浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2015屆高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2015屆高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）已知P=x|2xk，xN，若集合P中恰有3個(gè)元素，則（）A5k6B5k6C5k6D5k62（5分）設(shè)f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)，則使f（x）0的x的取值范圍是（）A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）3（5分）一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸，如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（）A80B40C48D964（5分）在空間給出下面四個(gè)命題（其中m、n為不同的兩條直線，、為不同的兩個(gè)平面）m，nmnmn，nm

2、mn，n，mmn=A，m，m，n，n其中正確的命題個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5（5分）已知f（x）=2x+3（xR），若|f（x）1|a的必要條件是|x+1|b（a，b0），則a，b之間的關(guān)系是（）ABCD6（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則取值范圍是（）A1，5B2，6C3，10D3，117（5分）已知O為ABC的外心，|=16，|=10，若=x+y，且32x+25y=25，則|=（）A8B10C12D148（5分）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支一的任意一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A（0，+）B（1，2CD（1，39（5分）若log4（x

3、+2y）+log4（x2y）=1，則|x|y|的最小值是（）A1BCD210（5分）已知等差數(shù)列an的公差d不為0，等比數(shù)列bn的公比q是小于1的正有理數(shù)若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于（）ABCD二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11（4分）閱讀右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果i的值為12（4分）已知kZ，=（k，1），=（2，4），若|4，則ABC是直角三角形的概率是13（4分）已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為14（4分）已知cos（+）=，（0，），則sin（2）=15（4分）已知ABC中，=，|+|=2，且B，則的取值范圍是16（4分）已知橢圓

4、的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，A，C分別是橢圓的上下頂點(diǎn)，B是橢圓的左頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線AF與BC相交于點(diǎn)D若橢圓的離心率為，則BDF的正切值17（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在線段AC上，AD=kAC（k為常數(shù)，且0k1），BD=l為定長，則ABC的面積最大值為三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（14分）如圖，已知單位圓上有四點(diǎn)E（1，0），A（cos，sin），B（cos2，sin2），C（cos3，sin3）（0），分別設(shè)SOAC，SABC的面積為S1和S2（1）用sin、cos表示S1和S2；（2）求+的最大值及取最大值時(shí)的值

5、19（14分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角A的值；（2）若B=，BC邊上中線AM=，求ABC的面積20（15分）如圖，在幾何體SABCD中，AD平面SCD，BC平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，SDC=120°（1）求SC與平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值21（15分）已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)P（1，）過它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別作直線l1與l2，l1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，l2交橢圓于C、D兩點(diǎn)，且l1l2（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求四邊形ACBD的面積S的取值范圍22（1

6、4分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n8）Sn+1（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，其中AB為常數(shù)（1）求A與B的值；（2）證明：數(shù)列an為等差數(shù)列；（3）證明：不等式1對任何正整數(shù)m，n都成立浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2015屆高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）已知P=x|2xk，xN，若集合P中恰有3個(gè)元素，則（）A5k6B5k6C5k6D5k6考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷 專題：集合分析：根據(jù)P=x|2xk，xN

7、分析出元素的構(gòu)成，再根據(jù)集合P中恰有3個(gè)元素判斷出元素具體的值，最后根據(jù)xk寫出k的取值范圍解答：解：P=x|2xk，xN集合P表示從3開始的自然數(shù)要使集合P中恰有3個(gè)元素，則此3個(gè)元素即分別為：3，4，5又xkk的取值范圍為5k6故選：C點(diǎn)評：本題考查元素與集合的關(guān)系，通過對集合中元素構(gòu)成的特點(diǎn)及元素個(gè)數(shù)這個(gè)條件求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題2（5分）設(shè)f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)，則使f（x）0的x的取值范圍是（）A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）考點(diǎn)：奇函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 分析：首先由奇函數(shù)定義，得到f（x）的解析式的關(guān)系式（本題可利用特殊值f（0）=0）

