光學(xué)教程姚啟鈞課后習(xí)題解答

1、光學(xué)教程（姚啟鈞）習(xí)題解答第一章 光的干涉1、波長為500nm的綠光投射在間距為0.022cm的雙縫上，在距離180（7”處的光屏上形 成干涉條紋，求兩個(gè)亮條紋之間的距離。若改用波長為700/7/7?的紅光投射到此雙縫上， 兩個(gè)亮紋之間的距離為多少算出這兩種光第2級(jí)亮紋位置的距離。解：& = 500/2/7/改用入=100 nm兩種光第二級(jí)亮紋位置的葩離為：2、在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長為640/“，兩狹縫間距為0.4mm,光屏離狹縫的距離為 50cm，試求：光屏上第1亮條紋和中央亮紋之間的距離；若P點(diǎn)離中央亮紋為0.1/ww 問兩束光在P點(diǎn)的相位差是多少求P點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度之

2、比。.50-解： Ay = A = - - - x 640 x 10 = O.OScmd 0.04由光程差公式中央點(diǎn)強(qiáng)度：/0 = 4A2P 點(diǎn)光強(qiáng)為：I = 2A2 1+cos I 4；3、把折射率為1.5的?，斊迦霔钍蠈?shí)驗(yàn)的一束光路中，光屏上原來第5級(jí)亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長為6x10-7？解：“ = 1.5,設(shè)玻璃片的厚度為由玻璃片引起的附加光程差為：=4、波長為500/7/7/的單色平行光射在間距為0.2mm的雙縫上。通過其中一個(gè)縫的能量為另 一個(gè)的2倍，在離狹縫的光屏上形成干涉圖樣，求干涉條統(tǒng)間距和條紋的可見度。>50解：Ay = 2

3、 =x 500x10' = 0.125c/nd 0.02由干涉條紋可見度定義：由題意，設(shè)A=2A；f即 %=血代入上式得5、波長為lOOnm的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為20cm ,棱到光屏間的距離厶為 180c2,若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為rnrn ,求雙鏡平面之間的夾角&。解：2 = 700/7/zz, r = 20cm. L = 180eh Ay = irnn由菲涅耳雙鏡干涉條紋間距公式6、在題 圖所示的勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)中，光源S到觀察屏的距離為1.5m ,到勞埃德鏡面的垂 直距離為2mm。勞埃德鏡長40c7?7,置于光源和屏之間的中央。若光波波長兄=500?，

4、 問條紋間距是多少確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋（提示： 產(chǎn)生干涉的區(qū)域PR可由圖中的幾何關(guān)系求得）P:P1解：由圖示可知：久=500/wn = 500x 10" cm.（1 = 4mm = OAcm,rQ = 1.5in = 150cm®Av = -/l = x500xl0'7 =0.01 S75cm = 0.19mm -d 0.4在觀察屏上可以看見條紋的區(qū)域?yàn)镻R間即人呂=3.45 -1.16 = 2.29mm ,離屏中央1.16mm上方的229mm范圍內(nèi)可看見條 紋。7、試求能產(chǎn)生紅光（幾=700門?）的二級(jí)反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知

5、肥皂膜折射 率為1.33,且平行光與法向成30°角入射。解：2 = 700?, n2 = 1.33由等傾干涉的光程差公式：2d*匸莎玩+彳28、透鏡表面通常鍍一層如MgF2 （/7 = 1.38） 一類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來降 低玻璃表而的反射。為了使透鏡在可見光譜的中心波長(550加)處產(chǎn)生極小的反射, 則鍍層必須有多厚解：n = 1.38物質(zhì)薄膜厚度使膜上下表面反射光產(chǎn)生干涉相消，光在介質(zhì)上下表面反射時(shí)均存在半波損失。由光程差公式:9、在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊，玻璃片/長Ocrn 9紙厚為 0.05/77/77 ,從60°的及射角進(jìn)行觀察

