期望與分布列高考試題精選

1、期望與分布列高考試題精選一.解答題(共20小題)1 .某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個 200元.在機器使用 期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買 幾個易損零件，為此搜集并整理了 100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零 件數(shù)，得如圖柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的 概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的(I )求X的分布列；(II)若要求P (X<n) >0.5,確定n的最小值；

2、(田)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)， 在n=19與n=20之中選其 一，應(yīng)選用哪個？2 .甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完 5局仍未 出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為 高，乙獲勝 的概率為七，各局比賽結(jié)果相互獨立.(I )求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；(R)記X為比賽決勝出勝負時的總局數(shù)，求 X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).并假設(shè)每天的銷售量相互3 . 一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方 圖，如圖所示.將日銷售量落入各組的頻率視為概率， 獨立.第1頁(共28頁)(I )求在未來連續(xù)3天里，

3、有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的 日銷售量低于50個的概率；(H)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分1000元，此作物的市場價格和作物產(chǎn)量(kg)概率3000.55000.5這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如表：作物市 610場價格(元/kg)概率 0.40.6(I )設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；(n)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.5 .現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.(I )求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；(H)已

4、知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的 概率都是高，答對每道乙類題的概率都是且各題答對與否相互獨立.用 X表 示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望.6 . 一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1, 2, 3, 4;第2頁(共28頁)白色卡片3張，編號分別為2, 3, 4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何 一張卡片的可能性相同).(I)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率.(n)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為 X,求隨機變量X的分 布列和數(shù)學(xué)期望.7 .某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤20元，成本為每公斤15元.

5、銷 售宗旨是當天進貨當天銷售.如果當天賣不出去，未售出的全部降價處理完,平 均每公斤損失3元.根據(jù)以往的銷售情況，按50, 150), 150, 250), 250, 350), 350, 450), 450, 550進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.0.003 0G.0G2 0G.00t 5 0.001 0050130 Z5Q 450 550 H公斤)(1)求未來連續(xù)三天內(nèi)，該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于350公斤,而另一天日銷售量低于 350公斤的概率；(2)在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間的中點值代表該組的各個化(i)求日需求量X的分布列；(ii)該經(jīng)銷商計劃

6、每日進貨300公斤或400公斤，以每日利潤Y的數(shù)學(xué)期望值 為決策依據(jù),他應(yīng)該選擇每日進貨 300公斤還是400公斤？8 .已知一個口袋中有3個白球，2個黑球，這些球除顏色外全部相同.現(xiàn)將口 袋中的球隨機地逐個取出，并放入如圖所示的編號為1, 2, 3, 4, 5的抽屜內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號為k的抽屜.(1)試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p；(2)隨機變量X表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，求分布列.9 .自2016年底，共享單車日漸火爆起來，逐漸融入大家的日常生活中，某市針 對18歲到80歲之間的不同年齡段的城市市民使用共享單車情況進行了抽樣調(diào) 查，結(jié)果如表所示：第3頁(

7、共28頁)性別 性別女性合計年齡18, 25)1804022025, 35)36024060035, 50)4010014050, 80)202040合計6004001000(1)采用分層抽樣的方式從年齡在25, 35)內(nèi)的人中抽取10人，求其中男性、 女性的使用人數(shù)各為多少？(2)在(1)中選出10人中隨機抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；(3)用樣本估計總體，在全市18歲到80歲的市民中抽4人其中男性使用的人 數(shù)記為;求士的分布列.10 .某中超足球隊的后衛(wèi)線上一共有 7名球員，其中3人只能打中后衛(wèi)，2人只 能打邊后衛(wèi)，2人既能打中后衛(wèi)又能打邊后衛(wèi)，主教練決定選派 4名后衛(wèi)上場比 賽，

8、假設(shè)可以隨機選派球員.(1)在選派的4人中至少有2人能打邊后衛(wèi)的概率；(2)在選派的4人中既能打中后衛(wèi)又能打邊后衛(wèi)的人數(shù) E的分布列與期望.11 .由于霧霾日趨嚴重，政府號召市民乘公交出行.但公交車的數(shù)量太多會造成 資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求.為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進行隨機抽樣，共抽取 10人進行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所 示：組候車時間(單位：人別 min)數(shù)一0,5)1二5,10)5三10,15)3四15,20)1(I )估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；(H)現(xiàn)從這10人中隨機取3人，求至少有一人來自第二組的概率；第4頁(共28頁)(m)現(xiàn)從

