應(yīng)用時(shí)間序列分析模擬試題

1、應(yīng)用時(shí)間序列分析模擬試題時(shí)間序列分析模擬試題時(shí)間序列分析課程考試卷填空題（每小題2分，共計(jì)20分）1. ARMA(p,q)x t 01x t 1px t p1 t 1其中模型參數(shù)為p, q。2 .設(shè)時(shí)間序列” ,則其一階差分為3 .設(shè) ARMA （2, 1） : Xt 0.5Xt 1 0.4Xt 2XtXtXt 1 o0.3則所對(duì)應(yīng)的特征方程為 4.對(duì)于一階自回歸模型 AR（1）:特征根為0.5t 10.410+平Xt 1穩(wěn)。t,其域是o注：平穩(wěn)性判別：1）特征根判別法：特征根的絕對(duì)值小于件為1;該題中特征根等于，故平穩(wěn)條 （系數(shù)多項(xiàng)式的根在單位園外）2）平穩(wěn)域判別法：AR （1）模型:AR

2、( 2 ) 模型：1,且5.設(shè) ARMA(2,1):1,a 0.5 10.5Xt 1 aXt 2 t 0.1 t 1）當(dāng) a 滿足時(shí)，模型平穩(wěn)。6.注：AR模型平穩(wěn)（系數(shù)多項(xiàng)式的根在單位園 外）；MA模型可逆（系數(shù)多項(xiàng)式的根在單位時(shí)間序列分析模擬試題園外):7.對(duì)于一階自回歸模型1,k 00.3k 1.09 相關(guān)函數(shù)為 0* 2MA(1): Xt t 0.3t1,其自注:1,q kki k 1ki 1kq01 i2i 10,8.對(duì)于二階自回歸模型AR(2) :Xt 0.5Xt 1 0.2X模型所滿足的Yule-Walker方程是1 0 ii10 211 2221 210 22584180582

3、1581158222122k1k2kk注：1. k k2.由于AR模型的故對(duì)于AR (2)有1,112時(shí)間序列分析模擬試題進(jìn)而0.51,5 一,80.29.設(shè)時(shí)間序列XtXt1Xt為來(lái)自L pXtARMA(p,q)模型:t 1 t 1 L q t q預(yù) l Varet l G i 010.對(duì)dXtE tExs tt0,Var0, s2,E t s序歹UXt )0,s t)則XtI d。注：ARIMA(P, d, q)BE t ExsXtB t2 _ 0,Var t , E0, s t0,s t11.設(shè)時(shí)間序列Xt為來(lái)自GARCH(p , q)模型,則其模型結(jié)構(gòu)可寫為Xtf t,Xtqiht i

4、j jj 1tht etphti 1得分、(10分)設(shè)時(shí)間序列Xt來(lái)自ARMA 2,1 過(guò)程，滿足21 B 0.5B2 Xt 1 0.4B t ,時(shí)間序列分析模擬試題其中t是白噪聲序列，并且E t O.Var t 2 o（1 ）判斷ARMA 2,1模型的平穩(wěn)性。（5分）特征函數(shù)為x2 x。5 0 ,特征根為1 . 11 ix F三，在單位圓內(nèi)，平穩(wěn)也可用平穩(wěn)域法見(jiàn)一（4）（2）利用遞推法計(jì)算前三個(gè)格林函數(shù)Go。（5分）Go 1 kGkjGk j kj 1Go 1G11Go 11（ 0.4） 1.4G21Gl 2Go 2 1.4 0.5 0 0.9求格林函數(shù)也可以用算子1 0.4 B2 12 2

5、21 0.4B 1 B 0.5B B 0.5B1 B 0.5B_221 0.4 B 1 B 0.5B1 1.4B 0.9B得分、（2 0分）某國(guó)1961年1月一2002年8月的1619歲失業(yè)女性的月度數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)一階差分后平穩(wěn)（N = 500）,經(jīng)過(guò)計(jì)算 樣本其樣本自相關(guān)系數(shù)?j及樣本偏相關(guān)系數(shù) ?k的前10個(gè)數(shù)值如下表k12345678910?k-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01時(shí)間序列分析模擬試題?kk-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00求(1)利用所學(xué)知識(shí)，對(duì)Xt所屬的模型進(jìn)行初步

6、的模型識(shí)別。(10分)樣本自相關(guān)系數(shù)1階截尾，樣本偏相關(guān)系數(shù)拖尾，ARIMA (0, 1, 1)(2)對(duì)所識(shí)別的模型參數(shù)和白噪聲方差2給1,1)模型有0.7415121出其矩估計(jì)。(10分)由于 ARIMA (0,?1 4?-114 0.4712?2 0.47得分?20.6451孑四、(20 分)設(shè)xj服從ARMA(1, 1)模型:Xt0.8Xt 1 t 0.6 t 1)2 0.0025其中 X100 0.3,100 0.01 o(1)給出未來(lái)3期的預(yù)測(cè)值；(10分)X100 10.8X100 0.6 1000.234用00 2 0.8兄00 10.8 0.234 0.1872用00 30.8

