七年級下冊數(shù)學(xué)同步練習(xí)題庫：平行線及其判定(較難)

1、平行線及其判定（較難）BA、CD延長線上的1、如圖，AB ± BC,AE 平分Z BAD 交 BC 于點 E, AE ±DE,Z 1+Z2=90 °,M> N 分別是 點，/ EAM和/ EDN的平分線交于點 F. / F的度數(shù)為 共26頁，第8頁A. 120° B. 135° C. 150° D ,不能確定2、如圖，在 4ABC中，AC=BC=2 , / C=900, AD是4ABC的角平分線，DEXAB ,垂足為E, AD的垂直平分線交AB于點F,則DF的長為3、如圖，在4ABC中,直平分線交AB于點F,AC=BC=2 ,

2、C C=900, AD 是4ABC 的角平分線，DEXAB ,則DF的長為垂足為E, AD的垂4、以線段AC為對角線的凸四邊形 ABCD （它的四個頂點 A、B、C、D按順時針方向排列，每個內(nèi)角均小 于 180°）,已知 AB=BC=CD, / ABC=120° , / CAD=30° ,則/ BCD 的大小為 .5、（本題 12 分）如圖 1, CE 平分/ ACD , AE 平分/ BAC , / EAC+/ ACE=90°（1）請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖2,當(dāng)/ E=900保持不變，移動直角頂點 E,使/ MCE=/ECD,當(dāng)

3、直角頂點 E點移動時，問 ZBAE與/ MCD否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）如圖3, P為線段AC上一定點，點 Q為直線CD上一動點，當(dāng)點 Q在射線CD上運動時（點 C除 外）/ CPQ+/CQP與/ BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由.當(dāng)點Q在射線CD的反向延長線上運動時（點C除外）/ CPQ+/CQP與/ BAC有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由.84B- AB6、（1）如圖，直線 AB /CD, E是AB與AD之間的一點，連接 BE, CE,可以發(fā)現(xiàn) / B+ / C= / BEC .證明過程如下:證明：過點E作EF/ AB ,.AB/DC, EF/AB （輔助線

4、的作法），EF / DCC=/CEF. EF / AB , . B=Z BEF. B+ Z C= ZCEF+ Z BEF即/ B+/C=/BEC.（2）如果點E運動到圖所示的位置，其他條件不變，/ B, / C, / BEC又有什么關(guān)系？并證明你的結(jié) 論；（3）如圖，AB / DC, /C=120 , / AEC=80 ,則/ A=.（寫出結(jié)論，不用寫計算過 程）。7、如下圖，按要求作圖:.過點F作直線S平行于;.過點F作/E 川8，垂足為口.8、如圖，E是直線AB , CD內(nèi)部一點，AB/CD,連接EA , ED .(1)探究猜想：若/ A=20° , / D=40 ,則/ AED

5、= °猜想圖中/ AED , /EAB, / EDC的關(guān)系，并用兩種不同的方法證明你的結(jié)論.(2)拓展應(yīng)用：如圖，射線FE與li, 12交于分別交于點 E、F, AB/CD, a, b, c, d分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域(不含邊界，其中區(qū)域 a, b位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：/ PEB, / PFC,/EPF的關(guān)系(任寫出兩種，可直接寫答案)9、某同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖、.圖中，4=9* NA = 30% 圖中，ZD=90。，圖是該同學(xué)所做的一個實驗：他將 DEF的直角邊DE與 ABC的斜邊AC重合在一起，并將DEF沿A

6、C方向移動.在移動過程中，D、E兩 點始終在AC邊上(移動開始時點D與點A重合).(1)在DEF沿AC方向移動的過程中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F' C兩點間的距離連接FC' -FCE的度數(shù).(填 不變"、漸變大”或 逐漸變小”)(2) DEF在移動過程中，一FCE與一CFE度數(shù)之和是否為定值，請加以說明；(3)能否將 DEF移動至某位置，使F、C的連線與AB平行？如果能，請求出此時 NCFE的度數(shù)，如果不能，請說明理由。10、已知點D是4ABC邊AB上一動點(不與 A, B重合)分別過點 A, B向直線CD作垂線，垂足分別為E, F,。為邊AB的中點.(1)如圖1,當(dāng)點D與點。