9、這10人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，設(shè)這3個人共來自X個組， 求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.12 .數(shù)獨游戲越來越受人們喜愛，今年某地區(qū)科技館組織數(shù)獨比賽，該區(qū)甲、乙、 丙、丁四所學(xué)校的學(xué)生積極參賽，參賽學(xué)生的人數(shù)如表所示：中學(xué)甲乙丙丁人數(shù)30402010為了解參賽學(xué)生的數(shù)獨水平，該科技館采用分層抽樣的方法從這四所中學(xué)的參賽 學(xué)生中抽取30名參加問卷調(diào)查.(I)問甲、乙、丙、丁四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？(H)從參加問卷調(diào)查的30名學(xué)生中隨機抽取2名，求這2名學(xué)生來自同一所 中學(xué)的概率；(田)在參加問卷調(diào)查的30名學(xué)生中，從來自甲、內(nèi)兩所中學(xué)的學(xué)生中隨機抽取2名，用X表示抽得甲中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求 X的

10、分布列.13 .某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn) 1次故障，且每臺機 器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修.每臺機器出現(xiàn) 故障需要維修的概率為 上.3(1)問該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90% ?(2)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人 1萬 元的工資.每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修， 就使該廠產(chǎn)生5萬元的 利潤，否則將不產(chǎn)生利潤.若該廠現(xiàn)有 2名工人.求該廠每月獲利的均值.14 .甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次籃，先投中者獲勝.投籃進行到有人獲勝或每人都已投球3

11、次時結(jié)束.設(shè)甲每次投籃命中的概率為 一，乙每次投籃命5中的概率為卷，且各次投籃互不影響.現(xiàn)由甲先投.(1)求甲獲勝的概率；(2)求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù) X的分布列與期望.15 .某公司的兩個部門招聘工作人員，應(yīng)聘者從T1、T2兩組試題中選擇一組參加測試，成績合格者可簽約.甲、乙、丙、丁四人參加應(yīng)聘考試，其中甲、乙兩第5頁(共28頁)人選擇使用試題Ti,且表示只要成績合格就簽約；丙、丁兩人選擇使用試題T2,并約定：兩人成績都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.已知甲、乙考試合格的概率都是上,丙、丁考試合格的概率都是2,且考試是否合格互不影響.3(I)求丙、丁未簽約的概率;(II)記簽約人數(shù)為 X

12、,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.16 .在公園游園活動中有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球和2個黑球, 乙箱子里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這 兩個箱子里各隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.(每次游 戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)在一次游戲中：求摸出3個白球的概率；求獲獎的概率；(2)在兩次游戲中，記獲獎次數(shù)為 X:求X的分布列；求X的數(shù)學(xué)期望.17 . 一個箱中原來裝有大小相同的5個球，其中3個紅球，2個白球.規(guī)定：進 行一次操作是指 從箱中隨機取出一個球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中； 如果取出的是白球，則該球不放回，并另補一個紅球放到

13、箱中. ”(1)求進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為 4的概率；(2)求進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18 .袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球.(1)若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；(2)若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得 2分，取出每只黑 球得1分.求得分己的分布列和數(shù)學(xué)期望.19 .甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝 3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié) 束.除第五局甲隊獲勝的概率是 上外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是 工.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.(1)分別求甲隊以3: 0, 3: 1, 3: 2勝利的概

14、率；(2)若比賽結(jié)果為3: 0或3: 1,則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果 為3: 2,則勝利方得2分，對方得1分.求乙隊得分X的分布列.20 .醫(yī)學(xué)上某種還沒有完全攻克的疾病， 治療時需要通過藥物控制其中的兩項指標H和V.現(xiàn)有.三種不同配方的藥劑，根據(jù)分析，A, B, C三種藥劑能控制H指標的概率分別為0.5, 0.6, 0.75,能控制V指標的概率分別是0.6, 0.5, 0.4,第6頁(共28頁)能否控制H指標與能否控制V指標之間相互沒有影響.(I)求A, B, C三種藥劑中恰有一種能控制 H指標的概率；(II )某種藥劑能使兩項指標H和V都得到控制就說該藥劑有治療效果.求三 種藥

