2020年湖南省衡陽市中考數學試題和答案

1、2020 年湖南省衡陽市中考數學試卷一、選擇題（本大題共 12個小題，每小題 3分，滿分 36分在每小 題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ）1（3分） 3 的相反數是（）A3B3CD2（3 分）下列各式中，計算正確的是（）A a3+a2 a5 Ba3a2a C（a2）3a5 Da2?a3a53（3分）2019年 12月12日，國務院新聞辦公室發(fā)布，南水北調工程全面通水 5周年來，直接受益人口超過 1.2億人，其中 1.2 億用科學記數法表示為（ ）A 1.2×108B1.2×107C1.2×109D1.2×104（3 分）下列各式中正確的是（

2、）A |2|2 B ±2C 3D3015（3 分）下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（趙爽弦圖A笛卡爾心形線6（3分）要使分式有意義，則 x 的取值范圍是（ ）Ax>1Bx1Cx1Dx07（3分）如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC 和BD 相交于點 O，列條件不能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形的是（A AB DC ， AD BCC AB DC ， AD BCBABDC，ADBCDOAOC，OBOD8（3 分）下列不是三棱柱展開圖的是（）C9（3 分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是AC10（3 分）反比例函數 y 經過點（ 2，

3、1），則下列說法錯誤的是（）Ak2B函數圖象分布在第一、三象限C當 x>0時，y隨 x的增大而增大D當 x>0時，y隨 x的增大而減小11（3 分）如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬 20 米的矩形為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬 的小道，使種植面積為 600 平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為 x 米，則根據題意，列方程為（20x+2x2600B35×2035x2×20x600C（352x）（20x）600D（35x）（202x）60012（3 分）如圖 1，在平面直角坐標系中， ?ABCD 在第一象限，且 BCx 軸直線

4、yx 從原點 O 出發(fā)沿 x 軸正方向平移， 在平移過 程中，直線被? ABCD 截得的線段長度 n與直線在 x 軸上平移的距離m的函數圖象如圖 2所示那么 ?ABCD 的面積為（ ）二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，滿分 18分） 13（3 分）因式分解： a2+a 14（3 分）計算：x15（3分）已知一個 n邊形的每一個外角都為 30°則， n 等于16（3 分）一副三角板如圖擺放，且 AB CD，則1 的度數為17（3分）某班有 52名學生，其中男生人數是女生人數的 2倍少 17人，則女生有 名18（3 分）如圖，在平面直角坐標系中，點 P1的坐標為（ ， ）

5、， 將線段 OP1繞點 O按順時針方向旋轉 45°再，將其長度伸長為 OP1 的 2 倍，得到線段 OP2；又將線段 OP2 繞點 O 按順時針方向旋轉 45°，長度伸長為OP2的 2倍，得到線段 OP3；如此下去，得到線段 OP4，OP5，OPn（n 為正整數），則點 P2020 的坐標是8 個小題， 1920 題每題 6 分， 21 24 題每題8分，25題10分，26題12分，滿分 66分解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟 ） 19（6 分）化簡： b（a+b）+（ a+b）（ab）20（6 分）一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的 2 個黑球和 n 個白

6、球，攪勻后從盒子里隨機摸出一個球，摸到白球的概率為 1）求 n 的值；2）所有球放入盒中，攪勻后隨機從中摸出 1 個球，放回攪勻，再隨機摸出第 2 個球，求兩次摸球摸到一個白球和一個黑球的概率請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明21（8分）如圖，在ABC 中，BC，過BC的中點 D作DEAB ，DFAC ，垂足分別為點 E、F1）求證： DE DF ；，求BAC 的度數22（8 分）病毒雖無情，人間有大愛 2020 年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國（除湖北省外）共有 30 個?。▍^(qū)、市）及軍隊的醫(yī)務人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北省全國 30 個?。▍^(qū)、市）各派出支援武

7、漢的醫(yī)務人員頻數分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計圖如下：（數據分成 6 組：100x<500，500x<900，900x<1300，1300x<1700，1700x<2100，2100x<2500根據以上信息回答問題：（1）補全頻數分布直方圖（2）求扇形統(tǒng)計圖中派出人數大于等于 100小于 500所占圓心角 度數據新華網報道，在支援湖北省的醫(yī)務人員大軍中，有“ 90 后”也有“ 00 后”，他們是青春的力量，時代的脊梁小華在收集 支援湖北省抗疫宣傳資料時得到這樣一組有關“ 90 后”醫(yī)務人員的數據：C 市派出的 1614名醫(yī)護人員中有 404 人是“ 90后”