7、重合時，AE與BF的位置關(guān)系是 , OE與OF的數(shù)量關(guān)系是(2)如圖2,當(dāng)點D在線段AB上不與點O重合時，試判斷 OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；(3)如圖3,當(dāng)點D在線段BA的延長線上時，此時(2)中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并寫出主要證明思路.11、如圖，AB為。直徑，C為。上一點，點 D是&C的中點，DELAC于E, DFLAB于F.(1)判斷DE與。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(2)若OF=4,求AC的長度.12、(本題滿分8分)如圖，在4ABC中，CA=CB,以BC為直徑的圓。交AC于點G,交AB于點D, 過點D作。的切線，交CB的延長線于點E,交AC于點F.(1)求證：D

8、FAC;(2)如果。O的半徑為5, AB = 12,求cosE.13、如圖，已知 AB/CD,分別探究下面四個圖形中/ 系中選出任意一個，說明你探究的結(jié)論的正確性。結(jié)論：(1)(2) (3) (4) APC和/ PAB、/ PCD的關(guān)系，請從你所得四個關(guān)選擇結(jié)論：,說明理由:D為圓心DC為半徑作。D交AD于點G,過點14、如圖，在 4ABC 中，/ B=45°, AD，BC 于點 D,以作。D的切線交AB于點F,且F恰好為AB中點.(1)求 tan/ACD 的值.(2)連結(jié)CG并延長交AB于點H,若AH=2 ,求AC的長15、如圖，AB為。直徑，C為。上一點，點 D是&C&#

9、39;的中點，DELAC于E, DFLAB于F.(1)判斷DE與。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(2)若OF=4,求AC的長度.16、如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, AB是。的直徑，AC和BD相交于點E,且DC2=CE?CA.(1)求證：BC=CD ;(2)分別延長 AB , DC交于點P,過點A作AF LCD交CD的延長線于點F,若 PB=OB ,cd=?0 ,求DF的長.17、如圖，AB是。的直徑，AC是。的弦，E是AB延長線上的點,BFLEC 于 F交。于 D,/ EBF=2 / EAC .(1)求證：CE是。的切線;(2)18、(請在括號里注明重要的推理依據(jù))如圖，已知 AM /BN

10、, / A=60° .點P是射線AM上一動點(與點 A不重合)，BC、BD分別平分/ ABP 和/ PBN,分別交射線 AM于點C, D.(1)求/ CBD的度數(shù)；(2)當(dāng)點P運動時，/ APB與/ ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的A C P關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律.(3)當(dāng)點P運動到使/ ACB= / ABD時，/ ABC的度數(shù)是19、如圖，已知 AB /CD,分別探究下面四個圖形中/ APC和/ PAB、/ PCD的關(guān)系，請從你所得四個關(guān) 系中選出任意一個，說明你探究的結(jié)論的正確性。結(jié)論：(2)；(3)；(4)選擇結(jié)論：,說明理由:

11、20、(1)、如圖，AC平分/ DAB , / 1 = /2,試說明AB與CD的位置關(guān)系，并予以證明；(2)如圖，在(1)的條件下，AB的下方兩點 E, F滿足：BF平分/ ABE , CF平分/ DCE,若Z CFB=20 , / DCE=70 ,求/ ABE 的度數(shù)(3)在前面的條件下，若 P是BE上一點；G是CD上任一點，PQ平分/ BPG, PQ/GN, GM平分 ZDGP,下列結(jié)論：/ DGP - Z MGN的值不變；/ MGN的度數(shù)不變.可以證明，只有一個是正確 的，請你作出正確的選擇并求值.21、已知：如圖， ADBC于點D, EGBC于點G, / E=/AFE。求證：AD平分/

12、BAC參考答案1、B.2、-3、4-2 "4、60 °或 120°5、（1） AB/CD ,理由見解析；1ZBAE+工/MCD=9°0 ;理由見解析；/ BAC= / PQC+/QPC;/ PQC+ / QPC+ / BAC=180 .6、（ 2） / B+/C=360° - / BEC;證明見解析；（3）20°.7、作圖見解析8、 （1） 60; / AED= /A+/D; （ 2）當(dāng) P 在 a 區(qū)域時，/ PEB= / PFC+/EPF;當(dāng) P 點在 b 區(qū)域 時，/ PFC=/PEB+/EPF;當(dāng) P 點在區(qū)域 c 時，/ E

