圓冪定理講義帶答案)(二)

1、圓哥定理STEP1:進(jìn)門考理念：1.檢測垂徑定理的基本知識點與題型2 .垂徑定理典型例題的回顧檢測。3 .分析學(xué)生圓部分的薄弱環(huán)節(jié)。（1）例題復(fù)習(xí)。1. （2015?夏津縣一模）一副量角器與一塊含300銳角的三角板如圖所示放置，三角板的直角頂點C落在量角器的直徑MN1,頂點A,B恰好都落在量角器的圓弧上,且AB/MN若AB=8cm則量角器的直徑MN=cm.【考點】M3:垂徑定理的應(yīng)用；KQ勾股定理；T7:解直角三角形.【分析】作CD）±AB于點D,取圓心O,連接OA彳OHAB于點E,首先求得CD的長，即OE的長,在直角AOE中，利用勾股定理求得半徑OA的長，則MN即可求解.【解答】解

2、：作CDLAB于點D,取圓心0,連接OA彳OELAB于點E.在直角 ABC中，/A=30° ,則BCAB=4cm在直角 BCD中，/ B=90° - /A=60° ,CD=BC?sinB=4Xr_=2'/3 (cm).OE=CD=23,在AAOE中,AE=-AB=4cm貝UOA=/ae2+0e2=J16+12=跖(cm),貝UMN=2OA訴(cm).故答案是：4行.【點評】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，在半徑或直徑、弦長以及弦心距之間的計算中，常用的方法是轉(zhuǎn)化為解直角三角形.2. （2017?阿壩州）如圖將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O,則折

3、痕AB的長為（）A.2cmB.:cmC.2cmD.2：Ncm【考點】M2垂徑定理；PB:翻折變換（折疊問題）【分析】通過作輔助線，過點。作ODLAB交AB于點D,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OA=2OD根據(jù)勾股定理可將AD的長求出，通過垂徑定理可求出AB的長.【解答】解：過點。作ODLAB交AB于點D,連接OA;OA=2OD=2cmAD=gA?2=1,22_2=（cm）,.ODLAB,AB=2AD=23cm,故選：D.【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.3. （2014?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP的圓心坐標(biāo)是（3,a）（a>3）,半徑為3,函數(shù)y=x的

4、圖象被。P截得的弦AB的長為4點,則a的值是（）A.4B.3+V2C.D.3+6【考點】M2垂徑定理；F8:一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；KQ勾股定理.【專題】11:計算題；16:壓軸題.【分析】PCXx軸于C,交AB于D,彳P已AB于E,連結(jié)PB,由于OC=3PC=a易得D點坐標(biāo)為（3,3）,則4OCD等腰直角三角形，PED&為等腰直角三角形.由PE±AB,根據(jù)垂徑定理得AE=BE=AB=2/2,在RtPBE中，利用勾股定理可計算出PE=1,貝UPD=2PE=/2,所以a=3+/2.【解答】解：作PCXx軸于C,交AB于D,彳PE±AB于E,連結(jié)PB,如圖，0P的圓

5、心坐標(biāo)是（3,a）,，OC=3PC=a,把x=3代入y=x得y=3,.D點坐標(biāo)為（3,3）,.CD=3.OCM等腰直角三角形，.PEDtk為等腰直角三角形，PE±AB,AE=BE=AB=X4/2=2/2,在RtPBE中，PB=3,.PEsJ已亞產(chǎn)=1，PD=/2PE=/2,.-.a=3+72.故選：B.【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì).4.（2013?內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（13,0）,直線y=kx-3k+4與。O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為.【考點】FI:

6、一次函數(shù)綜合題.【專題】16:壓軸題.【分析】根據(jù)直線y=kx-3k+4必過點D(3,4),求出最短的弦CB是過點D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據(jù)以原點。為圓心的圓過點A(13,0),求出OB的長，再利用勾股定理求出BD,即可得出答案.【解答】解：,直線y=kx-3k+4=k(x3)+4,k(x3)=y-4,k有無數(shù)個值，x-3=0,y-4=0,解得x=3,y=4,，直線必過點D(3,4),最短的弦CB是過點D且與該圓直徑垂直的弦， 點D的坐標(biāo)是(3,4),OD=5 以原點。為圓心的圓過點A(13,0),，圓的半徑為13, .OB=13，BD=1Z，BC的長的最小值為24;故答案

