2022年(輔導班適用)高二數(shù)學寒假講義05《解三角形》（含詳解）

1、2022年(輔導班適用)高二數(shù)學寒假講義05解三角形一、選擇題ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=，c=4，cos B=，則ABC的面積為()A.3 B. C.9 D.若ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bsin 2A=asin B，且c=2b，則=()A.2 B.3 C. D.在ABC中，內角A，B，C對邊分別為a，b，c，若c=2a，b=4，cos B=.則c值為()A.4 B.2 C.5 D.6已知ABC中，sin Asin Bsin C=11，則此三角形的最大內角為()A.60° B.90° C.120° D.135

2、°在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若cos A，則ABC為()A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若b2c2a2=bc，且b=a，則下列關系一定不成立的是()A.a=c B.b=c C.2a=c D.a2b2=c2已知ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且=，則B等于()A. B. C. D.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2=a2bc，A=，則角C=()A. B. C.或 D.或在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且a2=c

3、2acbc，則=( )A. B. C. D.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos Asin A=0，則的值是()A.1 B. C. D.2在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，則A的取值范圍是()A. B. C. D.在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且BC邊上的高為a，則的最大值是()A.8 B.6 C.3 D.4二、填空題在ABC中，A=，b2sin C=4sin B，則ABC的面積為_.在ABC中，設角A，B，C對邊分別是a，b，c，且C=60°，c=，則=_.在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且滿足

4、4cos2cos2(BC)=，若a=2，則ABC的面積的最大值是_.ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，如果ABC的面積等于8，a=5，tan B=，那么=_.三、解答題在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足：(b2+c2-a2)sinC=c2sinB（1）求角A的大??；（2）若a=1，求b+c的最大值已知函數(shù)f(x)=12sincos2cos2，ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.(1)求f(A)的取值范圍；(2)若A為銳角且f(A)=，2sinA=sinBsinC，ABC的面積為，求b的值.已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且asin

5、AcsinCbsinB=asinC.(1)求角B的大??；(2)設向量m=(cosA，cos2A)，n=(12，5)，邊長a=4，當m·n取最大值時，求b的值.在ABC中，內角A，B，C對邊分別為a，b，c.C=，且sin(AC)=2sin Acos(AB).(1)求證：a，b,2a成等比數(shù)列；(2)若ABC的面積是1，求c的長.如圖所示，在ABC中，C=，·=48，點D在BC邊上，且AD=5，cosADB=.(1)求AC，CD的長；(2)求cosBAD的值.已知銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足cos2Bcos2Csin2A=sinAsinB，s

6、in(AB)=cos(AB).(1)求角A，B，C；(2)若a=，求三角形ABC的邊長b的值及三角形ABC的面積.在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且=.(1)求角B的大??；(2)點D滿足=2，且AD=3，求2ac的最大值.答案解析答案為：B；解析：由余弦定理b2=c2a22accos B，得7=16a26a，解得a=3，cos B=，sin B=，SABC=casin B=×4×3×=.故選B.答案為：A；解析：由2bsin 2A=asin B，得4bsin A·cos A=asin B，由正弦定理得4sin B·sin A&

7、#183;cos A=sin A·sin B，sin A0，且sin B0，cos A=，由余弦定理得a2=b24b2b2，a2=4b2，=2.故選A.答案為：A；解析：c=2a，b=4，cos B=，由余弦定理得b2=a2c22accos B，即16=c2c2c2=c2，解得c=4.答案為：C；解析：sin Asin Bsin C=11，abc=11，設a=m，則b=m，c=m.cos C=，C=120°.答案為：A解析：根據(jù)正弦定理得=cos A，即sin Csin Bcos A，ABC=，sin C=sin(AB)sin Bcos A，整理得sin Acos B0.又

8、在三角形中sin A0，cos B0，B.ABC為鈍角三角形.答案為：B解析：由余弦定理，得cos A=，則A=30°.又b=a，由正弦定理得sin B=sin A=sin 30°=，所以B=60°或120°.當B=60°時，ABC為直角三角形，且2a=c，可知C，D成立；當B=120°時，C=30°，所以A=C，即a=c，可知A成立.故選B.答案為：C；解析：根據(jù)正弦定理=2R，得=，即a2c2b2=ac，得cos B=，又0B，所以B=，故選C.答案為：B解析：在ABC中，由余弦定理得cos A=，即=，所以b2c2a2