7、X100 20.8 0.1872 0.14976(2) 給出未來(lái)3期的預(yù)測(cè)值的95%的預(yù)測(cè)區(qū)時(shí)間序列分析模擬試題U0.9751.96)。(10 分)1 0.6B Xt1 0.8BGo 1 . G1l_ 22Varet l Gi由于 i01 0.2B 0.16B2 t0.2 , G2 0.16Varei00 1 0.0025 Varei0。2 0.0026 Vareioo 3 0.00266495% 的預(yù)測(cè)區(qū)間?1ool Uo.975vVar e100 l101(0.136,0.332)102103(0.087, 0.287)得分五、（10分）設(shè)時(shí)間序列Xt服從AR（1）XtXt 1模型：,其中

8、 t為白噪聲序列，Et 0,Var t 2)(-0.049,0.251)。Xi,X2（Xi X2）為來(lái)自上述模型的樣本觀測(cè)值，試求模2的極大似然估計(jì)。2b2 t型參數(shù)，Xtt1 BG： 1i 0GiGi 1 i 0時(shí)間序列分析模擬試題lnln1 2 x2x12X22 x1x2似然方程組n21 ln2 x 1x2 41?22x12x2 2 x1x22222x1 x21 2所以得分(1)xt其中xtG2x1 x22Xi x222 2Xi x22 x2x2六、（20分）證明下列兩題:設(shè)時(shí)間序列xt來(lái)自ARMA 1,1過(guò)程，滿足0.5xt 1t -WN0.25 B0.5BGkGjGj0GjGj00,0

9、.2512kt 1 ,證明其自相關(guān)系數(shù)為0.25B1，k12k102j 21 21, 0.270.5 k1f122j(10 分)B222L 2k 1102j 21 22k11 22j 224 1 0.25B22312k 1131211k 4 ,21 0.25時(shí)間序列分析模擬試題 若 XtI(0)Yt1(0),且Xt和Y不相關(guān))即cov (Xr,Ys) 0, r,so試證明對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a與b,有 Zt aXt bY 1(0)。 (10 分)證明：因?yàn)橹蜪(0), 所以；EX2x t, s x t k,s kY I(0)EY；. E Xt x.EYt,t,s,t k,s k T Y t, s

10、Y t k, s k ,t,s, t k,s k TZt aXt bXtE Zt E aXt bXt a t b tE Zt2E a2X2 b2Yt2 2abXtYta2E Xt2 b2E Yt2 2ab E Xt2 E Yt2Zt t,s E aXt bYt at b t aXs bYs a s b s22a Xt t,s b Yt t,s abCov Xt,Ys abCov Xs,Yt22.a xt t,s b Yt t,sz t k ,s k , t, s, t k, s k T七、 填空題(每小題2分，共計(jì)20分)1 .設(shè) 時(shí) 間 序 列Xt, 當(dāng)m N, tti,tmTm, Z, x

11、Xi,XmRm,FtxFtx ) 序列Xt為嚴(yán)平穩(wěn)。2 . AR(p)模型為_(kāi)% 0 lXt1pXtp 一其中自回歸參數(shù)為。, 1, ， p。時(shí)間序列分析模擬試題3 . ARMA(p,xt 0 ixt ipxt p數(shù)為p, q。4 .設(shè)時(shí)間序列Xtq)模型1t 1，其中模型參,則其一階差分為xt xt xt 1 o5 . 一階自回歸模型 AR(1)所對(duì)應(yīng)的特征方程為 0。6 .對(duì)于一階自回歸模型AR(1),其特征根為,平穩(wěn)域是m 1 o7 .對(duì)于一階自回歸模型 MA(1)，其自相關(guān)函數(shù)為 1,k 02，k1120, k 21, q kki k 1i 10,i 1 q注:8 .對(duì)于二階自回歸模型

12、 AR(2): Xt區(qū)1 2Xt 2 t,其模型所滿足的 Yule-Walker 方程是時(shí)間序列分析模擬試題11122111122110 1110 211 2221 210 22112122221k 222k1k2kk1,kL,k212 k 2, k9 .設(shè)時(shí)間序列x為來(lái)自Xt1Xt 1 LpXt pi 2Varet l G：i 0ARMA(p,q)模型：tq,則預(yù)測(cè)方差為o10 .設(shè)時(shí)間序列”為來(lái)自GARCH(p , q)模型,2,由于AR模型的故對(duì)于AR (2)有kk01則其模型結(jié)構(gòu)可寫為Xtf t,Xt 1, Xt 2, , ttht etpqhtiht ij ji 1j 110時(shí)間序列

