初中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 幾何與變換篇 第七節(jié) 平移與軸對稱導(dǎo)學(xué)練-人教版初中全冊數(shù)學(xué)學(xué)案

1、平移與軸對稱學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識平移，理解平移的概念和平移的基本性質(zhì);2.能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，能探索圖形之間的平移關(guān)系；3.理解軸對稱及軸對稱圖形.掌握軸對稱圖形的性質(zhì)；4.能根據(jù)要求正確地作出軸對稱圖形，并利用軸對稱進(jìn)行簡單的圖案的設(shè)計(jì)；5.掌握基本圖形（平行四邊形.矩形.菱形.正方形,圓）的軸對稱性；6.了解平面坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的對稱性. 并能得出對稱點(diǎn)的坐標(biāo).復(fù)習(xí)反饋：1 .圖形的平移. (1.)定義:在平面內(nèi)，將某個圖形沿某個_移動一定的_，這樣的圖形運(yùn)動為平移;平移后，對應(yīng)角_且對應(yīng)角兩邊分別平行.方向相同.平移不改變圖形的_.abcabc (2)性質(zhì):平移后，對應(yīng)線段相

2、等且平行，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段_且_,_和_只改變圖形位置，平移后新舊兩圖形全等. (3) 如圖，abc平移到a|平行且相等的線段有相等的角有2. 軸對稱、軸對稱圖形(1) 軸對稱圖形：如果一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分是 的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形.這條直線稱為 ， 一定為直線.2圖（2）軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形成 ，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫 .如圖1，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中不是軸對稱圖形的是（ ）abcd圖 12.軸對稱圖形的性質(zhì)（1）軸對稱圖形的對應(yīng)線段 ，對應(yīng)角 ，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸 .軸對稱的兩個圖形，對應(yīng)

3、線段或延長線相交，交點(diǎn)在 上.（2）軸對稱圖形變換的特征是不改變圖形的 和 ，只改變圖形的 ，新舊圖形具有對稱性.如如圖2所示的兩個三角形關(guān)于某條直線對稱，1110°,246°,則x .合作探究：考點(diǎn)1 平移(2014年廣西欽州，第17題3分)如圖，abc是abc經(jīng)過某種變換后得到的圖形，如果abc中有一點(diǎn)p的坐標(biāo)為（a，2），那么變換后它的對應(yīng)點(diǎn)q的坐標(biāo)為（a+5，2）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)a、a的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律為向右5個單位，向下4個單位，然后寫出點(diǎn)q的坐標(biāo)即可解答：由圖可知，a（4，3），a（1，1），所以，平移規(guī)律為向右5個單位，向下4個單位

4、，p（a，2），對應(yīng)點(diǎn)q的坐標(biāo)為（a+5，2）故答案為：（a+5，2）點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，觀察圖形得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵考點(diǎn)2 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)得平移（2015江蘇鎮(zhèn)江，第12題，2分）如圖，abc和dbc是兩個具有公共邊的全等三角形，ab=ac=3cmbc=2cm，將dbc沿射線bc平移一定的距離得到d1b1c1，連接ac1，bd1如果四邊形abd1c1是矩形，那么平移的距離為7cm考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；平移的性質(zhì).分析：作aebc于e，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)求得bae=ac1b，aeb=bac1=90°，從而證得

5、abec1ba，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求得bc1=9，即可求得平移的距離即可解答：解：作aebc于e，aeb=aec1=90°，bae+abc=90°ab=ac，bc=2，be=ce=bc=1，四邊形abd1c1是矩形，bac1=90°，abc+ac1b=90°，bae=ac1b，abec1ba，=ab=3，be=1，=，bc1=9，cc1=bc1bc=92=7；即平移的距離為7故答案為7點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵考點(diǎn)3 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)對稱.（2015銅仁市）（第1

6、4題）已知點(diǎn)p（3，a）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為q（b，2），則ab=6考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分析：根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a=2，b=3，進(jìn)而可得答案解答：點(diǎn)p（3，a）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為q（b，2），a=2，b=3，ab=6，故答案為：6點(diǎn)評：此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律考點(diǎn)4軸對稱與軸對稱圖形（2015，廣西欽州，1，3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）abcd考點(diǎn)：軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解解答：解：a、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；b、該圖形是中心對稱圖形，故

