五年級數(shù)學思維訓練——巧求表面積

1、巧求表面積知識導航我們已經(jīng)學習了長方體和正方體，知道長方體或正方體六個面面積的總和叫做長方體或正 方體的表面積。如果長方體的長用 a表示、寬用b表示、高用h表示，那么，長方體的表 面積=（ab+ah+bh） X2。如果正方體的棱長用 a表示，則正方體的表面積=6a2。對于由 幾個長方體或正方體組合而成的幾何體， 或者是一個長方體或正方體組合而成的幾何形體， 它們的表面積又如何求呢？涉及立體圖形的問題，往往可考查同學們的看圖能力和空間想 象能力。小學階段遇到的立體圖形主要是長方體和正方體，這些圖形的特點都是可以從六 個方向去看，特別是求表面積時，就是上下、左右和前后六個方向（有時只考慮上、左、

2、前三個方向）的平面圖形的面積的總和。有了這個原則，在解決類似問題時就十分方便了。精典例題例1 : 一個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體（下圖），求這個立 體圖形的表面積。思路點撥分析我們把上面的小正方體想象成是可以向下“壓縮”的，“壓縮”后我們發(fā)現(xiàn)：小正方體的上面與大正方體上面中的陰影部分合在一起，正好是大正方體的上面。這樣這個立體圖形有 表面積就可以分成這樣兩部分：上下方向：大正方體的兩個底面，側(cè)面：小正方體的四個側(cè)面+大正方體的四個側(cè)面。解：上下方向：5X5X2=50 （平方分米），側(cè)面：5X5X4=100 （平方分米），4X4X4=64 （平方分米），故這個立體圖形的表

3、面積為：50+100+64=214 （平方分米）。模仿練習如圖所示，由三個正方體木塊粘合而成的模型，它們的棱長分別為 1米、2米、4米，要在 表面涂刷油漆，如果大正方體的下面不涂油漆，則模型涂刷油漆的面積是多少平方米？例2：下圖是一個棱長為2厘米的正方體，在正方體上表面的正中，向下挖一個棱長為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中向下挖一個棱長為0.5厘米的正方體小洞，第三個正方體小洞的挖法與前兩個相同，棱長為0.25厘米。那么最后得到的立體圖形的表面積是多少 平方厘米？nunl思路點撥于上下表面的所有面的面積和分析這道題的難點是洞里的表面積不易求。在小洞里，平行 等于邊長為1厘米的正方形的

4、面積，這個邊長為 1厘米的正方形再與圖中陰影部分的面積合在 一起正好是邊長為2厘米的正方體的上表面的面積。這個立體圖形的表面積分成兩部分：上下 方向：2個邊長為2厘米的正方形的面積；側(cè)面：邊長為2厘米的4個正方形的面積和，邊長為1厘米的4個正方形的面積和，邊長為0.5 厘米的4個正方形的面積和，邊長為 0.25厘米的4個正方形的面積和。模仿練習一個正方體的棱長為4厘米，在它的前、后、左、右、上、下面中心各挖去一個棱長為1厘米的正方體做成一種玩具，求這個玩具的表面積。例3：把19個棱長為1厘米的正方體重疊在一起，按下圖中的方式拼成一個立體圖形, 求這個立體圖形的表面積。思路點撥分析從上下、左右、

5、前后看時的平面圖形分別如下面三圖所示:上下面左右面前后面因此，這個立體圖形的表面積為:2個上面+ 2個左面+ 2個前面。上面的面積為：9平方厘米，左面的面積為：8平方厘米，前面的面積為：10平方厘米。因此，這個立體圖形的表面積 為：（9+8+10） X2=54（平方厘米）。模仿練習下圖中的一些積木是由16塊棱長為2厘米的正方體堆成的，它的表面積是多少平方厘米?例4: 一個正方體開頭的木塊，棱長為1米，沿著水平方向?qū)⑺彸?片，每片又按任意尺寸鋸成4條，每條又按任意尺寸鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體 60塊，如下圖，問這 60塊長方體表面積的和是多少平方米？思路點撥分析原來的正方體有六個外表

6、面，每個面的面積是1X1=1 （平方米），無論后來鋸成多少塊，這六個外表面的6平方米總是被計入后來的小木塊的表面積的。再考慮每鋸一刀，就會得 到兩個1平方米的表面，現(xiàn)在一共鋸了： 2+3+4=9 （刀），一共得到18平方米的表面。因此， 總的表面積為：6+ （2+3 + 4） X2=24（平方米）。解：每鋸一刀，就會得到兩個1平方米的表 面。1 X2=2（平方米），一共鋸了： 2+3+ 4=9（刀，得到：2X9=18（平方米）的表面。因止匕，這大大小小的60塊長方體的表面積的和為：6 + 18=24 （平方米）。模仿練習下圖中是一個表面被涂上紅色的棱長為10厘米的正方體木塊，如果把它沿著虛線切成 8個正方體，這些小正方體中沒有被涂上紅色的所有表面的面積和是多少平方厘米？課后練習1 .下圖是一個長方體，長8米，寬5米，體積是160立方米。這個長方體的表面積是多少 平方米？2 .有一個棱長4cm的正方體，從它的右上方截去一個棱長分別為4cm, 2cm, 1cm的長方體（如下圖），求剩下部分的表面積。3 .三個正方體，棱長分別是25cm、18cm、11 cm,把它們?nèi)鐖D從大到小壘起來，那么，壘 成的圖形表面積是多少？4 .邊長為1厘米的正方體，如圖這樣層層重疊放置，那么當重疊到第3層時，這個立體圖形的表面積是多少平方厘米