6、，問在?，斊瑔挝婚L度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是多少 設(shè)單色光源波長為500/2/72解:2相鄰亮條紋的高度差為：A/z =nm = 500 x 10" mm2%8s60。2x1x12 可看見總條紋數(shù)”=旦=()()=100500x10"則在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目為：即每?jī)?nèi)10條。10、在上題裝置中，沿垂直于玻璃表而的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為1.4""。已知?，斊L17.9cm,紙厚0036仍?,求光波的波長。解:當(dāng)光垂直入射時(shí)，等厚干涉的光程差公式:可得：相鄰亮紋所對(duì)應(yīng)的厚度差：A/z =In由幾何關(guān)系:= > 即h = H/ II

7、"、波長為400 - 760/7/7/的可見光正射在一塊厚度為1.2x10"?，折射率為1.5的萍玻璃片 上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最企。解：h = 1.2x10/?/,/? = 1.5由光正入射的等傾干涉光程差公式：3 = 2nh-±2使反射光最強(qiáng)的光波滿：足5 = 2M- =212、邁克耳遜干涉儀的反射鏡M2移動(dòng)0.25“時(shí)，看到條紋移過的數(shù)目為909個(gè)，設(shè)光為 垂直入射，求所用光源的波長。解:光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式：§ = 2nh = 2h移動(dòng)一級(jí)厚度的改變量為：h=-213、邁克耳遜干涉儀的平面鏡的而積為4x4cm2,

8、觀察到該鏡上有20個(gè)條紋，當(dāng)入射光的波長為589/7/7?時(shí)，兩鏡而之間的夾角為多少解：由光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式:d = 2nh = 2h相鄰級(jí)亮條紋的高度差：A/?=2由M,和構(gòu)成的空氣尖劈的兩邊高度差為:14、調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克耳遜干涉儀，使其用波長為500“的擴(kuò)展光源照明時(shí)會(huì)出現(xiàn)同心圓環(huán) 條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)1000條圓環(huán)條紋，則必須將移動(dòng)一臂多遠(yuǎn)的距離若中心是亮的，試計(jì)算第一暗環(huán)的角半徑。（提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣，計(jì)算第一暗環(huán)角半 徑時(shí)可利用Oasin&cos&al-丄少的關(guān)系。）2解：2 = 500/7出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋，即干涉為等傾干涉對(duì)中心 3

9、 = 2Ji15、用單色光觀察牛頓環(huán)，測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為3皿，在它外邊第5個(gè)亮環(huán)的直徑為4.6mm,所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03/?/,求此單色光的波長。解：由牛頓環(huán)的亮環(huán)的半徑公式：r =J(2/ + l 中以上兩式相減得:16、在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)，其第2級(jí)亮環(huán)與第3級(jí)亮環(huán)間距為 求第19和20級(jí)亮環(huán)之間的距離。解：牛頓環(huán)的反射光中所見亮環(huán)的半徑為：則:0.16"oT=OAmm第2章 光的衍射1、單色平而光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第k個(gè)帶的半徑。若極點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離心為加，單色光波長為450“，求此時(shí)第一半波帶的半徑。解：由公式對(duì)平面平行

10、光照射時(shí)，波面為平面，即：R*2、平行單色光從左向右垂直射到一個(gè)有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像照相機(jī)光圏那樣 改變大小。問：(1)小孔半徑應(yīng)滿足什么條件時(shí)，才能使得此小孔右側(cè)軸線上距小孔中心4? 的P點(diǎn)的光企分別得到極大值和極小值：P點(diǎn)最亮?xí)r，小孔直徑應(yīng)為多大設(shè)此光的波長 為 500/7/7/ O解：(1)% = 4”? = 400c7?z當(dāng)R為奇數(shù)時(shí)，P點(diǎn)為極大值當(dāng)C數(shù)時(shí)，P點(diǎn)為極小值由釦=丄仙土絞)，£為奇，取“+”； k為偶,取“-”2當(dāng)k=l,即僅露出一個(gè)半波帶時(shí)，P點(diǎn)最亮。Rfn = 0.141c/?,伙=1), D = 0.282cm3、波長為500/7/h的單色點(diǎn)光源離

