柱體，總壓力體的體積為33_ ，3圓柱體。所以閘門所受的垂直分力為PzVpD2I33.14 42 1 0 981 0 = 9.241 10 5 N16總合力為 PP5.88629.241 2 =10.956 105 N總合力與水平面的夾角為9241v - tg j 巳二 tg924157.5Fx5.8862h i,2=0.6 ： /(2g)和1如圖所示的虹吸管泄水，已知斷面1,2及2,3的損失分d=200mm-?.

13、(0)(01)3-別為11±2m3mh博30.5 J/(2g),試求斷面32的平均壓強(qiáng)。解：取0-0,列斷面1, 2的能量方程(?。?滬?2=1)而v2=v3=v (因d2=d1=d)可對斷面1, 3寫出能量方程22 2(b)0 00 3 0 今 0.6 警 0.5V3O) ClO) ClO) Cl2=1.43m可得：v3 v22 A=2g代入式(a)得P-； = 4.29m 或 P2 =9.8 漢 4.29 = 42.04kPa可見虹吸管頂部，相對壓強(qiáng)為負(fù)值，即出現(xiàn)真空。為使之不產(chǎn)生空化,吸出 應(yīng)控制高)，防止形成過大真空。3- 2流量為0.06m 一抽水機(jī)管系(如圖),15m ,

14、流量 Q=30l/s ,水管內(nèi)徑d=150mm 。泵的效率p=0.76。設(shè)已知管路損失(泵損除外)為10V2/(2g),試求 軸功率。/s的水，流過如圖所示的變直徑管段，截面處管徑di = 250mm ,截面處管徑d2= 150mm,、兩截面高差為 2m,截面壓力pi= 120kN/m 2,壓頭損 失不計(jì)。 試求：(1)如水向下流動(dòng)，截面的壓力及水銀壓差計(jì)的讀數(shù)；(2)如水向上流動(dòng)，截面的壓力及水銀壓差計(jì)的讀數(shù)。已知：Q=0.06m 3/s, d1=250mm , d2=150mm , H=2m , p1=120kN/m 2。解析:(1)由連續(xù)性方 程，得4Q4 0.06二3.14 0.25

15、2 =1.223m/sd：U2 =竺2 =3.397 m/ s-：d23.14 0.15(2)列出、兩截面間的伯努利方程, 出U型管的靜力學(xué)方程，基準(zhǔn)面取在截面上；同時(shí)列2g2g（pH） - P 2 =（汞一 ）:h2 2P2 沖 H 境-（120 9.81 2 1 1.223 2=134.6 10 3 N/rn =1 3$kN /鬲彳 397）10(120-134.6 9.81 2) 10 3=0.0406 m = 40.6 mm(13.6-1) 9.81 10 3水3-要求把下水池的水輸送到高池，兩池高差(3)如果水向上流動(dòng)，弁且不計(jì)壓頭損失，所得結(jié)果與上述相同。2 （位于高水池水面）設(shè)泵

16、輸入單位重水解：取基準(zhǔn)面0-0及斷面1 （位于低水池水面）及 流的能量為P,取冷=：2=1,則能量方程有：因Zi=0, Z2=15m , pi= p2=0 ,且過水?dāng)嗝婧艽?V1 JE V20而管中流速：Q _0.03兀=1.7m/s2所需軸功率Np為NpQhpnp9.8 0.03 16.470.76=6.37kW故有:3-前方一光滑壁面后,解：在楔體前后取緩變流斷面Ro15)20 0 0 h p = 15 0 0 10 億19.6得：hp =16.47N m/N4 一水平放置的噴嘴將一水流射至正 將水流分為兩股，如圖所示。已知d=40mm , Q=0.0252m3/s ,水頭損失不計(jì)，求水流

17、對光滑壁面的作用力1與斷面2、3之間的水體為脫離體，作用于脫離體上的力有P2、P3及P均等于零(作用在大氣中)(1)斷面1、2、3及脫離體表面上的動(dòng)水壓力(2) 重力G,鉛垂向下(3) 楔體對水流的反力 R,待求。2、取坐標(biāo)，列動(dòng)量方程：代入(1)可得：Q2 -Q3-Q2Fx = -R =Q2V COS T Q3V COST - ：Qvgv (cos v -1)水流對壁面的作用力R=- R',大小相等，方RQv(1cos向相反。當(dāng) q=60° 時(shí) R=252Nq=90。時(shí) R=504Nq=180 ° 寸 R=1008N5如圖所1.2m 的3-示有一高度為50mm速度

