動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)行為模型-

1、Word文檔動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)行為模型摘要在自然界中，許多動(dòng)物群在運(yùn)動(dòng)過程中具有很明顯的群體活動(dòng)特征，針對(duì)動(dòng)物群的 集群運(yùn)動(dòng)行為，在充分查閱資料的基礎(chǔ)上，本文建立了數(shù)學(xué)模型來模擬集群運(yùn)動(dòng)行為并 探索了動(dòng)物群中的信息傳遞機(jī)制。問題一要求建立數(shù)學(xué)模型模擬動(dòng)物的集群運(yùn)動(dòng)。通過將動(dòng)物種群分為 Free reinururuurDo(k)tD(k)fDf(k)uuuurururAo(k)tA(k)f Af(k)示動(dòng)物群運(yùn)動(dòng)的叫模型，制非慣啞況下邛方向表不為:uurrDr(k)oour rA(k)Group和Leader Followers Group，在已有的Vicsek動(dòng)物群模型和Boid動(dòng)物群模型基礎(chǔ) 上，

2、同時(shí)考慮了慣性運(yùn)動(dòng)和非慣性運(yùn)動(dòng)，從而建立改進(jìn)后的動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)模型。將影響 動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)的五種因素：排斥、吸引、一致、誘惑和恐懼轉(zhuǎn)化為作用力分析，得到表D(k)aDa(k)慣性情況下加速度方向表示為：iruirA(k)aAa(k)通過改變系數(shù)的相對(duì)大小可模擬出動(dòng)物群的覓食、集群、躲避天敵等運(yùn)動(dòng)形式。在問題二中，我們建立模型刻畫了沙丁魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運(yùn)動(dòng)行為。首先確定 距離安全最大化和角度安全最大化兩條原則，然后分析沙丁魚個(gè)體躲避黑鰭礁鯊魚的逃 逸運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步拓展到整個(gè)沙丁魚群躲避鯊魚的逃逸模型，并使用MATLAB進(jìn)行仿真得到魚群躲避鯊魚圖像。問題三考慮到動(dòng)物群中有一部分個(gè)體是信息豐富者(即L

3、eader)0在非慣性運(yùn)動(dòng)的條件下，分析了 Free rein Group和Leader Followers Group的信息傳遞機(jī)制，并利用 MATLAB具體對(duì)比分析了有無領(lǐng)導(dǎo)者以及領(lǐng)導(dǎo)者數(shù)量多少對(duì)種群運(yùn)動(dòng)方向決策達(dá)成效 率的影響，得出領(lǐng)導(dǎo)者數(shù)量越多，群運(yùn)動(dòng)方向決策效率越高的結(jié)論。關(guān)鍵字：Free rein Group Leader Followers Group逃逸模型 信息傳遞機(jī)制Word文檔目錄1 .問題重述32 .模型假設(shè)33 .符號(hào)說明34 .問題分析45 .模型建立與求解45.1. 問題一45.1.1. FRG模型的建立與求解55.1.1.1. 非慣性運(yùn)動(dòng)65.1.1.2. 慣性

4、運(yùn)動(dòng)95.1.2. LFG真型的建立與求解125.1.2.1. 非慣性運(yùn)動(dòng)125.1.2.2. 慣性運(yùn)動(dòng)155.2. 問題二185.2.1. 假設(shè)185.2.2. 逃逸原則185.2.3. 沙丁魚個(gè)體的逃逸模型185.2.4. 沙丁魚魚群的逃逸模型215.3. 問題三215.3.1. 基于FRG真型，F(xiàn)LG真型的信息傳遞機(jī)制的建立215.3.2. 信息傳遞機(jī)制的分析225.3.2.1. 信息傳遞機(jī)制(1)225.3.2.2. 信息傳遞機(jī)制(2)256 .模型分析與改進(jìn)方向256.1. 模型優(yōu)點(diǎn)256.2. 模型缺點(diǎn)256.3. 模型改進(jìn)方向267 .參考文獻(xiàn)268 .附錄268.1. 無領(lǐng)導(dǎo)者

5、非慣性二維部分程序268.2. 沙丁魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運(yùn)動(dòng)程序278.3. 無領(lǐng)導(dǎo)者非慣性三維部分程序28Word文檔1.問題重述自然界中很多種生物中都存在著復(fù)雜的群集行為，如食草動(dòng)物、鳥、魚和昆蟲中都 存在這種行為，動(dòng)物群體所具有的智能形式非常令人驚嘆：群體中每一個(gè)個(gè)體的行為活 動(dòng)沒有規(guī)律而言，但是整個(gè)群體為了同一個(gè)目標(biāo)相互合作時(shí)，就能爆發(fā)出令人難以想象 并匪夷所思的群體智能。這些動(dòng)物群在運(yùn)動(dòng)過程中具有很明顯的特征：群中的個(gè)體聚集 性很強(qiáng)，運(yùn)動(dòng)方向、速度具有一致性等。如何對(duì)這些智能群集行為進(jìn)行數(shù)學(xué)建?？坍嫵?動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)、躲避威脅等行為一直是仿生學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)重要容。根據(jù)題意本文主要解決的問

6、題有：1 .建立數(shù)學(xué)模型模擬動(dòng)物的集群運(yùn)動(dòng)。2 .建立數(shù)學(xué)模型刻畫魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運(yùn)動(dòng)行為。3 .假定動(dòng)物群中有一部分個(gè)體是信息豐富者（如掌握食物源位置信息，掌握遷徙路 線信息），建模分析它們對(duì)于群運(yùn)動(dòng)行為的影響，解釋群運(yùn)動(dòng)方向決策如何達(dá)成。2.模型假設(shè)1 .對(duì)于某種群體，忽略群體中每個(gè)個(gè)體的維數(shù)，將每個(gè)個(gè)體看成是一個(gè)點(diǎn)。2 .假設(shè)誘惑源/危險(xiǎn)源對(duì)某種群體中任意個(gè)體的影響只隨相對(duì)位置的改變而改變。3 .群體生活的環(huán)境空間足夠大，群體集群運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)發(fā)生阻礙現(xiàn)象。4 .假設(shè)群體集群運(yùn)動(dòng)過程中數(shù)量一定，不考慮嚴(yán)重自然災(zāi)害、環(huán)境變化和群體出生死亡 對(duì)群體數(shù)量的影響。5 .假設(shè)黑鰭礁鯊魚對(duì)沙丁魚群的

7、每一次沖擊都是直線運(yùn)動(dòng)。3 .符號(hào)說明符號(hào)說明ULTDkk時(shí)刻的速度方向urAkk時(shí)刻的加速度（包括大小和方向）uurXkk時(shí)刻的平面（或空間）位置l步長：個(gè)體單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)的距離、影響作用系數(shù)Word文檔4 .問題分析問題一要求建立數(shù)學(xué)模型模擬動(dòng)物的集群運(yùn)動(dòng)。將動(dòng)物種群分為Free rein Group(無領(lǐng)導(dǎo)者型)和Leader Followers Group (有領(lǐng)導(dǎo)者型)，利用已有的 Vicsek動(dòng)物群 模型和Boid動(dòng)物群模型知識(shí)，首先考慮將影響動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)的作用因素分為部作用(排斥、吸引和一致)和外部作用(誘惑和危險(xiǎn))。然后通過將這五個(gè)因素轉(zhuǎn)化為作用力分 析，同時(shí)非慣性情況下認(rèn)為該動(dòng)