11、光闌bn ,光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為0.5mm和mm的 透光圓環(huán)，接收點(diǎn)P離光闌1加，求P點(diǎn)的光強(qiáng)/與沒有光闌時(shí)的光企人之比。解:即從透光圓環(huán)所透過的半波帶為：2, 3, 4設(shè) q = °2 =a4=a沒有光闌時(shí)光強(qiáng)之比：£= ： 2 =半 °-aU丿4、波長為632.8/?/?的平行光射向直徑為2.76"的圓孔，與孔相距1 處放一屏，試問:屏上正對(duì)圓孔中心的P點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)要使P點(diǎn)變成與相及的情況，至少要把屏分別向前或向后移動(dòng)多少由公式對(duì)平面平行光照射時(shí)，波面為平面，即：Rsk =心=' -丿 =3，磯 632.8xl0"9xl

12、八即P點(diǎn)為亮點(diǎn)。貝Ijk = 3x丄+丄，注:rR取加作單位< ro R)向右移,使得£ = 2, /； = - = 1.5/77,Ar = 1.5-1 = 0.5m2I可左移，彳吏得£=4, <> = - = °-75,wAr = 1 -0.75 = 0.25/?/5、一波帶片由五個(gè)半波帶組成。第一半波帶為半徑斥的不透明圓盤，第二半波帶是半徑斤和3的透明圓環(huán)，第三半波帶是乙至與的不透明圓環(huán)，第四半波帶是與至巧的透明圓環(huán)， 第五半波帶是心至無窮大的不透明區(qū)域。已知斤：q ： E ：心=1 ： J，用波長500/7/77 的平行單色光照明，最亮的像

13、點(diǎn)在距波帶片1加的軸上，試求：(1)斤；(2)像點(diǎn)的光強(qiáng)； 光企極大值出現(xiàn)在哪些位置上。解：(1) 由斤：八：匕：弓=1: J5:波帶片具有透鏡成像的作用，絕kA(2) A =勺 + 5 = 2匕I = 4/無光闌時(shí)，人召寸=*2即：I = 1670,人為入射光的強(qiáng)度。由于波帶片還有”:撲等多個(gè)焦點(diǎn)存在，即光強(qiáng)極大值在軸上”仏6、波長為兄的點(diǎn)光源經(jīng)波帶片成一個(gè)像點(diǎn)，該波帶片有100個(gè)透明奇數(shù)半波帶 (1,3,5,，199)。另外100個(gè)不透明偶數(shù)半波帶。比較用波帶片和換上同樣焦距和口徑的透鏡吋該像點(diǎn)的強(qiáng)度比Z:70o解：由波帶片成像時(shí)，像點(diǎn)的強(qiáng)度為：由透鏡成像時(shí)，像點(diǎn)的強(qiáng)度為：即厶丄人47、平

14、而光的波長為480/7/h，垂直照射到寬度為0.4“的狹縫上，會(huì)聚透鏡的焦距為60(77? o 分別計(jì)算當(dāng)縫的兩邊到p點(diǎn)的相位差為龍/2和龍/6時(shí)，P點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離。W：對(duì)沿&方向的衍射光，縫的兩邊光的光程差為：3 = hsin0相位差為：0 = 5 = bsinOA z8、白光形成的單縫衍射圖樣中，其中某一波長的第三個(gè)次最大值與波長為600/7/7?的光波 的第二個(gè)次最大值重合，求該光波的波長。解：對(duì)&方位，A = 600/w?的第二個(gè)次最大位對(duì)兀的第三個(gè)次最大位nil 527 才即：一x=x9、波長為546.nm的平行光垂直地射在mm寬的縫上，若將焦距為100c加的透鏡緊貼

15、于 縫的后面，并使光聚焦到屏上，問衍射圖樣的中央到第一最小值；第一最大值： 第三最小值的距離分別為多少解：第一最小值的方位角G為：bsinq=l幾第一最大值的方位角為：第3最小值的方位角&為：sin= 310、鈉光通過寬0.2"的狹縫后，投射到與縫相距300c加的照相底片上。所得的第一最 小值與第二最小值間的距離為0.88567?/，問鈉光的波長為多少若改用X射線（兄= 0.5?） 做此實(shí)驗(yàn)，問底片上這兩個(gè)最小值之間的距離是多少單縫衍射花樣最小值位置對(duì)應(yīng)的方位&滿足:則q a sin q = 1 b11以縱坐標(biāo)表示企度，橫坐標(biāo)表示屏上的位置，粗略地畫出三縫的夫瑯禾費(fèi)衍