8、，求出a，然后由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解之解答：解：由f（x）=f（x），即=，1x2=（2+a）2a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=1則即解得1x0故選A點(diǎn)評：本題主要考查奇函數(shù)的定義，同時(shí)考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性3（5分）一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸，如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（）A80B40C48D96考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：先判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，確定斜高，再求側(cè)面積解答：解：三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，斜高是5，底面邊長是8，側(cè)面積為 ×4×8×5=80；故選：A點(diǎn)評：本題考

9、查由三視圖求幾何體的側(cè)面積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題4（5分）在空間給出下面四個(gè)命題（其中m、n為不同的兩條直線，、為不同的兩個(gè)平面）m，nmnmn，nmmn，n，mmn=A，m，m，n，n其中正確的命題個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：綜合題分析：根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)，可判斷；由mn，nm或m可判斷；根據(jù)兩平行線中的一個(gè)垂直于平面，則另一個(gè)也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判斷由已知可得平面，都與直線m，n確定的平面平行，則可得，可判斷解答：解：由線面垂直及線面平行的性質(zhì)，可知m，n得mn，故正確；mn，nm或m，故錯(cuò)誤根

10、據(jù)線面垂直的性質(zhì)；兩平行線中的一個(gè)垂直于平面，則另一個(gè)也垂直于平面可知：若mn，n，則m，又m，故正確由mn=A，m，n，m，n可得平面，都與直線m，n確定的平面平行，則可得，故正確綜上知，正確的有故選C點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是間中直線一直線之間的位置關(guān)系，考查了線線平行與線線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，有著較強(qiáng)的空間想像能力，推理判斷的能力，是2015屆高考中常見題型，其特點(diǎn)是涉及到的知識點(diǎn)多，知識容量大5（5分）已知f（x）=2x+3（xR），若|f（x）1|a的必要條件是|x+1|b（a，b0），則a，b之間的關(guān)系是（）ABCD考點(diǎn)：絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題

11、：計(jì)算題分析：化簡|f（x）1|a得x化簡|x+1|b得b1xb1，由題意可得（， ）（b1，b1），故b1，b1，由此求得a，b之間的關(guān)系解答：解：|f（x）1|a即|2x+2|a，即a2x+2a，即 x|x+1|b即bx+1b 即b1xb1|f（x）1|a的必要條件是|x+1|b（a，b0），（， ）（b1，b1），b1，b1，解得b，故選A點(diǎn)評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題6（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則取值范圍是（）A1，5B2，6C3，10D3，11考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：再根據(jù)約束條件畫出可行域，利用

12、幾何意義求最值，只需求出直線l0過A（0，4）時(shí)l0最大，k也最大為11，當(dāng)直線l0過B（0，0）時(shí)l0最小，k也最小為3即可解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)k=1+，整理得（k1）x2y+k3=0，由圖得，k1設(shè)直線l0=（k1）x2y+k3，當(dāng)直線l0過A（0，4）時(shí)l0最大，k也最大為11，當(dāng)直線l0過B（0，0）時(shí)l0最小，k也最小為3故選 D點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題7（5分）已知O為ABC的外心，|=16，|=10，若=x+y，且32x+25y=25，則|=（）A8B10C12D14考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；平面向量及

13、應(yīng)用分析：若=x+y，則=x+y，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義分別求出，后，得出關(guān)于x，y的代數(shù)式，利用32x+25y=25整體求解解答：解：如圖若=x+y，則=x+y，由于O為外心，D，E為中點(diǎn)，OD，OE分別為兩中垂線=|（|cosDAO）=|=|××|=16×8=128，同樣地，=|2=100，所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100，|=10故選B點(diǎn)評：本題考查三角形外心的性質(zhì)、向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量模的求解本題中進(jìn)行了合理的轉(zhuǎn)化=x+y，并根據(jù)外心的性質(zhì)化簡求解8（5分）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支一的任意一點(diǎn)，若的最