8、物的步長(單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)的距離)恒定，而慣性情況下 認(rèn)為該動(dòng)物的步長是有上限的，繼而得到動(dòng)物群運(yùn)動(dòng)的物理方程，構(gòu)建描述動(dòng)物群運(yùn)動(dòng) iriuruuruuruiruur的速度方向表達(dá)式： D(k) aDa(k) rDr(k)0D0(k) tDt(k) fDf(k)和力口速度方iruruuuuuuiruu iur向表達(dá)式：A(k)aAa(k)rAr(k) 0A(k) tA(k) f Af(k)。只需要改變五種作用力系數(shù)的比例大小，就可以刻畫出動(dòng)物群的不同運(yùn)動(dòng)形式，比如當(dāng)考慮覓食運(yùn)動(dòng)時(shí)，誘 惑力的作用系數(shù)相對(duì)較大，考慮聚群運(yùn)動(dòng)時(shí)，吸引力和一致力的作用系數(shù)相對(duì)要大。問題二要求建立數(shù)學(xué)模型刻畫魚群躲避黑鰭礁

9、鯊魚的運(yùn)動(dòng)行為。首先做簡化假設(shè)， 認(rèn)為鯊魚每次沖擊魚群的運(yùn)動(dòng)都可簡化為直線運(yùn)動(dòng)。然后應(yīng)該確定魚群躲避鯊魚的逃逸原則。逃逸原則主要有兩條：距離安全最大化和角度安全最大化。主要是為了保證魚群 離鯊魚距離盡可能遠(yuǎn)同時(shí)盡可能遠(yuǎn)離鯊魚的運(yùn)動(dòng)方向。繼而可以在二維平面上，用幾何 向量知識(shí)分析單個(gè)魚個(gè)體躲避鯊魚的運(yùn)動(dòng)情況，建立單個(gè)個(gè)體躲避鯊魚的逃逸模型。最 后拓展到整個(gè)魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運(yùn)動(dòng)行為，運(yùn)用 MATLAB進(jìn)行仿真。問題三在動(dòng)物群中加入一部分個(gè)體是信息豐富者(如掌握食物源位置信息，掌握遷 徙路線信息)，要分析它們對(duì)于群運(yùn)動(dòng)行為的影響，解釋群運(yùn)動(dòng)方向決策如何達(dá)成。首 先根據(jù)問題立的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)無領(lǐng)導(dǎo)

10、者和有領(lǐng)導(dǎo)者模型中不同個(gè)體的信息傳遞機(jī)制， 調(diào)整各參數(shù)的大小。無領(lǐng)導(dǎo)者群體中每個(gè)個(gè)體相互平等，因此參數(shù)一致。有領(lǐng)導(dǎo)者群體 中，領(lǐng)導(dǎo)者信息豐富，帶領(lǐng)并影響普通個(gè)體的行動(dòng)?？蓮亩忉屓哼\(yùn)動(dòng)方向決策是通過 調(diào)整不同個(gè)體的優(yōu)先權(quán)(即模型中變量的各參數(shù))達(dá)成的。然后運(yùn)用MATLAB進(jìn)行仿真， 用圖像刻畫變化的個(gè)體位置，可以得到各個(gè)個(gè)體的運(yùn)動(dòng)趨勢以及群體的收斂速度，分析 領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)群行為的影響。繼而還可以通過增加領(lǐng)導(dǎo)者在群體中的比例，分析領(lǐng)導(dǎo)者數(shù)量 多少對(duì)群運(yùn)動(dòng)決策的影響。5 .模型建立與求解5.1. 問題一在自然界中，群體行為無處不在，從非生命界的分子到星系，從生物界的簡單的 細(xì)菌到高等動(dòng)物，普遍存在著群

11、體行為，以群體行為為研究對(duì)象的仿生群體系統(tǒng)是一個(gè) 由大量自治個(gè)體組成的集合，一般通過個(gè)體的局部感知作用和相應(yīng)的反應(yīng)行為使得整 體呈現(xiàn)出復(fù)雜的群體行為111 0而集群動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)方式成了我們研究的重點(diǎn)，在自然群體中的集群方式無外乎兩種：一是無領(lǐng)導(dǎo)者領(lǐng)導(dǎo)的集群運(yùn)動(dòng)，比如沙丁魚、螞蟻等群體的 運(yùn)動(dòng)，二是有領(lǐng)導(dǎo)者領(lǐng)導(dǎo)的集群運(yùn)動(dòng)，比如狼群中狼王帶領(lǐng)整個(gè)群體活動(dòng)。對(duì)于這兩種 模型，分別建立 Free rein Group模型(以下簡稱FRG模型)、Leader Followers Group 模型(以下簡稱LFG模型)進(jìn)行模擬仿真。Word文檔5.1.1. FRG模型的建立與求解無領(lǐng)導(dǎo)者群體集群行為的影響作

12、用可以分為部作用（即群體部個(gè)體與個(gè)體之間的影響作用，主要分為吸引、排斥和一致）和外部作用（即外部環(huán)境與整個(gè)群體與之間的影 響作用，主要有誘惑和危險(xiǎn)兩種影響作用），如圖【1】。無領(lǐng)導(dǎo)者情況下對(duì)集群運(yùn)動(dòng)的影響作用圖【1】一致：在集群運(yùn)動(dòng)的部作用中，一個(gè)重要特征是集體規(guī)則狀態(tài)（如所有個(gè)體向同一 方向運(yùn)動(dòng)），即為群體的一致性原則 。吸引/排斥：物種集群運(yùn)動(dòng)中，按照距離的不同，群體部作用大致可以分為吸引和 排斥。對(duì)于個(gè)體A來說，如果個(gè)體B在它的感知圍并且距離較大，則A希望與B靠近，以 保持自己處于隊(duì)列之中不脫離隊(duì)伍，止匕時(shí)A希望向靠近B的方向運(yùn)動(dòng)；如果B在它的感 知圍并且距離很小，則A希望保持有效距離，

13、不讓自己周圍太過擁擠，此時(shí)A希望向 遠(yuǎn)離B的方向運(yùn)動(dòng)。誘惑/危險(xiǎn)：物種集群運(yùn)動(dòng)中，對(duì)于外界有益/有害于群體的事物并且造成該群體 趨向/背向于這種事物運(yùn)動(dòng)的趨勢大致可以分為誘惑 /危險(xiǎn)。對(duì)于群體A來說，如果事物 B在它的感知圍并且會(huì)對(duì)其產(chǎn)生危險(xiǎn)（如 A為羊群，B為狼），則A希望與B遠(yuǎn)離，以 保證自己群體的安全；如果事物 B在它的感知圍并且會(huì)對(duì)其產(chǎn)生誘惑（如 A為魚，B為 食物），則A希望與B靠近，以保證自己群體的利益。我們知道對(duì)于一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變主要是通過作用力的作用來改變此物體的 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，現(xiàn)我們假設(shè)各種作用對(duì)群體的影響為一種抽象的力，將部作用的影響分為三 種力：吸引力、排斥力和一致力，