13、分析模擬試題得分八、(20分)設(shè)式是二階移動(dòng)平均模型MA(2),即滿足其中t是白噪聲序列，并且eXt tt 0,Var(1)當(dāng)1=0.8時(shí)，試求Xt的自協(xié)方差函數(shù)和自 相關(guān)函數(shù)。12 2,k 0k E XtXt k2,k 20,其他1,k 0k ,k0,其他(2)當(dāng)方差。Var X一三一X42；1,k 0 0.4878,k 2 0,其他= 0.8時(shí))計(jì)算樣本均值(Xi X2 X人工 Var 111 12016得分九、X4)/4 的21244(20分)設(shè)xj的長(zhǎng)度為10的樣本值為 0.8, 0.2, 0.9, 0.74, 0.82, 0.92, 0.78, 0.86, 0.72, 0.84,試求

14、(1) 樣本均值Xo0.758(2)樣本的自協(xié)方差函數(shù)值z(mì)1?2和自相關(guān)函數(shù)值?1,?x Xt k xn kn kXt?k 11時(shí)間序列分析模擬試題0.038276-0.01083 -0.282990.005914 0.154509(3)對(duì)AR(2)模型參數(shù)給出其矩估計(jì)，并且寫 出模型的表達(dá)式。由 Yule-Walker 方程1 12 12 112o 1 ?2?2 ?2? ?10.186492 1- 0.0809081 ?11 ?12?1 ? ?2 ? 0.83803xt 0.83803 0.18649xt 1 0.080908xt 2 t得分|十、(20分)設(shè)xj服從ARMA(1, 1)模型

15、： Xt 0.8Xt 1 t 0.6 t 1中 X100 0.3, 1000.01 o(1)給出未來(lái)3期的預(yù)測(cè)值；(2)給出未來(lái)3期的預(yù)測(cè)值的95%的預(yù)測(cè)區(qū) 間。得分|十一、(20分)設(shè)平穩(wěn)時(shí)間序列xj服從AR(1)模型：Xt1xt,其中j為2白噪嚴(yán))E t 0,Var t 2 證明：Var(Xt) -21112 2Xtt 1 B B t1 B12時(shí)間序列分析模擬試題G：i 0Var X2Gi2i 0單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共計(jì)20分）12. x的d階差分為dXt=Xt XtkdXt= d 1Xtd 1Xt k(c)dXt= d 1Xtd 1Xd Y -d 1 VXt - Xt-1d 1Xt1

16、3.記B是延遲算子，則下列錯(cuò)誤的是(a)(b ) B c Xt =c BXt c Xt 1(C) B Xt Y =Xt 1 Yt 1ddd=Xt Xtd 1 B Xt(b)(d)B0 1(d)14 .關(guān)于差分方程Xt 4X-4Xt2,其通解形式為(a)C12tc22t(b)Gc2t2t(c)C1c22t(d)c 2t15 .下列哪些不是MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)(a) e Xt(b)Var Xt 112 L 1q 2(c) t,E Xt,E t 0(d) 1,K, q 013時(shí)間序列分析模擬試題16.上面左圖為自相關(guān)系數(shù),右圖為偏自相關(guān)系 數(shù)，由此給出初步的模型識(shí)別( a ) MA (1)(b) AR

17、MA (1,1)(c)AR (d)得分ARMA (2, 1)十三、 填空題(每小題2分，共計(jì)20分)1.在下列表中填上選擇的的模型類別自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)選擇模型拖尾P階霞尾q階業(yè)里拖尾他尾拖尾AR (p), MA (q), ARMA2 .時(shí)間序列模型建立后，將要對(duì)模型進(jìn)行顯著性 檢驗(yàn)，那么檢驗(yàn)的對(duì)象為殘差序列，檢 驗(yàn)的假設(shè)是殘差序列是白噪聲 。3 .時(shí)間序列模型參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)的目的是 _模 型的有效性(提取的信息是否充分) 。4 .根據(jù)下表，利用AIC和BIC準(zhǔn)則評(píng)判兩個(gè)模14時(shí)間序列分析模擬試題型的相對(duì)優(yōu)劣，你認(rèn)為_(kāi) 模型優(yōu)于_ MA （2）模型。模型AICSBCMA12)536.45

18、50541201)ARU)535 7896s 10.28665 .時(shí)間序列預(yù)處理常進(jìn)行兩種檢驗(yàn)，即為檢驗(yàn)和 檢驗(yàn)得分十四、列,（10分）設(shè) J為正態(tài)白噪聲序E t 0,Var t 2）時(shí)間序列XJ來(lái)自Xt 0.8Xt 1問(wèn)模型是否平穩(wěn)？為什么?得分十五、(20 分)設(shè)xj服從 ARMA(1, 1)模型:Xt 0.8Xt1t 0.6 t1其中 X1000.3,100 0.01 o（3）給出未來(lái)3期的預(yù)測(cè)值；（10分）（4） 給出未來(lái)3期的預(yù)測(cè)值的95%的預(yù)測(cè)區(qū)間（U0.975 1.96）。（10 分）得分（20分）下列樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)是基于零均值的平穩(wěn)序列樣本量為 500計(jì)算得到的（樣本方差為2.997)15時(shí)間序列分析模擬試題ACF: 0 :340; 0:321; 0:370; 0:106; 0:139;