2020年遼寧省沈陽(yáng)市沈北新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(Word含解析)

1、2020 年中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題1下列各數(shù)中最大的數(shù)是 ( )A5CC 8.2 106 ()D 82 10 7A 三棱柱B三棱錐C圓錐D圓柱2隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國(guó)已與多個(gè)國(guó)家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年中哈鐵路(中國(guó)至哈薩克斯坦)運(yùn)輸量達(dá) 8200000 噸，將 8200000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 (A 8.2 105B 82 1053如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是4不等式 x 12 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( )ABCD5下列計(jì)算正確的是 ( )4 4 8 A x x 2xB32x gx2 3 6 3 C (x y) x yA 第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7

2、已知點(diǎn) A( 2,y1) ，B( 4,y2) 都在反比例函數(shù) 系 ( )ky (k 0)的圖象上，則 y1， y2 的大小關(guān) xA y1 y2B y1 y2C y1 y2D無(wú)法確定22D (x y)(y x) x y6點(diǎn) P(4,3) 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所在的象限是 ( )8如圖，分別過(guò)矩形 ABCD的頂點(diǎn) A 、 D作直線l1 、 l2 ，使l1 / /l2 ， l2與邊BC交于點(diǎn) P，)C 142D 1289某同學(xué) 5 次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為(單位：分):90 ，85， 90，95，100，則該同學(xué)這5 次成績(jī)的眾數(shù)是 ( )A 90 分B 85 分C95 分D 100 分10已知拋物

3、線 y ax2 bx c(a 0) 的對(duì)稱(chēng)軸為直線x 2 ，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為列結(jié)論正確的是()A當(dāng) x 2 時(shí)，C拋物線過(guò)點(diǎn)、填空題(每題y隨 x 增大而增大( 4,0)3 分，共 18 分)B a b c 0D 4a 2b c 011分解因式： x4 2x2y2 y412如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則 ABC 邊 AC 上的高 BD 的長(zhǎng)為13如圖，正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 為對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)，且 AE AB ，則 BEA 的度數(shù)是度14口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是1

4、5已知：如圖， AB是 e O的直徑， C是 e O上的一點(diǎn)， BAC的平分線交 eO于D，若ABD度16如圖，在矩形 ABCD中，AB 4，BC 6，將 ABE沿著 AE折疊至 AB E ，若BE CE，連接 B C ，則 B C 的長(zhǎng)為三、解答題17 （ 3.14）0 | tan 60 3| （1） 2 27 318對(duì)垃圾進(jìn)行分類(lèi)投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境為了 檢查垃圾分類(lèi)的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別 對(duì)轄區(qū)內(nèi)的 A， B，C，D 四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查（1）甲組抽到 A 小區(qū)的概率是 ；（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)

5、樹(shù)狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到 C 小區(qū)的概率19某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)A ：機(jī)器人， B：圍棋， C ：羽毛球， D ：電影配音每人只能加入一個(gè)社團(tuán)為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的 學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其 中圖（ 1）中 A 所占扇形的圓心角為 36 根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；3）若該校共有 1000 學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這 1000 名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球20如圖，已知點(diǎn) E 、F 在四邊形ABCD 的對(duì)角線延長(zhǎng)線上，AE C

6、F ，DE / / BF ， 121）求證： AED CFB ；21九年級(jí)（ 1）班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實(shí)踐基地，實(shí)踐基地距學(xué)校150 千米，一部分學(xué)生乘慢車(chē)先行， 出發(fā) 30 分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車(chē)前往， 結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)實(shí)踐基地 已 知快車(chē)的速度是慢車(chē)速度的 1.2 倍求慢車(chē)與快車(chē)的速度各是多少？22如圖，在e O中，點(diǎn)D是e O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 連接BD，CD ， 且 A BDC 1）求證：直線 CD 是 e O 的切線；2）若CM 平分 ACD ，且分別交 AD ， BD于點(diǎn) M ，N，當(dāng) DM 2時(shí)，求 MN 的長(zhǎng)23如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y 3x

7、3與坐標(biāo)軸交與點(diǎn) A、 B點(diǎn) C在 x軸的負(fù)半軸上，且 AB : AC 1: 2 1)求 A 、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2)若點(diǎn) M 從點(diǎn) C 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位的速度沿射線 CB 運(yùn)動(dòng)，連接 AM ，設(shè) ABM 的 面積為 S，點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，寫(xiě)出 S關(guān)于 t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；Q ，使以 A 、 B 、 P 、 Q 為頂點(diǎn)，且以3) 點(diǎn) P 是 y 軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)AB 為邊的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖 1，擺放矩形紙片ABCD 與矩形紙片 ECGF ，使B 、C 、 G三點(diǎn)在一條直線上， CE 在邊