7、為：24.【點評】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出BC最短時的位置.STEP2:新課講解1、熟練掌握圓幕定理的基本概念。2、熟悉有關(guān)圓幕定理的相關(guān)題型，出題形式與解題思路。3、能夠用自己的話敘述圓幕定理的概念。4、通過課上例題，結(jié)合課下練習(xí)。掌握此部分的知識。一、相交弦定理相交弦定理(1)相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.(經(jīng)過圓內(nèi)一點引兩條線，各弦被這點所分成的兩段的積相等).4/二7?幾何語言：若弦AB、CD交于點巳則PA?PB=PC?PD(相交弦定理)/(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑

8、所成)的兩條線段的比例中項.C幾何語言：若AB是直徑，CD垂直AB于點巳則PC2=PA?PB(相交弦定理3論).?基本題型:【例1】（2014秋?江陰市期中）如圖，。的弦ARCD相交于點P,若AP=3BP=4CP=2貝UCD長為（）A.6B.12c8D.不能確定【考點】M7：相交弦定理.【專題】11:計算題.【分析】由相交線定理可得出AP?BP=CP?DP再根據(jù)AP=3BP=4,CP=2可彳#出PD的長，從而得出CD即可.【解答】解：AP?BP=CP?DP.PD=PDCP.AP=3BP=4,CP=2PD=6.CD=PC+PD=2+6=8故選C.【點評】本題考查了相交線定理，圓內(nèi)兩條弦相交，被交

9、點分成的兩條線段的積相等.【練習(xí)1】（2015?南長區(qū)一模）如圖，矩形ABC時。的內(nèi)接四邊形，AB=ZBC=3點E為BC上一點，且BE=1,延長AE交。于點F,則線段AF的長為（）A.1.二B.5C.二+1D.,【考點】M7:相交弦定理.【分析】由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AE,再由相交弦定理求出EF,即可得出AF的長.【解答】解：二四邊形ABCD矩形，ae=/I再加五護(hù)m國二BC=3BE=1,CE=2由相交弦定理得：AE?EF=BE?CE,匚匚BECE1X22V5EF=皿詢5 .AF=AE+EF=;故選：A.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相交弦定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和相交弦定理，并

10、能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.?綜合題型【例2】（2004?®州）如圖，AB是。的直徑，M是。上一點，MNLAB,垂足為N.P、Q分別是贏、版上一點（不與端點重合），如果/MNP=MNQ下面結(jié)論：/1=/2;/P+/Q=180;/Q之PMNPM=QM®mN=PN?QNS中正確的是（）A.B.C.D.【考點】M7:相交弦定理；M2垂徑定理；M4:圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5:圓周角定理；S9:相似三角形的判定與性質(zhì).【專題】16:壓軸題.【分析】根據(jù)圓周角定理及已知對各個結(jié)論進(jìn)行分析，從而得到答案.【解答】解：延長M戲圓于點W延長Q滋圓于點E,延長PN交圓于點F,連接PE,Q

11、F ./PNMgQNMMNLAB,./1=/2（故正確），2與/ANN對頂角， ./1=/ANEAB是直徑， .可得PN=EN同理NQ=NF點N是MWW勺中點，mn?nw=Mpn?nf=en?nq=pn?QN正確）,mMNNQ=PNMN./PNM=QNM.NPMTNMQ/Q之PMN（故正確）故選B.【點評】本題利用了相交弦定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理求解.?與代數(shù)結(jié)合的綜合題【例3】（2016?中山市模擬）如圖，正方形ABCDft接于。，點P在劣弧AB上，連接DP,交AC于點Q.若QP=QO則QCQA的值為（A._-1B.-:；C.:-，：D.T【考點】M7:相交弦定理；KQ勾股定理

12、.【專題】11:計算題.【分析】設(shè)。的半徑為r,QO=mUQP=mQC=r+mQA=r-m利用相交弦定理，求出m與r的關(guān)系，即用r表示出m,即可表示出所求比值.【解答】解：如圖，設(shè)。的半徑為r,QO=m則QP=mQC=r+mQA=r-m.在。0中，根據(jù)相交弦定理，得QA?QC=QP?QD2_2即（r一成（r+m）=m?QD所以QD=1連接DO由勾股定理，得qD=dO+qO,IP解得所以，T-故選D.【點評】本題考查了相交弦定理，即“圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點，各弦被這點所分得的兩線段的長的乘積相等”.熟記并靈活應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.需要做輔助線的綜合題【例4】（2008秋？蘇州期末）如圖，OO過M