14、而將外部作用分為兩種力：誘惑力和危險(xiǎn)力。則只需 研究各種力對(duì)群體產(chǎn)生的加速度的變化，即可推算出該類群體運(yùn)動(dòng)趨勢。現(xiàn)取某群體為研究對(duì)象，在個(gè)體的感知圍一共有三個(gè)區(qū)域：排斥區(qū)、一致區(qū)、吸引 區(qū)。如圖【2】所示，假設(shè)個(gè)體的鄰域距離為為 總在這個(gè)距離之的其他個(gè)體對(duì)此個(gè) 體有排斥作用，即此個(gè)體希望遠(yuǎn)離排斥區(qū)域的其他個(gè)體；在距離為1和r2之間為一致區(qū)域，在這個(gè)圍的其他個(gè)體對(duì)此個(gè)體總保持一致運(yùn)動(dòng)或保持一致運(yùn)動(dòng)的趨勢；距離2和3之間的區(qū)域?yàn)槲齾^(qū)，在此區(qū)域的其他個(gè)體對(duì)此個(gè)體有吸引作用，即此個(gè)體希望向它們Word文檔靠近。距離B之外不屬于個(gè)體的感知圍圖【2】 群體模型部作用圍示意圖排斥區(qū)一致區(qū)吸引區(qū)現(xiàn)將無領(lǐng)導(dǎo)者

15、集令運(yùn)動(dòng)的情況分為慣性和非慣性運(yùn)動(dòng)。 慣用運(yùn)動(dòng)指群體中任意個(gè)體 在某一時(shí)刻的速度 V(k)受這一時(shí)刻各種作用產(chǎn)生的加速度A(k)和上一時(shí)刻的速度irur1111nV(k 1)共同影響，其矢量表達(dá)式為： V(k) V(k 1) A(k)；非慣性運(yùn)動(dòng)指群體中任意 ir個(gè)體的速度大小保持不變?yōu)閂，在某一時(shí)刻V(k)的速度只受這一時(shí)刻各種作用產(chǎn)生的速 irir ir度方向D(k)的影響，其矢量表達(dá)式為：V(k) VgP(k)?，F(xiàn)以某群體為研究對(duì)象，設(shè)某個(gè)體在空間中的位置向量uninX (x1,x2,L xn)來表示。 ir迭代第k步，個(gè)體i的空間位置為X(k),速度大小為V ,速度方向?yàn)镈(k)。速度

16、方向由5.1.1.1. 非慣性運(yùn)動(dòng)ii前此個(gè)體受到的作用力決定，一共u以分為5個(gè)部分：由吸引需生的速度方向Da(k),由排斥力產(chǎn)生的速度方向Dr(k),由一致力產(chǎn)生的速度方向Do(k),由誘惑力產(chǎn) rnruuu生的速度方向Dt(k),由危險(xiǎn)力產(chǎn)生的速度方向Df(k)。ir假設(shè)個(gè)體i受到個(gè)體j的影響產(chǎn)生的速度方向用Do來表示，則根據(jù)個(gè)體感知圍的區(qū) 域規(guī)則，可得到公式：Word文檔uuuu,、X jXiN uu ()iiuuuu ,X j XiriXjvX i"irn,V V jVi11tt11rli工(huH-n-j- ,riX j Xi rur、/DjV jVi1111uuuu, 、

17、X jXi11ttuu II()-uu-uu , 2X j Xir-3X jXi1111II uu uu0 ,X j Xi r假設(shè)在迭代第k步，在個(gè)體i的排斥區(qū)共有個(gè)個(gè)體，則由排斥力產(chǎn)生的個(gè)體 方向：i速度 WXHXJ -J unx X假設(shè)在迭代第 方向：假設(shè)在迭代第uurmiDr(k) j ik步，在個(gè)體i的吸引區(qū)共有m2個(gè)個(gè)體，則由吸引力產(chǎn)生的個(gè)體i速度uu uuuu、m2 Xj XiDa(k)iitB_uaj i |Xj Xik步，在個(gè)體i的一致區(qū)共有mt個(gè)個(gè)體，則由一致力產(chǎn)生的個(gè)體i速度方向:k/VALLTDk/V f ltdwxi文 WXHXf fAL ALwxX wxXur uru

18、mm3 v j V iDo(k) ur urj i Vj Vi除了感知圍的作用之外工 還存在誘惑源/危險(xiǎn)源對(duì)群體的吸引/排斥作用。設(shè)誘惑源/ uu uu危險(xiǎn)源所在的位置為Xt/Xf ,則個(gè)體i受到誘惑源/危險(xiǎn)源的吸引/排斥，向其靠攏/遠(yuǎn)離 、，ur ur的速度萬向?yàn)镈t/ Df :其中正號(hào)(或負(fù)號(hào))表示某種力會(huì)引起個(gè)體i趨向(或遠(yuǎn)離)這種萬向運(yùn)動(dòng)。則通過上述速度分量的方向改變可以計(jì)算出迭代第 k步時(shí)總的速度方向:iriririr1rMD(k)Da(k)Dr(k)Do(k)Dt(k)Df(k)而各種作用對(duì)此個(gè)體有不同的權(quán)重， 例如希望誘惑源吸引作用比其他 4種作用力的 權(quán)重大一些 則可以加入作用

19、力權(quán)重因子。設(shè)吸引作用、排斥作用、一致作用、誘惑作Word文檔ir用和危險(xiǎn)作用的權(quán)重因子分別為：a，r，o, t和f,則總速度方向D(k)的公式可以改寫為：ir iir ur iir nruurD(k) aDa(k) rDr(k) oDo(k) tD(k) fDf(k)其中：a， r， o， t，f 。，1，且a ro tf 1有了速度方向公式之后，此個(gè)體的速度可以計(jì)算為：n urV(k) VgD(k)此個(gè)體的新位置可以由當(dāng)前位輯和速度共回確定，tn ur riX(k 1) X(k) V(k)利用MATLAB軟件將無領(lǐng)導(dǎo)者非慣性運(yùn)動(dòng)在二維坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況描述如圖【3】：(權(quán)重分別為:0.2 0.

