浙江省十校聯(lián)合體高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考理新人教A版

1、高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題、選擇題（每小題4分，共40分)1 .若復(fù)數(shù)z=2i,則|z|=()A.<3B.<5C.32 .下列求導(dǎo)運算正確的是（）3 .3.1A.（x+）=1+B.（log2x）=xxxln2C.（3x）'=3xlog3eD.（x2cosx）'=2xsinx113.已知甲、乙兩名學(xué)生通過某種聽力測試的概率分別為1和1,兩人同時參加測試，其中23有且只有一人能通過的概率是（）A.1B.-C.1D.13324.若隨機變量U服從二項分布UB（n,p）,且EU=300,D£=200，則p等于（）A.-B.1C.1D.0335 .在二項式（x-

2、1）8的展開式中，含x5的項的系數(shù)是（）一xA.-28B.28C.-8D.86 .若函數(shù)f（x）=mx+Jx在區(qū)間0,1單調(diào)遞增，則m的取值范圍為（）1 1C在D的右邊，那么不同的排A.-，"）B.一，"）C.-2,收）2 27 .已知函數(shù)f（x）的定義域為（a,b）,導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（a,b）內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f（x）在（a,b）內(nèi)有極大值點的個數(shù)為（）A.4B.3C.2D.18 .A,B,C,D,E五個人并排站成一排，如果A,B必須相鄰且法種數(shù)有（）A.60種B.48種C.36種D.24種f (x)9 .定義在（0,+叼上的單調(diào)遞增函數(shù)f（x）滿足：

3、f（x）的導(dǎo)函數(shù)存在，且工<x,則下列不等式成立的是()A.f(2)<2f(1)B.3f(3)<4f(4)C.2f(3)<3f(4)D.3f(2)<2f(3)一組，其中可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為()10 .從6個正方形拼成的12個頂點(如圖)中任取3個頂點作A.208B.204C.200D.196二、填空題(每小題4分，共28分)11 .若復(fù)數(shù)z=(x2-1)+(x-1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為.1Q,9.412 .已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x3bx2cxbc在x=1處有極值一，則b+c的值是33.13 .已知巴的分布列如圖所示設(shè)“=2?+1,則E”=.14 .在0

4、,1,2,3,4,5這六個數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有個.(用數(shù)字作答)15 .若(x2+1)(2x+3)9=a0+a(x+2)+a2(x+2)2+an(x+2)11,貝Ua0+a1+a2+&的值為.16凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意兌區(qū),.,都有f(x1)."x2)*.,f(xn)9f(x1+x2+.*"),已知函數(shù)nny=sinx在區(qū)間(0尸)上是凸函數(shù)，則在AABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為.17 .在區(qū)間t,t+1上滿足不等式x3-3x+1之1的解有且只有一個

5、，則實數(shù)t的取值范圍為.三、解答題(本大題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)18 .(本題滿分8分)已知復(fù)數(shù)z=1-i,計算：，一z2-2z一(1)Z(Z十1的值；(2)-2z的值。Z11n19.(本題滿分8分)已知(x+)n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.23.x(1)求n的值；(2)求展開式中的常數(shù)項；20 .(本題滿分10分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且ai=1,0=n2a(nwN*).(1)試求出S,S2,S3,S4,并猜想Sn的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)納法證明你對Sn的表達(dá)式的猜想.21 .(本題滿分12分)袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子

6、里隨機取球.(1)若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；(2)若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分.求得分自的分布列和數(shù)學(xué)期望.22 .(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+lnx.(1)當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；(2)當(dāng)a>0時，若f(x)在區(qū)間1,e上的最小值為-2,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若對任意x1,x2W(0,"),即<x2,且f(x'4x2_)>2恒成立，求實數(shù)a的取值范x-x2圍.201”年度第二學(xué)期十校

7、聯(lián)合體高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）參考答案、選擇題（每小題4分，共40分）題號12345678910答案BBCBBABDDC二、埴空題（每小題4分，共3B分）11,-112.y=x-l13.15.14T214. 1617-2V3-1)三、解答題（本大題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解：(1)Vz=1-bf,a1)=(1=2i+i2=3i分8分4i4i(2+i)48i2412i(2+i)(25_1；2分19 .解工通項公式為7；7=C；/t一二二C；£f*2三探2產(chǎn)由前三項的系數(shù)成等差在得V+C；于2xC；g解得或n=（舍去）所以n = 8 4分46107(2

8、)令x的次數(shù)8-r=0得r=6,所以丁6+=C8-6x=8分321620 .解：解<%=SnSn(n之2):Sn=n2(SnSn)2Sn=-Sn4(n-2)n-1a 二1/S = & =1.猜想Sn =n 1c 4 c 3S2, S3 = 一323分5分（2）證明當(dāng)n=1時，S1=1成立.一、一 . . * 、假設(shè) n = k(k >1,ke N )時,2k等式成立，即 Sk =，k 1當(dāng)n=k1時,_22Sk1=(k1)ak1=(k1)22k.(5一船91)峪1一百)2.(k22k)Sk1.-2k(k1)g2(k1)Sk-1=k22(k1)(k1)1，根據(jù)、可知，對于任意

9、nCN*,等式Sn=_2均成立.得證10分n121.(I)從袋子里有放回地取3次球，相當(dāng)于做了3次獨立重復(fù)試驗，每次試驗取出紅球3一4的概率為3,取出黑球的概率為4,設(shè)事件A="取出2個紅球1個黑球”，則77_23249P(A)=C2()2()二3一7749108343(n)二的取值有四個：3、4、5、6,分布列為:P仁=3)=C；C：=4p=4)=C3C2P()一C3一35，P(-4)-C731835P(=5)=C；C：12P(=6)=C；C：1353456p33518351235135C7335C310分從而得分之的數(shù)學(xué)期望£之=3父4+4父生+5父絲+6式上=30.1

10、2分353535357122.解：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=x-3x+lnx,f(x)=2x-3+-x因為f(1)=0,f(1)=-2.所以切線方程是y=23分(n)函數(shù)f(x)=2ax(a+2)x+lnx的定義域是(0,y)2當(dāng)a>0時，f(x)=2ax_(a+2)+1=2axTa2)x1(2x1(ax板>0)xxx,_._1.1令f(*)=0得*=或*=一5分2a當(dāng)0<工W1,即a之1時，f(x)在1,e上單調(diào)遞增所以f(x)在1,e上的最小值是f(1)=-2一11當(dāng)1<一<3時,f(x)在1,e上的最小值是f(-)<f(1)=-2,不合題息;aa當(dāng)之e時，f(x)在(1,e)上單調(diào)遞減，af(x)在1,e上的最小值是f(e)<f(1)=-2,不合題意；綜上，a>18分(III)設(shè)點(燈=則=白儲一才，i.看r+只要目住)在(0,+g)上單調(diào)遞噌即可.而g'(x)=2-«+-