學而思寒假七年級尖子班講義第5講二元一次方程組進階講課稿

1、五、二元一次方程組進階知識目標：1、掌握三元一次方程組、輪換對稱形的方程組的解法2、掌握同解問題、錯解問題、整數(shù)解問題的解法3、靈活運用分類討論思想、還原思想復習鞏固：二元一次方程組的基本解法 1、二元一次方程的定義含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫二元一次方程。一1 . , 一 例如.，x + 2y = 5, u2v=0,3m= n等,都是二兀一次方程。22、二元一次方程組的定義含有兩個未知數(shù)，每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組，例如.x y 2 , x y 3等都是二元一次方程組。2x 3y 5 2x 1方法2:加減消元法

2、:3、二元一次方程組的基本解法 方法1:代入消元法：代入消元法步驟示例：解：由（1）,得把（3）代入（2）,得解這個方程，得把x=3代入（3）,得所以這個方程組的解是x 2y 2(1)2x 3y 9(2)y= x- 22x+ 3(x2)=9 x= 3y= 1x 3y 1加減消元法步驟示例：解：（2） X2,得（1） + （ 3）,得 解這個方程，得 把x=1代入（1）,得3x 2y 1(1)2x y 3(2)4x+2y=6 (3) 7x=7x= 13-2y= 1y=1x 1所以這個方程組的解是y 1x-2y 12x y 7鞏固練習：解基本二元一次方程組 解下列二元一次方程組：2s 3t 14s

3、 9t 8(3)1-0.3(y 2)5y 1 4x 9 ,- 1420(4)432x 3y 13x 2y z 13(2) x y 2z 72x 3y z 12模塊一:復雜方程組的解法題型一：解三元一次方程組例1:解方程組：3x 2y 1(1) 2y 3z 2x 5z 3練習：解方程組：x y 7(1) x y z 5x-y-z 1a b c 5(2) 4a 2b c 89a 3b c 13題型二：解輪換對稱式方程組 例2:解方程組:(1)361x 463y102463x 361y 102x 2y 3z 6(2) 2x 3y z 63x y 2z 633x 17y 83(i)，17x 33y 6

4、7練習：解方程組:2x y 7 2y z 82z x 9題型三：換元法解方程組例3(1)(斫口區(qū)20152016七下期末)已知關于x、y的二元一次方程組ax by 7x 2y 的解是 ，那么關于m、n的二元一次bx ay 8y 3a (m n) b(m n) 7方程組的解是b(m n) a (m n) 8(2)解方程組:,5x 1 y 2,，1x 1 3y 6練習：(江漢區(qū)20152016七下期中)3(x y) 4(x y) 方程組 x y x y9的解是題型一：方程組解的關系模塊二:含參數(shù)方程組同解錯解問題例4x y 3,、， ax by 0 ，一(1)關于x、y的方程組y 與關于x、y的方

5、程組y的解相同,x y 1bx ay 10求ab的值2x 5y -6 3x 5y 16(2)關于x、y的方程組與關于x、y的萬程組,的解相同,ax by 4bx ay 8求(a 2b)2017的值(3)若關于x、y的二元一次方程組 x 2ym的解也是方程x y=7的解，求m.3x 5y m 1練習：（漢陽區(qū)20152016七下期中）（4）若關于x、y的二元一次方程組2X 3y k的解互為相反數(shù)，則k的值是x 2y 1題型二：方程組錯解問題例5ax by 7（2013二中七下期中）在解關于x、y的二元一次方程組7 時，小強正確解得x 2,而小剛看錯了 c解得 y 3cx 4y 2x -10,則當

6、x=1時，求代數(shù)式ax2+bx+ c的值。y 2練習ax 5y 15甲看錯了第一個方程中的a，得到的解為x 5,那么按正確的a、b計算，求xy 4在解關于x、y的二元一次方程組, 時,4x by 2x -3,乙看錯了第二個方程中的b,得到的解為y -1-y的值。模塊三：含參數(shù)方程組特殊解問題題型一：方程組整數(shù)解問題例6（1）（二中20152016七下期中）mx y 10已知m為正整數(shù)，x、y均為正數(shù)，且關于 x、y的二元一次方程組有整數(shù)解,2x-y 0則m的值為。（2）（東湖高新2015 2016七下期中）3n 2m 100 3a若a為自然數(shù)，m、n是方程組的解，且m、n均為正整數(shù)，則該方程3

7、n 2m 20 a組的所有解的組數(shù)是 .練：5x 3y 23（2012外校七下期中）若關于 x、y的二元一次萬程組"的解是一組正整數(shù)解，x y求整數(shù)p的值.題型二：方程組解的存在性例7y kx m(1)關于x、y的方程組，當m、k滿足什么條件時，方程組有無數(shù)組解?y (2k 1)x 4(2)已知x、y的方程組 x y 3n，當m、n為何值時，方程組:mx y 6有唯一一組解；無解；有無窮多組解。練習：y kx b已知x、y的方程組，當k、b為何值時，方程組:y (3k 1)x 2有唯一一組解；無解；有無窮多組解。第五講：課后作業(yè)元一次方程組進階解方程組:2(x(1)3(xy)y)1-(x y) 11(x y) 14(2)1995x 1997y 59891997x 1995y 5987x y 6(3) y z 10z x 82、已知x、y的方程組5x 6y 8z 12(4) x 4y z 12x 3y 4z 5mx 3ny 1 - 5x ny n 2 A與有相同的解，則m- n =4x 2y 8 3x y 63x 5y 2a3、已知x、y的方程組的解互為相反數(shù)，則此方程組的解為2x 7y a 18axby26x4x74 、方程組ax y 的解應為 x ，一個同學把c 看錯了，因此解得x ，求 acx5y18y 2y3