13、點，OM交。于A,延長。O的直徑AB交。M于C,若AB=8BC=1則AM=.【考點】M7:相交弦定理；KQ勾股定理；MG圓周角定理.【分析】根據(jù)相交弦定理可證AB?BC=EB?BF=EM+MB（MF-MB=aM-mB=8,又由直徑對的圓周角是直角，用勾股定理即可求解AM=6【解答】解：作過點MB的直徑EF,交圓于點E、F,則EM=MA=MF由相交弦定理知，AB?BC=EB?BF=EM+MB（MF-MB=aM-MB=8,.AB是圓。的直徑，/AMB=90,由勾股定理得，aM+mB=aB"=64,AM=6【點評】本題利用了相交弦定理，直徑對的圓周角是直角，勾股定理求解.二、割線定理割線定

14、理割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.幾何語言：.PBA,PDC是。O的割線PD?PC=PA?PB（害U線定理）由上可知：pt2=pa?pb=pc?pd.?基本題型【例5】（1998M興）如圖，過點P作。的兩條割線分別交。于點AB和點GD,已知PA=3AB=PC=2貝UPD的長是（）A.3B.7.5C.5D.5.5【考點】MH切割線定理.【分析】由已知可得PB的長，再根據(jù)割線定理得PA?PB=PC?P即可求得PD的長.【解答】解：PA=3,AB=PC=2PB=5PA?PB=PC?PDPD=7.5,故選B.【點評】主要是考查了割線定理的運(yùn)用.【練習(xí)

15、2】（2003以津）如圖，RtABC中，/C=9（J,AC=3BC=4以點C為圓心、CA為半徑白圓與ABBC分別交于點DE.求ARAD的長.【考點】MH切割線定理；KQ勾股定理.【分析】RtABC中，由勾股定理可直接求得AB的長;延長BC交。C于點F,根據(jù)割線定理，得BE?BF=BD?BA由此可求出BD的長，進(jìn)而可求得AD的長.【解答】解：法1:在RtABC中，AC=3,BC=4根據(jù)勾股定理，得AB=5.延長BC交。C于點F,則有:EC=CF=AC=3。C的半徑），BE=BC-EC=1,BF=BC+CF=7由害U線定理得，BE?BF=BD?BABD1BA 5所以AD=AB-BdL法2:過C作C

16、M/LAB,交AB于點M,如圖所示,由垂徑定理可得M為AD的中點,11LSaab干AC?BC，AB?CM且AC=3BC=4AB=5,12.CM45在RtAACM,根據(jù)勾股定理得：AC=AM+CM,即9=AM+(工L)5解得：AM亳，AD=2Am1-.5【點評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理及割線定理的理解及運(yùn)用.?綜合題型【例6】(2015砒漢校級模擬)如圖，兩同心圓間的圓環(huán)的面積為16九，過小圓上任意一點P作大圓的弦AB,則PA?PB勺值是()A.16B.16兀C.4D.4幾【考點】MH切割線定理.【分析】過P點作大圓的直徑CD如圖，設(shè)大圓半徑為R,小圓半徑為r,根據(jù)相交弦定理得到PA?PB=(

17、OC-OB?(OP+OD=R2r：再利用兀R2兀r2=16兀得至UR2-r2=16,所以PA?PB=16【解答】解：過P點作大圓的直徑CD如圖，設(shè)大圓半徑為R小圓半徑為r,.,PA?PB=PC?PDPA?PB=(OC-OB?(OP+OD=(R-r)(R+r)=K-r2,兩同心圓間的圓環(huán)(即圖中陰影部分)的面積為16兀，n22._TtR兀r=16兀,R產(chǎn)=16,PA?PB=16故選A.【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了相交弦定理.【思考】觀察講義課后練習(xí)最后一道題，是否有思路？三、切割線定理切割線定理切割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到

18、每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.幾何語言：4dPBA,PDC是。O的割線）PD?PC=PA?PB（害U線定理）由上可知：pt2=pa?pb=pc?pd.田【例7】（2013出清區(qū)二模）如圖，PA為。的切線，A為切點，。的割線PBC±點。與。分別交于RC,PA=8cmPB=4cm求。的半徑.【考點】MH切割線定理.【專題】11:計算題.【分析】連接OA設(shè)O。的半徑為rcm,由勾股定理，列式計算即可.【解答】解：連接OA設(shè)。的半徑為rcm,（2分）則r2+82=（r+4）2,（4分）解得r=6,O的半徑為6cm.（2分）【點評】本題考查的是切割線定理，勾股定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌

