一元二次方程的面積問題(教案設(shè)計(jì))

1、元二次方程面積問題一元二次方程的面積問題1教學(xué)目標(biāo) 知識與能力：1、會(huì)選用合理的方法解決一元二次方程的面積問題。2、會(huì)根據(jù)實(shí)際面積問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程解應(yīng)用題。3、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。 過程與方法：1、經(jīng)歷探索列一元二次方程解面積應(yīng)用題的過程。2、 體驗(yàn)通過移動(dòng)變化分析面積問題的方法。3、 發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意思。情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，感悟數(shù)學(xué)來源于生 活，服務(wù)于生活；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自我探索的興趣和能力。2、教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)：運(yùn)用一元二次方程探索和解決面積問題。難點(diǎn)：面積問題中的等量分析關(guān)鍵：合理利用圖表進(jìn)行等量分

2、析 教學(xué)過程：星光大道第1關(guān)一元二次方程我會(huì)列而且還能解 W通過學(xué)生親自探索列一元 二次解面積問題，分析并找出 其中的等量關(guān)系，列方程解方 程檢驗(yàn)作答。既能得出列一元 二次方程解應(yīng)用題的一般步驟 又為接下來的教學(xué)埋下了伏 筆，又能激發(fā)學(xué)生自我探究的 興趣。我來綠苑小區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在每兩幢樓房 之間，安排面積 900 平方米的一塊長方形綠 地，并且長比寬多 10 米，那么綠地的長和 寬各為多少？再次明確移 動(dòng)圖形問題是本 節(jié)探索的重點(diǎn)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中存在的 等量關(guān)系。元二次方程面積問題星光大道卻美簡便力法我僉做學(xué)校生物小組有一塊長32m32mr r寬2Drn的矩形 試驗(yàn)田為了管理方便

3、，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的 方向橫、縱各開辟一條等寬的小道要使種植 面積為540m540m2 2, ,小道的寬應(yīng)是多少？廠引導(dǎo)學(xué)生積戰(zhàn) 分析題中的已知與 術(shù)知，探究得出“圖 形存在等量關(guān)系化 矩形試驗(yàn)田的面積亠 道路面積=種植面積, 既培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn) 問題的能力，又為學(xué)生列方程提供了 解抉的途徑口如果設(shè)想把道路平移到兩邊，如圖,小道所占面積是否保 持不變?在這樣的設(shè)想下，列方程是否符合題目要求？是否 簡便一些？設(shè)計(jì)意圖：仔細(xì)觀察圖2，你能從圖形中找出等量關(guān)系嗎?等量關(guān)系：（原長-小道寬）X（原寬-小道寬）=種植面積圖 2元二次方程面積問題元二次方程面積問題變形1學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長5米、寬

4、20米 的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等 寬的小道（如圖），要使種植面積為00平方米，求小道 的寬。變形2:試驗(yàn)田的長為30米，寬為20米中間有一條如圖的小道，要使種植面積為540平方米，星光大道第 3關(guān)變形”我會(huì)做星光大道第3關(guān)變形”我會(huì)做設(shè)計(jì)意圖：彎曲的小道面 積怎么算？ ”這是學(xué) 生心中最大的疑惑。 而鼓勵(lì)學(xué)生探究疑 惑，教育學(xué)生學(xué)無止 境，這才是真正體現(xiàn): 師者，傳道授業(yè)解 惑也?！睆澋烂娣e為什么等 于小矩形的面積？求小道的寬。元二次方程面積問題變形3:試驗(yàn)田的長為30米，寬為20米中 間有一條如圖的小道，要使種植面積為540平 方米，求小道的寬。元二次方程面積問題星光

5、大道第3關(guān)變形”我會(huì)做變形4如圖在長為32米,寬為20米的矩形地面 上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分）余下部分種 上草坪，要使草坪面積為540米2,求道路的寬? （參 考數(shù)據(jù):322=1024,522=2704,482=2304）進(jìn)一步鞏固已有 的知識，滲透數(shù) 學(xué)建模思想，激 發(fā)學(xué)生持久學(xué)習(xí) 的興趣。設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極探 索問題，引導(dǎo)學(xué)生用 移動(dòng)的方法解決問 題，培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力。設(shè)計(jì)意圖： 對現(xiàn)有習(xí)題 進(jìn)行改編演練，草坪面積怎么算？星光大道第3關(guān)變形”我會(huì)做變形5，學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張面積的2/3時(shí)較美觀，求鑲上彩紙條的寬。設(shè)計(jì)意圖：一題多變，一題多 解，既能充分利用

6、教 材，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué) 生的學(xué)習(xí)積極性，又能 拓展學(xué)生的思維，增加 學(xué)生探索的廣度和深度(加彩紙后)裝飾后的相片面積=原相片面積X5/3(18+2x)(12+2x)=18X12X5/3星光大道第4關(guān)-規(guī)律我會(huì)找什么規(guī)律？厶富診建I:借助圖形分析數(shù)量關(guān)10冷，是一種重要的數(shù)學(xué)思十匕町想。這類圖形問題，一般 都在面積方面存在著等量 關(guān)系，可以通過列 次方程進(jìn)行解答。及時(shí)進(jìn)行知 識整合，提供解 題方法，引導(dǎo)學(xué) 生從感性認(rèn)識上 升到理性認(rèn)識， 培養(yǎng)學(xué)生歸納概 括的習(xí)慣和能力。*:仏：:板書設(shè)計(jì)一元二次方程應(yīng)用題中的面積問題-突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)形式與學(xué)習(xí)重點(diǎn)，讓學(xué)生一目了然，加深課堂印象。H-等量關(guān)系：總面積- 兩條道路面