7、本選項(xiàng)錯誤；c、該圖形是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；d、該圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；故選：c點(diǎn)評：本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合考點(diǎn)5軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用（2015天津,第18題3分）（2015天津）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中點(diǎn)a，b，d均在格點(diǎn)上，點(diǎn)e、f分別為線段bc、db上的動點(diǎn)，且be=df（）如圖，當(dāng)be=時，計(jì)算ae+af的值等于（）當(dāng)ae+af取得最小值時，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段ae，af，并簡要說明點(diǎn)e和點(diǎn)f的位置如何找到的（不要求證明）取格點(diǎn)h，k，連接bh，ck，相交于點(diǎn)p，

8、連接ap，與bc相交，得點(diǎn)e，取格點(diǎn)m，n連接dm，cn，相交于點(diǎn)g，連接ag，與bd相交，得點(diǎn)f，線段ae，af即為所求考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；勾股定理專題：作圖題分析：（1）根據(jù)勾股定理得出db=5，進(jìn)而得出af=2.5，由勾股定理得出ae=，再解答即可；（2）首先確定e點(diǎn)，要使ae+af最小，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，需要將af移到ae的延長線上，因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選擇格點(diǎn)h使hbc=adb，其次需要構(gòu)造長度bp使bp=ad=4，根據(jù)勾股定理可知bh=5，結(jié)合相似三角形選出格點(diǎn)k，根據(jù)，得bp=bh=4=da，易證adfpbe，因此可得到pe=af，線段ap即為所求

9、的ae+af的最小值；同理可確定f點(diǎn)，因?yàn)閍bbc，因此首先確定格點(diǎn)m使dmdb，其次確定格點(diǎn)g使dg=ab=3，此時需要先確定格點(diǎn)n，同樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到，得dg=dm=×5=3，易證dfgbea，因此可得到ae=gf，故線段ag即為所求的ae+af的最小值解答：解：（1）根據(jù)勾股定理可得：db=，因?yàn)閎e=df=，所以可得af=2.5，根據(jù)勾股定理可得：ae=，所以ae+af=，故答案為：；（2）如圖，首先確定e點(diǎn)，要使ae+af最小，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，需要將af移到ae的延長線上，因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選擇格點(diǎn)h使hbc=adb，其次需要構(gòu)造長度bp

10、使bp=ad=4，根據(jù)勾股定理可知bh=5，結(jié)合相似三角形選出格點(diǎn)k，根據(jù)，得bp=bh=4=da，易證adfpbe，因此可得到pe=af，線段ap即為所求的ae+af的最小值；同理可確定f點(diǎn)，因?yàn)閍bbc，因此首先確定格點(diǎn)m使dmdb，其次確定格點(diǎn)g使dg=ab=3，此時需要先確定格點(diǎn)n，同樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到，得dg=dm=×5=3，易證dfgbea，因此可得到ae=gf，故線段ag即為所求的ae+af的最小值故答案為：取格點(diǎn)h，k，連接bh，ck，相交于點(diǎn)p，連接ap，與bc相交，得點(diǎn)e，取格點(diǎn)m，n連接dm，cn，相交于點(diǎn)g，連接ag，與bd相交，得點(diǎn)f，線段ae，af即

11、為所求點(diǎn)評：此題考查最短路徑問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行分析解答形成提升：1. （2015重慶a2，4分）下列圖形是軸對稱圖形的是（ ） abcd2. （2015內(nèi)蒙古赤峰3，3分）下面四個“藝術(shù)字”中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）a 1個b2個c3個d4個3.（2014廣西來賓，第12題3分）將點(diǎn)p（2，3）向右平移3個單位得到點(diǎn)p1，點(diǎn)p2與點(diǎn)p1關(guān)于原點(diǎn)對稱，則p2的坐標(biāo)是（）a（5，3） b（1，3） c（1，3） d（5，3）4. (2014年湖北咸寧9（3分）)點(diǎn)p（1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 5. （2015遼寧省盤錦,第15題3分）如圖，菱形abcd的邊長為2，dab=60

12、°，e為bc的中點(diǎn)，在對角線ac上存在一點(diǎn)p，使pbe的周長最小，則pbe的周長的最小值為 6. （2015湖南張家界，第18題6分）如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)格紙上有一個abc，頂點(diǎn)a、b、c及點(diǎn)o均在格點(diǎn)上，請按要求完成以下操作或運(yùn)算：（1）將abc向上平移4個單位，得到a1b1c1（不寫作法，但要標(biāo)出字母）；（2）將abc繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180°，得到a2b2c2（不寫作法，但要標(biāo)出字母）；（3）求點(diǎn)a繞著點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)a2所經(jīng)過的路徑長7. （2015棗莊,第10題3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的

