【最新】2020年通用版小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)同步拓展-第十二講.面積計(jì)算全國(guó)通用

1、面積問題知識(shí)、方法梳理】計(jì)算平面圖形的面積時(shí)，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯(lián) 系，會(huì)使你感到無從下手。這時(shí)，如果我們能認(rèn)真觀察圖形，分析、研究已知條件，并加 以深化，再運(yùn)用我們已有的基本幾何知識(shí)，適當(dāng)添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求 問題的小“橋”，就會(huì)使你順利達(dá)到目的。有些平面圖形的面積計(jì)算必須借助于圖形本身 的特征，添加一些輔助線，運(yùn)用平移旋轉(zhuǎn)、剪拼組合等方法，對(duì)圖形進(jìn)行恰當(dāng)合理的變 形，再經(jīng)過分析推導(dǎo)，方能尋求出解題的途徑。在進(jìn)行組合圖形的面積計(jì)算時(shí)，要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清組合圖形是由幾個(gè)基本 單位組成的，還要找出圖中的隱蔽條件與已知條件和要求的問題間的關(guān)系

2、。【典例精講】例題 1】已知如圖，三角形 ABC的面積為 8平方厘米， AEED，BD=2/3BC，求陰影部 分的面積?！舅悸穼?dǎo)航】 陰影部分為兩個(gè)三角形，但三角形 AEF的面積無法直接計(jì)算。由于AE=ED連, 接 DF，可知 S AEF=SEDF（等底等高），采用移補(bǔ)的方法，將所求陰影部分轉(zhuǎn) 化為求三角形 BDF的面積。因?yàn)?BD=2/3BC，所以 SBDF 2SDCF。又因?yàn)?AEED，所以 SABFSBDF2S DCF。因此， SABC5 SDCF。由于 SABC8平方厘米，所以 SDCF8÷51.6（平 方厘米），則陰影部分的面積為 1.6 ×23.2 （平方厘米）

3、。練習(xí) 1：1如圖， AEED，BC=3B，D SABC30 平方厘米。求陰影部分的面積2如圖所示， AE=ED，DC1/3BD，SABC21 平方厘米。求陰影部分的面積3如圖所示， DE1/2AE，BD2DC，SEBD5 平方厘米。求三角形 ABC的面積【例題 2】?jī)蓷l對(duì)角線把梯形 ABCD分割成四個(gè)三角 形，如圖所示，已知兩個(gè)三角形的面積，求另兩個(gè)三角 形的面積各是多少？【思路導(dǎo)航】 已知 SBOC是 SDOC的 2 倍，且高相等，可知： BO2DO；從 SABD與 SACD相等（等底等 高）可知： SABO等于 6，而 ABO與AOD的高相等，底是 AOD的 2倍。所以 AOD的面積為

4、6÷23。因?yàn)?S ABD與 S ACD等底等高 因?yàn)?SBOC是 SDOC的 2 倍 所以 AOD 6÷ 2 3。答： AOD的面積是 3。所以 SABO 6 所以 ABO是AOD的 2 倍練習(xí) 2：1兩條對(duì)角線把梯形 ABCD分割成四個(gè)三角形，（如圖所示）積，求另兩個(gè)三角形的面積是多少？2已知 AO1/3OC，求梯形 ABCD的面積（如圖所示）。3已知三角形 AOB的面積為 15平方厘米，線段 OB的長(zhǎng)度為 OD的 3倍。求梯形 ABCD的面積。（如圖所示）【例題 3】四邊形 ABCD的對(duì)角線 BD被 E、F 兩點(diǎn)三等分，且四邊形 AECF的面積為 15 平方厘米。求四

5、邊形 ABCD的面積（如圖所示）。【思路導(dǎo)航】 由于 E、F 三等分 BD，所以三角形 ABE、AEF、AFD是等底等高的三角 形，它們的面積相等。同理，三角形 BEC、 CEF、CFD的面積也相等。由此可知，三角形 ABD的面積是三角形 AEF面積的 3 倍，三角形 BCD的面積是 三角形 CEF面積的 3 倍，從而得出四邊形 ABCD的面積是四邊 形 AECF面積的 3 倍。15×345（平方厘米） 答：四邊形 ABCD的面積為 45 平方厘米。練習(xí) 3：1四邊形 ABCD的對(duì)角線 BD被E、F、G三點(diǎn)四等分，且四邊形 AECG的面積為 15 平方厘米。求四邊形 ABCD的面積（