8、CD 上，連接 AF，若 M 為 AF 的中點(diǎn)，連接DM 、 ME ，試猜想 DM 與 ME 的關(guān)系，并證明你的結(jié)論拓展與延伸：1)若將”猜想與證明中的紙片換成正方形紙片ABCD 與正方形紙片 ECGF ，其他條件不變，則 DM 和 ME 的關(guān)系為2)如圖 2 擺放正方形紙片 ABCD 與正方形紙片 ECGF ，使點(diǎn) F 在邊 CD 上，點(diǎn) M 仍為 AF的中點(diǎn)，試證明( 1)中的結(jié)論仍然成立225已知：如圖，二次函數(shù)y ax bx c 的圖象與 x 軸交于 A 、 B 兩點(diǎn)，其中 A 點(diǎn)坐標(biāo)為1,0) ，點(diǎn)C(0,5) ，另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,8) ， M 為它的頂點(diǎn)1)求拋物線的解析式；2

9、)求 MCB 的面積 S MCB3)在坐標(biāo)軸上，是否存在點(diǎn) N ，滿足 BCN 為直角三角形？如存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn) N 參考答案、選擇題(每題 2分，共 20 分) 1下列各數(shù)中最大的數(shù)是 ( )A 5B 3CD 8【分析】正實(shí)數(shù)都大于 0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于 0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大 的反而小，據(jù)此判斷即可解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得8 3 5 ， 所以各數(shù)中最大的數(shù)是 5 故選： A 2隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國(guó)已與多個(gè)國(guó)家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年中哈 鐵路(中國(guó)至哈薩克斯坦)運(yùn)輸量達(dá) 8200000 噸，將 8200000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 (

10、 )A 8.2 105B 82 105C8.2 106D 82 107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式，其中 1, |a| 10， n為整數(shù)確定 n的值 時(shí)，要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同 當(dāng) 原數(shù)絕對(duì)值 1時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)， n 是負(fù)數(shù)解：將 8200000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 8.2 106 故選： C 3如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是( )A 三棱柱B三棱錐C圓錐D圓柱【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀 解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯

11、視圖為圓，可得此幾何 體為圓錐故選： C 4不等式 x 12 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( )ABCD【分析】先求出原不等式的解集，再根據(jù)解集即可求出結(jié)論 解： Q x 12 ，x1 故選： A 5下列計(jì)算正確的是 ( )4 4 8 3 2 6 A x x 2xB x gx xC (x2y)363 xy22D (x y)(y x) x y【分析】先計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的，本題得以解 決解：Q x4 x4 2x4 ，故選項(xiàng) A錯(cuò)誤；Q x3gx2 x5 ，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；Q ( x y) x y ，故選項(xiàng) C 正確；22Q ( x y)( y x) x2 2

12、xy y2 ，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤；故選： C 6點(diǎn) P(4,3) 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所在的象限是 ( )A 第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】 利用關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)： 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)， 縱坐標(biāo)不變 即點(diǎn) P(x,y) 關(guān) 于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 ( x, y) ，進(jìn)而得出答案解：點(diǎn) P(4,3) 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為： ( 4,3) ， 則此點(diǎn)在第二象限故選： B k(k 0)的圖象上，則 y1， y2 的大小關(guān) x7已知點(diǎn) A( 2,y1) ，B( 4,y2) 都在反比例函數(shù) y 系 ( )A y1 y2B y1 y2C y1 y2D無(wú)法確定【分析】直

13、接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案k解： Q 反比例函數(shù) y (k 0) 中， k 0 ，x在每個(gè)象限內(nèi)， y隨 x 的增大而減小，kQ點(diǎn) A( 2,y1) ， B( 4,y2) 都在反比例函數(shù) y (k 0)的圖象上，且 2 4xy1 y2 ，故選： B ABCD 的頂點(diǎn) A 、D作直線 l1、 l2 ，使 l1 / /l2 ，l2 與邊 BC交于點(diǎn) P，8如圖，分別過(guò)矩形分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)，C 142D 128得到ADP 的度數(shù)， 再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到 BPD的度數(shù)解： Q l1 / /l2 ， 1 38 ，ADP 1 38 ，Q 矩形 ABCD 的對(duì)邊平行，BPD AD