13、PF+/PEB+/PFC=360 ;當(dāng) P 點在區(qū)域 d 時， ZEPF=Z PEB+/PFC.9、（1）變小，變大；（2）和為定值，理由見解析；（3） 15°.10、 AE/ BF, OE=OF . OE=OF .11、( 1) DE與。相切，證明見解析；(2) AC=8.12、(1)證明見解析；(2)cosE=2513、( 1) Z APC+ Z PAB+ Z PCD=180(2) Z APC= Z PAB+ Z PCD(3) Z APC= Z PCD- Z PAB(4) Z APC= Z PAB- Z PCD14、( 1) 2; ( 2) 2"15、( 1) DE與。

14、O相切,證明見解析；(2) AC=8.16、( 1)證明見解析；這(2) DF的長為 2 .17、( 1)證明見解析;(3) RD的值為418、( 1) Z CBD=60 ; ( 2)不變化，Z APB=2 Z ADB ,證明見解析；(3) Z ABC=3019、( 1) Z APC+ Z PAB+ Z PCD=180(4) Z APC= Z PAB+ Z PCD(5) Z APC= Z PCD- Z PAB(6) Z APC= Z PAB- Z PCD20、（1）、AB /CD;理由見解析；（2）、30° （3）、/ DGP - / MGN的值隨/ DGP的變化而變化； / MGN

15、的度數(shù)為15。不變；證明過程見解析.21、證明見解析.【解析】1、試題分析：1 + 7 2=90°,MAE +Z NDE=180o >2-90o=270o,又AF 平分/ EAM , DF 平分 /EDN, ./ FAE + / FDE=270o 及=135o, .四邊形 AEDF 的內(nèi)角和是 3600, AE ± DE, / AED=90o, .Z F=360o-90o-135o=135o,故選 B.考點：1.平角意義；2.四邊形內(nèi)角和度數(shù)；3.角平分線的應(yīng)用.2、 AD是4ABC的角平分線， ./ CAD = /BAD, DC=DE. GF是AD的垂直平分線，.A

16、F=DF, ./ BAD=/ADF, ./ ADF = Z CAD, .DF / AC, ./ BDF=90°,.BDF是等腰直角三角形，.BD = DF. . AC=BC=2, / C=900,.設(shè) BD=x，則 DE=CD=2-x,BE = 2收一工.-BE2+DE2=BD2,.（2V2-2）：+（2-x）3-?解之得，=4- 2加 .3、 AD是ABC的角平分線， ./ CAD = /BAD, DC=DE. GF是AD的垂直平分線，.AF=DF, ./ BAD=/ADF, ./ ADF = Z CAD, .DF / AC, ./ BDF=90°,. BDF是等腰直角三

17、角形，.BD = DF. . AC=BC=2, / C=900,：.AB = JS = 22 .設(shè) BD=x，則 DE=CD=2-x,日總=2陋一 2 .-BE2+DE2=BD2,.(2點-2,十(2-解之得x = 4 2點 .BD = DF = 4-22 . AB=BC, ZABC=120° , / 1 = Z 2=Z CAD=30°, .AD / BC,如圖1,過點C分別作CEXABT E, CF ±AD T F, . / 1 = /CAD,.CE=CF,在 RtACE 與 RtAACF 中，.AC=ACCE = CF RtAACERtAACF, ./ ACE

18、=Z ACF,在 RtA BCE 與 RtA DCF 中, .CB=CD,CE=CF, RtABCERtADCF , ./ BCE=Z DCF , ./ 2=Z ACD=30° , ./ BCD=60°四邊形ABCD是等腰梯形, ./ BCD' 2ABC=120°.所以/ BCD=60° 或 120°.5、試題分析：（1）由 CE 平分/ ACD , AE 平分/ BAC ,可得/ BAC=2 / EAC , / ACD=2 / ACE,由已 知可得/ BAC+ Z ACD=180 ,從而可得 AB / CD;過點E作EF/AB ,利用