19、握.【練習(xí)3】（2013秋？東臺市期中）如圖，點P是。直徑AB的延長線上一點，PC切。于點C,已知OB=3PB=2則PC等于（）A.2B.3C.4D.5【考點】MH切割線定理.【專題】11:計算題.【分析】根據(jù)題意可得出PC2=PB?PA再由OB=3PB=2,則PA=8,代入可求出PC【解答】解：:PGPB分別為。的切線和割線，PC2=PB?PA.OB=3PB=2,.PA=8,PC2=PB?PA=2K8=16,.PC=4故選C.2【點評】本題考查了切割線定理，熟記切割線定理的公式PC=PB?PA四、切線長定理切割線定理(1)圓的切線長定義：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做

20、這點到圓的切線長.(2)切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角.(3)注意：切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.(4)切線長定理包含著一些隱含結(jié)論：垂直關(guān)系三處；全等關(guān)系三對；弧相等關(guān)系兩對，在一些證明求解問題中經(jīng)常用到.【例8】(2015殊皇島校級模擬)如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD且BC=10AD=7則四邊形的周長為()A.32B.34C.36D.38【考點】MG切線長定理.【分析】根據(jù)切線長定理，可以證明圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對邊和相等

21、，從而可求得四邊形的周長.【解答】解：由題意可得圓外切四邊形的兩組對邊和相等，所以四邊形的周長=2X(7+10)=34.故選：B.【點評】此題主要考查了切線長定理，熟悉圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對邊和相等是解題關(guān)鍵.【練習(xí)4】(2015?岳池縣模擬)如圖，PAPB切。于A,B兩點，CD切。于點E交PAPB于C,D,若。的半徑為r,PCD勺周長為3r,連接OAOP則黑的值A(chǔ)jBC._D.【考點】MG切線長定理；MC切線的性質(zhì).【分析】利用切線長定理得出CA=CFDF=DBPA=PB進(jìn)而得出PA普r,求出即可.【解答】解：=PA,PB切。于A,B兩點，CD切。于點E交PA,PB于C,D

22、,CA=CFDF=DBPA=PBPC+CF+DF+PD=PA=PB=2PA=3rPA*r2則工此的值是：二-二PA3_37r故選：D.【點評】此題主要考查了切線長定理，得出PA的長是解題關(guān)鍵.【例9】（2014秋？夏津縣校級期末）如圖，P為。外一點，PAPB分別切。于A,B,CM。于點E,分別交PA,PB于點C,D.若PA=5則PCD勺周長和/COD分別為（）A 5,白(90。+/ P)B. 7, 90。卷 C. 10, 90/PD. 10, 90。蔣/P【考點】MG切線長定理.【分析】根據(jù)切線長定理，即可得到PA=PBED=ADCE=BC從而求得三角形的周長=2PA；連接OAOE0計艮據(jù)切線

23、T質(zhì)，/P+/AOB=180,再根據(jù)CD為切線可知/COD=/AOB2【解答】解：:PAPB切。于AB,CD切。O于E,PA=PB=10ED=ADCE=BC.PCD勺周=PD+DE+PC+CE=2PAPAPCD勺周長=2PA=10,;如圖，連接OAOEOB由切線性質(zhì)得，OALPA,OBLPB,OELCQDB=DEAC=CEAO=OE=OB易證AOCEOC(SAS，EO國BOD(SAS,/AOCWEOC/EODhBODCOX/AOB2，/AOB=180-ZP,./COD=90-1/P.2故選：C.【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直

24、構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題，是基礎(chǔ)題型.五、圓哥定理請嘗試解出下列例題:【例10】(2005?廣州)如圖，在直徑為6的半圓篇上有兩動點MN,弓gAMBN相交于點P,則AP?AM+BP?BNfi為.【考點】M7：相交弦定理；KQ勾股定理；MG圓周角定理.【專題】16:壓軸題；25:動點型.【分析】連接AZBM根據(jù)圓周角定理，由AB是直徑，可證/AMB=90,由勾股定理知，BP2=MP+BM,由相交弦定理知，AP?PM=BP?PN,原式=AP(AP+PM)+BP(BP+PN)=Ap+AP?PM+BPBP?PN=A2+BF2+2AP?PM=A+MP+BM+2AP?PM=A+(AP+PM2=aP+aM

25、=aB=36.【解答】解：連接AZBM,AB是直徑，/AMB=90.bfmP+bM.AP?PM=BP?PN原式=AP(AP+PIM+BP(BP+PN=Ap+AP?PM+BPBP?PN=aF+bF+2AP?PM=aS+mP+bM+2ap?pm=bM+(AP+PM2=BM+AM=AE2=36.【點評】本題利用了圓周角定理和相交弦定理，勾股定理求解.以上四條定理統(tǒng)稱為圓幕定理。（部分參考書以前三條為圓幕定理）圓幕定理：過平面內(nèi)任一點P（P與圓心。不重合）做。的（切）割線，交。O與點A、B,則恒有PAPBOP2r2。（“OP2r2”被稱為點P到。的幕。）STEP3:落實鞏固一一查漏補(bǔ)缺理念：找到自己本