18、V為18 m/s的單寬射流水股，沖擊在邊長為光滑平板上，射流沿平板表面分成兩股?已知板與水流方向的夾角為30度,平板末端為較點(diǎn).若忽略水流、空氣和平板的摩阻，且流動(dòng)在同一水平面上，求:(1)流量分配Q和Q;(2)設(shè)射流沖擊點(diǎn)位于平板形心，若平板自重可忽略,A端應(yīng)施加多大的垂直力P,才x、y直角坐標(biāo)。能保持平板的平衡;選0-0、1-1、2-2斷面間水體為控制體，如圖所示取水股加、-曰、工口上的力為R (在y方向，因忽略摩阻，故無平板切力)沿 y軸萬向與動(dòng)量萬程2 :V1寫0-0、1-1斷面的能量方程(沿流線)R2g -Vi =v 同理:V2 =V，又 1 =2m2gP 2= P =1Qcos30

19、 =Q 1 Q? (1)由連續(xù)性方程：Q=Q1+Q2由(1)、(2) 水對平板在 X方向的沖擊力 F為8100N,方向與R的方向相反Q(1 cos30 )=0.933QQ?=Q Q1 =0.067Q2、沿X軸方向?qū)憚?dòng)量方程現(xiàn)對B點(diǎn)取矩:刀 MB=01 2即：F2P=4050N3- 6有一直徑由20cm變至15cm的90。變徑彎頭，其后端連一出口直徑為12cm的噴嘴，水由噴嘴射出的速度為 20m/s ,求彎頭所受的水平分力Fh和鉛垂分力Fv不計(jì)彎頭內(nèi)的水 體重量。已知：dr=20cm ,d2=15cm , d3=12cm , U3=20m/s。解析二(1)建立坐標(biāo)系如圖，取彎頭內(nèi)的水體為控制體,

20、設(shè)彎頭對水體的反作用力為F,其水平分力和垂直分力分別為方程,d0 12U1 丸 3(玉)2 =20 (d1u2 二出(如)2 =20d2所以d;U3fH口 Fv,重力不計(jì)。0 12)A7.2m/ s 0.20(巡)2 =12.8 m/s0.15(2)分別列出1-3和2-3間的伯努利方程，注意到Pm1 1Pm1Pm2Pm2 1u2列連續(xù)性pm3 =U 2g 2gU32g1(u； -u；(U3 -u；)(3) 對控制體列x方向和1000 (201000 (20ZQcihI20m/s52g2 -7.22) =1 74 0 8N3/m2 -12.8 2) =1 1 80 8N)/my方向的動(dòng)量方程，得

21、FH - Pm2 A2 = ： 口2 A2 ；2 2P m1 A1fa " 1 A1所以 Fh- 5 汰 2 n-1 3.14 0.15 2(1180 80 1 000 1 2.8 2) = -49 7N42122Fv = pm1A P? a 漢 3.14 漢 0.20 漢(1 74 0 80 0 0八7.2 ) = 7 0 9N 4彎頭所受的水平分力 Fh和鉛垂分力Fv分別為4979N和7094N 。4- 1水流經(jīng)變截面管道，已知細(xì)管直徑d1，粗管直徑d2= 2d1,試問哪個(gè)截面的雷諾數(shù)大兩截面雷諾數(shù)的比值 Re 1/Re 2是多少？解析二將u = -4Q2代入Re =，得Re =

22、 -4Q-:d2、y由于QAQ2,得 空三蟲二2,即細(xì)管截面的雷諾數(shù)大。Re2 di4- 2水管直徑d = 10cm,管中流速u= 1.0m/s,水溫為10C,運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)為尸1.308x 10-6m2/So試判別流態(tài)。又流速 u等于多少時(shí)，流態(tài)將發(fā)生變化？解析：（1） Re二竺 =76452.6 . 2300 ,管中水的流態(tài)為紊流；人令Reud/n u =2300 ,得1.308 1023002300 1.308 100.1=0.03 m/ s即流速u等于0.03m/s時(shí)，流態(tài)將發(fā)生變化。4-為3通風(fēng)管道直徑為250mm ,輸送的空氣溫度20 C,試求保持層流的最大流量。若輸送空氣的質(zhì)量流量