19、兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得到關(guān)系；利用兩直線平行、同旁內(nèi)角互補或內(nèi)錯角相等以及三角形內(nèi)角和定理即可得到試題解析：（1） ; CE平分/ ACD , AE平分/ BAC ,/ BAC=2 / EAC , / ACD=2 / ACE , . / EAC+ /ACE=90 , ./ BAC+ / ACD=180 .AB / CD;(2) / BAE+ 2 / MCD=90 ;過 E 作 EF / AB , . AB / CD,.EF / AB / CD, ./ BAE= /AEF, / FEC=/DCE,/ E=90° , . . / BAE+ / ECD=90 ,. / MCE= / E

20、CD, / BAE+ 2 / MCD=90 ;D C鄴(3): AB / CD, ./ BAC+/ ACD=180 ,QPC+ / PQC+ / PCQ=180 , ./ BAC= / PQC+/QPC;: AB / CD,/ BAC= / ACQ/ PQC+ / PCQ+ / ACQ=180 , / PQC+ / QPC+ / BAC=1802、三角形內(nèi)角和定理6、 ( 1) (2) (3)分別過E作EF/ AB ,根據(jù)平行線的判定得出AB / CD / EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.(2)證明：如圖，過點 E作EF/ AB , AB /DC （已知），EF/AB （輔助線的作法）， .E

21、F/DC （平行于同一直線的兩直線平行），C+/CEF=180 , /B+/BEF=180 ,. B+/C+/AEC=360 ,. B+/C=360 - Z BEC;（3）解：如圖，過點 E作EF/AB,.AB /DC （已知），EF/AB （輔助線的作法） .EF/DC （平行于同一直線的兩直線平行），.C+/CEF=180 , /A=/BEF, . / C=120 , / AEC=80 , ，/CEF=180 - 120 =60° ,，/BEF=80 - 60 =20°,/ A= / BEF=20 .故答案為：20°.點睛”本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，

22、能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，注意：（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）兩直線平行，同位角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，以及平行于同一直 線的兩直線平行的運用.7、試題分析：（1）根據(jù)平行線的作法作圖即可;（2）根據(jù)作垂線的步驟，并且標(biāo)注直角的符號 試題解析：.過點?作直線CB平行于用君；.過點F作/E ，垂足為0.8、試題分析：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出角的度數(shù)即可；本題的方法一，利用平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；方法二利用平行線的性質(zhì)得出即可；(2)本題分四種情況討論，畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得出結(jié)論即可試題解析：(1) Z AED=60_/ AED= /

23、A+/D,證明：方法一、延長 DE交AB于F,如圖1,1. AB / CD,/ DFA= / D,/ AED= / A+ / DFA ;方法二、過E作EF/AB,如圖2,1. AB / CD,.AB / EF / CD,/ A= / AEF , / D= / DEF ,/ AED= / AEF+ / DEF= / A+ / D;(2)任意寫一個。當(dāng)P在a區(qū)域時，如圖 3, / PEB=/PFC+/EPF;J當(dāng)P點在b區(qū)域時，如圖 4, / PFC=/PEB+/ EPF;當(dāng)P點在區(qū)域 c時，如圖5, / EPF+/ PEB+/ PFC=360 ;當(dāng)P點在區(qū)域 d時，如圖6, / EPF=/PEB

24、+/PFC.點睛：本題的關(guān)鍵是輔助線的畫法，這類題型輔助線一般選擇延長中間點的線段，構(gòu)造三角形，利用平行 線的性質(zhì)和三角形的外角等于與它不相鄰的兩個外角的和來解決；或是過中間的點作平行線，利用平行線 的性質(zhì)解決問題即可.9、試題分析：(1)利用圖形的變化得出 F、C兩點間的距離變化和，/ FCE的度數(shù)變化規(guī)律； (2)利用外角的性質(zhì)得出/ FEC+/ CFE= / FED=45 ,即可得出答案；(3)要使FC/AB,則需/ FCE=ZA=30° ,進而得出/ CFE的度數(shù).試題解析：(1) F、C兩點間的距離逐漸變小；連接 FC, / FCE的度數(shù)逐漸變大；(2) / FCE與/ C

