一元二次方程復(fù)習(xí)提綱

1、精品資料歡迎下載一元二次方程復(fù)習(xí)提綱考點一：概念(1)_ 定義：含有_ 個未知數(shù)， 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 _ 的_ 方程叫做一元二次方程。(2)_ 一般形式：ax2+bx+c=0(az0)，其中二次項系數(shù)是 _ ，一次項系數(shù)是_，常數(shù)項是_ 。(3)判斷一元二次方程的依據(jù)：只含有一個未知數(shù)。是整式方程。 二 次項系數(shù)不為“ 0”o未知數(shù)最高次數(shù)是“ 2”o典型例題：1、下列是關(guān)于 x 的一元二次方程的是 ( )12A、-3x 2=0 B、2x +y-1=0 xC、x +2/2x 0 = 0D、x2-. 2x-3=02、方程2x2-6x =9的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為( )-A6

2、, 2 , 9B、2，- 6,9C、2, _ 6，- 9D-2 ,6 ,93 右方程mx - 2x 1 = 0是關(guān)于x的一兀二次方程，則m4、當(dāng) m_ 時，方程 mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二次方程考點二：一元二次方程的解 概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：禾用根的概念求代數(shù)式的值典型例題：關(guān)于x的一元二次方程(1)x2x a2-0的一個根是 0,則a的值為( ).1(A) 1(B)-1(C) 1 或-1(D)-.2考點三：一元二次方程的解法1、直接開平方法適用方程特征：(x + mf = n(n0)的解是x = 土石- m典型例題：2 2 2(1) x2= 5(

3、2)(y+2)2=3(3)2(3a-1)2-1=0精品資料歡迎下載2、因式分解法適用方程特征：方程左邊可以化為兩個因式的乘積，右邊是0,即形如(x+a)(x+b)=0 的方程都可以用因式分解法。用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)將方程的右邊化為 0; (2) 將方程左邊分解成兩個一次因式的乘積。 (3)令每個因式分別為 0,得兩個一元 一次方程。 (4)解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。典型例題：解方程2(1)3x = 2x(2)2 x(x - 1)3(x - 1)= 03、配方法即通過配方將方程化為(x+a)2=b(b 0)的形式，再用直接開平方法求解。 用配方法解二次

4、項系數(shù)為 1 的一元二次方程的步驟：(1)在方程的左邊加上一次項系數(shù)的一半的平方，再減去這個數(shù)；(2)把原方程變?yōu)?x+mf= n的形式。(3)若 n 0,用直接開平方法求出 x 的值，若 n0=方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) =b24ac=g方程有兩個相等的實數(shù)根；(3) =b2-4ac 0 二.方程沒有實數(shù)根；典型例題；(1)_ 方程2X2-3X+2=0的根的情況是_。(2) 、 已知關(guān)于X的一元二次方程X2+2X- a=0 有兩個相等的實數(shù)根， 則 a 的值是 ( )A. 1 B. - 1 C. 丄D丄44考點五：根與系數(shù)的關(guān)系若X1,X2是一元二次方程ax2 bx c = 0 a =

5、 0的兩個根，則有bbX-iX2， X-iX2:aa特別地，二次項系數(shù)為 1 的一元二次方程 x2+px+q=0 的兩根為X2，則X1X2=_，X1X2-典型例題：(1)已知X1、X2是方程X-3x 2 = 0的兩根，則X1X_，X1X2口(2)關(guān)于X的方程 x2- ax - 3=0 的一個根為 3,求方程的另一個根和 a 的值精品資料歡迎下載考點六：一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題，（2）設(shè)未知數(shù)，（3）列方程，（4）解方程，（5）檢驗，（6）作答。關(guān)鍵點：找出題中的等量關(guān)系。1、用一元二次方程解與平均增長率（或降低率）有關(guān)得到問題 增長率問題與降低率問題的數(shù)量關(guān)