20、2 0.1 0.5 0,0誘惑源位置為(80,80)恐懼源位置為(20,20)。n=1n=5n=50軌跡圖圖【3】集群運(yùn)動(dòng)：無領(lǐng)導(dǎo)者的非慣性二維圖利用MATLAB軟件將無領(lǐng)導(dǎo)者非慣性運(yùn)動(dòng)在三維空間的運(yùn)動(dòng)情況描述如圖【4】：(權(quán)重分別為:0.2 0.2 0.1 0.5 0,0誘惑源位置為(80,80, 80)恐懼源位置為(20,20,20)Word文檔n=1100806040200100100n=5n=50軌跡圖圖【4】集群運(yùn)動(dòng)：無領(lǐng)導(dǎo)者的非慣性三維圖5.1.1.2. 慣性運(yùn)動(dòng)uumur迭代第k步，個(gè)體i的空間位置為X(k),運(yùn)動(dòng)速度為V(k)，加速度為A(k) 0加速度 uu由當(dāng)前個(gè)體受到的作

21、用力決定，一共可分為5個(gè)部分：由吸引力產(chǎn)生的加速度 Aa(k),uuur由排斥力產(chǎn)生的加速度 Ar(k),由一致力產(chǎn)生的加速度 Ao(k),由誘惑力產(chǎn)生的加速度uuurA(k),由危險(xiǎn)力產(chǎn)生的加速度 Af(k)0假設(shè)在迭代第k步，在個(gè)體i的排斥區(qū)共有m個(gè)個(gè)體，則由排斥力產(chǎn)生的加速度 uuA(k)為：urm1uu uuAr(k)Rand()g(Xj Xi)j 1其中，Rand()為一個(gè)0: 1之間平均分布的隨機(jī)數(shù)，加入這個(gè)隨機(jī)數(shù)的目的是使得個(gè)體i的加速度在向j的方向上，但是大小不定，為算法引入了隨機(jī)因素，能提高算法的魯棒 性卬(魯棒性，表現(xiàn)在它沒有中心的控制，不會(huì)由于一個(gè)或某幾個(gè)個(gè)體的故障影響整

22、個(gè) 群體行為)。假設(shè)在迭代第k步，在個(gè)體i的吸引區(qū)共有m2個(gè)個(gè)體，則由吸引力產(chǎn)生的加速度uurA(k)為:Word文檔umm21131rlAa(k)Rand()qXj Xi)j i假設(shè)在迭代第k步，在個(gè)體i的一致區(qū)共有m3個(gè)個(gè)體，則由一致力產(chǎn)生的加速度 uurA(k)為:11nm3urinAo(k)Rand()g(Vj Vi)j i,、uu 、， uu-假設(shè)誘惑源當(dāng)前的位置為Xt ,被誘惑源吸引產(chǎn)生的加速度 A(k),可以計(jì)算為：uuun uuAt(k) Rand()g(Xt Xi)_, unur一假設(shè)危險(xiǎn)源當(dāng)前的位置為X f ,被危險(xiǎn)源排斥產(chǎn)生的加速度 Af(k),可以計(jì)算為：uruu uu

23、Af (k)Rand()g(Xf Xi)in則通過上述的加速度分量可以計(jì)算出迭代第k步時(shí)總的加速度A(k)為：murnuuuujujtuuurnA(k)Aa(k)An(k)Ao(k)A(k)Af (k)而各種作用對(duì)此個(gè)體有不同的權(quán)重，設(shè)吸引作用、排斥作用、致作用、誘惑作用 和危險(xiǎn)作用的權(quán)重因子分別為：a，n，o，t和f ,則總加速度A(k)的公式可以改寫為:inurnumuujumuu urnA(k)aAa(k) nA(k)。人 t A (k) f Af(k)其中：a, n, o, t, f 0,1,且 a n o t f 1。有了加速度公式之后，此個(gè)體白J速度4以計(jì)算%V(k) V(k 1)

24、 A(k)此個(gè)體的新位置可以由當(dāng)前位輯和速度共回確定， tin uu inX(k 1) X(k) V(k)利用MATLAB軟件將無領(lǐng)導(dǎo)者慣性運(yùn)動(dòng)在二維坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況描述如圖【5】：(權(quán)重分別為:0.2 0.2 0.1 0.5 0,0誘惑源位置為(80,80)恐懼源位置為(20,20)n=1n=5Wond文檔n=15圖【5】n=50集群運(yùn)動(dòng)：無領(lǐng)導(dǎo)者的慣性二維圖利用MATLAB軟件將無領(lǐng)導(dǎo)者慣性運(yùn)動(dòng)在三維空間的運(yùn)動(dòng)情況描述如圖【6】：(權(quán)重分別為:0.2 0.2 0.1 0.5 0.0誘惑源位置為(80,80, 80)恐懼源位置為(20,20,80)n=5n=15n=50圖【6】集群運(yùn)動(dòng)：無領(lǐng)導(dǎo)

25、者的慣性三維圖由圖3】4【5【6】可知，考慮慣性運(yùn)動(dòng)對(duì)群體的收斂速度慢于非慣性運(yùn)動(dòng)的 收斂速度。這是由于慣性運(yùn)動(dòng)的當(dāng)前速度與上一步速度和當(dāng)前加速度有關(guān)。相對(duì)上一時(shí) 刻速度，具有改良性，但不及非慣性的速度方向優(yōu)等。Word文檔5.1.2. LFG模型的建立與求解在有領(lǐng)導(dǎo)者的集群運(yùn)動(dòng)的群體中，領(lǐng)導(dǎo)者知道群體的目標(biāo)，在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)影 響其他個(gè)體。領(lǐng)導(dǎo)者的任務(wù)是引導(dǎo)其他跟隨者達(dá)到期望的目標(biāo)。即群體中只有領(lǐng)導(dǎo)者對(duì) 外部環(huán)境作出反應(yīng)并帶領(lǐng)群體進(jìn)行集群運(yùn)動(dòng)。而群體中的跟隨者，不需要對(duì)外部環(huán)境作 出反應(yīng)，只需跟隨領(lǐng)導(dǎo)者的行為，在吸引、排斥、一致的原則下使群體進(jìn)行集群運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將領(lǐng)導(dǎo)者集群運(yùn)動(dòng)的情況分為慣性和非慣

26、性運(yùn)動(dòng)。5.1.2.1. 非慣性運(yùn)動(dòng)由于領(lǐng)導(dǎo)者需要對(duì)外部環(huán)境作出反應(yīng)并引導(dǎo)其他跟隨者達(dá)到期望的目標(biāo)，而跟隨者只需對(duì)部作用作出反應(yīng)，因此將非慣性集群運(yùn)動(dòng)分為針對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者和針對(duì)跟隨者分別討 論。.對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)者11r設(shè)領(lǐng)導(dǎo)者i在空間中的位置向量X1 (x1,x,L xn)來表示。迭代第k步，領(lǐng)導(dǎo)者i的nrurn空間位置為Xi(k),速度大小為Vi,速度方向?yàn)镈i(k) o速度方向由當(dāng)前領(lǐng)導(dǎo)者i受到的 uuir作用力決定，一共可以分為5個(gè)部分：由吸引力產(chǎn)生的速度方向Da1(k),由排斥力產(chǎn)生unnuuuuuu的速度方向Dr1(k),由一致力產(chǎn)生的速度方向Do1(k),由誘惑力產(chǎn)生的速度方向Dt1(k),