13、正方形（簡稱格點(diǎn)正方形）若再作一個格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點(diǎn)正方形的作法共有（）a2種 b3種c4種 d5種【歸納總結(jié)】【形成提升參考答案】1. （2015重慶a2，4分）下列圖形是軸對稱圖形的是（ ） abcd考點(diǎn)：軸對稱圖形 分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 解答：解：a、是軸對稱圖形，故正確； b、不是軸對稱圖形，故錯誤； c、不是軸對稱圖形，故錯誤； d 、不是軸對稱圖形，故錯誤 故選a 點(diǎn)評：本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱 軸折疊后可重合2. （2015內(nèi)蒙古赤

14、峰3，3分）下面四個“藝術(shù)字”中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）a 1個b2個c3個d4個考點(diǎn)：軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義即可得出結(jié)論解答：解：由軸對稱圖形的性質(zhì)可知，四個字中的軸對稱圖形有：美、赤故選b點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形的定義是解答此題的關(guān)鍵3.（2014廣西來賓，第12題3分）將點(diǎn)p（2，3）向右平移3個單位得到點(diǎn)p1，點(diǎn)p2與點(diǎn)p1關(guān)于原點(diǎn)對稱，則p2的坐標(biāo)是（）a（5，3） b（1，3） c（1，3） d（5，3）考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：首先利用平移變化規(guī)律得出p1（1，3），進(jìn)而利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出p2的坐標(biāo)解答

15、：點(diǎn)p（2，3）向右平移3個單位得到點(diǎn)p1，p1（1，3），點(diǎn)p2與點(diǎn)p1關(guān)于原點(diǎn)對稱，p2的坐標(biāo)是：（1，3）故選；c點(diǎn)評：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及點(diǎn)的平移規(guī)律，正確把握坐標(biāo)變化性質(zhì)是解題關(guān)鍵4. (2014年湖北咸寧9（3分）)點(diǎn)p（1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)分析：根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可解答：解：點(diǎn)p（1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）故答案為：（1，2）點(diǎn)評：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同

16、，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)5. （2015遼寧省盤錦,第15題3分）如圖，菱形abcd的邊長為2，dab=60°，e為bc的中點(diǎn)，在對角線ac上存在一點(diǎn)p，使pbe的周長最小，則pbe的周長的最小值為3考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)分析：連接bd，與ac的交點(diǎn)即為使pbe的周長最小的點(diǎn)p；由菱形的性質(zhì)得出bpc=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出pe=be，證明pbe是等邊三角形，得出pb=be=pe=1，即可得出結(jié)果解答：連接bd，與ac的交點(diǎn)即為使pbe的周長

17、最小的點(diǎn)p；如圖所示：四邊形abcd是菱形，acbd，ab=bc=cd=da=2，bpc=90°，e為bc的中點(diǎn)，be=bc=1，pe=bc=1，pe=be，dab=60°，abc=120°，pbe=60°，pbe是等邊三角形，pb=be=pe=1，pb+be+pe=3；故答案為：3點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱以及最短路線問題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵6. （2015湖南張家界，第18題6分）如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)格紙上有一個abc，頂點(diǎn)a、b、c及點(diǎn)o均在格點(diǎn)上，請按要求完成以下操作或

18、運(yùn)算：（1）將abc向上平移4個單位，得到a1b1c1（不寫作法，但要標(biāo)出字母）；（2）將abc繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180°，得到a2b2c2（不寫作法，但要標(biāo)出字母）；（3）求點(diǎn)a繞著點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)a2所經(jīng)過的路徑長考點(diǎn)： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計(jì)算；作圖-平移變換分析： （1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的a1b1c1即可；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出abc繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180°后得到的a2b2c2；（3）根據(jù)弧長的計(jì)算公式列式即可求解解答：（1）a1b1c1如圖所示；（2）a2b2c2如圖所示：（3）oa=4，aoa2=180°，點(diǎn)a繞著點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)a2所經(jīng)過的路徑長為=4點(diǎn)評： 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵也考查了弧長的計(jì)算7. （2015棗莊,第10題3分）如