8、；H 市派出的 338 名醫(yī)護人員中有 103 人是“ 90 后”；B 市某醫(yī)院派出的 148 名醫(yī)護人員中有 83 人是“ 90 后”（3）請你根據小華得到的這些數據估計在支援湖北省的全體醫(yī)務 人員（按 4.2 萬人計）中，“90 后”大約有多少萬人？（寫出計算 過程，結果精確到 0.1 萬人）23（8 分）小華同學將筆記本電腦水平放置在桌子上，當顯示屏的邊緣線 OB 與底板的邊緣線 OA 所在水平線的夾角為 120°時，感 覺最舒適（如圖 ）側面示意圖為圖 ；使用時為了散熱，他在 底板下面墊入散熱架，如圖 ，點B、O、C在同一直線上， OAOB24cm，BCAC，OAC 30（1

9、）求 OC 的長；（2）如圖 ，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線 OB'與水平線 的夾角仍保持 120°，求點B到AC 的距離（結果保留根號） 24（8分）如圖，在ABC 中，C90°，AD 平分BAC 交BC 于點 D，過點 A 和點 D 的圓，圓心 O 在線段 AB 上，O 交 AB 于點 E，交 AC 于點 F （1）判斷 BC 與O 的位置關系，并說明理由；（2）若 AD8，AE 10，求 BD 的長25（10 分）在平面直角坐標系 xOy 中，關于 x 的二次函數 yx2+px+q 的圖象過點（ 1，0），（2，0）（1）求這個二次函數的表達式；（2）求當

10、 2x1 時， y 的最大值與最小值的差；（3）一次函數 y（2m）x+2 m 的圖象與二次函數 yx2+px+q的圖象交點的橫坐標分別是 a 和 b，且 a<3<b，求 m 的取值范圍26（12分）如圖 1，平面直角坐標系 xOy 中，等腰ABC 的底邊 BC 在 x 軸上， BC8，頂點 A 在 y 的正半軸上， OA 2，一動點 E 從（ 3， 0）出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度沿 CB 向左運動，到達 OB 的中點停止另一動點 F 從點 C 出發(fā)，以相同的速度沿 CB 向左運動，到達點 O停止已知點 E、F同時出發(fā)，以 EF 為邊作 正方形 EFGH ，使正方形 EFGH

11、和ABC 在 BC 的同側，設運動 的時間為 t 秒（ t0）（1）當點 H 落在 AC 邊上時，求 t 的值；（2）設正方形 EFGH 與ABC 重疊面積為 S，請問是否存在 t 值， 使得 S ？若存在，求出 t 值；若不存在，請說明理由；（3）如圖 2，取AC 的中點 D，連結 OD，當點 E、F 開始運動時， 點 M 從點 O 出發(fā)，以每秒 2 個單位的速度沿 OD DC CD DO 運動，到達點 O 停止運動請問在點 E 的整個運動過程中， 點M 可能在正方形 EFGH 內（含邊界）嗎？如果可能，求出點 M 在正方形 EFGH 內（含邊界）的時長；若不可能，請說明理由2020 年湖南

12、省衡陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12個小題，每小題 3分，滿分 36分在每小 題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ） 1【解答】解： 3 的相反數是 3故選： A 2【解答】解： a3+a5不是同類項，它是一個多項式，因此 A 選項不 符合題意；同上可得，選項 B 不符合題意；（a2）3a2×3a6，因此選項 C 不符合題意；a2?a3 a2+3 x5，因此選項 D 符合題意；故選： D3【解答】解： 1.2 億 120000000 1.2×108故選： A 4【解答】解： A、 |2|2，故此選項錯誤；B、 2，故此選項錯誤；C、3，

13、故此選項錯誤；D、301，故此選項正確；故選： D5【解答】解： A 、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既不是軸對稱圖形， 也不是中心對稱圖形， 故此選項不合題意 故選： B6【解答】解：要使分式有意義，則 x 10，解得： x1故選： B7【解答】解： ABDC，ADBC，四邊形 ABCD 是平行四邊形，故選項 A 中條件可以判定四邊形ABCD 是平行四邊形；AB DC ，AD BC，四邊形 ABCD 是平行四邊形，故選項 B 中條件可以判定四邊形ABCD 是平行