15、劑中有治療效果的藥劑種數(shù) X的分布列.第7頁(共28頁)期望與分布列高考試題精選參考答案與試題解析.解答題（共20小題）1.某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個 200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了 100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).（I

16、）求X的分布列；（n）若要求P （X< n）> 0.5,確定n的最小值;（田）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其-，應(yīng)選用哪個？19, 20, 21, 22,【解答】解：（I）由已知得X的可能取值為16, 17, 18,P （X=16）=搞） 52 525X3) X ；4040, 25買20個所需費用期望：E為=2。0乂加乂 令+ (200X20+500) X等+ (200X20+2X500) x/=4080, 252525EX<EX,買19個更合適.解法二：購買零件所用費用含兩部分，一部分為購買零件的費用，另一部分為備件不足時額外購買的費

17、用，當 n=19 時，費用的期望為：19 X 200+500X 0.2+1000X 0.08+1500X 0.04=4040,當 n=20 時，費用的期望為：20X200+500X0.08+1000X0.04=4080,買19個更合適.第9頁（共28頁）咦，P（X=17）瑞X粉X2卷，P （X=18） =2+22=-PP（X=19）=W第8頁（共28頁）P (X=20) =' - 1 ' -=W 4 LOO 100 25 5P (X=21) =2X 糯產(chǎn)卷P (X=22) =12L)2 J,X1617181920P14且61252525255，- X的分布列為：(H )由(I

18、)知:21222 12525P (X< 18) =P (X=16) +P (X=17)+P (X=18)=-+-_ JI .25 25 25 25P (X< 19) =P (X=16) +P (X=17)+P (X=18)+P (X=19)一，+以.25 25 25 25 25 . P (X< n) >0.5 中,n的最小值為19.(m)解法一：由(I )得 P (X< 19) =P (X=16) +P (X=17)+P (X=18) +P (X=19) 25 35 25 25 25買19個所需費用期望：EX=200X iex+(200X19+500) X-+(2

19、00X 19+500X2) x三十(200X 19+500 25局仍未2.甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完 出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為的概率為各局比賽結(jié)果相互獨立.（I ）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率;（R）記X為比賽決勝出勝負時的總局數(shù)，求 X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）【解答】解：用A表示甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的是事件，Ak表示第k局甲獲勝，Bk表示第k局乙獲勝,貝U P (Ak)-2P (Bk)k=1, 2, 3, 4, 5(I ) P (A) =P (A1A2) +P (BiA2A3)+P (AiB2A3A4)

20、（n） X的可能取值為2, 3, 4, 5.P (X=2) =P (A1A2) +P (B1B2)二， yP (X=3) =P (B1A2A3) +P (A1B2B3) =1,P (X=4) =P (A1B2A3A4) +P (B1A2B3B4) 亞，6 1 RP(X=5) =P(A1B2A3B4A5)+P(B1A2B3A4B5) +P(B1A2B3A4A5)+P(A1B2A3&氏)=7 啖,al或者 P (X=5) =1- P (X=2) P (X=3) P (X=4) 哈，81故分布列為:E(X)=2xi+3xi+4xir+5x=f45108司813. 一家面包房根據(jù)以往某種面包的

21、銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示.將日銷售量落入各組的頻率視為概率， 并假設(shè)每天的銷售量相互 獨立.第10頁（共28頁）(I )求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率;(H)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分售量低于50個”B表示事件 在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1 天的日銷售量低于50個”，100個”，A2表示事件 日銷因止匕 P (A1) = (0.006+0.004+0.002) X 50=0.6,P (A2)=0.003X50=0.15,P (B) =0.

22、6X 0.6X0.15X2=0.108,(H) X可能取的值為0, 1, 2, 3,相應(yīng)的概率為：Pd)二6(1-0, 6.288, a=2)=CgO, 6*10.6)=0.432,6工0.214隨機變量X的分布列為X 0123P0.0640.2880.4320.216因為 XB (3, 0.6),所以期望 E (X) =3X 0.6=1.8, 方差 D (X) =3X0.6X (1-0.6) =0.72.第11頁(共28頁)4.在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和 這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如表：作物產(chǎn)300500量(kg)概率0.5