16、射（包括縫與縫之間的干涉）圖樣。設(shè)縫寬為"，相鄰縫間的距離為，=動(dòng)。注意缺級(jí)問題。12、一束平行白光垂直入射在每毫米50條刻痕的光柵上，問第一級(jí)光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角&之差為多少（設(shè)可見光中最短的紫光波長為400?，最長的紅光波長為 760/z/z/）解：每毫米50條刻痕的光柵，d = mm = 0.02mm 50第一級(jí)光譜的末端對(duì)應(yīng)的衍射方位角&味為第二級(jí)光譜的始端對(duì)應(yīng)的衍射方位角&細(xì)為13、用可見光（76040（加?）照射光柵時(shí)，一級(jí)光譜和二級(jí)光譜是否重疊二級(jí)和三級(jí)怎樣若重疊，則重疊范圍是多少解：光譜線對(duì)應(yīng)的方位角&： 0sin0 =

17、k- d即第一級(jí)光譜與第二級(jí)光譜無重疊即第二級(jí)光譜與第三級(jí)光譜有重疊由 e = 152Q/W? =3x-,A = = 506.7初72* dd3即第三級(jí)光譜的400506.7如7的光譜與第二級(jí)光譜重疊。14、用波長為589/的單色光照射一衍射光柵，其光譜的中央最大值和第二十級(jí)主最大值之間的衍射角為15°10求該光柵cm內(nèi)的縫數(shù)是多少解：第20級(jí)主最大值的衍射角由光柵方程決定解得"=0.45x1 CT?期15、用每毫米內(nèi)有400條刻痕的平而透射光柵觀察波長為589/7/7/的鈉光譜。試問：光 垂直入射時(shí)，最多功能能觀察到幾級(jí)光譜光以30°角入射時(shí)，最多能觀察到幾級(jí)光

18、譜解：d = mmy2 = 589 x 10' mm400光垂直入射時(shí)，由光柵方程： sin& = 即能看到4級(jí)光譜(2)光以30。角入射16、白光垂直照射到一個(gè)每毫米250條刻痕的平而透射光柵上，試問在衍射角為30°處會(huì) 出現(xiàn)哪些波長的光其顏色如何W： d = mm250在30"的衍射角方向出現(xiàn)的光，應(yīng)滿足光柵方程sin3(T = 17、用波長為624,"的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬b為0.012泗，不透明部 分的寬度“為0.029勁，縫數(shù)"為10條。求：?jiǎn)慰p衍射圖樣的中央角寬度；單縫衍 射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少級(jí)光譜譜線的半

19、寬度為多少W： b = 0.012mm, a = 0.029"”J c 624x10" cd :(1)=2= 2x= 0.104raJ° b0.012j級(jí)光譜對(duì)應(yīng)的衍射角&為：即在單縫圖樣中央寬度內(nèi)能看到(2x3 + l) = 7條(級(jí))光譜由多縫干涉最小值位置決定公式：sin = /.ANd第3章幾何光學(xué)的基本原理k證明反射定律符合費(fèi)馬原理證明:入射點(diǎn)c的坐標(biāo)為（九0）光程 ACB 為： =+ yf + J(%2 - X)，+即：sinz =sinf*2、根據(jù)費(fèi)馬原理可以導(dǎo)出近軸光線條件下，從物點(diǎn)發(fā)出并會(huì)聚到像點(diǎn)的所有光線的光 程都相等。由此導(dǎo)出薄透鏡的

20、物像公式。3、眼睛E和物體PQ之間有一塊折射率為1.5的玻璃平板（見題圖），平板的厚度d為30c/。 求物體PQ的像P Q、與物體PQ之間的距離d2為多少解:由圖:BB = d tan i 一 cl tan i2 a J (sin-sinz2) = d ( _丄 jsin A4、玻璃棱鏡的折射角A為60°,對(duì)某一波長的光其折射率”為1.6,計(jì)算：最小偏向角;此時(shí)的入射角；（3）能使光線從A角兩側(cè)透過棱鏡的最小入射角。解：由 & =（人 -i?） + （i；-i；） = i； + n -（：2 + i；） = i； + L -A 當(dāng)/； = i；時(shí)偏向角為最小，即W/2=/；=