14、小值為8a，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A（0，+）B（1，2CD（1，3考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：由定義知：|PF1|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=，當(dāng)且僅當(dāng)，即|PF2|=2a時(shí)取得等號再利用三線段長的關(guān)系，可求得雙曲線的離心率的取值范圍解答：解：雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支一的任意一點(diǎn)|PF1|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=，當(dāng)且僅當(dāng)，即|PF2|=2a時(shí)取得等號|PF1|=2a+|PF2|=4a|PF1|PF2|=2a2c，|PF1|+|PF2|=6a2c，e（1，3故選D點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)

15、要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用9（5分）若log4（x+2y）+log4（x2y）=1，則|x|y|的最小值是（）A1BCD2考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的圖象的對稱性知，只考慮y0的情況即可，因?yàn)閤0，所以只須求xy的最小值令xy=u代入x24y2=4中，由判別式大于或等于零求出u的最小值，即為所求解答：解：由題意可得，即 x24y2=4，即 y2=1，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都是對稱的由函數(shù)的圖象的對稱性知，只考慮y0的情況即可，因?yàn)閤0，所以只須求xy的最小值令xy=u代入x24y2=4中，有3y22uy+（4u2）=0

16、，yR，0，解得u當(dāng)x=，y=時(shí)，u=，故|x|y|的最小值是故選：C點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)與函數(shù)的圖象，函數(shù)的最值，函數(shù)圖象的對稱性的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，屬于中檔題10（5分）已知等差數(shù)列an的公差d不為0，等比數(shù)列bn的公比q是小于1的正有理數(shù)若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于（）ABCD考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用 專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：確定的表達(dá)式，利用是正整數(shù)，q是小于1的正有理數(shù)，即可求得結(jié)論解答：解：根據(jù)題意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2=是正整數(shù)，q是小于1的正有理數(shù)令=t，t是正整數(shù)，則有q2+q

17、+1=q=對t賦值，驗(yàn)證知，當(dāng)t=8時(shí)，有q=符合題意故選C點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，特別是等比數(shù)列混合題，兩者的內(nèi)在聯(lián)系很重要二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11（4分）閱讀右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果i的值為7考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=256時(shí)，滿足條件S100，退出循環(huán)，輸出i的值為7解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，i=3不滿足條件S100，S=8，i=5不滿足條件S100，S=256，i=7滿足條件S100，退出循環(huán)，輸出i的值為7故答案為：7點(diǎn)評：本題主要考查了程

18、序框圖和算法，正確得到每次循環(huán)S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12（4分）已知kZ，=（k，1），=（2，4），若|4，則ABC是直角三角形的概率是考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法分析：由題意，=（k，1），|4由公式展開，根據(jù)kZ確定出向量的個(gè)數(shù)，然后求出向量的坐標(biāo)，對三個(gè)角為直角的情況進(jìn)行討論，求出參數(shù)的可能取值，再計(jì)算概率解答：解：由題意=（k，1），|4，故有k2+116，又kZ，故有k的取值可能為3，2，1，0，1，2，3有七種，即這樣的三角形有七個(gè)，又=（2，4），故向量=（2k，3），令，得2k+4=0解得k=2符合題意，令=0得2kk2

19、+3=0，解得k=3，或k=1，符合題意，令=0，得42k+12=0解得k=8，不符合題意故舍，故直角三角形的個(gè)數(shù)是3，ABC是直角三角形的概率是；故答案為：點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件，判斷出三角形的個(gè)數(shù)，及直角三角形的個(gè)數(shù)，再由等可能事件的概率公式求出概率本題是一個(gè)向量與概率相結(jié)合的綜合題，注意總結(jié)兩個(gè)知識點(diǎn)的銜接13（4分）已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為2考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：如圖，將三棱錐放入棱長為的正方體，可得正方體的內(nèi)切球恰好是與三棱錐各條棱都相切的球，根據(jù)三棱錐棱長