23、0.5作物巾610場價格/kg)概率0.40.6(I )設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；(n)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.【解答】解：(I)設(shè)A表示事件 作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件 作物市場價 格為6元/kg ”，WJ P (A) =0.5, P (B) =0.4,;利潤=產(chǎn)量乂市場價格-成本，.X的所有值為：500X 10- 1000=4000, 500X6- 1000=2000,300 X 10 - 1000=2000, 300 X 6 - 1000=800,WJ P (X=4000) =P (A) P (

24、國)=(1-0.5) X (1-0.4) =0.3,P (X=2000) =P (脅 P (B) +P (A) P(E) = (1-0.5) X0.4+0.5 (1-0.4) =0.5,P (X=800) =P (A) P (B) =0.5X 0.4=0.2, 則X的分布列為：X40002000800P0.30.50.2(H)設(shè)Ci表示事件 第i季利潤不少于2000元”(i=1, 2, 3), 則C1, Q, C3相互獨立，第12頁(共28頁)由(I )知，P (C) =P (X=400O +P (X=200。=0.3+0.5=0.8 (i=1, 2, 3),3季的利潤均不少于 2000 的概

25、率為 P(CiC2C3) =P(Ci) P(C2) P(C3) =0.83=0.512,3季的利潤有2季不少于2000的概率為P (C；C2C3) +P (。乙+P (CiC式) =3X0.82X0.2=0.384,綜上：這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為：0.512+0.384=0.896.5.現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.（I ）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（H）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的 概率都是, 答對每道乙類題的概率都是 看，且各題答對與否相互獨立.用 X表 示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求 X的

26、分布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】解：（I）設(shè)事件人=張同學(xué)至少取到1道乙類題 則二張同學(xué)至少取到的全為甲類題C10 . P (A) =1 - P ( A) =1 -（11） X的所有可能取值為0, 1, 2, 3（X=1）-L：=uP(X=2)="得囁)，+C； W-u-P（X=3）=吸得）乙由噎X的分布列為X 0123P q坦旦至 125125125125Xi2g536EXF 125 1 125125125-26 . 一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張，編號分別為2, 3, 4.從盒子中任取4張卡片（假設(shè)取到任何 第13頁（共28頁

27、）一張卡片的可能性相同).(I)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率.(n)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為 X,求隨機變量X的分 布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】解：(I)設(shè)取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片為事件A,則所以，取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為率(II)隨機變量X的所有可能取值為1, 2, 3, 4P (X=1)P (X=2)P (XN)P (X=4)C3 1=-二35c4 4 n 一c先 1X的分布列為1494 17EX=X+十2X*十3X告十告一 Jd1553ir Dx 1234P 二，二 工355777 .某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤

28、20元，成本為每公斤15元.銷 售宗旨是當天進貨當天銷售.如果當天賣不出去，未售出的全部降價處理完,平 均每公斤損失3元.根據(jù)以往的銷售情況，按50, 150), 150, 250), 250, 350), 350, 450), 450, 550進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.第14頁(共28頁)0.003 0Gwa:*naooi oG.OO1 5050150 Z5Q J50 450(公斤)(1)求未來連續(xù)三天內(nèi)，該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于350公斤,而另一天日銷售量低于 350公斤的概率；(2)在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間的中點值代表該組的各個化(i)求

29、日需求量X的分布列；(ii)該經(jīng)銷商計劃每日進貨300公斤或400公斤，以每日利潤Y的數(shù)學(xué)期望值為決策依據(jù),他應(yīng)該選擇每日進貨 300公斤還是400公斤？【解答】解：(1)由頻率分布直方圖可知，日銷售量不低于350公斤的概率為(0.0025+0.0015) X 100=0.4,則未來連續(xù)三天內(nèi)，有連續(xù)兩天的日銷售量不低于350公斤，而另一天日銷售量低于 350公斤的概率P=0.4X 0.4X (1-0.4) + (1-0.4) X 0.4X 0.4=0.192.(3 分)(2) ( i ) X可取 100, 200, 300, 400, 500,P (X=100) =0.0010X 10=0.

