matlab在動態(tài)電路分析中的應(yīng)用.doc

1、控制系統(tǒng)仿真作業(yè)0 引言MATLAB是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”（ MATRIXL AB-ORATOR）Y的縮寫，由美國 MATHWOR公KS 司推出的一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序設(shè)計語言和科學(xué)計算軟件， 適用于 工程應(yīng)用和教學(xué)研究等領(lǐng)域的分析設(shè)計與復(fù)雜計算。 與其它計算機(jī)語言相比， 它 具有語句簡潔， 編程效率高， 強(qiáng)大而簡易的繪圖功能， 有效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn) 算，尤其是擴(kuò)充能力強(qiáng)。正因?yàn)檫@些特點(diǎn)， MATLAB已成為教學(xué)研究與工程應(yīng)用 的不可缺少的助手，自推出后即流行于歐美。 MATLAB是基于矩陣運(yùn)算的，其基 本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩陣，也就是說：其變量與常量都是矩陣（標(biāo)量可看作1× N 的矩

2、陣， 向量可看作是 1×N 或 N×1 的矩陣）， 其元素可以是復(fù)數(shù)或任意形成的達(dá) 式。 MATLAB是將復(fù)數(shù)看作一個整體處理的， 即不區(qū)分實(shí)部和虛部，而且還具有 元素群運(yùn)算能力。 由于這些特點(diǎn)，它有利于分析計算電路的各種問題， 主要包括： 直流電阻電路分析； 正弦穩(wěn)態(tài)分析； 動態(tài)電路分析和二端口網(wǎng)絡(luò)等。 分析電路主 要是求解電路各支路的電壓、 電流等， 具體步驟是先建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型， 然后 通過 MATLAB軟件編程求解，并且編程相比其他高級語言更簡便；電路越復(fù)雜， 效率越高。1 基于 MATLAB 的電路分析1.1 直流電阻電路及正弦穩(wěn)態(tài)分析具體分析按以下幾個步驟來實(shí)

3、現(xiàn)： （ 1）建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)所給電路建立適當(dāng) 的數(shù)學(xué)模型， 對直流電阻電路和正弦穩(wěn)態(tài)交流電路， 可以用同一數(shù)學(xué)模型， 因?yàn)?MATLAB的基本元素是復(fù)數(shù)，其數(shù)學(xué)模型實(shí)際上就是電路教材中的網(wǎng)孔電流方程 和節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式。 例如：三變量的網(wǎng)孔電流方程為：因?yàn)?MATLAB中的變量是復(fù)數(shù)，所以以上的電流和電壓變量上方?jīng)]有加點(diǎn)。 其矩陣形式為： Z × I=Us（2）編程。由 MATLAB的語句構(gòu)成的程序文件叫 M文件，它是以“ . M”作為文件 擴(kuò)展名的文本文件， 可以直接閱讀并可由任何文本編輯器建立。調(diào)用 M文件輸 入電路元件參數(shù)并運(yùn)行程序后即可得到結(jié)果。 實(shí)際上該程序的編寫

4、相當(dāng)簡單， 只 要有電路和程序設(shè)計的基礎(chǔ)知識即可， 且程序不長。 為了簡化編程， 亦可直接利 用 MATLAB的交互命令，輸入電路元件參數(shù)后也可得到結(jié)果。（ 3）例題分析。例題 1：如圖 1 所示，已知 R1=R2=R3=4， R4=2，IS =2A，=0.5 ， =4，求 I 1 和 I 2。解：建模。按圖 1，建立節(jié)點(diǎn)電壓方程：(1/ R1+1/ R2) Un1 + (-1/ R2) Un2 = IS+I 2(-1/ R2) Un1 + (1/ R1+1/ R2+1/ R3) Un2 = - I2+I1/R3 I 1 = ( Un1 Un2 )/ R2I 2 = Un2/ R4整理以上各式

5、并寫成矩陣形式：編程。利用 MATLAB編寫的程序如下： clear ，format compact %輸入元件參數(shù)值 R1=4；R2=4；R3=4；R4=2；Is =2；=0.5 ；=4；%按 Z× X=Y 列寫電路的矩陣方程，其中：X= U1； U2； I1； I2 z11=1/R1+1/R2；z12= -1/ R2；z13= 0；z14= - ； z21= -1/ R2；z22= 1/ R2+1/R3+1/R4；z23= - /R3； z24=；z31= 1/ R2；z32= -1/ R2；z33= -1 ；z34= 0；z41= 0 ； z42= 1/ R4； z43= 0；

6、z44= -1 ；%以上設(shè)置系數(shù)矩陣 X 的元素Z= z11, z12, z13, z14；z21, z22, z23, z24；z31, z32, z33, z34； z41, z42, z43, z44 ；Y= Is ；0；0； 0;X=Z Y ； %求解結(jié)果I1=X (3) ， I2= X (4) ；I 1 , I2 %輸出結(jié)果運(yùn)行程序得： I 1= 1，I2= 2 即正確答案為：I 1= 1A, I2= 2A例題 2：圖 2 電路中 L1=3.6H， L2=0.06H，M=0.465H，R1=20，R2=0.08，RL= 42，Us=115COS(314t)V，求電流 I 1, I 2