21、|a = 30“ « =53985、（略） 6、高5cm的物體距凹面鏡頂點(diǎn)12少心 凹而鏡的焦距是10s幾 求像的位置及高度，（并作光路圖）解:由球面成像公式:代入數(shù)值1 1 2 +=“-12-20得：s = -60cm由公式：工+ 3 = 0S S7、一個(gè)5加高的物體放在球面鏡前10c加處成"高的虛像。求此鏡的曲率半徑；（2）此鏡是凸而鏡還是凹而鏡解：（1） y = 5cm. s = -lOcnzyr = icm ,虛像 s' >0由工y s得：s' = 2cm（2）由公式1 + 1 = -s s rr = 5cm （為凸面鏡）8、某觀察者通過一塊薄

22、玻璃板去看在凸面鏡中他自己的像。他移動(dòng)著玻璃板，使得在玻 瑪板中與在凸而鏡中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸而鏡的焦距為Ocni,眼睛距 凸而鏡頂點(diǎn)的距離為40cm，問?，敯寰嘤^察者眼睛的距離為多少r "1:1 11 1廠11 11 12'1 11 11 11 11 11 11 1<解：由題意，凸面鏡焦距為10“?，即丄r 10玻璃板距觀察者眼睛的距離為d = - PPf = 24cm29、物體位于凹而鏡軸線上焦點(diǎn)之外，在焦點(diǎn)與凹而鏡之間放一個(gè)與軸線垂直的兩表而互 相平行的玻璃板，其厚度為山，折射率為川。試證明：放入該玻璃板后使像移動(dòng)的距離 與把凹而鏡向物體移動(dòng)（7Z

23、-!）/的一段距離的效果相同。解： 由球面折射成像公式：-= s s r 解得：n =211. 有一折射率為1.5、半徑為4c的玻璃球，物體在距球表dQ 6cm處，求：物所成的 像到球心之間的距離；像的橫向放大率。解：P由。2球面成像P"5； = 1 cm , P”在-的右側(cè)，離球心的距離11+4 = 15如球面S成像P = y±=il （利用 P194： -=-4）y s ny s n球面。2成像12、一個(gè)折射率為1.53、直徑為20c7“的玻璃球內(nèi)有兩個(gè)小氣泡。看上去一個(gè)恰好在球心, 另一個(gè)從最近的方向看去，好像在表而與球心連線的中點(diǎn)，求兩氣泡的實(shí)際位置。解：設(shè)氣泡A經(jīng)

24、球面q成像于球心，由球面折射成像公式：-=-S S® =-10,即氣泡A就在球心處另一個(gè)氣泡A5, = -6.05c加,即氣泡乙離球心10-6.05 = 3.95cm13、直徑為1加的球形魚缸的中心處有一條小魚，若玻璃缸壁的影響可忽略不計(jì)，求缸外 觀察者所看到的小魚的表觀位置和橫向放大率。解：由球面折射成像公式：- = s s r解得S -50c7 ,在原處14、玻璃棒一端成半球形，其曲率半徑為2（協(xié)。將它水平地浸入折射率為1.33的水中， 沿著棒的軸線離球面頂點(diǎn)Scm處的水中有一物體，利用計(jì)算和作圖法求像的位置及橫向 放大率，并作光路圖。解：15、有兩塊?，敱⊥哥R的兩表而均各為凸球

25、而及凹球而，其曲率半徑為10m 物點(diǎn)在 主軸上距鏡,20c7處，若物和鏡均浸入水中，分別用作圖法和計(jì)算法求像點(diǎn)的位置。設(shè)玻 瑪?shù)恼凵渎蕿?.5,水的折射率為1.33o解:由薄透鏡的物像公式：與-勺=口 +忙 s sr2對(duì)兩表面均為凸球面的薄透鏡：對(duì)兩表面均為凹球面的薄透鏡：16、一凸透鏡在空氣的焦距為40m,在水中時(shí)焦距為136.&協(xié)，問此透鏡的折射率為多少（水的折射率為1.33）若將此透鏡置于CS2中（CS?的折射率為1.62）,其焦距又為多少（1）薄透鏡的像方焦距：f =時(shí)，廣=在空氣中:f;=丄r2兩式相比:仁(_133) _ 40133(/7-1) "136.8解得n

