內(nèi)生性及其來源借鑒材料

1、頁眉頁腳可一鍵刪除 僅供參考第八章內(nèi)生性及其來源在前一章中我們在大樣本條件下，放松了誤差服從正態(tài)分布的假設，以及誤 差為同方差的假設。而且說明了完全共線性條件在大樣本條件下很容易滿足，通常不必特別擔心這一條件是否滿足。 當這幾個假設被放松后，剩下的就是模型設 定假設和自變量與誤差同期相關假設這兩個核心假設， 如果某一自變量與誤差同 期相關，則稱之為內(nèi)生變量。定義：y x u中，若E（xu） 0,則稱x為內(nèi)生變量內(nèi)生變量通常與模型設定密切相關，因此在這一章我們集中討論這兩個假設。當自變量與誤差同期相關這一假設不成立時， OLS估計是非一致的，因而 是沒有任何意義的。而導致這一相關的根源很多，解決

2、這一問題的辦法也是多樣 的。從經(jīng)濟學最基本的成本收益角度來看教育，我們之所以決定再多上一年學， 是因為上學的邊際收益大于邊際成本。問題是，多上一年學會多增加多少收入 呢？你收集了很多人的上學年數(shù)和他們第一份工資，列出每個不同上學年數(shù)對應 的平均工資，相鄰工資的差距就是多受一年教育的回報嗎？似乎對，但實際上卻不對。想想發(fā)生在我們身邊的很多故事，一個上過很多 年學的人最后卻學成了書呆子（我姥爺就給我講過他親眼所見的一個故事， 村里 有一個人上了 12年長學，卻越學越呆，有一次他穿的棉衣著火了，他在田野奔 走呼號，卻不知道躺下來就地打個滾），另一方面，也有許多沒有讀過多少書的 人成了大老板。他們成功

3、是因為他們本來能力就強，上不上學他們都可以成功。在一個人的收入決定中，能力與教育一樣是非常重要的因素。更重要的是， 能力（或天賦）也是決定受教育程度很重要的因素，同樣的知識，天賦高的人學 起來很快很輕松，也不需要留級，因此能以更低的成本獲得更高的教育。從上面的故事中，我們看到，能力同時導致人們的教育水平高和收入更高。這意味著，也許上不上學本無所謂，或者說教育可能沒有發(fā)揮真正的作用， 即使 發(fā)揮作用也許沒有將所有收入差異歸因于教育所導致的那么大的作用。 有一個笑 話甚至說，辦一所名校的唯一要求是，招最優(yōu)異的學生，然后讓老師們遠離他們。以上的邏輯，可以用數(shù)學思維表述如下，其中 y可以被假想為收入，

4、x為教 育，而z為能力。知識學習#頁眉頁腳可一鍵刪除 僅供參考假設真實模型為y x zuE(xu) 0&0(1)的一致估計，顯然必須有E(xz) E(xu) E(xz) 0(2)當模型被錯誤設定為y x因為我們的目標是獲得E(x ) Ex( z u)因為0,因此必須E(xz) 0即除非x與z不相關，否則(3)必不等于零，也就無法獲得的一致估計*=begin=*遺漏變量：被遺漏的變量與其他解釋變量相關capt prog drop _allprog bbdrop _alldrawnorm x1 x2 x3 x4,n(100) means(m) cov(sd)g u=3*invnorm(un

5、iform()g y=12+5*x1+ 10*x2+3*x3+x4+uquietly reg y x2 x3 x4 / 能力 x1 被遺漏endsimulate _b,reps(200) :bbsum當存在遺漏變量時，OLS古計量是有偏的*遺漏變量：被遺漏的變量與所有的其他解釋變量均不相關capt prog drop _allprog bbdrop _alldrawnorm x1 x2 x3 x4,n(100) means(m) cov(sd)g u=invnorm(uniform()g y=12+5*x1+ 10*x2+3*x3+x4+uquietly reg y x1 x2 x3 / 相貌

6、 x4 被遺漏endsimulate _b,reps(200): bbsum - /當被遺漏變量與其他自變量均不相關時，OLS古計量是無偏的*=end=知識學習#頁眉貞腳可一鍵刪除 I僅供參考:、函數(shù)形式誤設假設真實模型為y xx2 uE(xu) 0 且0(1)當模型被錯誤設定為y x(2)我們的目標是獲得 的一致估計，顯然必須有 22_E(x )E(xx2) E(xu)E(xx2) 0(3)當0時,(3)不可能為零，因此無法獲得 的一致估計設更一般的模型為y g(x) uu y g(x) y E(y |x) E(y|x) g(x)u2 y E(y|x)2 E(y|x) g(x)2 2y E(