30、1;P (X=200) =0.0020X 10=0.2;P (X=300) =0.0030X 10=0.3;P (X=400) =0.0025X 10=0.25;P (X=500) =0.0015X 10=0.15;所以X的分布列為：X100200300400500P0.10.20.30.250.15(6分)(ii)當每日進貨300公斤時，利潤丫1可取-100, 700, 1500,此時丫1的分布列為：Y1-7001500100第15頁(共28頁)0.10.20.7此時利潤的期望值 E (Yi) =- 100X0.1+700X0.2+1500X 0.7=1180;分) 當每日進貨400公斤時，

31、利潤Y?可取-400, 400, 1200, 2000, 此時Y2的分布列為：Y2-4001200 2000400 P0.10.20.30.4此時利潤的期望值 E (Y2) = 400X0.1+400X0.2+1200X 0.3+2000X0.4 =1200;(10 分) 因為 E (Y1) < E (Y0, 所以該經(jīng)銷商應(yīng)該選擇每日進貨 400公斤.(12分)8.已知一個口袋中有3個白球，2個黑球，這些球除顏色外全部相同.現(xiàn)將口 袋中的球隨機地逐個取出，并放入如圖所示的編號為 1, 2, 3, 4, 5的抽屜內(nèi), 其中第k次取出的球放入編號為k的抽屜.(1)試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑

32、球的概率p；(2)隨機變量X表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，求分布列.【解答】解：(1)編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率為:2X 4X3X2X 1 2P=5X 4X3X2X 1 5=一5X4X3X2X 1 20 5 '(2)由題意得X的可能取值為導(dǎo)專，L ：，- X的分布列為:XP121105310第16頁(共28頁)9.自2016年底，共享單車日漸火爆起來，逐漸融入大家的日常生活中，某市針對18歲到80歲之間的不同年齡段的城市市民使用共享單車情況進行了抽樣調(diào) 查，結(jié)果如表所示：性別 性別女性合計年齡18,25)1804022025,35)36024060035,50)401

33、0014050,80)202040合計6004001000（1）采用分層抽樣的方式從年齡在25, 35）內(nèi)的人中抽取10人，求其中男性、 女性的使用人數(shù)各為多少？（2）在（1）中選出10人中隨機抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率;（3）用樣本估計總體，在全市18歲到80歲的市民中抽4人其中男性使用的人數(shù)記為;求士的分布列.【解答】解：（1）因為年齡在25, 35）人中男性，女性使用人數(shù)占總體的比例分別為36。 3240 2600, 600所以抽取的10人中男性，女性人數(shù)分別為（2）由題意知，在（1）中選出的10人中，女性使用者人數(shù)為4,所以4人中恰有2女性使用者的概率為一產(chǎn)4.v10（3）由

34、題知，己的可能取值為0, 1, 2, 3, 4,因為用樣本估計總體，任取1人，是男性使用者的概率為 成祟4，所以隨機變量 陰艮從二項分布，即卷），卜化力）北電°e）4謠，P-Ac；電哈4晶pd2y仔產(chǎn)得2翟第17頁（共28頁）喉” c波飛）】碧p（1）ve）吟。令, 所以己的分布列為：01234P16962162168162562562562562510.某中超足球隊的后衛(wèi)線上一共有 7名球員，其中3人只能打中后衛(wèi)，2人只 能打邊后衛(wèi)，2人既能打中后衛(wèi)又能打邊后衛(wèi)，主教練決定選派 4名后衛(wèi)上場比 賽，假設(shè)可以隨機選派球員.（1）在選派的4人中至少有2人能打邊后衛(wèi)的概率；（2）在選派的

35、4人中既能打中后衛(wèi)又能打邊后衛(wèi)的人數(shù) E的分布列與期望.【解答】解：（1）設(shè)事件A表示 選派的4人中至多有1人能打邊后衛(wèi)”, 則 P (A)=事件B表示 選派的4人中至少有2人能打邊后衛(wèi)”, . P (B) =1- P (A) =135135（2）細勺可能取值為0, 1, 2,C3cl %" 20 43 351r己的分布列為:11.由于霧霾日趨嚴重,政府號召市民乘公交出行.但公交車的數(shù)量太多會造成第18頁（共28頁）資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求.為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進行隨機抽樣，共抽取 10人進行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示:候車時間（單位:min)

36、0, 5)5, 10)10,15)15,20)估計這現(xiàn)從這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；10人中隨機取3人，求至少有一人來自第二組的概率;(m)現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，設(shè)這3個人共來自X個組,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解答】解：（I）候車時間少于10分鐘的人數(shù)為60x （XJL）=36 （人）.10 10（R ）設(shè)至少有一人來自第二組為事件 A"，則P （A）=1CgC；口-1112（田）X的可能值為1, 2, 3, P （X=1）-11120(cl+Cg) X2+C+C04P (X=2)=：P (X=3)=C io斗記©-38C 10所以X的分布