25、FE度數(shù)之和為定值；理由：/ D=90 , / DFE=45 ,又, / D+/DFE+/FED=180 ,/ FED=45 ,/ FED是4FEC的外角， / FEC+ / CFE=Z FED=45 ,即/ FCE與/ CFE度數(shù)之和為定值；(3)要使 FC/AB,則需/ FCE=ZA=30° ,又 / CFE+/FCE=45 , ./ CFE=45 -30 =15° .考點：1.三角形的外角性質(zhì)；2.平行線的判定；3.三角形內(nèi)角和定理10、( 1)根據(jù) ASA 推出AEOA BGO,推出 OE=OF 即可；OE=OG ,根據(jù)直角三角形OE=OG ,根據(jù)直角三角形(2)延

26、長EO交BF于G,求出AEOA BGO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 斜邊上中點性質(zhì)得出即可；(3)延長EQ交FB于D,求出AEQA BDQ ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 斜邊上中點性質(zhì)得出即可.解：(1) AE / BF, OE=OF .如圖，當(dāng)點D與點O重合時，AE與BF的位置關(guān)系是 AE / BF, OE=OF .理由是：: O為AB的中點，.AO=BO,-. AE ±CQ, BFXCO, .AE/BF, Z AEO=Z BFO=90°,在AEO和ABFO中ZAOE=ZBOF, /AEO = /BFO, AO=B O ,AEOA BFO,.OE=OF ,故答案為：AE/BF

27、, OE=OF;(2)結(jié)論：OE=OF .證明：如圖，延長 EO交BF于G.AC1. AE / BF,/ AEO= / BGO在 AEO和BGO中,ZAEO = Z£GOiZjIOE = lBOG . AEOA BGO (ASA).OE=OG . BF ±CD .FO是RtAGEF斜邊上的中線 .OE=OF=OG即 OE=OF .（3） （2）中的結(jié)論仍然成立.（圖形正確）如圖證明思路：延長 EO、FB交于G.由（2）的證明思路可以得到 AOE0BOG,由全等得到邊GE上的中線；可得到 OE=OF .OE=OG ;由 BFCD,得到 FO 是 RtAGEF 斜點睛”本題考查

28、了平行線的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵 是求出AOEA BOG.11、（1）解：（1） DE 與。O 相切. 證明：連接OD、AD ,點D是菽的中點,.80=廟i,/ DAO= / DAC ,. OA=OD ,/ DAO= / ODA ,/ DAC= / ODA , .OD / AE , . DEXAC , DEXOD, DE與。O相切.(2)連接BC,根據(jù)ODF與ABC相似，求得 AC的長.AC=812、解：(1)連接 OD, CA = CB, OB = OD, A = / ABC , / ABC = / ODB , A = / ODB , .OD/A

29、C, DF 是。的切線，ODXDF, . DFAC (2)連接 BG, CD.BC 是直徑， . / BDC =90°, CA = CB=10,AD =BD =AB =2x12=6, . CD =加 5=8.AB CD = 2Saabc = AC BG,一 * CD 4 月HG 24.BG= AC = T. / BGXAC , DFXAC, . BG/EF. . / E = / CBG , . cosE= cos/CBG =麗=怎13、試題分析：(1)過點P作PE/AB,則AB/ PE/CD,再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可解答；(2)過點P作PF / AB,則AB/ CD / l,

30、再根據(jù)兩直線內(nèi)錯角相等即可解答；(3)設(shè)AB與CP的交點為E,根據(jù)AB/CD,可得出/ PEB=/PCD,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進行解答；(4)設(shè)AB與CP的交點為E,根據(jù)AB/CD,可得出/ PED=ZPAB,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進行解答.選擇即可.試題解析：(1) / APC+/PAB+/PCD=180(2) / APC=Z PAB+Z PCD(3) / APC=Z PCD-/ PAB(4) Z APC=Z PAB-Z PCD選擇(1)如圖，過點 P作 PE/ CD 則/ CPE+/ PCD=180 . CD / ABPE / ABAPE+ Z PAB=180 / APC+ / PAB+

31、 / PCD=180點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，正確作出輔助線是 解題的關(guān)鍵.14、解：(1) . FG 與。D 相切DGF=90° ADLBCGD BF .FG/CB . F為AB中點，工力用“ .AD=2GD=2CD，tan/ACD=2(2) ADXBC-.Z ADB=90° ; 2 B=45°， ADB 是等腰直角三角形，/ DAB =45°. GD=CD , /GDC=90°， CGD 是等腰直角三角形GCD=45°TC=j4+36 =2而/ AHC="90 "