14、四邊形；AB DC ， AD BC，則無法判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形， 故選項 C 中的條件，不能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形； OA OC ， OBOD ，四邊形 ABCD 是平行四邊形，故選項 D 中條件可以判定四邊形ABCD 是平行四邊形；故選： C8【解答】解： A 、C、D 中間三個長方形能圍成三棱柱的側面，上、 下兩個三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱， 均是三棱柱的表面展開圖B 圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同一底面， 而另一底面沒有 故C 不能圍成三棱柱故選： B9【解答】解：，由 得 x 1，由 得 x> 2，故不等式組的解集為 2<x

15、1，在數軸上表示為：故選： C10【解答】解：反比例函數 y 經過點（ 2，1），1 ， ，解得， k 2，故選項 A 正確；k2>0，該函數的圖象在第一、三象限，故選項 B 正確；當x>0時，y隨 x的增大而減小，故選項 C錯誤、選項 D正確； 故選： C11【解答】解：依題意，得： （ 35 2x）（ 20 x） 600 故選： C12【解答】解：過 B 作 BMAD 于點 M，分別過 B，D 作直線 y x 的平行線，交 AD 于 E，如圖 1 所示，由圖象和題意可得，AE642，DE761，BE2，AB 2+13，直線 BE 平行直線 yx，BM EM ，平行四邊形 ABC

16、D 的面積是： AD?BM 3× 3 故選： B二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，滿分 18分）13【解答】解： a2+aa（a+1）故答案為： a（ a+1）14【解答】解：原式xx+1x1故答案為： 115【解答】解：一個 n 邊形的每一個外角都為 30°，任意多邊形的 外角和都是 360°，n360°÷30°12故答案為： 1216【解答】解：如圖， AB CD，D452D 4512+3，360°，12+345°+60°105°17【解答】解：設女生有 x 名，則男生人數有

17、（ 2x 17）名，依題意有2x17+x52， 解得 x 23故女生有 23 名故答案為： 2318【解答】解：點 P1 的坐標為（， ），將線段 OP1繞點 O 按逆時針方向旋轉 45°，再將其長度伸長為 OP1 的 2 倍，得到線段OP2；OP11，OP22，OP34，如此下去，得到線段 OP4 23，OP524，OPn2n1，由題意可得出線段每旋轉 8 次旋轉一周，2020÷82524，點 P2020的坐標與點 P4 的坐標在同一直線上，正好在 y 軸的負半 軸上，點P2020 的坐標是（ 0， 22019）故答案為：（0，22019）三、解答題（木大題共 8 個小題

18、， 1920 題每題 6 分， 21 24 題每 題8分，25題10分，26題12分，滿分 66分解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟 ）19【解答】解： b（a+b）+（ a+b）（a b）ab+b 2+a2 b2ab+a220【解答】解：（1）由概率的意義可得， ，解得， n 1，答：n的值為 1；（2）用列表法表示所有可能出現的結果情況如下：共有 9 種可能出現的結果， 其中兩次摸球摸到一個白球和一個黑球 有 4 種P（一白一黑） ， 21【解答】（1）證明：DEAB，DFAC，BED CFD 90°，D是BC 的中點，BDCD，在BED 與CFD 中，BED CFD （A

19、AS ），DEDF； （2）解：BDE40° B50°，C 50°，BAC 80°22【解答】解：（1）由直方圖可得，1300x<1700，這一組的頻數是： 30310 10214，補全的頻數分布直方圖如右圖所示；（2）360°× 36°，即扇形統(tǒng)計圖中派出人數大于等于 100小于 500所占圓心角度數是36°；3）4.2×1.2（萬人），答：在支援湖北省的全體醫(yī)務人員（按 4.2萬人計）中，“90 后”大約有 1.2 萬人23【解答】解：1）如圖 ，在 Rt AOC 中， OA 24，OAC 30

20、°OC OA ×2412（cm）；（2）如圖，過點B作BDAC，垂足為 D，過點O作OEBD，垂足為 E， 由題意得， OA OB 24， 當顯示屏的邊緣線 OB' 與水平線的夾角仍保持 120°，看可得，AOB 150° BOE 60°，ACO BEO 90°，在RtBOE 中， BEOB×sin60°12 ， 又OCDE12，BDBE+DE 12+12 ，即：點 B到AC 的距離為（ 12+12 ）cm24【解答】解：（1） BC 與O 相切， 理由：連接 OD ，OAOD，OAD ODA ，AD 平分BAC ，BAD CAD ，ODA CAD ，ODAC ，C90°，ODC90°，OD BC ，OD 為半徑，BC 是O 切線；（2）連接 DE ，AE 是O 的直徑，ADE 90°，C90°，ADE C，EAD DAC ，ADE ACD ，OD BC ，AC BC，OBD ABC ，25【解答】解