37、列為120X 12312.數(shù)獨游戲越來越受人們喜愛，今年某地區(qū)科技館組織數(shù)獨比賽，該區(qū)甲、乙、第19頁（共28頁）丙、丁四所學(xué)校的學(xué)生積極參賽，參賽學(xué)生的人數(shù)如表所示: 中學(xué) 甲 乙 丙 丁人數(shù) 30402010為了解參賽學(xué)生的數(shù)獨水平，該科技館采用分層抽樣的方法從這四所中學(xué)的參賽 學(xué)生中抽取30名參加問卷調(diào)查.（I）問甲、乙、丙、丁四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？（H）從參加問卷調(diào)查的30名學(xué)生中隨機抽取2名，求這2名學(xué)生來自同一所 中學(xué)的概率；（田）在參加問卷調(diào)查的30名學(xué)生中，從來自甲、內(nèi)兩所中學(xué)的學(xué)生中隨機抽取2名，用X表示抽得甲中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求 X的分布列.【解答】（本小題共14分）解：

38、（I）由題意知，四所中學(xué)報名參加數(shù)獨比賽的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，抽取的樣本容量與總體個數(shù)的比值為 科洛，100 10所以甲、乙、丙、丁四所中學(xué)各抽取的學(xué)生人數(shù)分別為9, 12, 6, 3.乂？分）（H ）設(shè)從30名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué) ”為事 件A, 從30名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生的取法共有 煜產(chǎn)435種，（5分）來自同一所中學(xué)的取法共有Cn+C?n+Cs-FCq=120 .（7分）所以1二-120 8435 - 29829答:從30名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率為（8分）（田）由（I）知，30名學(xué)生中，來自甲、內(nèi)兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為 9, 6.依

39、題意得，X的可能取值為0, 1, 2,但分）1.835第20頁（共28頁）（12分）Cg 19PCX=2)-35 V 1 c所以X的分布列為：X012PL強陛.（14分）13.某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn) 1次故障，且每臺機 器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修.每臺機器出現(xiàn) 故障需要維修的概率為（1）問該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90% ?（2）已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人 1萬 元的工資.每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修， 就使該廠產(chǎn)生5萬元的 利潤，否則

40、將不產(chǎn)生利潤.若該廠現(xiàn)有 2名工人.求該廠每月獲利的均值.【解答】解：（1） 一臺機器運行是否出現(xiàn)故障可看作一次實驗，在一次試驗中，機器出現(xiàn)故障設(shè)為事件 A,則事件A的概率為上；'J該廠有4臺機器就相當于4次獨立重復(fù)試驗， 可設(shè)出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為X,則r三），P （a0）二 C； r J 3 ,L*2）二味尸仔）2魯,則X的分布列為:0168132312243881第21頁（共28頁）設(shè)該廠有n名工人，則 每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修 為 X& n,則X=0, X=1, X=2,，X=n,這n+1個互斥事件的和事件，則n01234P g n) ifff1至少

41、要3名工人，才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90%;(2)設(shè)該廠獲利為Y萬元，則Y的所有可能取值為:P (丫=18) =P (X=0) +PgL)+p(爛,、一一八idP(T二二PCX二幻百，P(Y=3)=Pol則Y的分布列為：Y1813P_8181貝UE二18x 導(dǎo)13x備十&X需再合; o-Lo-L oJ. oJ.故該廠獲利的均值為X幽.8118, 13, 8,818114.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次籃，先投中者獲勝.投籃進行到有人獲勝或每人都已投球3次時結(jié)束.設(shè)甲每次投籃命中的概率為 二，乙每次投籃命中的概率為且各次投籃互不影響.現(xiàn)由甲先

42、投.(1)求甲獲勝的概率;(2)求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù) X的分布列與期望.【解答】解：(1)由題意甲獲勝的概率:623 *1 Q 乂2.5 TxyxTx?=i25r2, 3,(2)由題意知投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)X的可能取值為1,第22頁(共28頁)P (X=1xZ工P (X=2)3 5 X 3 25X=33131x4 x4 x-x5353553552 31313二* 二二：二.二.5353 25242525，- X的分布列為:pU5EX二工一二，+:，=七 zb zb15.某公司的兩個部門招聘工作人員，應(yīng)聘者從Ti、T2兩組試題中選擇一組參加測試，成績合格者可簽約.甲、乙、丙、丁四人參加應(yīng)聘