14、P 180 ，BPD 180 38 142 ， 故選： C 9某同學(xué) 5 次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為(單位：分): 90 ，85， 90，95，100，則該同學(xué)這5 次成績(jī)的眾數(shù)是 ( )A 90 分B 85 分C 95 分D 100 分【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可解決問(wèn)題 解：這組數(shù)據(jù)中 90 出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多， 所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 90 分 故選： A x 2 ，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為10已知拋物線 y ax2 bx c(a 0) 的對(duì)稱(chēng)軸為直線列結(jié)論正確的是()A當(dāng) x 2時(shí)， y隨 x增大而增大B a b c 0D 4a 2b c 0C 拋物線過(guò)點(diǎn) ( 4,0)分析】根據(jù)題意和二

15、次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以 解答本題解： Q 拋物線 y ax2 bx c(a 0) 的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x 2，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 (4,0) ， 當(dāng) x 2時(shí)， y隨 x增大而減小，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；該拋物線過(guò)點(diǎn) (0,0) ，當(dāng) x 1時(shí)， y a b c 0，故選項(xiàng) B 正確； 當(dāng) x 2時(shí)， y 4a 2b c 0，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤；當(dāng) x 4 時(shí)， y 0 ，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； 故選： B 二、填空題(每題 3分，共 18 分)4 2 24 2 211分解因式：x42x2y2y4(x y)2 (xy)2(xy2)【分析】直接利用完全平方公式分解因

16、式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可 解： x4 2x2 y2 y422(x y)2(x y)2 故答案為： (x y)2(x y)2 812如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則 ABC邊AC上的高 BD的長(zhǎng)為 85分析】根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出 AC 的長(zhǎng)， AB 的長(zhǎng)，以及 AB 邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形 ABC面積，而三角形 ABC面積可以由 AC與 BD乘積的一半來(lái)求，利用面積法即可求出 BD 的長(zhǎng)解：根據(jù)勾股定理得： AC 32 42 5 ，由網(wǎng)格得：111S ABC 2 4 4 ，且 S ABCAC gBD5BD ，2221 5BD4，2解得： BD85故答案為：8513如

17、圖，正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 為對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)，且 AE AB ，則 BEA 的度數(shù)是 67.5【分析】直接利用正方形的性質(zhì)得出 BAC 45 ，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案 解：Q 四邊形 ABCD 是正方形，BAC 45 ，Q AE AB ，BEAABE180 4567.5故答案為： 67.514口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是0.3【分析】讓 1 減去摸出紅球和白球的概率即為所求的概率 解：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是 1 0.2 0.5 0.3 AB是 e O的直徑， C

18、是 e O上的一點(diǎn)，BAC 的平分線交 e O 于 D ，若15已知：如圖，由圓周角定理得出65 度ACB 是直角，進(jìn)而可求出 BAC 、 DAC的度數(shù)；然后根據(jù)同 弧所 對(duì)的圓周角相等，求得 DBC 的度 數(shù)， 從而由ABDABCDBC 得到 ABD 的度數(shù)解：Q AB是eO 的直徑，ACB90 ，即BACABC 90 ；BAC50 ；Q AD 平分BAC ，DAC1BAC225 ；DBCDAC25 ；故ABDABCDBC65 16如圖，在矩形 ABCD中，AB 4，BC 6，將 ABE沿著 AE折疊至 AB E ，若BE CE， 連接 B C ，則 B C 的長(zhǎng)為 18 5分析】由折疊的性

19、質(zhì)可得 S ABE SVABE， BE BE，可證 BB C 90 ，由勾股定理可求AE 的長(zhǎng)，由面積法可求 BB 的長(zhǎng)，由勾股定理可求解 解： Q 將 ABE 沿著 AE 折疊至 AB E ，Q BE CEBE ECB E 3，BB C90 ，在 Rt ABE中，AEAB2 BE29 16 5 ，Q 1 AE2BBAB BE ，BB435245BCBC2 B B236 5762518 ，5，故答案為： 185三、解答題27 17 (3.14)0 | tan60 3| (1)3分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn) 得出答案解：原式 1 3 3 9 3 3