20、算出正方體的棱長為，由此算出內(nèi)切球半徑，用公式即可得到該球的表面各解答：解：將棱長均為2的三棱錐放入棱長為的正方體，如圖球與三棱錐各條棱都相切，該球是正方體的內(nèi)切球，切正方體的各個(gè)面切于中心，而這個(gè)切點(diǎn)恰好是三棱錐各條棱與球的切點(diǎn)由此可得該球的直徑為，半徑r=該球的表面積為S=4r2=2故答案為：2點(diǎn)評：本題給出棱長為2的正四面體，求它的棱切球的表面積，著重考查了正多面體的性質(zhì)、多面體內(nèi)切球和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題14（4分）已知cos（+）=，（0，），則sin（2）=考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：由題意可得+（，），sin（+）=，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角公

21、式求得sin2=cos（2+）的值、cos2=sin2（+）的值，從而求得sin（2）=sin2coscos2sin 的值解答：解：cos（+）=，（0，），+（，），sin（+）=，sin2=cos（2+）=12=，cos2=sin2（+）=2sin（+）cos（+）=，sin（2）=sin2coscos2sin=+=，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的三角公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題15（4分）已知ABC中，=，|+|=2，且B，則的取值范圍是2，考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量的幾何意義和數(shù)量積的運(yùn)算以及，=，得到，繼而做出平行線四邊形，

22、得到平行四邊形為菱形，設(shè)與的夾角為2，表示出=，再根據(jù)向量的夾角公式，求表示出=2，根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性，求出范圍即可解答：解=，（）=（+）=0，如圖：分別作=，=，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ABCD為菱形，|=|+|=2，=|=1，設(shè)與的夾角為2，則2，cos，cos2，=，cos2=，=cos2=2當(dāng)cos2=時(shí)，=24=2，當(dāng)cos2=時(shí)，=2=，故的取值范圍是2，故答案為：2，點(diǎn)評：本題考查了向量的幾何意義和數(shù)量積的運(yùn)算以及夾角公式，和函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是證明四邊形為菱形，屬于中檔題16（4分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，A，C分別是橢圓的上下頂點(diǎn)，B是橢圓的左頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左

23、焦點(diǎn)，直線AF與BC相交于點(diǎn)D若橢圓的離心率為，則BDF的正切值3考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：向量與圓錐曲線；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：依題意，畫出圖形可知，BDF和與的夾角互補(bǔ)，利用向量的夾角公式先算出兩向量夾角的余弦，再求出其正切值，則正切值的相反數(shù)即為所求解答：解：由題意設(shè)A（0，b），C（0，b），F(xiàn)（c，0），B（a，0），e=，結(jié)合a2=b2+c2，化簡得a=2c，b=c，=（c，c），=（2c，c），設(shè)=，cos=，sin=，tan=，tanBDF=tan（）=tan故答案為3點(diǎn)評：這個(gè)題利用向量知識來解，使得問題變得簡單明了，但要注意所求的角與兩向量夾角間的互補(bǔ)關(guān)系17（

24、4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在線段AC上，AD=kAC（k為常數(shù)，且0k1），BD=l為定長，則ABC的面積最大值為考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：如圖所示，以B為原點(diǎn)，BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（x，y），y0，根據(jù)題意得到AD=kAB，兩邊平方得到關(guān)系式，利用勾股定理化簡后表示出y2，變形后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，進(jìn)而確定出三角形ABD面積的最大值，根據(jù)AD=kAC即可得出三角形ABC面積的最大值解答：解：如圖所示，以B為原點(diǎn)，BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（x，y），y0，AB=AC，AD=kAC=kAB，即AD2=k2AB2，（xl）2+y2=k

25、2（x2+y2），整理得：y2=，ymax=，BD=l，（SABD）max=，則（SABC）max=（SABD）max=故答案為：點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（14分）如圖，已知單位圓上有四點(diǎn)E（1，0），A（cos，sin），B（cos2，sin2），C（cos3，sin3）（0），分別設(shè)SOAC，SABC的面積為S1和S2（1）用sin、cos表示S1和S2；（2）求+的最大值及取最大值時(shí)的值考點(diǎn)：單位圓與周期性 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)定義