7、。圖2解：建模。如圖 2，建立網(wǎng)孔電流方程： ( R1+jwL1) I 1 + jwMI2 = US jwMI1 + ( R2+jwL 2+RL) I 2= 0 寫成矩陣形式：利用 MATLAB編程： clear ，format compact % 輸入元件參數(shù)值R1=20；R2=0.08 ；RL=42；L1=3.6 ；L2=0.06；M =0. 4650 ； w=10 * pi ； Us=115；% 按Z * X=Y 列寫電路的矩陣方程，其中 X=I 1; I 2 z11=R1+j * w * L1； z12=j * w * M； z21=j * w * M； z 22=R2+j * w *

8、 L2+RL； %以上設(shè)置系數(shù)矩陣 X 的元素Z= z11 , z12 ; z21 , z22；Y=Us ; 0;X=Z Y ; %求解結(jié)果I 1=X(1) ； I 2=X(2) ；I 1， I 2 ， %輸出結(jié)果r 1=abs ( I1) ， angl e1=angl e (I1 ) * 180/ pi , r 2=abs ( I2) ， angl e2=angl e (I2 ) * 180/ pi 運(yùn)行程序得： I 1 =0.0470 - 0.1000 ,I 2 = -0.3501 - 0.0063 I ；r1 = 0.1105 ，angl e1 = -64.8385 ；r2 = 0.35

9、02 ，angl e2 = -178.9683上式中 r1, r2 分別代表電流 I 1，I2 的模， angl e1, angl e2分別代表電流 I1，I 2的輻角。1.2 動態(tài)電路分析描述動態(tài)電路是用微分方程， 一階動態(tài)電路是一階微分方程來描述的， 可以直接 求解微分方程， 但也可以應(yīng)用三要素法求解。 當(dāng)應(yīng)用三要素法求解時， 電路的全 響應(yīng)=零輸入響應(yīng) +零狀態(tài)響應(yīng)，或者電路的全響應(yīng) =穩(wěn)態(tài)響應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng)，用公式 表示為：f ( t )= f ()f (0+)exp (-t / )+ f ( ) ，該式作為其數(shù)學(xué)模型。二 階動態(tài)電路用二階微分方程來描述，要應(yīng)用拉氏變換來建立 S 域的數(shù)學(xué)

10、模型。 例3 ：如圖 3所示電路，已知 R=， C=0.5F ，電容初始電壓 Uc (0+)= V， 激勵為正弦電壓 US ( t )=8cos4 t ，當(dāng) t =0時，開關(guān)閉合，求電容電壓的全部響應(yīng)，并繪出波形圖。解：建模。當(dāng) t0 時，表征電容電壓的微分 方程為：dUc /d t+Uc / RC=US / RC 若用三要素法求解，其解為：Uc( t )= Uc( ) + Uc(0+) Uc( ) exp(- t/) 式中， Uc(0) 為電容的初始電壓， Uc( )為電容的穩(wěn) 態(tài)值， 為時間常數(shù)。但由于激勵為正弦電壓， 上述公式適當(dāng)修改為：Uc(t )= Ucp( t ) + Uc(0+)

11、- Ucp(0+) exp(- t / )式中， Ucp( t )為電容的穩(wěn)態(tài)值 , 它應(yīng)是和電源同頻率 的正弦電壓，只是其幅值和相位不同，記為 Ucp(t )= Ucpm * cos( t +), U cp(0+) 為 0+時刻的 Ucp(t )值， 即 Ucp(0+)= Ucpm * cos( ) 。編程。clear allR=2; C= 0.5; T =R * C; Uc0=4；%輸入元件參數(shù)Usm=8; w=4; Zc=1/( j * w * C) ；t =0:0.1:10 ；Us=Usm * cos( w * t ) ；%輸入激勵信號Ucp=Us * Zc/( R+Zc) ；%計算穩(wěn)

12、態(tài)分量Ucp0=Ucp(1) ；%計算穩(wěn)態(tài)分量的初始值Uct= Uc0- Ucp0 * exp(- t / T) ；%計算暫態(tài)分量 Uc=Uct+Ucp；%計算電路的全響應(yīng)plot (t ,Uc,'-g',t,Uct,'+r',t,Ucp,' * b' ) ，grid%繪制 穩(wěn)態(tài)分量，暫態(tài)分量，全響應(yīng)的波形圖 ( 如圖 4) legend(' Uc',' Uct',' Ucp')% 波形注釋運(yùn)行程序，得到仿真結(jié)果： Uc：電路的全響應(yīng) Uct ：電路的暫態(tài)分量Ucp：電路的穩(wěn)態(tài)分量2 小結(jié) 電路分析的基本方法是建立數(shù)學(xué)模型（一般是方程或者已知電路方程組） ，并求解方程組，得到各支路電壓和電流。當(dāng)電路規(guī)模較大時，求解很復(fù)雜，借助 計算機(jī)可以大大簡化計算量， 以前有 FORTRA和N BASIC語言編寫的