20、2 3 5 18對(duì)垃圾進(jìn)行分類(lèi)投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境為了 檢查垃圾分類(lèi)的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別 對(duì)轄區(qū)內(nèi)的 A， B，C，D 四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查1（1）甲組抽到 A 小區(qū)的概率是 1 ；4（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到 C 小區(qū)的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解可得； （2）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得1解：（1）甲組抽到 A小區(qū)的概率是 1 ，41故答案為： 1 42）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到

21、 C 小區(qū)的結(jié)果數(shù)為 1，1甲組抽到 A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到 C 小區(qū)的概率為 1219某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)A ：機(jī)器人， B：圍棋， C ：羽毛球， D ：電影配音每人只能加入一個(gè)社團(tuán)為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的 學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其 中圖（ 1）中 A 所占扇形的圓心角為 36 根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200 人；2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；3）若該校共有 1000 學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這 1000 名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球分析】（1）由 A類(lèi)有 20 人，所占扇

22、形的圓心角為 36 ，即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；2）首先求得 C 項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （3）該校 1000 學(xué)生數(shù) 參加了羽毛球社團(tuán)的人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論 解：（1）Q A類(lèi)有 20 人，所占扇形的圓心角為 36 ，這次被調(diào)查的學(xué)生共有： 20 36 200 （人 ） ；360故答案為： 200；2）C 項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：200 20 80 40 60（人 ） ；補(bǔ)充如圖3)1000 26000 300(人 )，答：這 1000 名學(xué)生中有 300 人參加了羽毛球社團(tuán)20如圖，已知點(diǎn) E 、F 在四邊形 ABCD 的對(duì)角線延長(zhǎng)線上， AE CF ，DE / / BF ，CF

23、B 全等即可；1）求證： AED CFB ；” 證明AED 和BCA，2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD BC ， DAE BCF ，再求出 DAC然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得 AD / /BC ，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形 ABCD 是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答解答】（ 1）證明： Q DE / /BF ，在 AED 和 CFB 中，EF12 AE CFAEDCFB ( AAS) ；2）解：四邊形 ABCD 是矩形理由如下：Q AED CFB ，AD BC ， DAE BCF ，DAC BCA ，AD / / BC ，四邊形 A

24、BCD 是平行四邊形， 又Q AD CD ，四邊形 ABCD 是矩形21九年級(jí)（ 1）班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實(shí)踐基地，實(shí)踐基地距學(xué)校150 千米，一部分學(xué)生乘慢車(chē)先行， 出發(fā) 30 分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車(chē)前往， 結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)實(shí)踐基地 已 知快車(chē)的速度是慢車(chē)速度的 1.2 倍求慢車(chē)與快車(chē)的速度各是多少？ 【分析】設(shè)慢車(chē)與快車(chē)的速是 xkm/ h ，則快車(chē)的速度是 1.2xkm / h ，根據(jù)題意列方程即可得 到結(jié)論解：設(shè)慢車(chē)與快車(chē)的速是 xkm / h ，則快車(chē)的速度是 1.2xkm / h，根據(jù)題意得 150x1 150 ，2 1.2x ，解得： x 50 ，檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn) x50是原

25、方程的根，答：慢車(chē)速度為50 千米 / 小時(shí)，快車(chē)速度為60 千米 / 小時(shí)22如圖，在e O中，點(diǎn)D是 e O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是直徑 AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 連接 BD，CD，且 A BDC 1）求證：直線 CD 是 e O 的切線；2）若 CM 平分 ACD ，且分別交 AD ，BD于點(diǎn) M ，N，當(dāng) DM 2時(shí)，求 MN 的長(zhǎng)分析】1）如圖，連接 OD 欲證明直線CD 是 e O 的切線，只需求得 ODC 90 即可；2）由 角 平 分 線 及 三 角 形 外 角 性 質(zhì) 可 得 A ACM BDC DCM ， 即【解答】（1）證明：如圖，連接 OD Q AB 為 e O 的直徑，ADB 90

26、 ，即 A ABD 90 ，又Q OD OB ，ABD ODB ，Q A BDC ；CDB ODB 90 ，即 ODC 90 Q OD 是圓 O 的半徑，直線 CD是e O的切線；（ 2）解： Q CM 平分 ACD ，DCM ACM ，又Q A BDC ，A ACM BDC DCM ，即 DMN DNM ，Q ADB 90 ， DM 2 ，DN DM 2 ，MN DM 2 DN 2 2 223如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y 3x 3與坐標(biāo)軸交與點(diǎn) A、 B點(diǎn) C在 x軸的負(fù)半軸上，且 AB : AC 1: 2 （1）求 A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn) M從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒 1個(gè)單位的速度沿射