6、系及表示法：（1）若基數(shù)為 a,平均增長率為x,貝次增長后的值為a 1 x，兩次增長后的值為a V x2；（ 2）若基數(shù)為 a，降低率x為，則一次降低后的值為alx，兩次降低后的值為al-x2典型例題：（1） 一件商品的原價是 100 元，經(jīng)過兩次提價后的價格為 121 元，如果每次提 價的百分率都是 x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）（2）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為m 元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價 20% ;乙超市一次性降價 40% ;丙超市第一次降價 30%，第二次降價 10%, 此時顧客要購買這種商品，最劃算的超市是哪一家？.（3）某家庭前年人均收入為 3000 元，到

7、今年人均收入為 率相同（也叫平均增長率），求：這個增長率？（4）某品牌服裝每件進價為 300 元，賣出價按成本價增加 50%，后因款式老化, 商店決定打折，但銷路仍不暢，因此再打同樣的折扣出售，賣出后每件還每賺 64.5 元，問這兩次商品所打折扣是幾折？2、用一元二次方程解與市場經(jīng)濟有關(guān)的問題A.100(1 x) =121B .100(1-x) =121C.100(1 x)2=121D .100(1-x)2=1214320 元，如果每年人均收入增長精品資料歡迎下載與市場經(jīng)濟有關(guān)的問題：如：營銷問題、水電問題、水利問題等。與利潤相 關(guān)的常用關(guān)系式有：(1)每件利潤=銷售價-成本價；(2)利潤率=

8、(銷售價一進 貨價)十進貨價X100%； (3)銷售額=售價X銷售量 典型例題：(1) 山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克 40 元，按每千克 60 元出售， 平均每天可售出 100 千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 2 元，則平均每 天的銷售可增加 20 千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240 元,請回答：(1) 每千克核桃應(yīng)降價多少元？(2) 在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng) 按原售價的幾折出售？3、用一元二次方程解與面積的問題典型例題:(1)某校在一處一面靠食堂外墻的空地上，用材料圍城一個停放自行車的日子形車棚(如圖所示)，共消耗材

9、料 60m，圍成的車棚面積共計為 300m2，求 AB的長（2） 一塊長和寬分別為 40 厘米和 250 厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去 四精品資料歡迎下載個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體紙盒，使它的底面積為450 平方厘米.那么紙盒的高是多少？（3）學(xué)校課外生物小組的試驗園地是長 18 米、寬 12 米的矩形，為便于管理， 現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道 （如圖），要使種植面積為 196 平方米, 求小道的寬.（第3題）精品資料歡迎下載一元二次方程單元測試一、填空題 *1、 若方程8x2-16 =0，則它的解是 _.2、_ 若方程mx2_2x= 0是關(guān)于x的一元二次方程，則m

10、_.3、 利用完全平方公式填空：x2-8x+_ =（x -_ ）24、 設(shè)一元二次方程x2-7x 3 = 0的兩個實數(shù)根分別為 捲和x2，則為x2二XI、 X2_.5、_ 當(dāng) x=寸，代數(shù)式 3x2-6x 的值等于 12.6、 已知 m 是方程 x2-x-2=0 的一個根，則代數(shù)式 m-m 的值是_.7、_ 請寫出一個含有根 -1 的用一元二次方程 _二、選擇題1、一元二次方程3x2=5x 的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）.A.3，5 B.3，-5 C.3，0 D.5，02、 方程x（x T） = 0的根為（）A . 0B. 1 C . 0，- 1D .0，13、用配方法解方程X2-2X-5

11、=0時，原方程應(yīng)變形為（）2 2 2 2A . (x+1f=6 B. (x-1)=6 C. (x + 2)=9D. (x-2)=9 4、若 a+b+c=0,則關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）有一根是（）.A. 1 B . -1 C . 0 D .無法判斷5、某商店將一批夏裝降價處理，經(jīng)過兩次降價后，由每件 100 元降至 81 元，求精品資料歡迎下載平均每次降價的百分率.設(shè)平均每次降價的百分率為三、解方程1、2x （x-1 ） =x-12A . 100 (1-x) =81BC.100(1+x)=81X2D2.81(1+x)=100.2X100(1-x)=8、x(x+2)=3精品資料歡迎下載四、如圖，在一塊長為 22 米、寬為 17 米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互 相垂直的道路 （兩條道路各與矩形的一條邊平行） ，剩余部分種上草坪， 使草坪 面積為 300平方米，求草坪的寬度？五、某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售 20