6、如圖）2已知四邊形 ABCD的對(duì)角線被 E、F、G三點(diǎn)四等分，且陰影部分面積為 15 平方厘米。求四邊形 ABCD的面積（如圖所示）3如圖所示，求陰影部分的面積（ ABCD為正方形）【例題 4】如圖所示， BO2DO，陰影部分的面積是 4 平方厘米。那么，梯形 ABCD的 面積是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】 因?yàn)?BO2DO，取 BO中點(diǎn) E，連接 AE。根據(jù)三角形等底等高面積相等 的性質(zhì)，可知 SDBCS CDA；SCOBSDOA4，類推可得每個(gè)三角形的面積。所 以，SCDO4÷22（平方厘米）S DAB4×312 平方厘米S 梯形 ABCD 12+4+218（平方厘米）答

7、：梯形 ABCD的面積是 18 平方厘米。練習(xí) 4：1如圖所示，陰影部分面積是 4平方厘米， OC2AO。求梯形面積。2已知 OC2AO，SBOC14 平方厘米。求梯形的面積（如圖所示）3已知 SAOB6平方厘米。 OC3AO，求梯形的面積（如圖所示）例題 5】如圖所示，長(zhǎng)方形 ADEF的面積是 16，三角形 ADB的面積是 3，三角形 ACF的面積是 4，求三角形 ABC的面積思路導(dǎo)航】 連接 AE。仔細(xì)觀察添加輔助線 AE后，使問題可有如下解法由圖上看出：三角形 ADE的面積等于長(zhǎng)方形面積的一半（ 16÷ 2） 8。用 8 減去 3 得到三角形 AEC的面積也為 4。因此可知三角

8、形到三角形 ABE的面積為 5。同理，用 8 減去 4得而三角形 ABE與三角形 BEC等底，高是三角形AEC與三角形 ACF等底等高， C 為 EF的中點(diǎn)，BEC的 2 倍，三角形 BEC的面積為 5÷22.5 ，所以，三角形 ABC的面積為 1634練習(xí) 5：1如圖所示，長(zhǎng)方形 ABCD的面積是 20平方厘米，三角形 ADF的面積為 5 平方厘米，三角形 ABE的面積為 7 平方厘米，求三角形 AEF的面積2如圖所示，長(zhǎng)方形 ABCD的面積為 20平方厘米， SABE4平方厘米， SAFD6平方厘米，求三角形 AEF的面積3如圖所示，長(zhǎng)方形 ABCD的面積為 24平方厘米，三角形

9、 ABE、AFD的面積均為 4 平方厘米，求三角形 AEF的面積例題 6】求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）【思路導(dǎo)航】 如圖所示的特點(diǎn)，陰影部分的面積可以拼成 1 圓的面積4 62×3.14 × 1 28.26 （平方厘米）4 答：陰影部分的面積是 28.26 平方厘米。 練習(xí) 6：1求下面各個(gè)圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。單位：厘米）2求下面各個(gè)圖形中陰影部分的面積3求下面各個(gè)圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）【思路導(dǎo)航】 陰影部分通過翻折移動(dòng)位置后，構(gòu)成了一個(gè)新的圖形（如圖所示） 從圖中可以看出陰影部分的面積等于大扇形的面積減去大三角形面積的一半。3.14

10、15; 42 4×4÷2÷28.56（平方厘米）4 答：陰影部分的面積是 8.56 平方厘米。 練習(xí) 7： 1計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）2計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米，正方形邊長(zhǎng)4）3計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米，正方形邊長(zhǎng)4）【例題 8】如圖 1910所示，兩圓半徑都是 1 厘米，且圖中兩個(gè)陰影部分的面積相 等。求長(zhǎng)方形 ABO1O的面積?！舅悸穼?dǎo)航】 因?yàn)閮蓤A的半徑相等，所以兩個(gè)扇形中的空白部分相等。又因?yàn)閳D中兩 個(gè)陰影部分的面積相等，所以扇形的面積等于長(zhǎng)方形面積的一半（如圖1910 右圖所示）。所以 3.14 ×12×1/4 ×21.57（平方厘米）答：長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形 ABO1O的面積