27、線 CB運(yùn)動(dòng)，連接 AM，設(shè) ABM 的 面積為 S，點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，寫(xiě)出 S關(guān)于 t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； （3）點(diǎn) P是 y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以 A、B、 P 、 Q為頂點(diǎn)，且以AB 為邊的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由AB 2 ，則 OC 可求出，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)可求出；（ 2）先求出 ABC 90 ，分兩種情況考慮：當(dāng) M 在線段 BC 上；當(dāng) M 在線段 BC 延長(zhǎng)線 上；表示出 BM ，利用三角形面積公式分別表示出S與t 的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）點(diǎn) P 是 y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以 A

28、、B、P 、 Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如圖所示，利用菱形的性質(zhì)，根據(jù) AQ與 y軸平行或垂直，求出滿足題意 Q得坐標(biāo)即 可解：（1）對(duì)于直線 y 3x 3 ， 當(dāng) y 0 時(shí)， 3x 3 0 ， 解得： x 1 ，A(1,0) ，OA 1 ，當(dāng) x 0 時(shí)， y 3 ，B (0, 3) ，OB 3 ，Q AOB 90 ，AB OA2 OB2 1 3 2 ，Q AB : AC 1: 2 ，AC 4 ，OC 3 ，C( 3,0) ；2）如圖所示， Q OA 1 ， OB 3 ， AB 2 ，ABO 30 ，同理： BC 2 3 ， OCB 30 ，OBC 60 ，ABC 90 ，分兩種情況考慮：若

29、 M 在線段 BC 上時(shí)，BC2 3 ， CM t ，可得BMBCCM 2 3 t ，此時(shí)1 S ABM BM gAB1(2 3t)2 2 3 t(0, t 2 3) ；22若M 在 BC 延長(zhǎng)線上時(shí)，BC23， CM t ，可得BM CM BCt 2 3 ，此時(shí)1S ABM BM gAB212(t 2 3)2 t 2 3(t 2 3) ；綜上所述， S 2 3 t(0, t 2 3) ； t 2 3( t2 3)（ 3）存在若 AB 是菱形的邊，如圖 2 所示，在菱形AQ21，所以 Q1點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 1,0) ，在菱形ABP2Q2 中，AB2 ，所以 Q2 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,2) ，ABP

30、3Q3 中，AQ3AB2 ，所以 Q3 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1, 2) ，綜上，滿足題意的點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (1,2)或(1, 2)或 ( 1,0)24猜想與證明：如圖 1，擺放矩形紙片 ABCD與矩形紙片 ECGF ，使B 、C 、 G三點(diǎn)在一條直線上， CE 在 邊 CD 上，連接 AF ，若 M 為 AF 的中點(diǎn)，連接 DM 、 ME ，試猜想 DM 與 ME 的關(guān)系， 并證明你的結(jié)論拓展與延伸：( 1)若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD 與正方形紙片 ECGF ，其他條件不變，則 DM 和 ME 的關(guān)系為 DM ME ， DM ME 2)如圖 2 擺放正方形紙片 ABCD 與正方

31、形紙片 ECGF ，使點(diǎn) F 在邊 CD 上，點(diǎn) M 仍為 AF的中點(diǎn)，試證明( 1)中的結(jié)論仍然成立分析】猜想：延長(zhǎng) EM 交 AD 于點(diǎn) H ，利用 FME AMH ，得出 HM EM ，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明（ 1）延長(zhǎng) EM 交 AD 于點(diǎn) H ，利用 FME AMH ，得出 HM EM ，再利用直角三角形 中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，（2）連接 AC， AC和EC在同一條直線上，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的 一半證明，【解答】猜想： DM ME證明：如圖 1，延長(zhǎng) EM 交 AD 于點(diǎn) H ，Q 四邊形 ABCD 和 CEFG 是矩形，AD / / EF ，EFM HAM ，又Q FME AMH ， FM AM ， 在 FME 和 AMH 中，EFM HAMFM AMFME AMHFME AMH ( ASA)HMEM ，在 RTHDE 中， HM EM ，DMHM ME ，DMME （1）如圖 1，延長(zhǎng) EM 交 AD于點(diǎn) H ， Q 四邊形 A