26、 = 1.54(2)q =從=1.62ifij：則:1.621.54-1.62x 40x(1.54-1) = -437.4cm第4章光學(xué)儀器的基本原理1、眼睛的構(gòu)造簡(jiǎn)單地可用一折射球面來表示，其曲率半徑為5.55nun ,內(nèi)部為折射率等 于4/3的液體，外部是空氣，其折射率近似地等于1。試計(jì)算眼球的兩個(gè)焦距。用肉眼觀 察月球時(shí)月球?qū)ρ鄣膹埥菫?°，問視網(wǎng)膜上月球的像有多大解：由球面折射成像公式：伴-s s r4令 y = -co,ff = r = 3 x 5.55 = 2.22cm"j f-13令"=oo,f = r = -j- x 5.55 = 16.7cmn

27、-n42、把人眼的晶狀體看成距視網(wǎng)膜2cm的一個(gè)簡(jiǎn)單透鏡。有人能看清距離在100cm到300cm 間的物體。試問：此人看遠(yuǎn)點(diǎn)和近點(diǎn)時(shí)，眼睛透鏡的焦距是多少為看清25s?遠(yuǎn)的物 體，需配戴怎樣的眼鏡解：對(duì)于遠(yuǎn)點(diǎn)：S| = -3OOc2, Sj = 2cm由透鏡成像公式：；-丄=丄5i hj_ J_對(duì)于近點(diǎn)：2_io6_/7f； = 1.96 cm(2)對(duì)于 25cm由兩光具組互相接觸=0組合整體：丄=0.030cr(近視度：300")r3、一照相機(jī)對(duì)準(zhǔn)遠(yuǎn)物時(shí)，底片距物鏡18(777,當(dāng)鏡頭拉至最大長度時(shí)，底片與物鏡相距206777 ,求目的物在鏡前的最近距離解：由題意：照相機(jī)對(duì)準(zhǔn)遠(yuǎn)物時(shí)

28、，底片距物鏡1&M,由透鏡成像公式：2-丄=2S S J4、兩星所成的視角為4',用望遠(yuǎn)鏡物鏡照相，所得兩像點(diǎn)相距1”，問望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦 距是多少解： V = rad180x605、一顯微鏡具有三個(gè)物鏡和兩個(gè)目鏡。三個(gè)物鏡的焦距分別為16”、4/77/77和1.9""， 兩個(gè)目鏡的放大本領(lǐng)分別為5和10倍。設(shè)三個(gè)物鏡造成的像都能落在像距為160cm處，問 這顯微鏡的最大和最小的放大本領(lǐng)各為多少解：由顯微鏡的放大本領(lǐng)公式：其最大放大本領(lǐng)：其最小放大本領(lǐng)：6、一顯微鏡物鏡焦距為0.5cm,目鏡焦距為2（7”，兩鏡間距為22（加。觀察者看到的像在 無窮遠(yuǎn)處。試求物

29、體到物鏡的距離和顯微鏡的放大本領(lǐng)。解：由透鏡物像公式：=S S J解得：s = -0.5 cm顯微鏡的放大本領(lǐng)：M=-厶蘭"丄三"蘭x蘭=-550 f； f； f； fi 0.527、（略）8、已知望遠(yuǎn)鏡物鏡的邊緣即為有效光闌，試計(jì)算并作圖求入光睦和出射光瞳的位置。9、10、*13.焦距為20（7“的薄透鏡，放在發(fā)光強(qiáng)度為15M的點(diǎn)光源之前3（km處，在透鏡后而80s?處放一屏，在屏上得到明亮的圓斑。求不計(jì)透鏡中光的吸收時(shí)，圓斑的中心照度。d（/） = IdCL = I （S為透鏡的面積）3O sf 5=得“叫"P點(diǎn)的像點(diǎn)P'的發(fā)光強(qiáng)度廠為：14、一長為5