26、，有xOA=，xOB=2，xOC=3，xOA=AOB=BOC=，可求得S1的值，由S1+S2=四邊形OABC的面積即可求S2的值（2）由（1）知，+=sin（）+1，可得，從而可求得sin（）sin=即可求得最大值及取最大值時(shí)的值解答：解：（1）根據(jù)三角函數(shù)定義，有xOA=，xOB=2，xOC=3，xOA=AOB=BOC=，S1=sin（3）=sin2，S1+S2=四邊形OABC的面積=，S2=sinsin2=sin（1cos）（2）由（1）知，+=sincos+1=sin（）+1，0，sin（）sin=，+的最大值為，此時(shí)的值為點(diǎn)評：本題主要考查了單位圓與周期性，三角函數(shù)的求值，三角函數(shù)值域

27、的解法，屬于基本知識的考查19（14分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角A的值；（2）若B=，BC邊上中線AM=，求ABC的面積考點(diǎn)：正弦定理 專題：計(jì)算題；解三角形分析：（1）利用正弦定理化邊為角可求得cosA=，從而可得A；（2）易求角C，可知ABC為等腰三角形，在AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面積公式可求結(jié)果；解答：解：（1）由正弦定理，得，化簡得cosA=，A=；（2）B=，C=AB=，可知ABC為等腰三角形，在AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC22ACMCcos120°，即7=，解得b=2，ABC的面積S=b2sinC=點(diǎn)評：該

28、題考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)公式并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵20（15分）如圖，在幾何體SABCD中，AD平面SCD，BC平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，SDC=120°（1）求SC與平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值考點(diǎn)：直線與平面所成的角；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題 專題：證明題；轉(zhuǎn)化思想分析：如圖，過點(diǎn)D作DC的垂線交SC于E，以D為原點(diǎn)，分別以DC，DE，DA為x，y，z軸建立空間上角坐標(biāo)系，（1）設(shè)平面SAB的法向量為，利用，得，設(shè)SC與平面SAB所成角為，通過，求出SC與平面SAB所

29、成角的正弦值為（2）設(shè)平面SAD的法向量為，利用，得利用，求出平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值是解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DC的垂線交SC于E，以D為原點(diǎn)，分別以DC，DE，DA為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系SDC=120°，SDE=30°，又SD=2，則點(diǎn)S到y(tǒng)軸的距離為1，到x軸的距離為則有D（0，0，0），A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）（4分）（1）設(shè)平面SAB的法向量為，則有，取，得，又，設(shè)SC與平面SAB所成角為，則，故SC與平面SAB所成角的正弦值為（9分）（2）設(shè)平面SAD的法向量為，則有，取，得，故平面SAD與平面SAB所成

30、的銳二面角的余弦值是（14分）點(diǎn)評：本題是中檔題，考查直線與平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關(guān)鍵21（15分）已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)P（1，）過它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別作直線l1與l2，l1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，l2交橢圓于C、D兩點(diǎn)，且l1l2（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求四邊形ACBD的面積S的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（）由橢圓+=1（ab0）的離心率為，得到橢圓方程為，將點(diǎn)P（1，）代入橢圓方程，能求出橢圓方程為（）當(dāng)l1，l2中有一條直線的斜率不存

31、在時(shí)，四邊形的面積為S=6；若與l2的斜率都存在，設(shè)l1的斜率為k，則l2的斜率為，直線l2的方程為y=k（x+1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得|AB|=，用代替k，得|CD|=，由此能求出四邊形ABCD面積的S，6解答：解：（）橢圓+=1（ab0）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)P（1，），即a=2c，a2=4c2，b2=3c2，（2分）橢圓方程為，將點(diǎn)P（1，）代入橢圓方程，得：，解得c2=1，（4分）所求橢圓方程為（5分）（）當(dāng)l1，l2中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為0，此時(shí)四邊形的面積為S=6，（7分）若與l2的斜率都存在，設(shè)l1的斜率為k，則l2的斜率為直線l2的方程為y=k（x+1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y整理得，（4k2+3）x28k2x+4k212=0，（1），