23、為200kg/h ,其流態(tài)是層流還是紊流？已知：d=250mm , 200kg/h , V15X 10-6m2/s, p=1.205kg/m 3。解析：（1）令Re二嚶二竺二2300 ,得33-6.77 10 m /sd Qc2300d 2300 3.14 0.25 15 104-4 Q 仝0L “046m/sP 3600 漢 1.2054Q4><0 046Re= . =1 56262300 管中空氣流態(tài)為紊流。兀 dv 3.14 父 0.25 /E 15 /E 104-4有一矩形截面的小排水溝，水深 15cm ,底寬20cm ,流速0.15m/s ,水溫10C,試判別流態(tài)。已知：

24、h=15cm , a=20cm , u=0.15m/s , V1.308 x 10-6m2/s。解析 >4A 4 0.2 0.15解析？: （1） de0.24 mU 0.2 2 0.15ud 015Ao 24Re e6 =27523 2300 ,排水溝內(nèi)的流態(tài)為紊流。d = 6mm ,測量段長I = 2m,實(shí)4-5應(yīng)用細(xì)管式粘度計(jì)測定油的粘度，已知細(xì)管直徑v 1.308F0測油的流量 Q= 77cm 3/s,水銀壓差計(jì)讀數(shù)h= 30cm ,油的重度 尸8.83kN/m 3,試求油的運(yùn)3。LX .,”第亦=2.72趾動(dòng)粘性系數(shù)v和動(dòng)力粘性系數(shù) w已知：d=6mm , l =2m , Q=

25、77cm 3/s, h=30cm ,尸 8.83kN/mpf =(汞一)h= (13.6 9.81 8.83) 103 0.332=37.376 10 N/m-Pfd237.376 10 3 0.0062 -7.73 MPa s32 2.72 232ul先假定細(xì)管內(nèi)的流態(tài)為層流，由式(5-19)可得± 7.73 10' 9.81=8.59 10- 6 m2/sP -8.83 o 03驗(yàn)證流態(tài)：Re二昨=e =1900 : : : 2300，即管內(nèi)為層流，以上假定正確。v 8.59 匯 104-6鐵皮風(fēng)管直徑d= 400mm ,風(fēng)量Q= 1.2m 3/s,空氣溫度為20C,試求

26、沿程阻力系 數(shù),弁指出所在阻力區(qū)。已知：d=400m m，取 20.33 , Q=1.2m 3/s, v15 x 10-6m2/s。解析二 U = j4Q24=9.55m/sd 3.14 0.4Red4 漢 1.256 = 2.55 103.14 0.4 15 10ReaReb言寸60詵嚴(yán)言寸603叫9 64 105=26.98(-) 7 =26.98 (血 =9.02 10 4因?yàn)?Rea Re :Reb,所以流動(dòng)處在水力粗糙管區(qū)。應(yīng)用阿爾特索里公式計(jì)算沿程阻力系數(shù)心 68 0250.33=0.11 ()=0.11 (d Re4004-7管道直徑d= 50mm ,絕對粗糙度 = 0.25mm

27、 ,68025亍)2.55八10水溫為20C,=0.02試問在多大流量范圍內(nèi)屬于水力粗糙區(qū)流動(dòng)?已知：d=50mm , 20.25mm , v1.0 x 10-6m2/s O98（幺”1502斛析：喝沁心皿Id 0.85Reb = 4160()= 4160 (2502 0.250.85)=2 0849 4當(dāng)Rea Re : Re b時(shí)，流動(dòng)屬于紊流水力粗糙管區(qū)，則令Re14 O. 5 1.0 說 11502 翔計(jì) m3/sq 二 d、Rea nd V令 Re 二 4Qmax 二 Reb,得3.14 0.05 1.0 10' 208494Qmax4= 8.18 10 ' m3/s

28、maxndv即當(dāng)流量在Qmin Q max范圍內(nèi)時(shí)，屬于紊流水力粗糙管區(qū)流動(dòng)。4-8輸水管道中設(shè)有閥門，已知管道直徑為50mm,通過流量為3.34L/S ,水銀壓差計(jì)讀數(shù)Ah= 150mmHg ,沿程損失不計(jì)，試求閥門的局部阻力系數(shù)。已知：d=50mm , Q=3.34L/sAh=150mmHg。解析：（1）管道中水的流速為-4Q4 3.3 4 1 0 3二 3.1 4 0.0 5閥門的局部阻孀失為=1.7 0m / s Pi = （ P 汞 P）gAh =（13.6 1）漢 9.81 漢 103 漢 0.15=1 85恒吊由局部阻力計(jì)算式2- Pj K PU1 2Pj二KU ,可得閥門的局部阻力系數(shù)為2