30、mm的線狀物體放在一照相機(jī)鏡頭前50cm處，在底片上形成的像長為。 若底片后移1切2,則像的彌散斑寬度為1/77/77 o試求照相機(jī)鏡頭的F數(shù)。解：由U由透鏡物像公式：卡由圖可見，d = 0.1 1F 數(shù)：£ = 2 = 8.33 d 615、某種玻璃在靠近鈉光的黃色雙譜線（其波長分別為589/7/h和5896”）附近的色散率dn/dA為-360口，求由此種玻璃制成的能分辨鈉光雙譜線的三棱鏡，底邊寬度應(yīng)小于多少解：由色分辨本領(lǐng)：P = = 6 幾 d A16. 設(shè)計(jì)一塊光柵，要求使波長600nm的第二級(jí)譜線的衍射角小于30° ,并能分辨其 0.02nm的波長差：色散盡可能大

31、；（3）第三級(jí)譜線缺級(jí)。求出其縫寬、縫數(shù)、光柵常數(shù) 和總寬度。用這塊光柵總共能看到600/7/7/的幾條譜線解：由 d sin 0 = jA由第三級(jí)缺級(jí)由 P = = jN光柵的總寬度：厶= 15000 x 2.4x 10=36mm由丿=d sin 90°2出=4600能看到0,±1,±2,共5條譜線17、若要求顯微鏡能分辨相距0.（）00375,77/77的兩點(diǎn)，用波長為550/7/7?的可見光照明。試求:此顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑：若要求此兩點(diǎn)放大后的視角為2，則顯微鏡的放大本領(lǐng) 是多少解：由顯微鏡物鏡的分辨極限定義3.14= 387.725018、夜間自遠(yuǎn)處駛來

32、汽車的兩前燈相距1.5/Ho如將眼睛的睡孔看成產(chǎn)生衍射的圓孔，試估計(jì)視力正常的人在多遠(yuǎn)處才能分辨出光源是兩個(gè)燈。設(shè)眼睛瞳孔的直徑為3皿，設(shè)光 源發(fā)出的光的波長幾為550? ©解：/=厶當(dāng)” = & = o.6io3才能分辨出R19 .用孔徑分別為20cm和160c協(xié)的兩種望遠(yuǎn)鏡能否分辨清月球上直徑為500?的環(huán)形山（月球與地而的距離為地球半徑的60倍，而地球半徑約為6370佔(zhàn)。）設(shè)光源發(fā)出的光的波長幾為550nm。轍-60X6370X/® "問孔徑20c,W望遠(yuǎn)鏡: 孔徑160s?望遠(yuǎn)鏡：U<0；f即用孔徑20“望遠(yuǎn)鏡不能分辨清U>郎，即用孔徑

33、160cm望遠(yuǎn)鏡能分辨清20.電子顯微鏡的孔徑角2u = 8°,電子束的波長為0.bun ,試求它的最小分辨距離。若人眼能分辨在明視距離處相距6.7x10-2/h/h的兩點(diǎn)，則此顯微鏡的放大倍數(shù)是多少解:n sin u = sin u = u = 4"=3.14x4180第五章光的偏振1、試確定下面兩列光波的偏振態(tài)。q cos(曲一忽)+ 代 cos cot-kz.有：E；+E；嚴(yán)尿cot-kz = 0分析cot-kz. = -EX = AE、"X=o(A,0)(°，A)為（左旋）圓偏振光®E2= ex sin (cot-kz.) + ev s

34、in 3t _k乙一一Er =0cot _ 炫=0Ev = A分析>E = Acot _ kz =2E、=0(0, - A)(人0)為（左旋）圓偏振光對(duì)其中一個(gè)表面直接進(jìn)行觀察，另一個(gè)表2、為了比較兩個(gè)被自然光照射的表而的亮度,而通過兩塊偏振片來觀察。兩偏振片的透振方向的夾角為60°。若觀察到兩表而的亮度相 同。則兩表而實(shí)際的亮度比是多少已知光通過每一塊偏振片后損失入射光能量的10%o解：由于被光照射的表面的亮度與其反射的光的光強(qiáng)成正比。設(shè)直接觀察的表面對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)為/lo,通過兩偏振片觀察的表面的光強(qiáng)為I2O通過第一塊偏振片的光強(qiáng)為: 通過第二塊偏振片的光強(qiáng)為:由 Z1g=/2