27、uuur由危險(xiǎn)力產(chǎn)生的速度方向Dn(k)。在領(lǐng)導(dǎo)者i的排斥區(qū)、一致區(qū)、吸引區(qū)分別有m1，皿，皿個(gè)個(gè)體則由排斥力、一致力、 吸引力產(chǎn)生的領(lǐng)導(dǎo)者i的速度方向分別為：uu uuuuum1 Xj1 Xi1Dr1(k)nX1-XT-|j 1 |x j1 Xi1|Word文檔Irv1Jwv1 ) ) A k端0wx禽X 1 11 J -J -J , VLrnx 禽 X誘惑源/危險(xiǎn)源對(duì)群體的吸引力/排斥力產(chǎn)生的領(lǐng)導(dǎo)者i的速度方向分別為:urDti(k)iuiu)XtiXii1 口K NX1 1 f tX wxuuuoiDoi (k)ur則總速度方向Di(k)的公式可以寫為:urDi(k)ai其中:ai ,

28、ri , oi , ti , fiuuuDai (k)0,1,且uuu riDri(k)ai rioi tiuur tiDti(k)fi i 0uur fiDfi(k)有了速度方向公式之后，此個(gè)體的速度可以計(jì)算為： iruirVi(k) V8i(k)此個(gè)體的新位置可以由當(dāng)前位置和速度共同確定： uur ur ur Xi(k i) Xi(k) M(k)(2).對(duì)于跟隨者ur., 一設(shè)跟隨者z在空間中的包置向量X2 (xI,x2,L xn)來表示。迭代第k步，跟隨者z的 uurur空間位置為X2(k),速度大小為V2,速度方向?yàn)镈2(k)。速度方向由當(dāng)前跟隨者z受到的uuir作用力決定，一共可以分

29、為3個(gè)部分：由吸引力產(chǎn)生的速度方向Da2(k),由排斥力產(chǎn)生uuruur的速度方向Dr2(k),由一致力產(chǎn)生的速度方向Do2(k)。在跟隨者z的排斥區(qū)、一致區(qū)、吸引區(qū)分別有 小，%,%個(gè)個(gè)體，則由排斥力、一致 力、吸引力產(chǎn)生的跟隨者z的速度方向分別為:ur則總速度方向Dz(k)的公式可以寫為： uruuirD2(k) a2Da2(k)niX j2Xi2j i除uuXi2n2urVj2urVi2j i|Vj2Vi2%uuX j2iuXi2jiuuX j2uuXi2uurD.2(k)uuirDa2(k)uurDo2(k)uruur2D,2(k)o2uurDo2(k)但我們知道領(lǐng)導(dǎo)者需要領(lǐng)導(dǎo)群體達(dá)到

30、期望的目標(biāo),因此領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)跟隨者的吸引作用其中：a2, r2, o2 0,i, J=L a2 r2 o2 i。遠(yuǎn)大于跟隨者對(duì)跟隨者的吸引作用，則跟隨者 z由吸引力產(chǎn)生的速度方向應(yīng)分為由領(lǐng)導(dǎo)Word文檔者對(duì)跟隨者吸引作用產(chǎn)生的速度方向umur向Da22(k),相應(yīng)的權(quán)重因子分別為:uuurDa12(k)和跟隨者對(duì)跟隨者吸引作用產(chǎn)生的速度方a12和a22,則由吸引力產(chǎn)生的速度方向uuurDa2*）可以表示為:uuur uuuu uuuurDa2（k）a12Dai2（k）,22口,22%）其中 :a12, a220,1,且 a12a221ur帶入總加速度4（k）的公式，可得:uur uurD2（k）r

31、2Dr2（k）a2uuura12Da12（k）uuuira2 a22Da22（k）uuro2Do2（k）有了速度方向公式之后，此個(gè)體的速度可以計(jì)算為：uuruirV2(k) 丫2孫)此個(gè)體的新位置可以由當(dāng)前位置和速度共同確定：uiruuruuX2(k 1) X2(k) V2(k)利用MATLAB軟件將有領(lǐng)導(dǎo)者非慣性運(yùn)動(dòng)在二維坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況描述如圖 惑源位置為(80,80)恐懼源位置為(20,20)【8】：誘n=1n=5n=15圖【8】集群運(yùn)動(dòng):有一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者的非慣性二維圖n=50Word文檔利用MATLAB軟件將有領(lǐng)導(dǎo)者非慣性運(yùn)動(dòng)在二維坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況描述如圖【9】：誘惑源位置為(80,80)恐懼

32、源位置為(20,20)n=1n= 50n=10n=30圖【9】 集群運(yùn)動(dòng)：有兩個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者的非慣性二維圖5.1.2.2.慣性運(yùn)動(dòng)將慣性集群運(yùn)動(dòng)分為針對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者和針對(duì)跟隨者分別討論。(1).對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)者11r設(shè)領(lǐng)導(dǎo)者i在空間中的位置向量X1 (x1,”,L xn)來表示。迭代第k步，領(lǐng)導(dǎo)者i的uiriruu空間位置為X1(k),運(yùn)動(dòng)速度為M(k),加速度為A(k)。加速度由當(dāng)前個(gè)體受到的作用uuu力決定，一共可分為5個(gè)部分：由吸引力產(chǎn)生的加速度 Ari(k),由排斥力產(chǎn)生的加速度iuuuuirA1(k),由一致力產(chǎn)生的加速度 AMk),由誘惑力產(chǎn)生的加速度A1(k),由危險(xiǎn)力產(chǎn)生的uuur加速度An(k

33、)在領(lǐng)導(dǎo)者i的排斥區(qū)、一致區(qū)、吸引區(qū)分別有 m1,E,m3個(gè)個(gè)體，則由排斥力、一致 力、吸引力產(chǎn)生的領(lǐng)導(dǎo)者i的加速度分別為：Word文檔ULUm1LU LUAri(k)Rand()g(Xj Xi)j iULUm2un ULAai(k)Rand()g(Xj Xi)j i LUUm3LTUrAi(k) Rand()g(Vj Vi) j i誘惑源/危險(xiǎn)源對(duì)群體的吸引力/排斥力產(chǎn)生的領(lǐng)導(dǎo)者i的加速度方向分別:LUTUL UUAti(k)Rand()g(Xti Xii)UUTUTULAfi(k) Rand()g(Xfi Xii)而各種作用對(duì)此個(gè)體有不同的權(quán)重，設(shè)吸引作用、排斥作用、一致作用、誘惑作用UT

34、和危險(xiǎn)作用的權(quán)重因子分別為：ai, ri, oi, ti和fi ,則總加速度A (k)的公式可以改寫為：UT UUT UUT UUT LUT UUUA(k)aiAai(k)ri Ari (k)01Aoi (k)ti Ai (k)fiA"k)其中:ai, r i, oi, ti, f i0,i,且 airioi tifiio有了加速度公式之后，此個(gè)體審速度以計(jì)算與Vi(k) Vi(k i) Ai(k)此個(gè)體的新位置可以由當(dāng)前位置和速度共同確定：LUT LUT LT(2),對(duì)于跟隨者迭代第k步，跟隨者z的空間位置為Xi(k i) Xi(k) M(k)ULT一UUUITX2(k),運(yùn)動(dòng)速度