26、節(jié)課的薄弱環(huán)節(jié)。STEP4:總結(jié)理念：本結(jié)課復(fù)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？方法：學(xué)生口述+筆記記錄。STEP5:課后練習(xí)一.選擇題（共5小題）1.如圖所示，已知。中，弦AB,CD相交于點P,AP=GBP=ZCP=4MPD的長是（）A.6B.5C4D.3【分析】可運(yùn)用相交弦定理求解，圓內(nèi)的弦AB,CD相交于巳因此AP?PB=CP?PD代入已知數(shù)值計算即可.【解答】解：由相交弦定理得AP?PB=CP?PD.AP=aBP=2,CP=4,PD=AP?PBCP=6<2+4=3.故選D.【點評】本題主要考查的是相交弦定理“圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點，各弦被這點所分得的兩線段的長的乘積相等”.2 .。的兩條弦A

27、B與CD相交于點P,PA=3cmPB=4cmPC=2cm貝UCD=（）A.12cmB.6cmC.8cmD.7cm【分析】根據(jù)相交弦定理進(jìn)行計算.【解答】解：由相交弦定理得：PA?PB=PC?PD.DP=-=二_l=6cmCD=PC+PD=2+6=8cm故選C.PC2【點評】本題主要是根據(jù)相交弦定理“圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點，各弦被這點所分得的兩線段的長的乘積相等”進(jìn)行計算.3 .如圖，O。中，弦AB與直徑CD相交于點P,且PA=4PB刊PD=Z則。的半徑為（）A.9B.8C.7D.6【分析】根據(jù)相交弦定理得出APXBP=CP<DR求出CR求出CD即可.【解答】解：由相交弦定理得：APXBP

28、=CP<DR .PA=4,PB=6,PD=2 .CP=1ZDC=12+2=14.CD是。直徑, 。0半徑是7.故選C.【點評】本題考查了相交弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)定理得出APXBP=CP<DP.4 .如圖，A是半徑為1的圓。外的一點，OA=2AB是。的切線，B是切點，弦BC/OA連接AG則陰影部分的面積等于（）【分析】連接OB，OC易證：BOC是等邊三角形，且陰影部分的面積=4BOC的面積，據(jù)此即可求解.【解答】解：連接OB,OC.AB是圓的切線，/ABO=90,在直角ABO中，OB=1,OA=2/OAB=30,/AOB=60,OABC,COCOB=AOB=60,且S陰影部分=

29、Saboc,.BOB等邊三角形，邊長是1故選A.【點評】本題主要考查了三角形面積的計算，以及切割線定理，正確證明BOB等邊三角形是解題的關(guān)鍵.5 .如圖，PAPB分別是。的切線，A,B分別為切點，點E是。上一點，且/AEB=60,則/P為（）A.120°B.60°C.30°D.45【分析】連接OABO由圓周角定理知可知/AOB=2/E=120°,PAPB分別切。O于點A、B,利用切線的性質(zhì)可知/OAPWOBP=90,根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求得/P=180°-ZAOB=60.【解答】解：連接OABQ ./AOB=2E=120°, ./OAP

30、hOBP=90, ./P=180°-/AOB=60.故選B.【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理以及圓周角定理，利用了四邊形的內(nèi)角和為360度求解.解答題（共3小題）6.如圖,P為弦AB上一點,CP,。汽。于點C,AB=8匐卷求PC的長.【分析】延長CP交。O于D.由垂徑定理可知CP=DP 由 AB=8二,得至Ij APd AB=2.PB 34AB=6.再根據(jù)相交弦定理得出PC?PD=AP?PB代入數(shù)值計算即可求解.【解答】解：如圖，延長CP交。于D.CP±O只，CP=DP.AB=&里=LPB3hl3，AP±AB=2,PB4AB=644ARCD是。的兩條相交弦，交點為P,PC?PD=AP?RBPC2=2X6,PC=2/3.【點評】本題考查了相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.同時考查了垂徑定理，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.7.如圖，AB,BCC9別與。O相切于E,F,G,且AB/CDBO=6cmCO=8cm求BC的長.【分析】根據(jù)切線長定理和平行線的性質(zhì)定理得到BOC是直角三角形.再根據(jù)勾股定理求出BC的長.【解答】解：.AB,BC,CD分別與。O相切于E,F,G