9、=bc.又b2=a2bc，所以c2bc=bc，即c=(1)bb，則a=b，所以cos C=，解得C=.故選B.答案為：B.解析：由a，b，c成等比數(shù)列得b2=ac，則有a2=c2b2bc，由余弦定理得cosA=，故A=，對于b2=ac，由正弦定理得，sin2B=sinAsinC=·sinC，由正弦定理得，=.故選B.答案為：B；解析：因為cos Asin A=0，所以(cos Asin A)(cos Bsin B)=2，所以cos Acos Bsin Asin Bsin Acos Bcos Asin B=2，即cos(AB)sin(AB)=2，所以cos(AB)=1，sin(AB)=

10、1，又A，B分別為三角形的內角，所以A=B，AB=，所以a=b，C=，所以=，故選B.答案為：C；解析：由正弦定理及sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C可得a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理可得cos A=，又0A，所以0A.故A的取值范圍是.故選C.答案為：D；解析：=，這個形式很容易聯(lián)想到余弦定理cos A=，而條件中的“高”容易聯(lián)想到面積，a×a=bcsin A，即a2=2bcsin A，將代入得：b2c2=2bc(cos Asin A)，所以=2(cos Asin A)=4sin，當A=時取得最大值4，故選D.答案為：2解析：因為b2sin C=4

11、sin B，所以b2c=4b，即bc=4，故SABC=bcsin A=×4×=2.答案為：4.解析：由正弦定理知=2，所以a=2sin A，則=4.答案為：解析：因為BC= A，所以cos 2(BC)=cos(2 2A)=cos 2A=2cos2A1，又cos2=，所以4cos2cos 2(BC)=可化為4cos2A4cos A1=0，解得cos A=.又A為三角形的內角，所以A=，由余弦定理得4=b2c22bccos A2bcbc=bc，即bc4，當且僅當b=c時取等號，所以SABC=bcsin A×4×=，即ABC的面積的最大值為.答案為：.解析：由

12、tan B=，得sin B=，cos B=.由ABC的面積S=8，得S=acsin B=8，解得c=4.由余弦定理，得b2=a2c22accos B=25162×5×4×=65，則b=.由正弦定理，得=，則=.解：（1）由正弦定理得，因為，所以，所以由余弦定理得，又在中，所以（2）方法1：由（1）及，得，即，因為（當且僅當時等號成立），所以，則（當且僅當時等號成立），故的最大值為方法2：由正弦定理得，則，因為，所以，所以，故的最大值為（當時）解：(1)f(x)=sinxcosx=2sin（x），f(A)=2sin（A），由題意知，0<A<，則A(，)，

13、sin（A）(- ，1，故f(A)的取值范圍為(1,2.(2)由題意知，sin（A）=，A為銳角，即A（0，），A(，)，A=，即A=.由正、余弦定理及三角形的面積公式，得解得b=.解：(1)由題意得，asinAcsinCbsinB=asinC，a2c2b2=ac，cosB=，B(0，)，B=.(2)m·n=12cosA5cos2A=10（cosA-）2，當cosA=時，m·n取最大值，此時sinA=.由正弦定理得，b=.解：(1)證明：ABC=，sin(AC)=2sin Acos(AB)，sin B=2sin Acos C.在ABC中，由正弦定理得，b=2acos C，C

14、=，b=a，則b2=a·2a，a，b,2a成等比數(shù)列.(2)SABC=absin C=ab=1，則ab=2，由(1)知，b=a，聯(lián)立兩式解得a=，b=2，由余弦定理得c2=a2b22abcos C=244×=10，c=.解：(1)在ABD中，cosADB=，sinADB=.sinCAD=sin(ADBACD)=sinADBcoscosADBsin=××=.在ADC中，由正弦定理得=，即=，解得AC=8，CD=.(2)·=48，8·CB·=48，解得CB=6，BD=CBCD=5.在ABC中，AB=2.在ABD中，cosBAD=

15、.解：(1)cos2Bcos2Csin2A=sinAsinB，sin2CsinAsinB=sin2Asin2B，由正弦定理得c2ab=a2b2，cosC=，0<C<，C=.sin(AB)=cos(AB)，sinAcosBcosAsinB=cosAcosBsinAsinB，sinA(sinBcosB)=cosA(sinBcosB)，sinA=cosA，由A為銳角，可得A=，B=AC=.(2)a=，A=，B=，由正弦定理可得b=，三角形ABC的面積S=absinC=×××=.解：(1)=，由正弦定理可得=，所以c(ac)=(ab)(ab)，即a2c2b2=ac.又a2c2b2=2accos B，所以cos B=，因為B(0，)，所以B=.(2)法一：在ABD中，由余弦定理得c2(2a)22×2ac