35、為V2(k),加速度為A2(k) 0加船由當(dāng)前個(gè)體受到的作用力決定山；共可分為3個(gè)部分：由UUi力產(chǎn)生的加速度 Aa2(k),由排斥力產(chǎn)生的加速度 A2(k),由一致力產(chǎn)生的加速度 Ao2(k)o在跟隨者z的排斥區(qū)、一致區(qū)、吸引區(qū)分別有 ni,n2,”個(gè)個(gè)體，則由排斥力、一致力、吸引力產(chǎn)生的跟隨者z的加速度分別為:UUU niUU LLAr2(k)Rand()gXj Xi)j i uutn3itirAo2(k)Rand()g；Vj Vi)j iUUTn2UT UTAa2(k)Rand()c(Xj Xi)j i而各種作用對(duì)此個(gè)體有不同的權(quán)重1t設(shè)吸引作用、排斥作用、一致作用的權(quán)重因子 uT分別為

36、：a2, r2和o2,則總加速度A (k)的公式可以改寫為：UT UUT LUT UUUA2(k)a2Aa2(k)r2A2的02A2%)其中：a2, r2, o2 0,i,且 a2r2 o2 i 0將跟隨者z由吸引力產(chǎn)生的加速度分為由領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)跟隨者吸引作用產(chǎn)生的加速度Word文檔uuuruujuAa12(k)和跟隨者對(duì)跟隨者吸引作用產(chǎn)生的加速度Aa22(k),相應(yīng)的權(quán)重因子分別為:uura12和a22 ,則由吸引力產(chǎn)生的加速度Aa2(k)可以表示為：uuruuluuuuiAa2(k)a12Aai2(k)a22Aa22(k)其中:a12， a220,1,且 a12 a 22JU1。帶入總加速度A

37、(k)的公式，可得： jur ujjujulA2(k)r2A2(k)a2 a12 A12«)UJU UJUa2 a 22 Aa22(k)02 Ao2(k)有了加速度公式之后，此個(gè)體窗速度%以計(jì)算為山V2(k) y(k 1) 4(k)此個(gè)體的新位置可以由當(dāng)前彳端和速度處確定juX2(k 1) X2(k) V2(k)利用MATLAB軟件將有領(lǐng)導(dǎo)者慣性運(yùn)動(dòng)在二維坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況描述如圖【10】：誘惑源位置為(80,80)恐懼源位置為(20,20)n=1n=5n=15圖【10】集群運(yùn)動(dòng):n=50有一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者的慣性二維圖由圖【8】【9】【10】可知，慣性運(yùn)動(dòng)對(duì)群體的收斂速度慢于非慣性運(yùn)動(dòng)的收斂速

38、度。 所以以后的問題都只考慮個(gè)體的非慣性運(yùn)動(dòng)。Word文檔5.2. 問題二在自然界種群的集群運(yùn)動(dòng)中，躲避天敵的行為是一種很常見的種群運(yùn)動(dòng)方式，比如 草原上的鹿群躲避狼群。在這里我們建立數(shù)學(xué)模型刻畫沙丁魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運(yùn)動(dòng) 行為。魚群在遇到天敵時(shí)的躲避，可以通過單個(gè)個(gè)體的躲避以及在躲避過程中的相互作用 來表現(xiàn)魚群的躲避行為。當(dāng)魚群中某個(gè)沙丁魚發(fā)現(xiàn)黑鰭礁鯊魚時(shí)，將信息發(fā)送給魚群中 的其他魚，每只魚接收到危險(xiǎn)信號(hào)時(shí)，都會(huì)分析鯊魚的位置、運(yùn)動(dòng)方向，并根據(jù)自身位 置以及魚群中的相互作用做出躲避反應(yīng)?？紤]到生物學(xué)研究中，魚類種群更符合無領(lǐng)導(dǎo)者模型，同時(shí)出于簡便的需要，我們 在第一問的模型中選擇無領(lǐng)導(dǎo)者

39、非慣性模型來刻畫魚群的躲避行為。5.2.1. 假設(shè)1 .假設(shè)黑鰭礁鯊魚對(duì)沙丁魚群的每一次沖擊都可以簡化為直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)方向由k時(shí)刻鯊魚所在位置指向魚群中心位置。2 .忽略黑鰭礁鯊魚和魚群個(gè)體體積大小的差異，將黑鰭礁鯊魚和魚群個(gè)體的運(yùn)動(dòng)簡 化為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。5.2.2. 逃逸原則1 .距離安全最大化原則：在某一時(shí)刻沙丁魚 i為了使自身相對(duì)于黑鰭礁鯊魚的距離 安全最大化，應(yīng)選擇使二者距離盡可能大的逃逸方向。2 .角度安全最大化原則：考慮到鯊魚對(duì)于群的沖擊為直線運(yùn)動(dòng)，那么在某一時(shí)刻沙 丁魚i為了使自身相對(duì)于鯊魚的角度安全最大化應(yīng)當(dāng)盡可能地偏離鯊魚的運(yùn)動(dòng)軌跡。5.2.3. 沙丁魚個(gè)體的逃逸模型根據(jù)逃逸原則

40、我們可以基本刻畫出沙丁魚個(gè)體對(duì)黑鰭礁鯊魚的逃逸模型。先在二維平面中建立模型。設(shè)在 K時(shí)刻鯊魚i的位于S點(diǎn)，位置坐標(biāo)為：(xs(k),ys(k),魚群中心位于C點(diǎn)，坐標(biāo)為區(qū),先),同時(shí)假設(shè)鯊魚單位時(shí)間的步長為ls 那么鯊魚與魚群中心位置的即時(shí)距離為：22dsc . Xc Xs(k)yc ys(k)進(jìn)一步可得到鯊魚運(yùn)動(dòng)的單位化向量為：Xc Xs(k) yc ys(k)d scd sc從而可得k 1時(shí)刻鯊魚的位置坐標(biāo)為：Xs(k 1)及"%s Xs(k)dscys(k 1) yc /s(k)cls ys(k)dsc再研究沙丁魚個(gè)體i的坐標(biāo)變化。k時(shí)刻沙丁魚i的位于Nk點(diǎn)，位置坐標(biāo)為Word

41、文檔(Xn(k),yn(k)?？紤]距離安全最大化原則，該沙丁魚應(yīng)在自身與沙丁魚連線上遠(yuǎn)離鯊魚 的方向。考慮角度安全最大化原則，該沙丁魚應(yīng)沿著垂直于自身與沙丁魚連線的中垂線 的遠(yuǎn)離鯊魚方向運(yùn)動(dòng)。綜合兩個(gè)逃逸原則，可設(shè)沙丁魚的逃逸方向與其自身和鯊魚連線 成角。如圖【11】所示：圖【11】沙丁魚個(gè)體逃逸圖假設(shè)沙丁魚單位時(shí)間的步長為ln。下面計(jì)算K 1時(shí)刻沙丁魚i的位置: 沙丁魚與鯊魚的即時(shí)位置為：22dsn, Xn(k) Xs(k)%(k) ys(k)uuuu向量SNk單位化后得到：Xn(k) Xs(k) yn(k) ys(k),d snd snuuuuun |i uuuuuuLrii已知沙丁魚步長

