【最新】2020年通用版小升初數(shù)學總復習同步拓展-第十二講.面積計算全國通用

1、面積問題知識、方法梳理】計算平面圖形的面積時，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯(lián) 系，會使你感到無從下手。這時，如果我們能認真觀察圖形，分析、研究已知條件，并加 以深化，再運用我們已有的基本幾何知識，適當添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求 問題的小“橋”，就會使你順利達到目的。有些平面圖形的面積計算必須借助于圖形本身 的特征，添加一些輔助線，運用平移旋轉、剪拼組合等方法，對圖形進行恰當合理的變 形，再經過分析推導，方能尋求出解題的途徑。在進行組合圖形的面積計算時，要仔細觀察，認真思考，看清組合圖形是由幾個基本 單位組成的，還要找出圖中的隱蔽條件與已知條件和要求的問題間的關系

2、?！镜淅v】例題 1】已知如圖，三角形 ABC的面積為 8平方厘米， AEED，BD=2/3BC，求陰影部 分的面積?！舅悸穼Ш健?陰影部分為兩個三角形，但三角形 AEF的面積無法直接計算。由于AE=ED連, 接 DF，可知 S AEF=SEDF（等底等高），采用移補的方法，將所求陰影部分轉 化為求三角形 BDF的面積。因為 BD=2/3BC，所以 SBDF 2SDCF。又因為 AEED，所以 SABFSBDF2S DCF。因此， SABC5 SDCF。由于 SABC8平方厘米，所以 SDCF8÷51.6（平 方厘米），則陰影部分的面積為 1.6 ×23.2 （平方厘米）

3、。練習 1：1如圖， AEED，BC=3B，D SABC30 平方厘米。求陰影部分的面積2如圖所示， AE=ED，DC1/3BD，SABC21 平方厘米。求陰影部分的面積3如圖所示， DE1/2AE，BD2DC，SEBD5 平方厘米。求三角形 ABC的面積【例題 2】兩條對角線把梯形 ABCD分割成四個三角 形，如圖所示，已知兩個三角形的面積，求另兩個三角 形的面積各是多少？【思路導航】 已知 SBOC是 SDOC的 2 倍，且高相等，可知： BO2DO；從 SABD與 SACD相等（等底等 高）可知： SABO等于 6，而 ABO與AOD的高相等，底是 AOD的 2倍。所以 AOD的面積為

4、6÷23。因為 S ABD與 S ACD等底等高 因為 SBOC是 SDOC的 2 倍 所以 AOD 6÷ 2 3。答： AOD的面積是 3。所以 SABO 6 所以 ABO是AOD的 2 倍練習 2：1兩條對角線把梯形 ABCD分割成四個三角形，（如圖所示）積，求另兩個三角形的面積是多少？2已知 AO1/3OC，求梯形 ABCD的面積（如圖所示）。3已知三角形 AOB的面積為 15平方厘米，線段 OB的長度為 OD的 3倍。求梯形 ABCD的面積。（如圖所示）【例題 3】四邊形 ABCD的對角線 BD被 E、F 兩點三等分，且四邊形 AECF的面積為 15 平方厘米。求四

5、邊形 ABCD的面積（如圖所示）?！舅悸穼Ш健?由于 E、F 三等分 BD，所以三角形 ABE、AEF、AFD是等底等高的三角 形，它們的面積相等。同理，三角形 BEC、 CEF、CFD的面積也相等。由此可知，三角形 ABD的面積是三角形 AEF面積的 3 倍，三角形 BCD的面積是 三角形 CEF面積的 3 倍，從而得出四邊形 ABCD的面積是四邊 形 AECF面積的 3 倍。15×345（平方厘米） 答：四邊形 ABCD的面積為 45 平方厘米。練習 3：1四邊形 ABCD的對角線 BD被E、F、G三點四等分，且四邊形 AECG的面積為 15 平方厘米。求四邊形 ABCD的面積（

6、如圖）2已知四邊形 ABCD的對角線被 E、F、G三點四等分，且陰影部分面積為 15 平方厘米。求四邊形 ABCD的面積（如圖所示）3如圖所示，求陰影部分的面積（ ABCD為正方形）【例題 4】如圖所示， BO2DO，陰影部分的面積是 4 平方厘米。那么，梯形 ABCD的 面積是多少平方厘米？【思路導航】 因為 BO2DO，取 BO中點 E，連接 AE。根據三角形等底等高面積相等 的性質，可知 SDBCS CDA；SCOBSDOA4，類推可得每個三角形的面積。所 以，SCDO4÷22（平方厘米）S DAB4×312 平方厘米S 梯形 ABCD 12+4+218（平方厘米）答

7、：梯形 ABCD的面積是 18 平方厘米。練習 4：1如圖所示，陰影部分面積是 4平方厘米， OC2AO。求梯形面積。2已知 OC2AO，SBOC14 平方厘米。求梯形的面積（如圖所示）3已知 SAOB6平方厘米。 OC3AO，求梯形的面積（如圖所示）例題 5】如圖所示，長方形 ADEF的面積是 16，三角形 ADB的面積是 3，三角形 ACF的面積是 4，求三角形 ABC的面積思路導航】 連接 AE。仔細觀察添加輔助線 AE后，使問題可有如下解法由圖上看出：三角形 ADE的面積等于長方形面積的一半（ 16÷ 2） 8。用 8 減去 3 得到三角形 AEC的面積也為 4。因此可知三角

8、形到三角形 ABE的面積為 5。同理，用 8 減去 4得而三角形 ABE與三角形 BEC等底，高是三角形AEC與三角形 ACF等底等高， C 為 EF的中點，BEC的 2 倍，三角形 BEC的面積為 5÷22.5 ，所以，三角形 ABC的面積為 1634練習 5：1如圖所示，長方形 ABCD的面積是 20平方厘米，三角形 ADF的面積為 5 平方厘米，三角形 ABE的面積為 7 平方厘米，求三角形 AEF的面積2如圖所示，長方形 ABCD的面積為 20平方厘米， SABE4平方厘米， SAFD6平方厘米，求三角形 AEF的面積3如圖所示，長方形 ABCD的面積為 24平方厘米，三角形

9、 ABE、AFD的面積均為 4 平方厘米，求三角形 AEF的面積例題 6】求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）【思路導航】 如圖所示的特點，陰影部分的面積可以拼成 1 圓的面積4 62×3.14 × 1 28.26 （平方厘米）4 答：陰影部分的面積是 28.26 平方厘米。 練習 6：1求下面各個圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。單位：厘米）2求下面各個圖形中陰影部分的面積3求下面各個圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）【思路導航】 陰影部分通過翻折移動位置后，構成了一個新的圖形（如圖所示） 從圖中可以看出陰影部分的面積等于大扇形的面積減去大三角形面積的一半。3.14

10、15; 42 4×4÷2÷28.56（平方厘米）4 答：陰影部分的面積是 8.56 平方厘米。 練習 7： 1計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）2計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米，正方形邊長4）3計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米，正方形邊長4）【例題 8】如圖 1910所示，兩圓半徑都是 1 厘米，且圖中兩個陰影部分的面積相 等。求長方形 ABO1O的面積?！舅悸穼Ш健?因為兩圓的半徑相等，所以兩個扇形中的空白部分相等。又因為圖中兩 個陰影部分的面積相等，所以扇形的面積等于長方形面積的一半（如圖1910 右圖所示）。所以 3.14 ×12×1/4 ×21.57（平方厘米）答：長方形長方形 ABO1O的面積