35、=0.1Z2o則:i=0,13、兩個(gè)尼科耳N和2的夾角為60°,在它們之間放置另一個(gè)尼科耳N”讓平行的自然光 通過這個(gè)系統(tǒng)。假設(shè)各尼科耳對(duì)非常光均無吸收，試問Nj和N的透振方向的夾角為何值 時(shí)，通過系統(tǒng)的光強(qiáng)最大設(shè)入射光強(qiáng)為/(”求此時(shí)所能通過的最大光強(qiáng)。解:令：" = 0得：tana = tan(60 -a da4. 在兩個(gè)正狡的理想偏聽偏振片之間有一個(gè)偏振片以勻角速度e繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)(見題圖)，若入射的自然光強(qiáng)為人，試證明透射光徑為/= Z0(l-cos4)16證明:5、線偏振光入射到折射率為1.732的玻璃片上，入射角是60°,入射光的電矢量與入射而成3

36、0°角。求由分界面上反射的光強(qiáng)占入射光強(qiáng)的百分比。解:設(shè)入射線偏振光振幅為A,則入射光強(qiáng)為L = A2入射光平行分量為：= A cos 30°入射光垂直分量為：AS = A sin 30°由：碼 _伽（人-：2）_3（60TO"）。由：1 sin 60 =>/3 sin z2 得：i2 = 30"tan （z； + i2） tan（60 + 30°）6、一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動(dòng)面和主截而成30。角。兩束折射光 通過在方解石后而的一個(gè)尼科耳棱鏡，其主截而與入射光的振動(dòng)方向成50°角。計(jì)算兩束 透射光的

37、相對(duì)強(qiáng)度。解：當(dāng)光振動(dòng)面與N主截面在晶體主截面同側(cè)：當(dāng)光振動(dòng)面與N主截面在晶體主截面兩側(cè)：7、線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上，光的振動(dòng)而和波片的主截而成30°角。求：透射出來的尋常光和非常光的相對(duì)強(qiáng)度為多少用鈉光入時(shí)如要產(chǎn)生90°的相位差，波片的厚度應(yīng)為多少（2 = 589/）解:(1) Ao = A sin 30" = £ A 方解石對(duì)鈉光 =1.6584=1.486由厶（p = no-ne）d718、有一塊平行石英片是沿平行于光軸方向切成一塊黃光的%波片，問這塊石英片應(yīng)切成多厚石英的 ne = 1.552, nQ = 1.543,

38、2 = 589/i/w。解：卩=斗（-叫）A9、線偏振光垂直入射到一個(gè)表而和光軸平行的波片，透射出來后，原來在波片中的尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為兀的相位差，問波片的厚度為多少 勺=1.5442,耳.=1.5533,2 = 500訶問這塊波片應(yīng)怎樣放置才能使透射出來的光是線偏 振光，而且它的振動(dòng)而和入射光的振動(dòng)而成90"的角解：(l)g = l(% -©) = /r(2k + l)A振動(dòng)方向與晶體主截面成45"角10、線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光振動(dòng)面和波片光軸成25° 角，問波片中的尋常光和非常光透射出來后的相對(duì)強(qiáng)度如何解：4 = A cos 2511在兩正交尼科耳棱鏡N（和N?之間垂直插入一塊波片，發(fā)現(xiàn)2后而有光射出，但當(dāng)2 繞入射光向順時(shí)針轉(zhuǎn)過20°后，2的視場(chǎng)全暗，此時(shí)，把波片也繞入射光順時(shí)針轉(zhuǎn)過20°,怡的視場(chǎng)又亮了，問：（1）這是什么性質(zhì)的波片；（2）怡要轉(zhuǎn)過多大角度才能使N?的視場(chǎng)以 變