42、為ln?？梢栽赟N直線上設(shè)N點(diǎn)，(NkNk |NkNk 11 )，那么可將向 uuuuuuiruuuum量NkNk1看成是由向量NkNk繞其起點(diǎn)Nk旋轉(zhuǎn) 度而成。而且易知若沙丁魚i在SC直線 右側(cè)，應(yīng)該為負(fù)數(shù)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若沙丁魚i在SC直線左側(cè)，斯塔應(yīng)該為正數(shù)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。由于Nk位于直線SC上，因此可得Nk的坐標(biāo)為(4,yn)：XnVnXn(k) Xs(k)dsnyn(k) ys(k)dsnClnglnXn(k)%(k)Word文檔UULULUULULUJUTUUJUJT可得向量NkNk為(xj xn, yn' yn) 0因?yàn)橄蛄縉kNk1看成是向量NkN'旋轉(zhuǎn) 角而ULU

43、LULUl成，所以根據(jù)幾何學(xué)中的平面向量旋轉(zhuǎn)結(jié)論有向量NkNk i為：(Xn' Xn)cos(yn' %)sin ,(Xn' Xn)sin(yn' yn)cos )其中Nk 1的坐標(biāo)為：Xn(k 1)(Xn'Xn)cos(% '丫口)sinXnyn(k 1)(Xn'Xn)sin(%'yn)cosVn建立MATLAB算法，通過不斷迭代、更新時(shí)間k即可得到鯊魚和沙丁魚i的即時(shí)位 置，并得到沙丁魚單個(gè)個(gè)體的逃逸運(yùn)動(dòng)如圖【12】：圖【12】 沙丁魚單個(gè)個(gè)體逃逸運(yùn)動(dòng)圖(步長相等)上圖表示的是六只沙丁魚個(gè)體對(duì)鯊魚的躲避運(yùn)動(dòng)軌跡圖，此圖中沙丁魚

44、和鯊魚的步長相等。60°可看到隨著鯊魚的運(yùn)動(dòng)，沙丁魚個(gè)體呈弧形規(guī)避到了鯊魚的后方。為了進(jìn)一步觀察沙丁魚在躲避運(yùn)動(dòng)軌跡，增大沙丁魚步長。得到下圖：圖【13】 沙丁魚單個(gè)個(gè)體逃逸運(yùn)動(dòng)圖(增大步長后)從上圖可以看到，如果速度允許沙丁魚最終可以繞到鯊魚的正后方，這種位置無疑 是最安全的。Word文檔5.2.4,沙丁魚魚群的逃逸模型在Step3.沙丁魚個(gè)體的逃逸模型中我們已經(jīng)得到單個(gè)沙丁魚個(gè)體的逃逸模型，可 以進(jìn)一步推廣到沙丁魚魚群的逃逸運(yùn)動(dòng)。建立MATLAB算法，給定沙丁魚魚群位置位于以50,50為中心的100 100圍，個(gè)體數(shù)目為1000,鯊魚位置為（25, 25）?？傻玫竭@種 情況下的沙

45、丁魚魚群逃逸仿真圖（標(biāo)號(hào)）：圖【14】 沙丁魚魚群逃逸仿真圖結(jié)果分析：從上面四幅圖展現(xiàn)的沙丁魚群躲避黑鰭礁鯊魚的逃逸過程來看，可以看到隨著鯊魚的沖擊運(yùn)動(dòng)，沙丁魚群先是在正方向上避開了鯊魚，然后繞到了鯊魚的背后繼續(xù)聚集， 這無疑是一種安全的行為。在這一過程中沒有考慮排斥、一致等因素的影響是因?yàn)椋嚎梢?認(rèn)為當(dāng)動(dòng)物感受到危險(xiǎn)時(shí)，躲避危險(xiǎn)是最緊要的要求，排斥、一致等因素的作用很小， 可以忽略。5.3. 問題三5.3.1, 基于FRG莫型，F(xiàn)LG模型的信息傳遞機(jī)制的建立若群體中沒有信息豐富者（如掌握食物源位置信息，掌握遷徙路線信息）,即領(lǐng)導(dǎo)者， 那么信息傳遞機(jī)制為任一個(gè)體都掌握一定的信息，個(gè)體之間進(jìn)行快

46、速的信息交流（假借 交流過程用的時(shí)間很少），然后整個(gè)群體向目標(biāo)地移動(dòng)。則任意個(gè)體的速度方向Du（k）可 以表示為：Word文檔其中:urD (k)urnaDa(k)(0,1)，且ur rDr(k)urn oDo(k)ur uurtDt(k)fDf(k)1若群體中有一部分個(gè)體是領(lǐng)導(dǎo)者。那么信息傳遞機(jī)制為：（1）領(lǐng)導(dǎo)者按照某個(gè)固定的方向（食物源或遷徙路線）運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中 不受其他個(gè)體的影響，但領(lǐng)導(dǎo)者的行為會(huì)影響其他個(gè)體，從而使得群體中的其他個(gè)體與 領(lǐng)導(dǎo)者同步。（2）領(lǐng)導(dǎo)者是一個(gè)普通個(gè)體，但掌握了更多的信息資源，比如知道花叢地點(diǎn)的工蜂、 知道食物源的工蟻、沙丁魚等，只會(huì)影響到其鄰居中的其他個(gè)

47、體。領(lǐng)導(dǎo)者的運(yùn)動(dòng)規(guī)則是 受周圍平均運(yùn)動(dòng)方向與優(yōu)先方向的合成作為下一步的方向。ur領(lǐng)導(dǎo)者的速度方向D1（k）可以表示為：uuD1(k)其中:uuua1Da1 (k)f1(0,1)，且uruuu r1DM(k)uur o1Do1 (k)t1a1 r 1o1t1fluuu Dt1(k)1uur f1Df1(k)跟隨者的速度方向D2（k）可以表示為:其中:uruuirD2(k)r2Dr2(k)a2 , r2 , o2(0,1)，且a2umna2r2a12o2Da12(k) ,1a2a22a12， a22uuuu Da22(k)(0,1)，且uuro2Do2(k)1 ca12a221 °0,