32、;AGH 是等腰直角三角形; AH=2,HG=2/J = 22.GD=2謔. . CG=4 . . HC=615、(1)解:(1) DE 與。相切. 證明：連接OD、AD ,點D是定的中點,. .尾廊，/ DAO= / DAC ,-. OA=OD ,/ DAO= / ODA/ DAC= / ODA .OD / AE , . DEXAC , DEXOD, DE與。O相切.(2)連接BC,根據(jù)ODF與4ABC相似，求得 AC的長.AC=816、(1)證明： dc2=ce?ca,CEDC ,又/ DCE= ZACD ,.CD=BC，.= BC=CD ；CDEACAD , Z CDB= Z DAC ,

33、BC=CD ,/ DAC= / CAB ,又 AO=CO , = / CAB= / ACO ,PC PQ ./ DAC= / ACO, . AD/OC, .產(chǎn)D 且,PC,. PB=OB , CD=二忘，. .血-.PC=41-又. / P=/P, /PAD=/PCB, PCBA PAD ,PC _PB無二方, ?4r/2 _ OR3OB 4蘇 +2叵,ob=4 .在 RtAACB 中,=2,， AB 是直徑，./ ADB=/ACB=90 , / FDA+ / BDC=90 ,/ CBA+ / CAB=90 ,FDA= / CBA.又. / AFD= / ACB=90.FD CB在 RtAAF

34、P 中，設(shè) FD=x ,則 AF= f x,在RtAAPF中有,17、（ 1）連結(jié) OC,. OA=OC , . EAC= Z OCA/ COE= / EAC+ / OCA=2 / EAC,/ EBF=2 / EAC/ COE= / FBE OC / BH.BFXCE .-.OCXCE .PC是。O的切線OC _BD _2(2)易知 RtAOCERtABDA, 0E 四 3 , 設(shè)。O 的半徑為 2r, OE=3r, BE="r,"BF BERtA EBFRtAABD,皿 他 18、試題分析：（1）由平行線的性質(zhì)可求得/ ABN,再根據(jù)角平分線的定義和整體思想可求得/CBD

35、;（2）由平行線的性質(zhì)可得/ APB=/PBN, /ADB=/DBN,再由角平分線的定義可求得結(jié)論；（3）由平行線的性質(zhì)可得到/ ACB=/CBN=60° + /DBN,結(jié)合條件可得到/ DBN = /ABC,且ZABC + Z DBN=60° ,可求得/ ABC 的度數(shù).試題解析：（1） .AM/BN,A+/ABN=180° ,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） / A=60° ./ ABN=120° .BC、BD 分別平分/ ABP 和/PBN,J.J. ./ CBP=2 / ABP, / DBP = 2 / NBP,£ ./ CBD=

36、- Z ABN=60°(2)不變化，/ APB=2Z ADB證明， AM / BN,，/APB=/PBN (兩直線平行，內(nèi)錯角相等)ZADB=Z DBN(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)又 BD平分/ PBN, ./ PBN =2/DBN ./ APB=2/ADB(3) Z ABC=30°【點評】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，同位角相等？兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ？兩直線平行，同旁內(nèi)角相等？兩直線平行，a/ b, b/c?a/c.19、試題分析：(1)過點P作PE/AB,則AB/PE/CD,再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可解答；(2)過點P作PF / AB,則AB/ CD / 1,再根據(jù)兩直線內(nèi)錯角相等即可解答；(3)設(shè)AB與CP的交點為E,根據(jù)AB/CD,可得出/ PEB=/PCD,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進行解答；(4)設(shè)AB與CP的交點為E,根據(jù)AB/CD,可得出/ PED=/PAB,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進行解答.選擇即可.試題解析：(1) / APC+/PAB+/PCD=180(2) / APC=/ PAB+Z PCD(3) / APC=Z PCD-/ PAB(4) Z APC=Z PAB-Z PCD選擇(1)如圖，過點 P作 PE/ CD 則/ CPE+Z PCD=180. CD / ABP