43、考試，其中甲、乙兩 人選擇使用試題Ti,且表示只要成績合格就簽約；丙、丁兩人選擇使用試題T2,并約定：兩人成績都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.已知甲、乙考試合格的概率都是丙、丁考試合格的概率都是且考試是否合格互不影響.（I）求丙、丁未簽約的概率;（II）記簽約人數(shù)為 X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.【解答】解：（I）分別記事件甲、乙、丙、丁考試合格為A, B, C, D.由題意知A, B, C, D相互獨立，且卜（A）寸（B）J, P©二F）春 記事件為、丁未簽約”為F,由事件的獨立性和互斥性得：P (F) =1- P (CD (3 分)=1(4 分)(11) X的所有可能取值為

44、0, 1, 2, 3, 4.分), 、,“ ，、11 E EP(X=Q)=P()P(F)=VX-x-, 上 上 ？ J 0>、.一、.一.一、/八一.1155P(X=1)=P(AB)P(F)+P(AB)P(F>2vx 9d Z 31 fl一、一 一 _ _11&11221P (號2)=P (ABF)+P(AECD)-yX-+ X- 乂彳乂仔竦,d上V上/JJ口第23頁（共28頁）110p pp （X= 3）= P 值區(qū)D）4P （鄴 CD） =2Xx xx zz jo y,1199 1p 僅二 G = p Md） = xxx 三 k所以，X的分布列是:536（12分）（13

45、分）X的數(shù)學(xué)期望EX=七十2><；+3><聾+4><片 jo i s q y y s2個黑球,16 .在公園游園活動中有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球和 乙箱子里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這 兩個箱子里各隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.（每次游 戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）在一次游戲中：求摸出3個白球的概率；求獲獎的概率;（2）在兩次游戲中，記獲獎次數(shù)為 X:求X的分布列；求X的數(shù)學(xué)期望.【解答】解：（1）記 在一次游戲中摸出k個白球”為事件Ak （k=0, 1, 2, 3）. PS。二'話

46、一52分） A,二尸5 -10（5分）P依。）*'餐X的分布列為1002p /,v-i） -r 1 -vv- 3 _ 217 “ T _ 491.00（8分）12150249100X的數(shù)學(xué)期望E（x）=QmUt+IX蕓"+2乂49 7100 -5 ,第24頁（共28頁）(10 分)17. 一個箱中原來裝有大小相同的5個球，其中3個紅球，2個白球.規(guī)定：進 行一次操作是指 從箱中隨機取出一個球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中； 如果取出的是白球，則該球不放回，并另補一個紅球放到箱中. ”（1）求進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為 4的概率；（2）求進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)

47、的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】解：（1）設(shè)Ai表示事件 第一次操作從箱中取出的是紅球”，Bi表示事件 第一次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件 第二次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件 第二次操作從箱中取出的是白球 則A1B2表示事件 第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是 白球”.由條件概率計算公式得 P (A1B2) =P (A1) P (B2IA1) =x55 25B1A2表示事件第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”.由條件概率計算公式得 P (B1A2) =P (B1) P (A2| B1)5A1B2+B1A2表示 進行第二次操作后，箱中紅

48、球個數(shù)為4"，又A1B2與B1A2是互斥事件. P (A1B2+B1A2) =P (A1B2) +P (B1A2) =-=25 25 25（2）設(shè)進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為X,則 X=3, 4, 5.P（X=3）4>4=i，P（X=4）啜,P (X=5上55 25進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù) X的分布列為:進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù) X的數(shù)學(xué)期望q 147 qqEX.國中國曲父函后第25頁（共28頁）X345P兇925142522518.袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球.(1)若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；(2)若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得 2分，取出每只黑 球得1分.求得分己的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】解：(1)從袋子里有放回地取3次球，相當于做了 3次獨立重復(fù)試驗， 每次試驗取出紅球的概率為 名，取出黑球的概率為 豈,設(shè)事件A=取出2個紅球 1個黑球”，則P (A)二屋(寶)2.義士蘭(6分)3 77