48、f1 0, r2 0, a120220, 。20對(duì)于信息傳遞機(jī)制（1）r1 0, a1 0, o1 0, t1表示領(lǐng)導(dǎo)者只受誘惑源或危險(xiǎn)源的吸引或排斥，不受其他跟隨者的影響，而跟隨者既要 受到領(lǐng)導(dǎo)者的影響，還要滿足形成群體的條件。對(duì)于信息傳遞機(jī)制（2）r1 0, a1 0, o1 0, t1 0, f1 0, r2 0120, ,220, 。20表示領(lǐng)導(dǎo)者既受誘惑源或危險(xiǎn)源的吸引或排斥，還受到其他跟隨者的影響，而跟隨者既 要受到領(lǐng)導(dǎo)者的影響，還要滿足形成群體的條件。可以通過調(diào)節(jié)各變量的參數(shù)來模擬群體上述三種信息傳遞機(jī)制。群運(yùn)動(dòng)決策可認(rèn)為是群體根據(jù)實(shí)時(shí)行為的需要，對(duì)群體部各行為的權(quán)值進(jìn)行調(diào)節(jié)，

49、進(jìn)而達(dá)到?jīng)Q策的目的。結(jié)合“動(dòng)物邏輯”與“感知反饋”的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，盡管存在隨機(jī)性 和不確定性，但一般的，群體的避難行為優(yōu)先于排斥行為，而排斥行為優(yōu)先于吸引行為, 吸引行為優(yōu)先于一致行為 。5.3.2, 信息傳遞機(jī)制的分析5.3.2.1. 信息傳遞機(jī)制（1）下面討論無領(lǐng)導(dǎo)者的信息傳遞機(jī)制，及有領(lǐng)導(dǎo)者的信息傳遞機(jī)制（1）。選定各參數(shù)后用MATLAB有無領(lǐng)導(dǎo)者，及領(lǐng)導(dǎo)者多少的群體收斂情況。Word文檔一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者無領(lǐng)導(dǎo)者五個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者十個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者圖【15】第一步時(shí)的分布圖圖【15】表示在坐標(biāo)系中，隨機(jī)均勻的分布 50個(gè)個(gè)體，其中紅圈表示領(lǐng)導(dǎo)者，藍(lán) 圈表示其他跟隨者，將（80,80）處作為目標(biāo)地。在第一步時(shí)，個(gè)體

50、的分布情況。無領(lǐng)導(dǎo)者一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者Word文檔五個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者十個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者圖【16】第三步時(shí)分布圖圖【16】表示在坐標(biāo)系中，經(jīng)過三步時(shí)的個(gè)體的分布情況?？梢钥闯鰝€(gè)體之間在相 互聚集，并同時(shí)向（80,80）的目標(biāo)地移動(dòng)。無領(lǐng)導(dǎo)者一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者五個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者十個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者圖【17】第七步時(shí)分布圖圖【17】表示在坐標(biāo)系中，經(jīng)過七步時(shí)，個(gè)體的分布情況?？梢钥闯鰮碛形鍌€(gè)或十 個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)可以七步在（80,80）的目標(biāo)地收斂。而無領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)，群體還沒有移動(dòng)到目標(biāo) 地，擁有一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者比無領(lǐng)導(dǎo)者群體收斂快。Word文檔5.3.2.2. 信息傳遞機(jī)制(2)下面介紹有領(lǐng)導(dǎo)者信息傳遞機(jī)制(2),文獻(xiàn)平指出領(lǐng)導(dǎo)者的運(yùn)動(dòng)方向由周圍平均 urmin

51、方向di(tt)與一優(yōu)先方向g的合成作為下一步的方向d(tt),表達(dá)式為：uuinllr，di(tt)gdi (t t) -uuu-di(tt)g為優(yōu)先方向的影響權(quán)重；在這個(gè)信息傳遞機(jī)制下，得到如下結(jié)論：(1)優(yōu)先方向權(quán)重越大，群體同步程度越高(2)群體個(gè)體數(shù)越大群體達(dá)到同步所需的領(lǐng)導(dǎo)者的比例越小對(duì)上述信息傳遞機(jī)制進(jìn)行仿真。由于初始數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，在下列四種條件下每一步模擬模擬十次，得到了較為可信的數(shù)據(jù)結(jié)果，如表【11表【1】群體領(lǐng)導(dǎo)者數(shù)量與收斂速度領(lǐng)導(dǎo)者數(shù)量(個(gè))01510收斂速度(步)151177領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)群體的影響表現(xiàn)在群體的收斂速度上，領(lǐng)導(dǎo)者越多，收斂速度越大，但在 一定環(huán)境下收斂速度不

52、會(huì)小于某個(gè)值，這個(gè)值稱為最小收斂速度。從側(cè)面反映了一個(gè)群 體有其最佳領(lǐng)導(dǎo)者數(shù)量，領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)群體的影響隨著領(lǐng)導(dǎo)者數(shù)量的增大而增大，但會(huì)有一 個(gè)限度。6,模型分析與改進(jìn)方向6.1. 模型優(yōu)點(diǎn)1 .問題一的解決過程中參考了粒子群算法和魚群算法的思想，在 Vicsek動(dòng)物群模型和Boid動(dòng)物群模型的基礎(chǔ)上得出了能表示動(dòng)物群運(yùn)動(dòng)的通用模型。通過調(diào)整不同作用 力的系數(shù)大小就可以表示出動(dòng)物群的覓食、聚群和躲避天敵等運(yùn)動(dòng)。具有創(chuàng)新性和 通用性2 .問題二先在二維平面建立單個(gè)個(gè)體的逃逸模型，其中用幾何向量語言描述鯊魚和沙 丁魚個(gè)體的位置變化情況，將魚群逃逸這一行為數(shù)學(xué)化、向量化，語言準(zhǔn)確科學(xué)。3 .問題三首先巧妙

53、地將信息傳遞機(jī)制與問題一所建立的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來，將決策的 制定與各變量的參數(shù)調(diào)整聯(lián)系起來，用數(shù)學(xué)的方法刻畫了信息傳遞機(jī)制。接下來利 用MATLAB仿真，將收斂速度與領(lǐng)導(dǎo)者在群體中的影響聯(lián)系起來。具有科學(xué)性。6.2. 模型缺點(diǎn)1 .文章將動(dòng)物群的信息傳遞機(jī)制體現(xiàn)在吸引力、排斥力和一致力三個(gè)方面，討論還不 夠深入。同時(shí)在第二問從單個(gè)魚的逃逸運(yùn)動(dòng)拓展到魚群的逃逸模型時(shí)，沒有對(duì)信息 傳遞進(jìn)行討論。2 .問題一加入慣性運(yùn)動(dòng)和非慣性運(yùn)動(dòng)，使得模型過于細(xì)化。3 .模型中參數(shù)的調(diào)整主觀性較強(qiáng)。Word文檔6.3. .模型改進(jìn)方向1 .問題二中從單個(gè)魚的逃逸運(yùn)動(dòng)拓展到魚群的逃逸模型時(shí)，進(jìn)一步考慮單個(gè)魚運(yùn)動(dòng)時(shí)與周圍其他魚的相互作用，比如排斥、吸引、一致等作用力。2 .對(duì)于信息傳遞，比如食物源、危險(xiǎn)源信息的傳遞機(jī)制應(yīng)做進(jìn)一步地分析，因?yàn)閯?dòng)物之間不僅存在