7、y| x)E(y|x) g(x)(2)y E(y|x)2 E(y|x) g(x)2_2-2E(u |x) var(y |x) E(y|x) g(x)因為y和x的總體聯(lián)合分布 是客觀存在的，所以var(y|x)的取值就是客觀決定的，不是我們可以左右的。因此，要使E(u2|x)最小，就要使g(x) E(y|x)至此，我們得到一個非常重要的結論：我們所尋找的最佳的函數(shù)形式是 y關于x的條件期望E(y|x)0因為這一結論來自對總體的直接回歸，所以 E(y|x)又 叫作總體回歸函數(shù),即PRF。在y g(x) u兩邊取關于x的條件期望，得到E(y|x) g(x) E(u |x) g(x) if E(u|x

8、) 0即 零條件均值假設”可以保證g(x)g(x)的形式確實就是E(y|x)0然而，E(y|x)的具體形式到底是怎樣的呢？上面說過，y和x的總體聯(lián)合分布是客觀存在的，所以E(y|x)的具體形式也就是 確定的。如果我們非常幸運地知識學習#頁眉貞腳可一鍵刪除 I僅供參考知道y和x的總體聯(lián)合分布的信息，我們也就可以確定地寫出E(y|x)的確切形式，我們的任務也就徹底完成了。不幸的是，我們很難知道兩者的確切函數(shù)形式。為了直觀地看到模型誤設會導致什么后果，我們來看下面的模擬案例。當模型正確設定假設 不成立時，即使其他假設均成立，且樣本很大，OLS估計量也是有偏的，不一致的。*=begin=*函數(shù)形式誤設

9、capt prog drop _allprog bbdrop _alldrawnorm x1 x2 x3 x4,n (100) means(m) cov(sd)g u=invnorm(uniform()g y=12+5*x1+ 10*x2+5*x2A2+3*x3+x4+uquietly reg y x1 x2 x3 x4 /誤將平方項遺漏 endsimulate _b,reps(200) : bbsum _b_Z /當函數(shù)形式誤設 時，OLS&計量是有偏的，不一致的*設定檢驗drawnorm x1 x2 x3 x4,n (100) means(m) cov(sd)g u=invnorm

10、(uniform()g y=12+5*x1+ 10*x2+5*x2A2+3*x3+x4+uquietly reg y x1 x2 x3 x4 /誤將平方項遺漏ovtest /設定檢驗ovtest, rhsg z=x2A2reg y x1 x2 z x3 x4 正確的形式*=end=三、測量誤差因變量的測量誤差如果與自變量不相關， 則OLS古計具有良好的性質(zhì)，是無 偏和一致的，否則將是有偏的，不一致的。知識學習#貝眉頁腳可一鍵刪除僅供參考真實模型為：y x u(1)但因變量存在測量誤差，實際測量值*y y(2)將(2)代入(1)得到*y x u,因為計算時使用的數(shù)據(jù)是(x, y*),故有Ex(

11、u) E(x ) E(xu) E(x )(3)除非E(x ) 0,否則(3)必不為零，無法得到 的一致估計仍然以教育與收入的關系為例，對收入的調(diào)查通常是非常困難的，真實的收 入可能永遠是個迷，我們能收集到的只能是受訪者自報收入，自報收入與真實收 入之間存在測量誤差，而且這個測量誤差往往與教育水平相關，如教育水平越低， 越可能算不清楚他的收入。還可能因為收入越高的人，他回憶的誤差越大(比如 收入來源太多)，而收入越高的人，通常更可能是教育水平較高的人。上述兩種 相關都會導致無法得到一致估計。自變量的測量誤差分兩種情形，一種涉及到測量誤差與觀測值之間的相關 性，另一種涉及到測量誤差與真實值之間的相關性。第一種情形：測量值與測量誤差不相關。,即(2)真實模型為：但x觀測不到，x的測量彳i為 x*,測量誤差為 * x x將(2)代入(1)得到y(tǒng) x u*Ex (u*(x )*)E(x u)*u x u*E(x )當測量誤差_ *0 (if E(x u)r-r*0 且 E(x)0)